计量经济学第二章作业答案

第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型一、内容提要本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。

首先，本章从总体回归模型与总体回归样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法（本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所统计检验包括两个方面，本章还有三方面的内容不容忽视。

其一，若干基本假设。

样本回归函数参数的估计以参数估计量统计性质的分析，例1、令kids运用样本回归函数进行预测，建立了回归分析的基本思想。

由总体回归模型在若干基本假设下得到，获得样本回归函数，ML）以及矩估计法（一是先检验样本回归函数与样本点的Goss-markov包括被解释变量条件均值与个educ表示该妇女接受过教育的年数。

生总体回但它只是并用它对总OLS）MM）。

“拟合优度”，t检验完成；第二，OLS估计量1函数、归函数是对总体变量间关系的定量表述，建立在理论之上，体回归函数做出统计推断。

的学习与掌握。

同时，也介绍了极大似然估计法（谓的统计检验。

第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。

后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。

及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。

其二，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。

定理表明是最佳线性无偏估计量。

其三，值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。

二、典型例题分析表示一名妇女生育孩子的数目，育率对教育年数的简单回归模型为（1）随机扰动项包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。

2.1(1)各国人均寿命与人均GDP 的数量关系。

回归模型：111286.064794.56ˆx y+= ①可决系数为0.526082，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。

②对于回归系数的t 检验，086.2)20(711834.4)(025.01=>=t t β，且P=0.0001<0.05，对回归系数的显著性检验表明，人均GDP 对人均寿命有显著影响。

（2）各国人均寿命与成人识字率的数量关系。

回归方程：22331971.079424.38ˆx y+= ①可决系数为0.716825，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。

②对于回归系数的t 检验，086.2)20(115308.7)(025.01=>=t t β，且P=0.0001<0.05，对回归系数的显著性检验表明，成人识字率对人均寿命有显著影响。

（3）各国人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的数量关系。

回归方程：22387276.079956.31ˆx y+= ①可决系数为0.537929，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。

②对于回归系数的t 检验，086.2)20(8255285.4)(025.01=>=t t β，且P=0.0001<0.05，对回归系数的显著性检验表明，一岁儿童疫苗接种率对人均寿命有显著影响。

2.2（1）浙江省财政预算收入与全省生产总值的散点图从散点图可以看出浙江省财政预算收入随着全省生产总值的提高而增加，近似于线性关系，可以考虑建立如下简单线性回归模型：t t t u X Y ++=21ββ模型建立t tX Y 176124.03063.154ˆ+-=图3规范形式的参数估计和检验的结果： t tX Y 176124.03063.154ˆ+-= （39.08196） （0.004072）t=(-3.948274) (43.25639)983702.02=R 115.1871=F 33=n模型检验（1）经济意义检验所估计的参数176124.0ˆ,3063.154ˆ21=-=ββ，说明浙江省生产总值每增加1亿元，平均 来说浙江省财政预算总收入将增加0.176124亿元，这与预期的经济意义相符。

计量经济学第二章一元线性回归模型作业题（二）四、综合练习题
(注：由于统计结果需要通过软件实现，所以相应的软件结果(类似P54 表2.6.2形式)与其他问题需要以word形式打印上交，另外由于软件结果会显示每次运行的时间与具体参数，为避免雷同现象，请各位同学独立完成题目)
1、下表是中国内地2007年各地区税收Y和国内生产总值GDP的统计资料(单位：
（1)作出散点图，建立税收国内生产总值GDP变化的一元线性方程，并解释斜率的经济意义；
（2）对所建立的回归方程进行检验；
（3）若2008年某地区国内生产总值为8500亿元，求该地区税收收入的预测值及预测区间；
071.0ˆ1≈β
2、综合练习：自己选择研究对象，收集样本数据（利用我国公开发表的统计资料），应用计量经济学软件（建议使用Eviews）完成建立计量经济学模型的全过程，并写出详细的研究报告。

（报告内容不少于800字（自由发挥），应该附有软件运算结果截图，打印版上交，通过练习，能够熟练应用计量经济学软件Eviews中的最小二乘法）。

2
（3） Cov( yi , y j ) 0 证：
(i j )
（1） E ( yi ) E (a bxi i ) E (a bxi ) E ( i ) a bxi （2） D( yi ) D(( a bxi i ) D( i ) 2 （因为根据古典假定， a bxi 为常量）
-4-
(2) b1、b2 的置信区间都不包含 0，其概率含义为：b1、b2 都显著地不等于 0，该推断的置信概率为 95%。
《计量经济学（第二版） 》习题解答
第一章
1.1 计量经济学的研究任务是什么？计量经济模型研究的经济关系有哪两个基本特征？ 答： （1）利用计量经济模型定量分析经济变量之间的随机因果关系。 （2）随机关系、因果关系。
1.2 试述计量经济学与经济学和统计学的关系。 答： （1）计量经济学与经济学：经济学为计量经济研究提供理论依据，计量经济学是对经济理论的 具体应用，同时可以实证和发展经济理论。 （2）统计数据是建立和评价计量经济模型的事实依据， 计量经济研究是对统计数据资源的深层开发和利用。
ˆ) 。 ˆ 与 b 之间的绝对误差不会大于 t S (b 即能以 1 的概率保证： b /2
2.7 试根据置信区间的概念解释 t 检验的概率含义。即证明，对于显著水平 ，当 | ti | t / 2 时，bi 的 100(1－ )%置信区间不包含 0。
ˆ t S (b ˆ ), 答：因为 bi 的 100(1－ )%置信区间为： (b i /2 i
ˆ) 元回归为例） S (b
ˆ 2 / S xx 可知，两者正相关，即总体方差越小，参数估计误差越小。
（3） 随机误差项ε i 与残差项 ei 的区别与联系； 答：区别：随机误差项描述的是 y 关于总体回归方程的误差，而残差项度量的是 y 关于样本回归方 程的误差。联系：由于两者都是反映模型之外其他因素的综合影响，所以，可以将 ei 视为ε 似估计。 （4） 根据最小二乘原理，所估计的模型已经使得拟合误差达到最小，为什么还要讨论模型 的拟合优度问题？ 答：根据最小二乘原理，只能保证模型的绝对拟合误差达到最小，而拟合优度可以度量模型的相对 拟合误差大小，即模型对数据（客观事实）的近似程度。 （5） R2 检验与 F 检验的区别与联系； 答：区别：R2 检验是关于模型对样本拟合优度的检验，F 检验是关于模型对总体显著性的检验。联 系：F 检验是关于 R2 的显著性检验。 （6） 高斯—马尔可夫定理的条件与结论；