1.1 探索勾股定理
第2课时 验证和应用勾股定理
学习目标
1. 学会用几种方法验证勾股定理．
2.能够运用勾股定理解决简单问题．
学习过程
预习：
一、勾股定理的验证
活动：1、请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形．
2、大正方形的面积可以表示为
也可以表示为
3、结论
习得：思想：
方法：
二、勾股定理的简单应用
例1：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?
变式：
1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为（ )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
（例1图） （变式1图）
例2：如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和．
变式：
2.如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA⊥AB,CB ⊥AB, DA=15km,CB= 10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?
（例2图） （变式2图）
第一章 勾股定理 单元复习课件（28张PPT）+一等奖创新教案+大单元一等奖创新教学设计
北师大版八年级数学上册
单元复习
第一章 勾股定理
教材分析
在前面学生已经掌握了三角形的基本性质，研究了三角形的边满足相等的条件下等腰、等边三角形的相关知识，还研究了当三角形一个角是90°时，即直角三角形相关性质。对于直角三角形三边之间的性质将在本章研究。本章主要内容是勾股定理及勾股定理逆定理，勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系，是直角三角形非常重要的性质，它可以用来解决许多直角三角形的计算问题，是解直角三角形重要工具之一，勾股定理搭建了代数与几何的重要桥梁。同时对于本章渗透数学文化有着横好的载体，相关素材对于培养学生的民族自豪感，开展学科德育教育有积极的意义和作用。
教学目标
1．对直角三角形的特殊性质全面进行总结。
2．让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。
教学fagxniuweqiiiang 目标
2002年世界数学家大会在我国北京召开，右图是本届数学家大会的会标：
会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家华罗庚曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.
导入新课
活动一：梳理知识
新课讲授
新知导入
活动二 验证勾股定理 ∴
新课讲授
∴
新课讲授
∴
新课讲授
活动三：学以致用
题型一 直角三角形中已知两边，求第三边。
1、已知：一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm,第三边长的平方为 。
2、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm, 第三边长的平方为___ 。
1.1探索勾股定理
一、勾股定理内容及变形（实际应用往往用两个较大的数的平方作差，与平方差公式
3勾股数：除满足：a2+b2=c2,啊a、b、c 还要注意必须是正整数。
二、定理的证明：
四、作用：
1、已知两边求第三边；
2、已知一边确定其他两边关系；
3、解决一些带平方问题时构造支教三角形；
4、坐一些无理数长的线段（例如：3）
五、用勾股定理解决问题的步骤
1、建模；2、确定所需要的直角三角形（必要时可以构造直角三角形）；3、找准直角
边和斜边；4、仔细求解。
六、巩固、理解、扩展练习
1、如图1.1.1为了求湖边两棵树A、B的距离，观测者在点C处设桩，使△ABC恰好
为直角三角形，测得，AC = 160 m，BC = 128 m，求AB两树的距离。
2、如图1.1.2，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AB = 5，BC =3 ,CD⊥AB于点D，求：
CD长
3、如图1.1.3，直角三角形纸片ABC，直角边AC = 5 ,BC = 10 ,将△ABC折叠，使
B点与A点重合，折痕为DE，求：CD长。
4、如图1.1.4，在△ABC中，AB = AC
=5 ,BC = 6 ,点M为BC的中点，，MN⊥AC于N，
求MN的长。
5、如图1.1.5，AD是△ABC的中线，证明：AB2 + AC2 = 2( AD2 + CD2 )
6、如图1.1.6，以Rt△ABC的三边为斜边，向外分别作等腰直角三角形，斜边AB = 3，
求图中的△ABE和阴影部分面积。
A B
图1.1.1 C B C
A D 图1.1.2 A
B C
D E
图1.1.3
A
B C M N
图1.1.4
A
B C D
A
C B H
F E
图1.1.6
7、如图1.1.7（1）是两个全等的直角三角形纸板，直角边长分别为a、b，斜边为c ；
图1.1.7（2）是以c为直角边的等腰直角三角形。
（1）、请你用上面的图形拼成一个可以证明勾股定理的图形。并证明勾股定理。
北师大版数学八年级（上）优秀教案 徐利华
课 题：第一章 第一节 探索勾股定理 第2课时
课 型：新授课
授 课 人：徐利华
授课时间：2013年9月3日，星期二，第 2 节课
教学目标：
1．熟知直角三角形三边间的特殊关系即勾股定理，并掌握以图形的裁割拼补完成代数恒等式证明的方法，揭示从特殊到一般的科学研究规律．
2．学生通过勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.
3．通过营造一个科技与人文交相辉映的课堂气氛，引领学生自主探究，体验“收获”的快乐，以优秀前辈为榜样，激发学生的学习热情．
教学重点：
应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点.
教学难点：
用面积法验证勾股定理是本节课难点.
教法学法：
教法：在教学中体现以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。据此设计了猜想——拼图——验证等数学活动，引导学生逐步探究，在探究中主动获取数学知识，使其感到知识的得来水到渠成。．
学法：在教师引导下学生学会自己探索定理，提高主动获取知识的能力，逐步养成合作交流的习惯，形成勇于探索的意识．
课前准备：
1．教师准备好多媒体课件、磁铁、多个全等的直角三角形纸板．
2．学生准备四个全等的直角三角形纸板．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理，大家对于这个存在于直角三角形里特殊的三边关系是否就已经确认无疑了？
生：是！（学生异口同声）
师：是？如果真是这样的话，数学定理也太好发现了，数学界也就不会有那么多悬疑了。我们只是通过几个特例得到的勾股定理，其实并不具有一般性。所以请大家一定记住：再多的实验数据只能是增加结论的可靠性，特殊的数据永远不能代表一般规律。我们数学是一门严谨的学科，无论做什么都要有根有据。因此我们要对勾股定理进行证明，然后才能广泛应用。 北师大版数学八年级（上）优秀教案 徐利华
