云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知(+1)2={|log }x A x y =，集合1{|,3}B y y x x==>，则A B ＝( )． A ．1(,)3+∞ B ．10)3（， C ．(-1,)+∞ D ．1(-1,)32．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )．A ．ln(3)y x =+ B．y = C ．1()2xy = D ．1y x x=- 3．函数1()ln(2)f x x =+的定义域为( )A ．[3,1)(1,3]--- B ．(2,1)(1,3]--- C ．[3,3]- D ．(2,3]-4．已知3log 3.6a =，9log 3.2b =，9log 3.6c =，则( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c a b >> 5.已知幂函数()αf x kx =的图像过点1(2，则k α-＝( )．A ．12 B ．1 C ．32D ．2 6．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()33xf x x b =++（b 为常数)，则(1)f -＝( ) A ．5 B ．6C ．－6D ．－57．若函数22()log (23)f x x ax =-+在区间(－∞，1]内单调递减，则a 的取值范围是( )A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．[1,2)D ．[1,2] 8.若函数()(1)xxf x k a a -=-- (0a >且1a ≠)在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图像是下图中的( )．9．设a ，b ，c 分别是函数12()2log xf x x =-，21()()log 2x g x x =-，121()()log 2xh x x =-的零点，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c b a <<10.若函数)(x f 为定义域D 上的单调函数，且存在区间D b a ⊆],[(其中b a <)，使得当∈x ],[b a 时，)(x f 的A. )1,45(--B. )43,1(--C. )43,45(--D. )0,43(-Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

官渡一中高二年级2019－2020学年下学期期中考试数 学 试 卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}|23A x x =-<<，{}|11B x x =-≤<，则A B =（ ）A. (2,3)-B. [)1,1-C. [)1,3-D. ()2,1-【答案】B 【解析】 【分析】由题意，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，集合{|23}A x x =-<<，{|11}B x x =-≤<， 根集合的交集的运算，可得{|11}[1,1)A B x x ⋂=-≤<=-，故选B ．【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的概念和准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2. 已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A. 1 B. 1-C. iD. i -【答案】B 【解析】 设,,z a bi a b R =+∈（），由()1i 22z z i z +=⇒=--（）2a bi i a bi ⇒+=--（） ，2a bi b a i ⇒+=-+-（）,2a b b a =-⎧⇒⎨=-⎩ 1b ⇒=- ，故选B. 3. 已知sin20α>，则（ ） A. tan 0α>B. sin 0α>C. cos 0α>D.cos20α>【答案】A【解析】 【分析】利用二倍角正弦公式可知sin cos 与αα同号，又sin tan cos ααα=，从而得到结果. 【详解】由sin20α>可得2sin 0cos αα>，即sin cos 与αα同号， 又sin tan cos ααα=，∴tan 0α> 故选A【点睛】本题考查二倍角正弦公式，同角关系中的商数关系，属于基础题. 4. 命题“x ∀∈R ，10x x -+≠”的否定是( ) A. x ∃∈R ，10x x -+≠ B. x ∀∈R ，10x x -+= C. x ∃∈R ，10x x -+= D. x ∀∉R ，10x x -+≠【答案】C 【解析】 【分析】全称命题的否定是特称命题,进而得到答案【详解】由题, “x R ∀∈,10x x -+≠”的否定是x R ∃∈,10x x -+=, 故选:C【点睛】本题考查全称命题的否定,属于基础题5. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4512a a +=，则8S 的值为（ ） A. 14 B. 28C. 36D. 48【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的前n 项和公式以及等差数列的性质即可求出. 【详解】因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和， 所以()()18818842a a S a a +==+()45448a a =+=故选：D【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式的计算以及等差数列性质的应用，属于较易题. 6. 已知()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数，它们的部分图像如图，则()()f x g x 的图像大致是（ ）A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】由题意，可求得函数()()()F x f x g x =为奇函数，图象关于原点对称，排除A 、B ；又由函数()(),f x g x 的图象可知，当0x >时，求得()0F x >，可排除D ，即可得到答案．【详解】由题意，函数()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数，则函数()()()F x f x g x =，可得()()()()()()F x f x g x f x g x F x -=--=-=-， 所以函数()()()F x f x g x =为奇函数，图象关于原点对称，排除A 、B ；又由函数()(),f x g x 的图象可知，当0x >时，()()0,0f x g x >>，所以()0F x >，可排除D ，故选C ．【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别，以及函数的奇偶性的应用问题，其中解答中根据题意函数()(),f x g x 的奇偶性，得到()F x 的奇偶性，再根据函数的取值进行排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7. 已知抛物线24y x =上点B （在第一象限）到焦点F 距离为5，则点B 坐标为（ ）A. ()1,1B. ()2,3C. ()4,4D. (【答案】C 【解析】 【分析】先根据抛物线定义可得到B 点的横坐标，再代入抛物线方程即可. 【详解】设()()000,,0B x y y >， 因为点B 到焦点F 距离为5即5BF =, 根据抛物线定义：00152pBF x x =+=+=， 解得：04x =，代入抛物线方程24y x =， 得04y =即()4,4B 故选：C【点睛】本题考查了利用抛物线定义求抛物线上点的坐标，属于较易题. 8. 设非零向量m ，n ，则“m n ⊥”是“|2||2|m n m n +=-”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】将|2||2|m n m n +=-两边平方化简可得0m n ⋅=，再结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若|2||2|m n m n +=-，则22|2||2|m n m n +=-所以22224444m m n n m m n n +⋅+=-⋅+，即0m n ⋅=，故必要性成立； 若m n ⊥，则0m n ⋅=，即224444m m n n m m n n +⋅+=-⋅+， 所以22(2)(2)m n m n +=-，即22|2||2|m n m n +=-， 所以|2||2|m n m n +=-，故充分性成立，所以“m n ⊥”是“|2||2|m n m n +=-”的充分必要条件. 故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，同时考查向量的数量积，属于基础题.9. 如图是函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象，则ω，ϕ的值分别为（ ）A. 1，3πB. 1，6π-C. 2，6π-D. 2，6π 【答案】D 【解析】 【分析】 根据图像由6π到23π是半个周期即22362T πππ=-=，可得到周期2T ππω==，从而可求出ω的值，再由最高点,26π⎛⎫⎪⎝⎭代入计算即可. 【详解】由题意可得22362T πππ=-=，即2T ππω==，解得：2ω=，因为函数()()2sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+><图象的最高点为,26π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以有：sin 216πϕ⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭， 即()2,32k k Z ππϕπ+=+∈，解得：()2,6k k Z πϕπ=+∈，因为2πϕ<，所以6π=ϕ故选：D【点睛】本题考查了利用函数的部分图像求函数的解析式，属于较易题.10. 某英语初学者在拼写单词“steak ”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a ”、“e ”、“k ”三个字母组成并且“k ”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为（ ）. A.16B.14C.13D.12【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列举出满足题意的字母组合，即可求出结果.【详解】满足题意的字母组合有四种，分别是eka ，ake ，eak ，aek ，拼写正确的组合只有一种eak ，所以概率为14p =. 故选B.【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型. 11. 已知a ，b 是两条直线，α，β，γ是三个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若a //α，b //β，a //b ，则α//βB. 若α⊥β，a ⊥α，则a //βC. 若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a ，则a ⊥αD. 若α//β，a //α，则a //β【答案】C 【解析】 【分析】对于A 选项：平面αβ，可能相交，可判断；对于B 、D 选项：可能有a β⊂，可判断； 对于C 选项：设,l m αβαγ==，在平面β作一条直线n l ⊥，在平面γ作一条直线b m ⊥，由面面垂直的性质，线面平行的判定和性质，可判断．【详解】对于A 选项：平面αβ，可能相交，故A 不正确； 对于B 、D 选项：可能有a β⊂，故B 、D 不正确； 对于C 选项：设,l m αβαγ==，在平面β作一条直线n l ⊥，在平面γ作一条直线b m ⊥，由面面垂直的性质得,n b αα⊥⊥，所以//n b ，又b γ⊂，所以//n γ，又,n a ββγ⊂=，所以//n a ，所以a α⊥. 故选：C ．【点睛】本题考查空间中的线面关系，面面垂直的性质，线面平行的性质和判定，属于基础题．12. 已知函数()y f x =是奇函数，当[]0,1x ∈时，()0f x =，当1x >时，2()log (1)f x x =-，则(1)0f x -<的解集是（ ） A. (,1)(2,3)-∞-⋃ B. (1,0)(2,3)- C. (2,3)D.(,3)(0,1)-∞-⋃【答案】A 【解析】 【分析】根据已知函数解析式，画出()f x 在0x ≥时的函数图象，再关于原点作对称图象，即可数形结合求得结果.【详解】根据题意，作出()f x 的图象，如下所示：数形结合可知，()0f x <的解集为()(),21,2-∞-⋃， 故()10f x -<的解集为()(),12,3-∞-⋃. 故选：A .【点睛】本题考查对数函数图象的应用，属基础题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知12,e e 是互相垂直的单位向量，且122a e e =-，122b e e =+，则a 与b 的夹角的余弦值是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】由题意，向量12,e e 是互相垂直的单位向量，且122a e e =-，122b e e =+，求得则0a b ⋅=再利用向量的夹角公式，即可求解．【详解】由题意，向量12,e e 是互相垂直的单位向量，且122a e e =-，122b e e =+， 则2212121122(2)(2)2320a b e e e e e e e e ⋅=-⋅+=+⋅-=， 所以cos ,0a ba b a b⋅==⋅，即则a 与b 的夹角的余弦值是0. 【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式化和向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14. 设,x y满足约束条件20170x yxx y-+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则24z x y=-的最小值是__________．【答案】-22【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件20170x yxx y-+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩作出可行域如图，化24z x y=-为y12=x4z-．由图可知，当直线y12=-x4z+过C（1，6）时z有最小值，等于2×14-×6＝﹣22．故答案为﹣22．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率是___________．【答案】25【解析】【分析】先求出从5名学生中随机选出2人的基本事件总数，再求出甲被选中的基本事件数，根据古典概型概率公式计算即可.【详解】设甲为a，乙为b，其他3名学生为,,c d e，从5名学生中随机选出2人的种数为,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce de 共10种，其中甲被选中有,,,,ab ac ad ae 共4种，则甲被选中的概率为42=105， 故答案为：25【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.16. 函数()3359f x x x =-+的图像在点()()00,x f x 处的切线垂直于直线4120x y +-=，则0x =_______. 【答案】±1 【解析】 【分析】先求出()2'95f x x =-，再解方程()20'954o f x x =-=即得解.【详解】因为()2359f x x x =-+.所以()2'95f x x =-.因为()20'954o f x x =-=.所以01x =±. 故答案为：±1【点睛】本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共6大题，共70分17. 设函数()22sin cos 2cos 4f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）在锐角ABC 中，B 为锐角，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若02B f ⎛⎫=⎪⎝⎭，a =1c =，求b ．【答案】（1）单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）1b =. 【解析】【分析】（1）利用二倍角正弦、余弦公式以及诱导公式化简函数()y f x =的解析式为()2sin 21f x x =-，然后解不等式()22222k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即可解得函数()y f x =的单调递增区间；（2）由02B f ⎛⎫=⎪⎝⎭可求得锐角B 的值，然后利用余弦定理可求得b 的值. 【详解】（1）由题意可知()2sin 2cos 21442sin cos 2cos f x x x x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭=-⎣⎦sin 2cos 212sin 212x x x π⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭，由 ()22222k x k k Z ππππ-≤≤+∈，解得()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()y f x =的单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）由2sin 102B f B ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，可得1sin 2B =，又已知B 是锐角，故6B π=， 3a =，1c =，由余弦定理得2222cos 1b a c ac B =+-=，因此，1b =.【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，同时也考查了利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.18. 某社区为调查喜欢某一运动项目与性别是否有关，随机调查了40名男性与40名女性，调查结果如下表：（1）根据题意完成上面的列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢这一项目与性别有关？（2）从女性中按喜欢这一项目与否，用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查，从这5人中任选2人，求2人都喜欢这一项目的概率．附：()()()()22()(n ac bd K n a b c d a b c d a c b d ⎛⎫-==+++ ⎪ ⎪++++⎝⎭，【答案】（1）表见解析，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢这一项目与性别有关；（2）35． 【解析】 【分析】（1）依题意完善列联表，计算卡方，再与参考数据比较即可；（2）利用分层抽样计算出喜欢与不喜欢的人数，再用列举法将所有可能结果一一列举，最后根据古典概型的概率公式计算可得； 【详解】解：（1）()228032202087.912 6.63552284040K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢这一项目与性别有关．（2）从女性中按喜欢这一项目与否，用分层抽样的方法抽取5人，则其中喜欢这一项目的有325440⨯=（人），不喜欢这一项目的有85140⨯=人． 设喜欢这一项目的4人分别为A ，B ，C ，D ，不喜欢这一项目的1人记为m ，则从这5人中任选2人的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，m }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，m }，{C ，D }，{C ，m }，{D ，m }，共10种，其中恰好2人都喜欢这一项目的有{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{B ，C }，{B ，D }，{C ，D }，共6种．故从这5人中任选2人，恰好2人都喜欢这一项目的概率610P ==35． 【点睛】本题考查独立性检验，以及古典概型的概率计算，属于基础题. 19. 如图①，在等腰梯形ABCD 中，//,AB CDE F 分别为,AB CD 的中点224,CD AB EF ===M 为DF 中点,现将四边形BEFC 沿EF 折起，使平面BEFC ⊥平面AEFD ，得到如图②所示的多面体，在图②中.（1）证明：EF MC ⊥； （2）求三棱锥M ABD -的体积． 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）13【解析】 【分析】（Ⅰ）由已知可得EF ⊥AB ，EF ⊥CD ，折叠后，EF ⊥DF ，EF ⊥CF ，利用线面垂直的判定得EF ⊥平面DCF ，从而得到EF ⊥MC ；（Ⅱ）由已知可得，AE ＝BE ＝1，DF ＝CF ＝2，又DM ＝1，得到MF ＝1＝AE ，然后证明AM ⊥DF ，进一步得到BE ⊥平面AEFD ，再由等积法求三棱锥M ﹣ABD 的体积．【详解】（Ⅰ）由题意，可知在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ， ∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点，∴EF AB ⊥，EF CD ⊥. ∴折叠后，EF DF ⊥，EF CF ⊥. ∵DF CF F ⋂=，∴EF ⊥平面DCF . 又MC ⊂平面DCF ，∴EF MC ⊥ （Ⅱ）易知1AE BE ==，2DF CF ==.∵1DM =，∴1MF AE ==. 又//AE MF ，∴四边形AEFM 为平行四边形.∴//AM EF ，故AM DF ⊥. ∵平面BEFC ⊥平面AEFD ，平面BEFC ⋂平面AEFD EF =，且BE EF =， ∴BE ⊥平面AEFD . ∴13M ABD B AMD AMD V V S BE --∆==⨯⨯ 111121323=⨯⨯⨯⨯=. 即三棱锥M ABD -的体积为13. 【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面间的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题． 20. 已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=． （1）求123b b b ，，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式．【答案】（1）11b =，22b =，34b =；（2）{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列．理由见解析；（3）12n n a n -=⋅.【解析】 【分析】（1）根据题中条件所给的数列{}n a 的递推公式()121n n na n a +=+，将其化为()121n n n a a n++=，分别令1n =和2n =，代入上式求得24a =和312a =，再利用nn a b n=，从而求得11b =，22b =，34b =； （2）利用条件可以得到121n na a n n+=+，从而 可以得出12n n b b +=，这样就可以得到数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列； （3）借助等比数列的通项公式求得12n na n-=，从而求得12n n a n -=⋅. 【详解】（1）由条件可得()121n n n a a n++=．将1n =代入得，214a a =，而11a =，所以，24a =． 将2n =代入得，323a a =，所以，312a =． 从而11b =，22b =，34b =；（2）{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n na a n n+=+，即12n n b b +=，又11b =， 所以{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列； （3）由（2）可得11122n n nn a b n--==⨯=，所以12n n a n -=⋅． 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列{}n b 的通项公式，借助于{}n b 的通项公式求得数列{}n a 的通项公式，从而求得最后的结果.21. 郴州市某中学从甲乙两个教师所教班级学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；（2）从对乙教师的评分在[40,60)范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在[50,60)范围内的概率；（3）如果该校以学生对老师评分的中位数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）【答案】（1）32（2）15（3）乙【解析】【分析】（1）由甲教师分数的频率分布直方图，求得得a的值，进而可求得甲教师的评分低于70分的概率，得到甲教师的评分低于70分的人数；（2）由题意，对乙教师的评分在[40,50)范围内的有3人，设为123,,M M M ，对乙教师的评分在[50,60)范围内的有3人，设为123,,N N N ，利用列举法得到基本事件的总数，和恰有2人评分在[50,60)范围内所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解．（3）由甲教师分数的频率分布直方图和由乙教师的频率分布表，分别求得甲教师和乙教师的中位数，比较即可得到结论．【详解】解：（1）由甲教师分数的频率分布直方图，得0.006a = 对甲教师的评分低于70分的概率为()0.0040.0060.022100.32++⨯= 所以，对甲教师的评分低于70分的人数为1000.3232⨯=； （2）对乙教师的评分在[)40,50范围内的有3人，设为123,,M M M 对乙教师的评分在[)50,60范围内的有3人，设为123,,N N N从这6人中随机选出2人的选法为：()12,M M ，()13,M M ，()23,M M ，()11,M N ，()12,M N ，()13,M N ，()21,M N ，()22,M N ，()23,M N ，()31,M N ，()32,M N ，()33,M N ，()12,N N ，()13,N N ，()23,N N ，共15种其中，恰有2人评分在[)50,60范围内的选法为：()12,N N ，()13,N N ，()23,N N 共3种 故2人评分均在[)50,60范围内概率为31155P ==． （3）由甲教师分数的频率分布直方图， 因为()0.040.060.022100.320.5++⨯=<设甲教师评分的中位数为x ，则()0.32700.0280.5x +-⨯=，解得：76.4x = 由乙教师的频率分布表，因为0.030.030.150.190.40.5+++=< 设乙教师评分的中位数为t ，则：()0.4800.0350.5t +-⨯=，解得：82.9t =所以乙教师可评为该年度该校优秀教师【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1，同时在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1.22. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点2，离心率为12.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆C 的右焦点为F ，右顶点为A ，经过点F 的动直线l 与椭圆C 交于,B D 两点，记AOB ∆和AOD ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.【答案】（1）22143x y +=（2）2【解析】 【分析】（1）由题意，列出方程组，求的24a =，23b =，即可得到椭圆的标准方程； （2）由（1），设直线l 的方程为1x my =+，联立方程组，利用根和系数的关系，得到122634m S S m -=+，利用基本不等式，即可求解．【详解】解：（1）由题意得：22222112a b c a ⎧⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭⎪+=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得：24a =，23b =所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=（2）由（1）得()1,0F ，可设直线l 的方程为1x my =+联立C 得221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得()2234690m y my ++-=，设()()1122,,,B x y D x y 12(0,0)y y >< 当0m =时，显然120S S -= 当0m ≠时，()1212122611222234m S S y y y y m -=⨯⨯-⨯⨯-=+=+6423m m=≤=+当且仅当43m m =，即3m =±时取等号综合得：m =时，12S S -【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用,,a b c 的关系，确定椭圆方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系是解答的关键，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．。

云南省昆明市官渡区官渡区第一中学2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设全集U =R ，集合{|14}M x x =-<<，{}2|log (2)1N x x =-<，则()U M C N ⋂=（ ） A. φB. {|42}x x -<≤C. { |4<<3}x x -D.{|12}x x -<≤【答案】D 【解析】 【分析】解对数不等式求出集合N 的取值范围，然后由集合的基本运算得到答案。

【详解】由2log (2)1x -<得20x ->且22x -<，所以24x <<， 所以{}24U C N x x x =≤≥或，则()U M C N ⋂={|12}x x -<≤ 【点睛】本题考查对数不等式的解法以及集合的基本运算，属于简单题。

2.在ABC ∆中，60A ︒∠=，||2AB =u u u r ，||1CA =u u u r ，则AB CA ⋅u u u r u u u r的值为（ ）A. 1-B. 12-C.12D. 1【答案】A 【解析】 【分析】求出两向量的夹角，根据数量积的定义计算即可得答案。

【详解】因为ABC ∆中，60A ︒∠=，所以AB u u u v 与CA u uu v 的夹角为120o ，由数量积的定义可得cos1201AB CA AB CA ==-⋅o u u u v u u u v u u u v u u u v故选A【点睛】本题考查数量积的定义，解题的关键是注意向量的夹角，属于简单题。

3.已知函数()()21121xx f x f x x ⎧->-⎪=⎨+≤-⎪⎩，则()3f -=（ ）A. 78-B. 12-C. 1D. 7【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式得到()()()311f f f -=-=，将x=1代入解析式第一段即可得到答案.【详解】函数()()21121xx f x f x x ⎧->⎪=⎨+≤-⎪⎩，则()()()311 1.f f f -=-==故答案为：C.【点睛】解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f (x 0)时，一定要首先判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f (f (f (a )))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。

官渡一中高一年级2019---2020学年下学期期中考试数学试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）命题人：曹云冬 审题人：张继康一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

（1）已知集合{1,0},{1,1,2}S T =-=-，则S T ⋂=（A ） S （B ）T （C ） {1,0,1,2}- （D ）{1}- （2）函数1lg(2)y x =-的定义域为（A ）(,2)-∞ （B ）(2,)+∞ （C ）(2,4) （D ）(2,3)(3,)+∞（3）已知向量(1,1),(1,2),a b =-=- 则a b =（A ）2 （B ）1 （C ）1- （D ）3- （4）2020sin 15cos 15-= （A ）12 （B ）32 （C ） 32-（D ）12- （5）下列函数中，在区间(0,)+∞上是增函数的是（A ）2y x =- （B ）sin y x = （C ）2log y x = （D ）1()2x y =（6）在正四面体ABCD 中，E 为AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（A ）36（B ）16 （C ）33（D ）13 （7）已知432a =，254b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b <<（8）已知等比数列{}n a 满足114a =，3544(1)a a a =-，则2a = （A ）2 （B ）1 （C ）12 （D ）18（9）在ABC ∆中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（A ）31010 （B ）1010 （C ） 1010- （D ）31010-（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）185+（B ）54185+（C ）90 （D ）81（11）在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π（C ） 6π （D ）323π（12）已知函数()f x 是R 上的奇函数且当(0,)x ∈+∞时是减函数，若(1)0,f =则函数2(2||)y f x x =-的零点共有（A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。