课后习题及答案_第1章时域离散信号和时域离散系统--上机习题

==============================绪论==============================1. A/D 8bit 5V00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。

（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。

（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。

③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。

3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。

移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。

②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。

卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=}23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。

第1章离散时间信号和系统2.给定信号x(n) = \n + 30 < n < 40 其它(1)画图表示序列x(〃)；(2)用单位脉冲序列$(〃)及其加权和表示该序列；(3)分别画图表示序列 * (〃)二2x(z7-2) , % (〃) =2x(*2), x3 (")=x(-”2) o解：(1)x(〃)的波形如图1-1 (a)所示。

(2)x(/7)二一3<5(〃 + 4) -8(n + 3) + 6(n+ 2) + 3<5(« + 1) + 6S(n)+ 6$(〃一1) + 65(ji -2) + 66(n一3) + 6$(〃一4)(3)x(〃)的波形是x(〃)波形右移2位，再乘以2,画出图形如图1T (b)所示。

&(〃)的波形是x(〃)波形左移2位，再乘以2,画出图形如图1-1(C)所示。

画X3(〃)时，先画x(-〃)的波形(即将x(〃)的波形以纵轴为中心轴翻转180。

)，然后再右移2位，％(〃)波形如图1-1 (d)所示。

砂)6-86-12<b-16(a)(b)图)(|)14 10甲12-6 -5 -41-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ^A-4©-8A-12 i-16图1T 题2解图4. 判断下列每个序列是否是周期性的，若是周期性的，试确定 其周期。

其中刀是常数。

所以x(〃)是周期的，周期为14。

所以x(〃)是周期的，周期为6。

/Q\H-I / x 八»)、 n . . n\o) x(n) = e= cos(——TT ) + j sin(——冗)=一 cos ——jsm —6 6 6 6可得2勿/气=12i2丸/口o=12丸，是无理数，所以x(〃)是非周期的。

5. 设系统分别用下面的差分方程描述，x(〃)表示系统的输入,"(〃)为系统的输出。

判定系统是否是线性时不变的。

要点提示：利用系统线性定义和时不变定义来证明。