探索勾股定理(公开课课件)

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探索勾股定理(公开课课件)

数学领域中的应用
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，它可以用于求解三角函数的值，以及推导三角函数的性质和公式。
解析几何
在解析几何中，勾股定理可以用于求解直线、圆和曲线的方程，以及解决几何问题。
数论
勾股定理在数论中也有应用，例如在证明一些数学定理和猜想时，勾股定理可以提供重要的思路和方法。
公式表示
勾股定理的公式可以表示为 a² + b² = c²，其中a和b是直角三角形的两条直角边，c是斜边。
勾股定理的重要性
01
几何学基础
勾股定理是几何学中的一个基础定理，它为解决与直角三角形相关的问
题提供了重要的工具。
02 03
实际应用
勾股定理在现实生活中有着广泛的应用，例如建筑、航海、航空等领域。通过应用勾股定理，我们可以解决与直角三角形相关的问题，从而更好地理解和设计各种实际结构。
数学发展史
勾股定理在数学发展史上具有重要地位。它的证明和推广对于数学的发展起到了重要的推动作用，也激发了人们对数学研究的兴趣和热情。
02 勾股定理的起源与历史
CHAPTER
毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯学派是古希腊时期的一个重要哲学和数学学派，他们发现了音乐、政治、宇宙和数学之间的联系，并提出了 “万物皆数”的哲学思想。
CHAPTER
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形。
逆定理的证明
假设三角形ABC的三边满足勾股定理，即$a^2 + b^2 = c^2$，根据余弦定理，有$cos C = frac{a^2 + b^2 c^2}{2ab} = 0$，因此角C是直角。

探索勾股定理(19张PPT)数学八年级上册

在公元前300年左右，著名的数学家希腊的欧几里得提出了一套简洁而准确的几何方法，以求证在给定直角三角形中已知两直角边与斜边，斜边与另外两条边的平方和的关系。
1637年，路易十四命令巴黎学院组织了一场盛大的比赛，将法国的贵族们集结起来解决了这道难题，当时获胜的人可以得到很丰厚的奖品。
有关于勾股定理的趣味历史
勾股定理的介绍
目录
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
用勾股定理解决实际问题
勾股定理的跨学科
勾股定理的验证推导
什么是勾股定理
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
有关于勾股定理的趣味历史
据说在古埃及文明中，他们建造金字塔时使用了“几何法则”来确定石块之间的距离和角度。这个神秘的几何法则据说与古代建筑物的外形有关系，可能就是指勾股定理。
折叠毕达哥拉斯定律
勾股定理的验证推导
任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理．这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角．他们把绳子按3，4和5单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形．他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角。毕达哥拉斯定理；给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于同一直角三角形两直角边平方的和。反过来也是对的；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。
在语文课堂上的应用
在科学实验中的应用
用勾股定理解决实际问题
物理学中的应用
勾股定理在物理学中被广泛运用，可以用于建筑结构分析、机械设计以及其他类似问题的解决，同时也是桥梁设计的重要理论基础之一。
有不少现代的编程语言内置了计算器功能，提供了简便易用的库支持。而且在算法领域也能看到它的踪影，如分治算法、动态规划算法等

初中数学《探索勾股定理》公开课课件

3.1
探索勾股定理
会跳舞的智慧树
学习目标
1.经历探索、验证勾股定理的过程，理解并掌握
勾股定理的内容。
情境引入
2.能够运用勾股定理解决一些实际问题．
德育目标：在探究活动过程中，体验解决问题方法
的多样性，培养学生合作交流的意识和探究精神。
通过勾股定理史的了解，感受数学文化，激发学习
兴趣和热情。
（一）、直角三角形纸片直观探究
B b
图甲图乙
4
9
A的面积
4 16
B的面积
C的面积
8 25
c
C
b
B
图甲
图乙
SA+SB=SC
2.观察图乙，小方格
的边长为1.
⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
图乙
SA+SB=SC
a
C
A
a
c
b
c
C
b
图甲
B
SA+SB=SC
3.猜想a、b、c 之间的关系？
2
a
2
+b
2
=c
几何画板验证
结论：
直角三角形满足 a2+b2=c2
国家之一。早在三千多年前，
我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，周
国家之一。早在三千多年前，
朝数学家商高就提出，将一根直
国家之一。早在三千多年前，
尺折成一个直角，如果勾等于三，
股等于四，那么弦就等于五，即
国家之一。早在三千多年前，
“勾三、股四、弦五”，它被记
国家之一。早在三千多年前，
S3
S4

探索勾股定理ppt课件

A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
A a cC b
B
C
A ac b
B
右图 16
9
25
（1）正方形A、B、C的面积间有什么关系？
SA+SB=SC. a2+b2=c2
（2）正方形A、B、C与中间的直角三角形有什么关系？
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
自主探究任务一：探索勾股定理的内容
(指向目标一)
1.观察右图：(时间2分钟)
填表（每个小正方形的面积为单位1）
A的面积 B的面积 C的面积
左图 9
9
18
右图 4
4
8
（1）正方形A、B、C的面积间有什么关系？
SA+SB=SC.
（2）正方形A、B、C与中间的等腰直角三角形有什么关系？
SA+SB=SC.
当高AD在△ABC外部时，如图②. 同理可得 BD＝16，CD＝9. ∴BC＝BD－CD＝7， ∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42. 综上所述，△ABC的周长为42或60.
方法总结题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．
弦勾
股
我国古代把直角三角形中的直角边称为，的直角边称为，称为，“勾股定理”因此而得名.
巩固训练（2分钟）
1.钢索的长度？
？
10m
8m
6m
评价标准：独立完成为优秀，同桌互助为及格。
评价标准：2题全对为优秀,1题全对为及格
合作促学任务二：熟练运用勾股定理进

《探索勾股定理》勾股定理PPT课件(第1课时)

解：利用勾股定理 a2 + b2 = c2 可以得到c²=100， c=10m
巩固新知
1.求下列直角三角形中未知边的长:
常见整数的平方（大于10）
12
112 = 121 242 = 576
8
17
5
122 = 144 252 = 625 132 = 169 302 = 900
x
142 = 196 402 =
历史课件： . /kejian/lishi/
c
数是根据圆形和方形的数学道理计算得来的。圆来自方，而方来自直角三角形，直角三角形是根据乘法九九表算出来的。如果将一线段折成三段围成直角三角形，一直角边（勾）为三，另外一直角
边（股）为四，则斜边（弦）就是五。
勾股定理是关于什么图形的定理？
答：关于直角三角形三边的关系
解:∵在Rt△ADC中,AD=12,AC=13（已知）, ∴由勾股定理,得CD2=AC2-AD2=132-122=52, ∵CD=5.BC=14（已知）, ∴BD=14-5=Hale Waihona Puke . 在Rt△ABD中,由勾股定理,得
AB2=AD2+BD2=122+92=152, ∴AB=15.
课堂小结
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
《周髀算经》曾记载记录着商高和周公的一段对话。
我早就听说您是擅长数学的人，请问古代伏羲测量天文制定历法，可没有登天的台阶，又不能测量大地的尺寸，这数据是
怎么来的呢？
ppt模板： . /moban/
ppt素材： . /sucai/
ppt背景： . /beijing/
ppt图表： . /tubiao/
（2）△ABC的a=6,b=8,则c=10.

勾股定理公开课课件

a c a ∴a2+b2=c2
c
b b
b
c
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
a2+b2=c2
a
c
b
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
在西方又称毕达哥拉斯定理！
勾
弦股
辉煌发现
我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
大正方形的面积可以表示为
2
c2
；
a
a
1 也可以表示为 (b a) 4 ab 2 c 1 2 ∵ c2= (b a) 4 ab 2 =b2-2ab+a2+ 2ab b =a2+b2
勾弦股勾来自股应用勾股定理
选一选
已知△ABC的三边分别是a，b，c，若∠B=90度，则有关系式（）
A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.a2-b2=c2 D.b2+c2=a2
A
B
C
讲一讲
应用勾股定理
A
求图中直角三角形的未知边的长度。 A 8 4 B 6
5
C
C
B
勾股定理，想得再多一点
如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4 米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？

探索勾股定理ppt课件

度的一般步
边还是斜边或两种均有可能；
骤
（3）利用勾股定理进行计算
续表
1.1 探索勾股定理
返回目录
归纳总结
考
点
利用勾股定理解决实际问题的关键是利用数形结合思想
清
单将实际问题转化成数学问题，建立直角三角形模型，再利用
解
读勾股定理来解决.
1.1 探索勾股定理
返回目录
对点典例剖析
考
点
典例3 如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要
方
法
）
技 100 和 36，则以 AD 为直径的半圆的面积是（
巧
A. 4π
B. 8π
点
拨
C. 12π
D. 16π
1.1 探索勾股定理
返回目录
方
［解析］因为在 Rt△ABD 中，∠ADB=90°，AB2=100，
法
技 BD2=36，所以 AD2=100-36=64，所以 AD=8，
巧

点
所以以 AD 为直径的半圆的面积是 π×( AD)2=8π.
行分类讨论.
1.1 探索勾股定理
返回目录
方 ■方法：利用勾股定理解决面积问题
法
如图，由直角三角形的三边向外作正方形、半圆或等边
技
巧三角形，则有 S =S +S （S ，S ，S 分别代表三个图形的
1
2
3
1
2
3
点
拨面积，其中 S1 代表以斜边为一边的图形的面积）.
1.1 探索勾股定理
返回目录
例如图，正方形 ABGF 和正方形 CDBE 的面积分别是
1.1 探索勾股定理
● 考点清单解读

探索勾股定理优质课ppt

货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这
是为什么吗？
582+462=5480
≠
742=5476
能力拓展：
1、下图中正方形内的数表示这个正方形的面积，求字母所代表的正方形的面积。
400 225
A=625
81 B
B=144
2、小丽家的电视机的屏幕大约有50厘米长和40厘米宽，这是一台多少英寸的电视机呢？（1英寸=2.54厘米）
图1中：
A的面积+B的面积=C的面积
我们将它变小
C
三个
A
正
方
C
形
B
A
的面
图1
B
积关
图2
系
呢
？
图2中： A的面积+B的面积=C的面积
2
ABC
做
一
A
做
（1），并填写下表：
C
B
C
图3
A
B
图4
的（
面）积三之个间正有方什形么
关，
系？
，
A的面积+B的面积=C的面积 A的面积（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
图3
16
9
25
图4
4
9
13
面积A+面积B=面积C
如果：三角形的边长分别为a、b、c 那么：它们有什么关系呢？
面=积aA2 a
面积C
=c2
c b
面积B
=b2
a2 + b2 = c2
勾股定理
a
通过刚才的讨论：勾
别称：毕达哥拉斯定理

北师大版八年级数学上册课件1.1 探索勾股定理(第2课时) 勾股定理的验证及应用课件(26张PPT)

= 25 km .现要在铁路旁建一个农副产品收购站 ,使站到，
两村的距离相等.你知道应该把站建在距点多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点作 ⊥ 于点，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知

探索勾股定理ppt课件

星人联系的信号.
欣赏下面一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一步认识
做一做观察正方形瓷砖铺成的地面. （1）正方形P的面积是 1 平方厘米；（2）正方形Q的面积是 1 平方厘米；
AR P
CQ B
（3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
左图 4
9
13
右图 16
9
25
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积
左图
4
右图 16
B的面积 9 9
C的面积 13 25
结论以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
几何语言 ∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴.AC2+BC2=AB2 （勾股定理）
五、分层作业课后思考
基础训练：1、小明的妈妈买了一部29in的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他觉得一定是销售员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
2、求下列图中未知数x,y的值
提高训练：1.今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？译：有一个一丈大小的池子，中央长有芦苇，高出水面一尺长.把芦苇拽向岸边，刚好与到岸.请问水有多深，芦苇有多高？
小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“ 那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。

探索勾股定理(第1课时)课件(浙教版)

例2 如图所示，在△ABC中，AB＝13，BC＝14， AC＝15，求BC边上的高线AD.
分析：要求出AD需先求出BD或CD，由于DB＋CD ＝BC，所以可设DB＝x，则CD＝14－x，这样分别在两个直角三角形中根据勾股定理把AD2用含x 的代数式表示出来，然后得到关于x的方程，求出x即可解决问题．
第2章特殊三角形 2.7 探索勾股定理(第1课时)
勾股定理的探索
例1 如图(1)所示，用硬纸板做成两个全等的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c. 图(2)是腰长为c的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能说明勾股定理的图形．画出拼成的图形的示意图，并用其说明勾股定理．
分析：用三个三角形拼成一个梯形，用梯形的面积公式来说明勾股定理．
52 42 41cm, 所以第三条线段的长为3cm和 41cm.
错因：由于思维定势只考虑了3，4，5的情况，没有对哪一条是斜边进行分类讨论．
解：如图(3)所示，用三个直角三角形拼成一个
直角梯形．
三个直角三角形的面积和为1 ab 2 1 c2
2
2
直角梯形的面积为 1 (a b)(a b)
2
∴1 ab 2 1 c2 1 (a b)(a b) 化简得a2＋b2＝c2
，2
22
即勾股定理成立．
注意点：拼图法可以用来说明解决一些代数式恒等的问题，使用过程中要注意两点：(1)一般通过割补、拼接，用相同的材料得到不同的(或同一个)图形；(2)用拼成的不同(或同一个)图形的面积之间的关系可以建立代数式的恒等关系．
在Rt△CEF中，设CE＝x，则EF＝DE＝8－x.
由勾股定理得 x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，

探索勾股定理PPT教学课件

• (3) 对流层的空气密度最大，虽然该层很薄，但却集中了全部大气质量的3/4并且几乎集中了大气中的全部水汽；云、雾、雨、雪等大气现象都发生在这层。
• (4) 气象要素水平分布不均匀，特别是冷、暖气团的过渡带，即所谓锋区。在这里往往有复杂的天气现象发生，如寒潮、梅雨、暴雨、大风、冰雹等。
2．平流层
dp gdz
u 3.02 F 3 (km/ h)
风速廓线
风力计算
u2
u1
(
z2 z1
)
p
大气的结构和组成
外逸层热成层
中间层
平流层
对流层
臭氧
大气层的结构和组成
• 大气属于混气合气体，氮、氧、氩合占总体积的９９.９６％，余为氖、氦、氨、氙、氢等微气量气体。自１１０千米向上原子氧逐渐增加，直到主要是原子氧的层，再向上为原子氦层（高１０００—２４００千米）和气原子氢层（２４００千米以上）。
P
C
A
如图，小方格的边长为1.
正方形P的正方形Q的正方形R的
面积
面积
面积
Q
R
B
9
16
？
怎么求SR的大小？有几种方案？
P
Q CR
P
Q CR
用“补”的方法
用“割”的方法
求正方形R的面积？
SR
49
4
1 2
4
3
1 SR 4 2 43 1
25
25
观察所得到的各组数据，它们有毕达哥拉斯发现的规律吗？
(2)已知: a =6 , c =8, 求 c;
(3)已知:c=15 , a : b = 3 : 4,求 a ,bC.
A

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解：由勾股定理，可得:
AB２+BC２ =AC２
∴ AC= √ AB２+BC２
= √ 62 + 82=10
1、求下列直角三角形中未知边的长:
8
17
12 5
x
x
解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，由勾股定理可得：由勾股定理可得：
82+ X2=172
52+ 122= X2
即：X=√172-82
推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？
1 a
2b c
3
a2 b2？ c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
转换结论
C Aac
b
B
由正方形的面积公式得： SA=a2 , SB=b2 , SC =c2 SA＋SB=SC
a2+b2=c2
动手做：用尺规做直角三角形ABC，使 ∠C=90°， AC=3cm BC=4cm．
55
考一考:
1 求下列图中表示的未知数x、y、z的值.
2X25 81
144
5
3
5
144
169
4z
①
②
③
2 直角三角形的两直角边为5、12，则三角形
的周长为 30 .
3 在△ABC中,∠C=90°,如果c=10, a=6，
那么△ABC的面积是 24 .
例2、如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B 之间的距离.(单位:毫米)
大正方形的面积可以表示为 c2
也可以表示为 (ba)2 4 1 agb
2
c a
b
∵
c2=
(ba)2
4
1 2
agb
=b2-2ab+a2+ 2ab
=a2+b2
c a
b
c a
b
c a
b
∴a2+b2=c2
证明2：
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
c 也可以表示为 4 ab 2 2
c a
b
c a
（1）求梯子上端A到墙
b
∵
(a
b)
2Hale Waihona Puke 4ab 2c
2
(ab)2 a2 2ab b2
c a
b
c a
b
a b c ∴ 2 2 2
证明3：
D
A
你能只用两个直角三角
c
形说明a2 b2 c2 吗？ a
c
b
S （a+b） a b 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来
B
梯形ABCD
1 2
b
a
E
C
2 1 ( 2 2ab 2)
A
C
B
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
46
58
∵ 582 462 5480 742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。
2
S S S S ，人们为了纪念又Q
他对勾股定理直
梯形ABCD
ABE
DEC
AED
观、简捷、易懂、明了的证明，
1 2
ab
1 2
ab
1 2
c2
1 2
(2ab
c2)
就把这一证法称为“总统证法”
比较两式可知：a2+b2=c2
．
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
弦c
股b
a2+b2=c2
勾a
225
5、判断正误
若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，
则第三边长一定为10cm.(× )
6 8
68
6、已知△ABC中, ∠C= Rt∠,BC= a ,AC= b ,AB=c
(1)已知: a=1, b=2, 求 c;
(2)已知: a =15 , c =17, 求 b; (3)已知: a = 3 ,b= 4 , 求 c;
我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.
弦勾
勾股
股
文字语言：直角三角形两直角边
的平方和等于斜边的平方.
对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有
动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?（5cm）
动手算: 3、4、5各自的平方有什么关系?
32 42 52
动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b, 斜边为c）；
勾股定理
学习目标：
一、知识要求： 1、掌握勾股定理的内容； 2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用； 3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历”观察—猜想—归纳—验证“的数学思想，了解勾股定理的各种探究方法，及其内在联系，进一步发展学生的推理能力；
二、能力训练要求： 1、观察、实践、探索的过程中，发现勾股定理； 2、通过探索勾股定理，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。
即：X=√52+122
=15
=13
2、求出下列直角三角形中未知边的长度。
X 6
8
24 x
25
3、（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
100
225
?
x
17
15
4、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.
A =625
225
400
81
B =144
符号语言： a2+b2=c2
B
在Rt△ABC中 ∵ ∠C=90°（已知）
c a
∴a2+b2=c2（勾股定理）
Cb A
结论变形
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
c2=a2 + b2
c a2 b2
a2=c2 － b2
a c2 b2
c
b
b2 =c2 －a2
b c2 a2
a
例1 在Ｒt △ABC中，已知∠Ｂ＝ 90°， AB=6, BC=8,求AC.
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
c a
b
学生可能会拼出下面两种组合图形
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
图一
图二赵爽弦图
证明1：
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
40 A
90
C
160
B 40
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为______4_9____cm2。
B
A
C D
7cm
算一算
1. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上 (如图),这时梯脚与墙的距离是多少?

探索勾股定理(公开课课件)

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