探索勾股定理

【前言】勾股定理是我们学习数学时最基础的知识之一。

作为一名优秀的数学老师，如何让学生在轻松愉快的氛围中掌握勾股定理呢？经过反复研究，我给大家带来了一个有趣的勾股定理数学游戏——《探索勾股定理》教案设计。

【教案设计】一、活动目的1.掌握勾股定理的基本概念和运用方法。

2.培养学生的逻辑思维和数学分析能力。

3.通过实践提高学生的空间想象能力。

二、活动准备1.游戏道具：带刻度的正方形模型和带刻度的平行四边形模型；固定长度的木棒。

2.活动环境：宽敞明亮的活动场地，大屏幕电视。

三、活动过程1.引导学生分工合作，每个小组从模型材料中制作出三角形。

2.学生在制作三角形之后，按照勾股定理的要求，测量并填写三角形每个角度及边长，同时对三角形面积进行计算。

3.根据已知数据（两个边长和一角度），学生利用勾股定理计算三角形第三边的长度。

4.通过比较计算结果和测量结果，验证勾股定理的正确性。

5.游戏深入：每个小组在制作好的三角形上，用木棒连成等腰直角三角形，并在最长的一边上刻度，计算出每个直角边的长度。

6.游戏拓展：将学生为每个直角边涂上颜色，并在屏幕上显示每个小组制作的三角形成品，让学生自己观察，看看是不是每组画出的直角三角形边长总和相等。

四、活动收获1.游戏过程中，学生通过制作三角形、计算量角器的角度、测量三角形的边长和面积，以及应用勾股定理和弦正切公式，增进了对勾股定理的理解。

2.在游戏深入环节中，学生动手制作、参与计算，强化了对勾股定理的记忆和运用能力。

3.在游戏拓展环节中，学生通过观察屏幕上的成品图形，巩固了对勾股定理的理解，并加强了对图形的空间想象力。

【总结】通过这个游戏，学生不仅能够更深刻地理解勾股定理，而且在游戏的实践中提高了自己的数学能力。

教师也可以通过观察学生的实践表现，及时发现和纠正学生的错误思考方式，减少学生的盲点和误区。

让我们一起来探索勾股定理，让数学就在有趣的游戏中学起来！。

《探索勾股定理》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《探索勾股定理》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“勾股定理”是初中数学中的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。

本节课是在学生已经学习了直角三角形的相关知识的基础上进行的，通过对勾股定理的探索和证明，不仅可以加深学生对直角三角形的认识，还能为后续学习解直角三角形等内容奠定基础。

本节课的教材内容注重引导学生通过观察、猜想、验证等活动，自主探究勾股定理的形成过程，培养学生的数学思维能力和创新意识。

二、学情分析在知识方面，学生已经掌握了直角三角形的基本性质，如直角三角形的两个锐角互余等，但对于直角三角形三边之间的数量关系还没有深入的了解。

在能力方面，学生具备一定的观察、分析和归纳能力，但在逻辑推理和证明方面还需要进一步的培养和提高。

在心理特点方面，初中生具有较强的好奇心和求知欲，喜欢动手操作和探索新知识，但在学习过程中可能会出现注意力不集中、缺乏耐心等问题。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解勾股定理的内容，会用勾股定理进行简单的计算。

（2）经历勾股定理的探索过程，培养学生的观察、猜想、归纳和验证能力。

2、过程与方法目标（1）通过观察、猜想、验证等活动，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法。

（2）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和创新精神。

3、情感态度与价值观目标（1）通过对勾股定理历史的了解，激发学生的学习兴趣和民族自豪感。

（2）在探究活动中，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。

四、教学重难点勾股定理的内容及其应用。

2、教学难点勾股定理的证明。

五、教法与学法1、教法为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下教学方法：（1）情境教学法：通过创设生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

（2）启发式教学法：在教学过程中，通过设置问题，引导学生思考、分析和解决问题，培养学生的思维能力。

2023探索《勾股定理》说课稿范文（精选5篇）2023探索《勾股定理》说课稿范文（精选5篇）1一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。

从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。

根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。

其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。

（二）重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。

限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。

二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过"教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。

"因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。

学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。

三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。

首先，情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。

让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。

第二步追溯历史解密真相勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。

从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。

学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。

第五讲 探索勾股定理一、【基础知识精讲】1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么222a b c +=即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2．用面积法证明勾股定理：（1）如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形。

（Ⅰ）ab c b a S ABCD214)(22⨯+=+=正方形。

(Ⅱ) ab b a cS EFGH214)(22⨯+-==正方形。

∴222b a c +=. ∴222c b a =+3．学会用拼图法验证勾股定理拼图法验证勾股定理的基本思想是：借助于图形的面积来验证，依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理。

如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形.如上图示，在图（1）中，利用图1边长为a ，b ，c 的四个直角三角形拼成的一个以c 为边长的正方形，则图2（1）中的小正方形的边长为（b －a ），面积为（b －a ）2，四个直角三角形的面积为4×21ab = 2ab.由图（1）可知，大正方形的面积 =四个直角三角形的面积＋小正方形的的面积，（2）即c 2 =（b －a ）2＋2ab ，则a 2＋b 2 = c 2问题得证.4.勾股定理各种表达式：在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c则222b a c +=，222b c a -=，222a c b -=5．勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。

（2）用于证明平方关系的问题。

二、【例题精讲】例1：在△ABC 中，∠C=90°，（1）若a=3，b=4，则c=_______； （2）若a=6，c=10，则b=_________；（3）若c=34，a ：b=8：15，则a=________，b=________；（4）△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，若AB=13cm ，AC=5cm ，则CD 的长为____________．例2：如图1-1，在△ABC 中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC 边上的高AD ．例3： 已知：如图，在△ABC 中，∠A=90°，DE 为BC 的垂直平分线，求证：222ACAEBE=-三、【同步练习】★A 组★一、填空题1.在△ABC 中，∠c=90°. (1)若a ＝8,b=15,则c=____；（2）若a=7,c=25,则b=______.7.如图２，一根旗杆在离地９米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部１２米处，求旗杆折断之前有多高？二、选择题1.小红要求△ABC 最长边上的高，测得AB =8 cm ，AC =6 cm ，BC =10 cm ，则可知最长边上的高是( )A.48 cmB.4.8 cmC.0.48 cmD.5 cm 2.满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是( )A 、b 2=c 2－a 2B 、a ∶b ∶c =3∶4∶5C 、∠C =∠A －∠BD 、∠A ∶∠B ∶∠C =12∶13∶15 3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，124.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x 2则此三角形是直角三角形的x 2的值是( )A.16B.25C.7D.25或75.如果△ABC 的三边分别为m 2－1，2 m ，m 2+1(m ＞1)那么( )A.△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1B.△ABC 是直角三角形，且斜边长2 为mC.△ABC 是直角三角形，但斜边长需由m 的大小确定D.△ABC 不是直角三角形 二、解答题6．已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足a 2+b 2+c 2+338=10a +24b +26c .试判断△ABC 的形状.7．阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4，试判定△ABC 的形状.解：∵ a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4 ① ∴c 2(a 2－b 2)=(a 2+b 2)(a 2－b 2) ② ∴c 2=a 2+b 2 ③ ∴△ABC 是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_________；错误的原因为_________；本题正确的结论是_________.★B 组★1．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，且c+a=9，c-a=4，则b=_________________ 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠DAB=∠DBA ，若CD=1.5，BD=2.5，求AC 的长。