沪科版七年级数学上册教案：1.3有理数的大小
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1．3 有理数的大小
1．掌握有理数大小的比较法则．
2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”连接．
3．初步学会进行有理数大小比较的推理和书写．
4．体会数形结合数学思想方法的美．
重点
有理数大小比较的方法．
难点
比较两个负数的大小．
一、复习旧知，导入新知
1．数轴包括哪几个要素？怎么画？
2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？
3．问：如何比较两个正数的大小？
(1)珠穆朗玛峰海拔高度为8844米与吐鲁番盆地海拔高度为－155米，问：哪个地方高？
(2)温度计示意图中－2℃与5℃哪个温度高？
上述两个问题，实际是比较8844与－155的大小，以及5与－2的大小，像这样的问题实际上是比较两个有理数在大小(板书课题)．
二、师生互动，理解新知
探究点一：利用数轴比较大小
问题1：把课本P14表格中表示5个旅游区最低气温的数表示在数轴上．观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
(数轴上表示的数的位置与气温的高低有关．气温越高，数轴上表示的数就越靠右)
一般地，我们有：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大．
探究点二：正数、零与负数三者的大小关系
问题2：我们知道：有理数可分为正数、负数和零三类，那么两个有理数的大小比较有哪几种情况呢？
两个有理数的大小比较有如下几种情况：(1)一正一零；(2)一负一零；(3)两负；(4)一正一负；(5)两正．
请同学们观察数轴思考一下：正数、零和负数三者的大小关系如何？
学生自主探究得出：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，即正数＞0＞负数．
探究点三：利用绝对值比较大小
问题3：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？
学生完成课本P14思考，发现：在原点的左边，－1离原点比－1.5更近，－14离原点比
－12更近，－2离原点比－2.5更近，－0.5离原点比－5更近，但是其绝对值，离原点越近的反而越小．
引导学生归纳得出：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
三、应用迁移，运用新知
1．借助数轴比较数的大小
例1 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0.
解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．
解：如图所示．
因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.
方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．
2．根据正、负数性质及法则比较大小
例2 见课本P15例题．
方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．
3．有理数的最值问题
例3 设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为( )
A．0，－1，1 B．1，0，－1
C．1，－1，0 D．0，1，－1
解析：因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.
方法总结：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.
四、尝试练习，掌握新知
课本P15练习第1～3题．
五、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了．正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
六、深化练习，巩固新知
课本P16习题1.3第1～7题．
