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云南省昆明市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·大理模拟) 如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m，n分别为225、135，则输出的m=（）A . 5B . 9C . 45D . 902. （2分） (2020高一下·元氏期中) 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则为（）A . 等腰直角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰三角形或直角三角形3. （2分）设第一象限内的点满足若目标函数的最大值是4，则的最小值为（）A . 3B . 4C . 8D . 94. （2分） (2018高一下·北京期中) 有5个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，现任取两个球，两个球序号相邻的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）给出以下四个说法：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每间隔20分钟抽取一件产品进行某项指标的检测，这样的抽样是分层抽样；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值K越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是A . ①④B . ②④C . ①③D . ②③6. （2分） (2018高三上·定远期中) 已知，，，则a, b, c的大小关系为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 某超市去年的销售额为a万元，计划在今后10年内每年比上一年增长10%，从今年起10年内这家超市的总销售额为（）万元．A . 1.19aB . 1.15aC . 10a（1.110﹣1）D . 11a（1.110﹣1）8. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 可推得函数在区间上为增函数的一个条件是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为________．10. （1分） (2016高一下·安徽期末) 已知△ABC的面积为，AC=3，B=60°，则△ABC的周长为________．11. （1分） (2015高二上·三明期末) 在区间[0，3]上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根的概率为________．12. （1分） (2017高二上·南通开学考) 已知正实数x，y满足x+3y=1，则的最小值为________．13. （1分） (2016高二上·晋江期中) 已知数列{an}中，a1=﹣1，an+1=3an﹣1，则其通项an=________．14. （1分） (2015高二下·仙游期中) 若存在两个正实数x、y，使得等式x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共8题；共70分)15. （5分） (2018高二上·锦州期末) 已知的内角，，的对边分别为，，且有 .（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围.16. （10分） (2017高三上·东莞期末) 设Sn为各项不相等的等差数列an的前n 项和，已知a3a8=3a11 ，S3=9．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn= ，数列{bn}的前n 项和为Tn ，求的最小值．17. （10分）高三某班男同学有45名，女同学有15名，老师按照性别进行分层抽样组建了一个4人的课外兴趣小组．（1）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（2）试验结束后，第一次做试验的同学A得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学B 得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．18. （10分）(2017·雨花模拟) 如图，在边长为2的正三角形△ABC中，D为BC的中点，E，F分别在边CA，AB上．（1）若，求CE的长；（2）若∠EDF=60°，问：当∠CDE取何值时，△DEF的面积最小？并求出面积的最小值．19. （10分）已知函数f（x）=x2+ax+3．（1）当a=﹣4 时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．20. （10分） (2015高二上·宝安期末) 已知函数f（x）=log2x，g（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和记为Sn ， bn为数列{bn}的通项，n∈N* ．点（bn ， n）和（n，Sn）分别在函数f（x）和g（x）的图象上．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令Cn= ，求数列{Cn}的前n项和Tn ．21. （10分） (2016高一下·桐乡期中) 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos（x+ ）cos（x﹣）．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）设α∈（0，π），f（）= ，求sinα的值．22. （5分）已知等差数列{an}中，a1=﹣2，公差d=3；数列{bn}中，Sn为其前n项和，满足（n∈N+）．（1）记，求数列{cn}的前n项和Tn；（2）求证：数列{bn}是等比数列．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共70分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人 得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题13、已知，且，则__________。
云南省昆明市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 高二下·四川月考) 过函数 的范围为（ ）图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角A.B.C.D.2. （2 分） (2018 高二上·会宁月考) 在等差数列若，则（）中，，， 的前 项和为 ，A.B. C.3 D . -3 3. （2 分） 若在直线上移动，则的最小值是（ ）A. B. C.第1页共8页D.4. （2 分） 在中，a=b 是A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件的（ ）5. （2 分） 点 O 为△ABC 内一点，且满足 + +4 = ， 设△OBC 与△ABC 的面积分别为 S1、S2 ， 则 = （）A.B.C.D. 6. （2 分） (2016 高三上·沙坪坝期中) 在△ABC 中，若 AB=1，BC=2，则角 C 的取值范围是（ ） A . 0＜C≤B . 0＜C＜C . ＜C＜D . ＜C≤7. （2 分） 已知，则等于（ ）A.第2页共8页B.7C.D . -78. （2 分） 已知， 则 的最小值为（ ）A . 12B . 14C . 16D . 189. （2 分） 正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第 n 组有(2n-1)个奇数进行分组:{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},…(第一组) (第二组) (第三组)，。
则 2009 位于第（ ）组中.A . 33B . 32C . 31D . 3010. （2 分） 直线 A.8 B . 12 C . 16 D . 20二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)过圆第3页共8页的圆心，则的最小值为 （ ）11. （1 分） (2015 高二上·广州期末) 已知 cosx﹣sinx=，则12. （1 分） 不等式≤x﹣1 的解集是________．=________．13. （1 分） (2017·武邑模拟) 已知正项等比数列{an}中，a1=1，其前 n 项和为 Sn（n∈N*），且，则 S4=________．14.（1 分）(2015 高三上·潮州期末) 已知 x，y 满足约束条件：15. （ 1 分 ） (2018· 绵 阳 模 拟 ) 在中，角，则 z=3x+y 的最大值等于________．所对的边分别为，且为________．， 是 的中点，且，，则的最短边的边长16. （1 分） (2018 高二下·赣榆期末) 已知正实数 ________.满足，则的最小值为17. （1 分） (2018 高二上·莆田月考) 已知数列 的前 项和得成立，则实数 的取值范围是________.，如果存在正整数 ，使三、 解答题 (共 5 题；共 40 分)18. （5 分） 如图，已知 =（3，1）， =（﹣1，2）， ⊥ ， ∥ ，求 的坐标．19. （10 分） (2020·淮北模拟) 已知的面积为 ，且.（1） 求的值；（2） 若角成等差数列，求的面积 .20. （10 分） (2018 高一下·开州期末) 在中，， 为边 的中点，.第4页共8页（1） 求 （2） 若； 的外接圆半径为 ，求的外接圆半径.21. （10 分） (2012·江西理) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=﹣ n2+kn（其中 k∈N+），且 Sn 的最大值为 8． （1） 确定常数 k，求 an；（2） 求数列的前 n 项和 Tn．22. （5 分） 在△ABC 中，三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 A、B、C 成等差数列，a、b、c 成 等比数列，求证：△ABC 为等边三角形．第5页共8页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第6页共8页16-1、 17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 40 分)18-1、 19-1、19-2、 20-1、第7页共8页20-2、 21-1、 21-2、 22-1、第8页共8页。
云南省2020版高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·会宁期中) 已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，则(∁UA)∩B等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一下·雅安月考) 已知向量，向量，且 ,则（）A . 9B . 6C . 5D . 33. （2分） (2018高一下·桂林期中) s （）A .B .C .D .4. （2分）设ABC的一个顶点是A(3,-1),的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x , 则直线BC的方程为（）A . y=2x+5B . y=2x+2C . y=3x+5D . y=-x+5. （2分）下列函数是偶函数，且在上单调递减的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2014·四川理) 执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）(2020·大连模拟) 已知，，，则a+b的最小值为（）A .B .C . 2D . 48. （2分）(2017·南阳模拟) 已知公差不为0的等差数列{an}满足a1 ， a3 ， a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（）A . 2B . 3C . ﹣2D . ﹣39. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知双曲线的左，右焦点分别为、，点在双曲线上，且，的平分线交轴于点，则（）A .B .C .D .10. （2分）已知正数满足：三数的倒数成等差数列，则的最小值为（）A . 1B . 2C .D . 4二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2020·阜阳模拟) 已知等差数列的前项和是，，且成等比数列，则 ________.12. （1分） (2016高二上·射洪期中) 设直线系M：xcosθ+（y﹣1）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列说法：（1）M中所有直线均经过一个定点；（2）存在一个圆与所有直线不相交；（3）对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；（4）M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．其中说法正确的是________（填序号）．13. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知角的终边上有一点P（），且，则________．14. （1分）已知向量 =（﹣3，2）， =（﹣1，0），且向量与垂直，则实数λ的值为________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）(2020·汨罗模拟) 2019年1月1日起新的个人所得税法开始实施，依据《中华人民共和国个人所得税法》可知纳税人实际取得工资、薪金（扣除专项、专项附加及依法确定的其他）所得不超过5000元（俗称“起征点”）的部分不征税，超出5000元部分为全月纳税所得额.新的税率表如下：2019年1月1日后个人所得税税率表全月应纳税所得额税率（%）不超过3000元的部分3超过3000元至12000元的部分10超过12000元至25000元的部分20超过25000元至35000元的部分25个人所得税专项附加扣除是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金和赡养老人等六项专项附加扣除.其中赡养老人一项指纳税人赡养60岁（含）以上父母及其他法定赡养人的赡养支出，可按照以下标准扣除：纳税人为独生子女的，按照每月2000元的标准定额扣除；纳税人为非独生子女的，由其与兄弟姐妹分摊每月2000元的扣除额度，每人分摊的额度不能超过每月1000元.某纳税人为独生子，且仅符合规定中的赡养老人的条件，如果他在2019年10月份应缴纳个人所得税款为390元，那么他当月的工资、薪金税后所得是________元.16. （1分） (2019高一下·武宁期末) 已知，，，且，，，，．若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得，则实数的取值范围是________．17. （1分）(2019高三上·吉林月考) 直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是________.四、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2020高一上·黄陵期末) 试就的值，讨论直线和圆的位置关系.19. （10分） (2018高一上·台州期末) 已知是第一象限的角，且 .(Ⅰ)求 , 的值；(Ⅱ) 求 , 的值.20. （10分）(2020高二下·杭州月考) 的内角的对边为，（1）求A；（2）若求．21. （10分）(2020·温岭模拟) 已知函数 .（1）求证：当时，；（2）记，若有唯一零点，求实数a的取值范围.22. （10分） (2019高二上·兰州期中) 设数列前项和为 , 满足．（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和；（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共50分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
云南省昆明市2019-2020学年高一数学下学期期末质量检测试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3A =，{}02B x x =∈≤≤Z ∣，则A B =（ ）A.{}3B.{}1,2C.{}1,2,3D.{}0,1,2,32.函数()lg(21)f x x =-的定义域为（ ）A.(,)-∞+∞B.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.(0,)+∞D.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭3.已知公差为2的等差数列{}n a 满足140a a +=，则7a =（ ） A.5B.7C.9D.114.已知向量(0,1)a =，(1,3)b =，则a 与b 的夹角为（ ） A.6πB.3π C.23π D.56π 5.已知直线l 经过点()1,0，且与直线20x y +=平行，则l 的方程为（ ） A.220x y +-= B.220x y --= C.210x y +-=D.210x y --=6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.3B.43C.3D.837.若tan 3α=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.-2B.12-C.12D.28.设3log 0.4a =，3log 0.5b =，0.23c -=，则（ ） A.a b c >>B.b a c >>C.c a b >>D.c b a >>9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。
1云南省昆明市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,3,4}A?，{2,3,4,5}B?，则A B中元素的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】求出A∩B即得解.【详解】由题得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的个数是3. 故选：C【点睛】本题主要考查集合的交集的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2.已知向量(3,4)a?，(1,2)b?，则2ba??（）A. (1,0)?B. (1,0)C. (2,2)D. (5,6)【答案】A 【解析】【分析】利用数乘向量和向量的减法法则计算得解. 【详解】由题得2(2,4),2(1,0)bba?????. 故选：A【点睛】本题主要考查数乘向量和向量的减法的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）2A. 21yx??B. 1yx?C. 22xx y???D. e x y?【答案】D 【解析】【分析】利用奇函数偶函数的判定方法逐一判断得解.【详解】A.函数的定义域为R,关于原点对称，2()1()fxxfx????,所以函数是偶函数；B.函数的定义域为{|0}xx?，关于原点对称. 1()()fxfxx?????,所以函数是奇函数；C.函数的定义域为R,关于原点对称，()22()xx fxfx?????,所以函数是偶函数；D. 函数的定义域为R,关于原点对称，()()x fxefx????，()()x fxefx?????，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数. 故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4.在等差数列??n a中，11a?，513a?，则数列??n a的前5项和为（）A. 13B. 16C. 32D. 35【答案】D 【解析】【分析】直接利用等差数列的前n项和公式求解. 【详解】数列??n a的前5项和为1555)(113)3522aa????（. 故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.已知直线l经过点(1,0)，且与直线2 0xy??垂直，则l的方程为（）A. 2 10xy???B. 210xy???3C. 220xy???D. 220xy???【答案】D 【解析】【分析】设直线的方程为20xyc???，代入点（1,0）的坐标即得解. 【详解】设直线的方程为20xyc???，由题得2002cc??????，. 所以直线的方程为220xy???. 故选：D【点睛】本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6.若直线3yxb??与圆221xy??相切，则b?（）A. 233?B. 2?C. 2?D. 5?【答案】C 【解析】【分析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解. 【详解】由题得圆的圆心坐标为（0,0），所以||1,231bb?????. 故选：C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7.己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（）4A.223 B.233 C. 22 D. 23【答案】B 【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由题得三视图对应的几何体原图是如图所示的三棱锥A-BCD，所以几何体的体积为1122233323V??????. 故选：B【点睛】本题主要考查三视图找到几何体原图，考查三棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.58.已知函数()tanfxx?，则下列结论不正确的是（）A. 2?是()fx的一个周期B. 33()()44ff????C. ()fx的值域为RD. ()fx的图象关于点(,0)2?对称【答案】B 【解析】【分析】利用正切函数的图像和性质对每一个选项逐一分析得解.【详解】A．()tanfxx?的最小正周期为?，所以2?是()fx的一个周期，所以该选项正确；B. 33()1,()1,44ff??????所以该选项是错误的；C. ()tanfxx?的值域为R，所以该选项是正确的；D. ()tanfxx?的图象关于点(,0)2?对称,所以该选项是正确的.【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.已知0a?，且1a?，把底数相同的指数函数()x fxa?与对数函数()log a gxx?图象的公共点称为()fx（或()gx）的“亮点”．当116a?时，在下列四点1(1,1)P，211,2()2P，311,2()4P，411,4()2P中，能成为()fx的“亮点”有（）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】C 【解析】【分析】利用“亮点”的定义对每一个点逐一分析得解.【详解】由题得1()16x fx?（），116()loggxx?，6由于1(1)116f??，所以点1(1,1)P不在函数f(x)的图像上，所以点1(1,1)P不是“亮点”；由于111()242f??，所以点211,2()2P不在函数f(x)的图像上，所以点211,2()2P不是“亮点”；由于1111()()2424fg??，，所以点311,2()4P在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点311,2()4P是“亮点”；由于1111()()4242fg??，，所以点411,4()2P在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点411,4()2P是“亮点”. 故选：C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查指数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.把函数()sinfxx?图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移6?个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（）A. 12x???B. 12x??C. 3x??D.712x??【答案】A 【解析】【分析】先求出图像变换最后得到的解析式，再求函数图像的对称轴方程. 【详解】由题得图像变换最后得到的解析式为sin2()sin(2)63yxx??????，令52,,32212kxkkZx????????????，令k=-1,所以12x???.【点睛】本题主要考查三角函数图像变换和三角函数图像对称轴的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.711.已知函数2,0,()2,0,xxfxxxx?????????若函数()()gxfxa??有4个零点，则实数a的取值范围是（）A. 0a?B. 01a??C. 1a?D. 1a?【答案】B 【解析】【分析】令g(x)=0得f(x)=a,再利用函数的图像分析解答得到a的取值范围. 【详解】令g(x)=0得f(x)=a, 函数f(x)的图像如图所示，当直线y=a在x轴和直线x=1之间时，函数y=f(x)的图像与直线y=a有四个零点，所以0＜a＜1. 故选：B【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.12.在ABC?中，6AB?，8BC?，ABBC?，M是ABC?外接圆上一动点，若AMABAC????，则???的最大值是（）A. 1B.54 C.43 D. 2【答案】C8【解析】以AC的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为(5cos?，5sin)?，求出点B的坐标，得到51sin()62????????，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案.【详解】以AC的中点O为原点，以AC为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则ABC?外接圆的方程为2225xy??，设M的坐标为(5cos?，5sin)?，过点B作BD垂直x轴，4sin5A?，6A24sin5BDAB A???，318cos655ADABA???187555ODAOAD??????，7(5B??，24)5，(5A?，0)，(5C，0)?18(5AB?，24)5，(10,0)AC?，(5cos5AP???，5sin)?AMABAC????9(5cos5???，185sin)(5???，24)(105??，180)(105xy??，24)5??185cos5105??????，245sin5???，131cossin282???????，25sin24???，12151cossinsin()23262??????????????，其中3sin5??，4cos5??，当sin()1????时，xy?有最大值，最大值为514623??，【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在长方体1111ABCDABCD?中，12AA?，4?AD，6AB?，如图，建立空间直角坐标系Dxyz?，则该长方体的中心M的坐标为_________．．【答案】(2,3,1)【解析】【分析】先求出点B的坐标，再求出M的坐标. 【详解】由题得B(4,6,0),1(0,0,2)D, 因为M点是1BD中点，所以点M坐标为(2,3,1).10故答案为：(2,3,1)【点睛】本题主要考查空间坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.设?为第二象限角，若3sin5??，则sin2??__________．．【答案】2425?【解析】【分析】先求出cos?，再利用二倍角公式求sin2?的值. 【详解】因?为第二象限角，若3sin5??，所以4cos=5??. 所以24sin2=2sincos=-25???. 故答案：2425?【点睛】本题主要考查同角三角函数的平方关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.数列??n a满足111nn aa???，112a?，则11a?___________．．【答案】2 【解析】【分析】利用递推公式求解即可.【详解】由题得23451112,1,,a2,,22aaaa??????.故答案为：2【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.1116.一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度16km/hv?，水流速度22km/hv?，则行驶航程最短时，所用时间是__________min（精确到1min）．【答案】6 【解析】【分析】先确定船的方向，再求出船的速度和时间.【详解】因为行程最短，所以船应该朝上游的方向行驶，所以船的速度为222+6=210km/h, 所以所用时间是0.56606210??. 故答案为：6【点睛】本题主要考查平面向量的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.己知函数()sin3cosfxxx??．（1）若(0,)x??，()0fx?，求x；（2）当x为何值时，()fx取得最大值，并求出最大值．【答案】（1）3?；（2）52()6xkk?????Z，2. 【解析】【分析】12（1）由题得tan3x?，再求出x的值；（2）先化简得到()2sin()3fxx???，再利用三角函数的性质求函数的最大值及此时x的值. 【详解】（1）令sicos0x??，则ta3x，因为(0,)x??，所以3x??．（2）13()2(sincos)2sin()223fxxxx?????，当232xk??????，即52()6xkk?????Z时，()fx的最大值为2．【点睛】本题主要考查解简单的三角方程，考查三角函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18.在公差不为零的等差数列??n a中，11a?，且125aaa，，成等比数列. （1）求??n a 的通项公式；（2）设2n an b?，求数列??n b的前n项和n S．【答案】（1）21n an??；（2）2(41)3nn S??. 【解析】【分析】(1)先根据已知求出公差d,即得??n a的通项公式；（2）先证明数列??n b是等比数列，再利用等比数列的前n项和公式求n S．【详解】（1）设等差数列??n a的公差为d，由已知得1225aaa?，则2111()(4)adaad???，将11a?代入并化简得220dd??，解得2d?，0d?（舍去）．所以1(1)221n ann??????．（2）由（1）知212nn b??，所以2112nn b???，13所以21(21)124nnnn bb??????，所以数列??n b是首项为2，公比为4的等比数列．所以2(14)2(41)143nnn S?????．【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等比数列性质的证明和前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.ABC?的内角ABC，，所对边分别为abc，，，已知sincoscBbC?．（1）求C；（2）若13c?，22b?，求ABC?的面积．【答案】（1）4?；（2）5. 【解析】【分析】（1）根据正弦定理得sinsinsincosCBBC?，化简即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求ABC?的面积．【详解】（1）因为sincoscBbC?，根据正弦定理得sinsinsincosCBBC?，又sin0B?，从而tan1C?，由于0C???，所以4C?=．（2）根据余弦定理2222coscababC???，而13c?，22b?，4C?=，代入整理得2450aa???，解得5a?或1a??（舍去）．故ABC?的面积为112sin5225222abC?????．【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.如图，在三棱柱111ABCABC?中，ABC?为正三角形，D为11AB的中点，1412ABAA??，16CA?，160BAA???．（1）证明：1//CA平1BDC；（2）证明：平面ABC?平面11ABBA．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）连结1CB交1BC于E，连结DE，先证明1//DECA，再证明1//CA平1BDC；（2）取AB的中点为O，连结OC，1OA，1BA，先证明OC?平面11ABBA，再证明平面ABC?平面11ABBA．【详解】证明：（1）连结1CB交1BC于E，连结DE，由于棱柱的侧面是平行四边形，故E为1BC的中点，又D为11AB的中点，故DE是11CAB?的中位线，所以1//DECA，又DE?平面1BDC，1A C?平面1BDC，所以1//CA平面1BDC．（2）取AB的中点为O，连结OC，1OA，1BA，在ABC?中，OCAB?，由12ABAA??，160BAA???知1ABA?为正三角形，故13OA?，又3OC?，16CA?，故22211OCOACA??，所以1OCOA?，15又1ABOAO?，所以OC?平面11ABBA，又OC?平面ABC，所以平面ABC?平面11ABBA．【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.21.已知直线:(0)lykxk??与圆22:230Cxyx????相交于A，B两点．（1）若||14AB?，求k；（2）在x轴上是否存在点M，使得当k变化时，总有直线MA、MB的斜率之和为0，若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由．【答案】（1）??；（2）存在??3,0M?. 【解析】【分析】（1）由题得C到AB 的距离为22，即得2||221kk??，解方程即得解；（2）设11(,)Axy，22(,)Bxy，存在点(,0)Mm 满足题意，即0AMBM kk??，把韦达定理代入方程化简即得解.【详解】（1）因为圆22:(1)4Cxy???，所以圆心坐标为(1,0)C，半径为2，因为||14AB?，所以C到AB的距离为22，由点到直线的距离公式可得：2||221kk??，解得1k??．（2）设11(,)Axy，22(,)Bxy，则22,230,ykxxyx????????得22(1)230kxx????，因为24121()0k?????，所以12221xxk???，12231xxk???，16设存在点(,0)Mm满足题意，即0AMBM kk??，所以121212120AMBM yykxkxkkxmxmxmxm??????????，因为0k?，所以12211212()(2())0xxmxxmxxmxx???????，所以2262011mkk?????，解得3m??．所以存在点(3,0)M?符合题意．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆的探究性问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.22.某校为创建“绿色校园”，在校园内种植树木，有A、B、C三种树木可供选择，已知这三种树木6年内的生长规律如下：A树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.1米，以后每年比上一年多长高0.2米；B树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.04米，以后每年生长的高度是上一年生长高度的2倍；C树木：树木的高度()ft（单位：米）与生长年限t（单位：年，t?N）满足如下函数：0.527()1e t ft????（(0)f表示种植前树木的高度，取e2.7?）．（1）若要求6年内树木的高度超过5米，你会选择哪种树木？为什么？（2）若选C树木，从种植起的6年内，第几年内生长最快？【答案】（1）选择C；（2）第4或第5年. 【解析】【分析】（1）根据已知求出三种树木六年末的高度，判断得解；（2）设()gt为第1t?年内树木生长的高度，先求出0.51.50.50.520.51.57ee1()(1e)(1e)()ttt gt??????????，设0.5t ue???，则0.50.50.57(e1)()1(1e)gteuu?????，11.5[e,e]u??．再利用分析函数的单调性，分析函数的图像得解.17【详解】（1）由题意可知，A、B、C三种树木随着时间的增加，高度也在增加，6年末：A树木的高度为650.8460.10.24.442??????（米）：B树木的高度为60.04(12)0.843.3612?????（米）：C树木的高度为0.56277e(6)5.11e1fe????????（米），所以选择C树木．（2）设()gt为第1t?年内树木生长的高度，则0.51.50.50.5150.520.5t20.51.5777e()e1()(1)()1e1e(1e)1e()gtftft??????????????? ???????，所以0.51.50.50.520.51.57ee1()(1e)(1e)()ttt gt??????????，t?N，05t??．设0.51.5t ue???，则0.50.50.50.50.57(e1)7(e1)()1(1)(1e)(1e)ugtuueuu?????????，11.5[e,e]u??．令0.51()ueuu???，因为()u?在区间10.25[e,e]??上是减函数，在区间0.251.5e,e[]?上是增函数，所以当0.25eu??时，()u?取得最小值，从而()gt取得最大值，此时0.51.50.25ee t????，解得3.5t?，因为t?N，05t??，故t的可能值为3或4，又0.577(3)21eg???，0.577(4)21eg???，即(3)(4)gg?．因此，种植后第4或第5年内该树木生长最快．【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列求和，考查函数的图像和性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于难题.。
云南省高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高二下·都昌期中) 已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·双流期中) 方程x2+y2+2x-m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A . 是锐角△B . 是直角△C . 是钝角△D . 是锐角△或钝角△4. （2分）设z=x+y,其中实数想x,y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A . -3B . -6C . 3D . 65. （2分）在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx﹣y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB 为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于（）A . 1B . 2C . 0D . -16. （2分）若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＜a2﹣4a有实数解，则实数a的取值范围为（）A . （﹣∞，1）∪（3，+∞）B . （1，3）C . （﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞）D . （﹣3，﹣1）7. （2分） (2018高二上·会宁月考) 设数列满足，，且（且），则（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一下·邢台月考) 已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·安庆期末) 若log2a+log2b=6，则a+b的最小值为（）A .B . 6C .D . 1610. （2分） (2018高三上·玉溪月考) 数列满足，则数列的前20项的和为（）A . 100B . -100C . -110D . 110二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019高二下·金山月考) 已知双曲线，、是它的两个顶点，点是双曲线上的点，且直线的斜率是，则直线的斜率为________.12. （1分） (2016高二上·郑州期中) 已知数列{an}中，a1=1且 = + （n∈N*），则a10=________．13. （1分）已知||=1,||=，=，点C在∠AOB内，∠AOC=45°，设=m+n，则=________14. （1分） (2019高二上·平遥月考) 设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是，则点的轨迹方程为________.三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）(2019·浙江模拟) 已知数列{an}满足an+1+(-1)nan=n(n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Sn ，则S60=________ ．16. （1分） (2016高二上·大连开学考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b（tanA+tanB）= ctanB，BC边的中线长为1，则a的最小值为________．17. （1分） (2020高一下·荆州期末) 若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是________四、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2017高三上·济宁期末) 已知向量 =（2 cosx，cosx）， =（sinx，2cosx）（x∈R），设函数f（x）= • ﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B= ，边AB=3，求边BC．19. （10分） (2016高一下·大庆期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S7=0，a3﹣2a2=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn﹣15n+50的最小值．20. （10分）(2018高二上·贺州月考) 已知函数对一切实数都有成立，且 .（1）求的值；满足Q成立的的集合记为，求A∩(CRB)（为全集）．（2）求的解析式；满足Q成立的的集合记为，求A∩(CRB)（为全集）．（3）已知，设：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数。
数学试卷·第1页（共4页）【考试时间：7月15日15∶00—17∶00】昆明市2018~2019学年高一期末质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,3,4,5}B =，则A B 中元素的个数是A ．1B ．2C ．3D ．42．已知向量(3,4)=a ，(1,2)=b ，则2-=b a A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(2,2)D ．(5,6)3．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A ．21y x =+B ．1y x=C ．22x xy -=+D ．e xy =4．在等差数列{}n a 中，11a =，513a =，则数列{}n a 的前5项和为A ．13B ．16C ．32D ．355．已知直线l 经过点(1,0)，且与直线20x y +=垂直，则l 的方程为A ．210x y +-=B ．210x y --=C ．220x y +-=D ．220x y --=6．若直线y b =+与圆221x y +=相切，则b =A ．B ．C ．2±D ．数学试卷·第2页（共4页）7．已知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为A．3BC．D．8．已知函数()tan f x x =，则下列结论不正确的是A ．2π是()f x 的一个周期B ．3π3π()()44f f -=C ．()f x 的值域为RD ．()f x 的图象关于点π(,0)2对称9．已知0a >，1a ≠，把底数相同的指数函数()x f x a =与对数函数()log a g x x =图象的公共点称为()f x （或()g x ）的“亮点”．当116a =时，在下列四点1(1,1)P ，211(,)22P ，311(,24P ，411(,)42P 中，能成为()f x 的“亮点”有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．把函数()sin f x x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移π6个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是A ．12x π=-B ．π12x =C ．π3x =D ．7π12x =11．已知函数20,()2,0,x f x x x x ≥=⎨+<⎪⎩若函数()()g x f x a =-有4个零点，则实数a 的取值范围是A ．0a <B ．01a <<C ．1a >D ．1a ≥12．在ABC △中，6AB =，8BC =，AB BC ⊥，M 是ABC △外接圆上一动点，若AM AB AC λμ=+，则λμ+的最大值是A ．1B ．54C ．43D ．2数学试卷·第3页（共4页）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省昆明市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,3,4}A =，{2,3,4,5}B =，则A B 中元素的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】 求出A ∩B 即得解.【详解】由题得A ∩B={2,3,4},所以A ∩B 中元素的个数是3. 故选：C【点睛】本题主要考查集合的交集的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2.已知向量(3,4)a =，(1,2)b =，则2b a -=（ ） A. (1,0)- B. (1,0)C. (2,2)D. (5,6)【答案】A 【解析】 【分析】利用数乘向量和向量的减法法则计算得解. 【详解】由题得2(2,4),2(1,0)b b a =∴-=-. 故选：A【点睛】本题主要考查数乘向量和向量的减法的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A. 21y x =+ B. 1y x=C. 22x x y -=+D. e x y =【答案】D 【解析】 【分析】利用奇函数偶函数的判定方法逐一判断得解.【详解】A.函数的定义域为R,关于原点对称，2()1()f x x f x -=+=,所以函数是偶函数； B.函数的定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称. 1()()f x f x x-=-=-,所以函数是奇函数； C.函数的定义域为R,关于原点对称，()22()xx f x f x --=+=,所以函数是偶函数； D. 函数的定义域为R,关于原点对称，()()xf x e f x --=≠，()()x f x e f x --=≠-，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数. 故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4.在等差数列{}n a 中，11a =，513a =，则数列{}n a 的前5项和为（ ） A. 13 B. 16C. 32D. 35【答案】D 【解析】 【分析】直接利用等差数列的前n 项和公式求解. 【详解】数列{}n a 的前5项和为1555)(113)3522a a +=+=（. 故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.已知直线l 经过点(1,0)，且与直线 2 0x y +=垂直，则l 的方程为（ ） A. 2 10x y +-=B. 210x y --=C. 220x y +-=D. 220x y --=【答案】D 【解析】 【分析】设直线的方程为20x y c -+=，代入点（1,0）的坐标即得解. 【详解】设直线的方程为20x y c -+=， 由题得2002c c -+=∴=-，. 所以直线的方程为220x y --=. 故选：D【点睛】本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6.若直线y b =+与圆221x y +=相切，则b =（ ）A. B. C. 2±D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解. 【详解】由题得圆的圆心坐标为（0,0），1,2b =∴=±. 故选：C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7.己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（ ）A.3C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由题得三视图对应的几何体原图是如图所示的三棱锥A-BCD ，所以几何体的体积为112232V =⋅⋅⋅=故选：B【点睛】本题主要考查三视图找到几何体原图，考查三棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.已知函数()tan f x x =，则下列结论不正确的是（ ） A. 2π是()f x 的一个周期 B. 33()()44f f ππ-= C. ()f x 的值域为R D. ()f x 的图象关于点(,0)2π对称【答案】B 【解析】 【分析】利用正切函数的图像和性质对每一个选项逐一分析得解.【详解】A ．()tan f x x =的最小正周期为π，所以2π是()f x 的一个周期，所以该选项正确； B. 33()1,()1,44f f ππ-==-所以该选项是错误的； C. ()tan f x x =的值域为R ，所以该选项是正确的； D. ()tan f x x =的图象关于点(,0)2π对称,所以该选项是正确的.故选：B【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.已知0a >，且1a ≠，把底数相同的指数函数()xf x a =与对数函数()log a g x x =图象的公共点称为()f x （或()g x ）的“亮点”．当116a =时，在下列四点1(1,1)P ，211,2()2P ，311,2()4P ，411,4()2P 中，能成为()f x 的“亮点”有（ ） A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C 【解析】 【分析】利用“亮点”的定义对每一个点逐一分析得解.【详解】由题得1()16x f x =（），116()log g x x=，由于1(1)116f =≠，所以点1(1,1)P 不在函数f(x)的图像上，所以点1(1,1)P 不是“亮点”； 由于111()242f =≠，所以点211,2()2P 不在函数f(x)的图像上，所以点211,2()2P 不是“亮点”；由于1111()()2424f g ==，，所以点311,2()4P 在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点311,2()4P 是“亮点”；由于1111()()4242f g ==，，所以点411,4()2P 在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点411,4()2P 是“亮点”. 故选：C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查指数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.把函数()sin f x x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移6π个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（ ） A. 12x π=-B. 12x π=C. 3x π=D.712x π=【答案】A 【解析】 【分析】先求出图像变换最后得到的解析式，再求函数图像的对称轴方程. 【详解】由题得图像变换最后得到的解析式为sin 2()sin(2)63y x x ππ=-=-， 令52,,32212k x k k Z x πππππ-=+∈∴=+， 令k=-1,所以12x π=-.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数图像变换和三角函数图像对称轴的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11.已知函数20,()2,0,x f x x x x ≥=⎨+<⎪⎩若函数()()g x f x a =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. 0a < B. 01a <<C. 1a >D. 1a ≥【答案】B 【解析】 【分析】令g(x)=0得f(x)=a,再利用函数的图像分析解答得到a 的取值范围. 【详解】令g(x)=0得f(x)=a, 函数f(x)的图像如图所示，当直线y=a 在x 轴和直线x=1之间时，函数y=f(x)的图像与直线y=a 有四个零点， 所以0＜a ＜1. 故选：B【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.12.在ABC ∆中，6AB =，8BC =，AB BC ⊥，M 是ABC ∆外接圆上一动点，若AM AB AC λμ=+，则λμ+的最大值是（ ）A. 1B.54C.43D. 2【答案】C【解析】 【分析】以AC 的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M 的坐标为(5cos θ，5sin )θ，求出点B 的坐标，得到51sin()62λμθϕ+=++，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案.【详解】以AC 的中点O 为原点，以AC 为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 则ABC ∆外接圆的方程为2225x y +=， 设M 的坐标为(5cos θ，5sin )θ， 过点B 作BD 垂直x 轴， 4sin 5A =，6AB = 24sin 5BD AB A ∴==，318cos 655AD AB A ==⨯=， 187555OD AO AD ∴=-=-=， 7(5B ∴-，24)5，(5A -，0)，(5C ，0)∴18(5AB =，24)5，(10,0)AC =，(5cos 5AP θ=+，5sin )θ AM AB AC λμ=+(5cos 5θ∴+，185sin )(5θλ=，24)(105μ+，180)(105x y =+，24)5λ∴185cos 5105θλμ+=+，245sin 5θλ=， 131cos sin 282μθθ∴=-+，25sin 24λθ=，12151cos sin sin()23262λμθθθϕ∴+=++=++，其中3sin 5ϕ=，4cos 5ϕ=，当sin()1θϕ+=时，x y +有最大值，最大值为514623+=， 故选：C ．【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在长方体1111ABCD A B C D -中，12AA =，4=AD ，6AB =，如图，建立空间直角坐标系D xyz -，则该长方体的中心M 的坐标为_________．【答案】(2,3,1) 【解析】 【分析】先求出点B 的坐标，再求出M 的坐标. 【详解】由题得B(4,6,0),1(0,0,2)D , 因为M 点是1BD 中点， 所以点M 坐标为(2,3,1).故答案为：(2,3,1)【点睛】本题主要考查空间坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.设α为第二象限角，若3sin 5α=，则sin2α=__________． 【答案】2425- 【解析】 【分析】先求出cos α，再利用二倍角公式求sin 2α的值. 【详解】因α为第二象限角，若3sin 5α=， 所以4cos =5α-. 所以24sin 2=2sin cos =-25ααα. 故答案：2425-【点睛】本题主要考查同角三角函数的平方关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.数列{}n a 满足111n n a a +=-，112a =，则11a =___________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用递推公式求解即可.【详解】由题得23451112,1,,a 2,,22a a a a ==-===.故答案为：2【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16.一条河的两岸平行，河的宽度为560m ，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度16km /h v =，水流速度22km /h v =，则行驶航程最短时，所用时间是__________min （精确到1min ）．【答案】6【解析】【分析】先确定船的方向，再求出船的速度和时间. 【详解】因为行程最短，所以船应该朝上游的方向行驶，所以船的606≈. 故答案为：6【点睛】本题主要考查平面向量的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.己知函数()sin f x x x =-．（1）若(0,)x π∈，()0f x =，求x ；（2）当x 为何值时，()f x 取得最大值，并求出最大值．【答案】（1）3π；（2）52()6x k k ππ=+∈Z ，2. 【解析】【分析】（1）由题得tan x =x 的值；（2）先化简得到()2sin()3f x x π=-，再利用三角函数的性质求函数的最大值及此时x 的值.【详解】（1）令sin 0x x =，则tan x =因为(0,)x π∈，所以3x π=．（2）1()2(sin )2sin()23f x x x x π=-=-， 当232x k πππ-=+，即52()6x k k ππ=+∈Z 时，()f x 的最大值为2． 【点睛】本题主要考查解简单的三角方程，考查三角函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18.在公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且125a a a ，，成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【答案】（1）21n a n =-；（2）2(41)3n n S =-. 【解析】【分析】 (1)先根据已知求出公差d,即得{}n a 的通项公式；（2）先证明数列{}n b 是等比数列，再利用等比数列的前n 项和公式求n S ．【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得1225a a a =，则2111()(4)a d a a d +=+，将11a =代入并化简得220d d -=，解得2d =，0d =（舍去）．所以1(1)221n a n n =+-⨯=-．（2）由（1）知212n n b -=，所以2112n n b ++=，所以21(21)124n n n nb b +--+==， 所以数列{}n b 是首项为2，公比为4的等比数列． 所以2(14)2(41)143n n n S -==--． 【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等比数列性质的证明和前n 项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.ABC ∆的内角A B C ，，所对边分别为a b c ，，，已知sin cos c B b C =．（1）求C ；（2）若c =，b =ABC ∆的面积．【答案】（1）4π；（2）5. 【解析】【分析】（1）根据正弦定理得sin sin sin cos C B B C =，化简即得C 的值；（2）先利用余弦定理求出a 的值，再求ABC ∆的面积．【详解】（1）因为sin cos c B b C =，根据正弦定理得sin sin sin cos C B B C =， 又sin 0B ≠，从而tan 1C =，由于0C π<<，所以4C π=．（2）根据余弦定理2222cos c a b ab C =+-，而c =，b =4C π=， 代入整理得2450a a --=，解得5a =或1a =-（舍去）．故ABC ∆的面积为11sin 55222ab C =⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆为正三角形，D 为11A B 的中点，12AB AA ==，1CA =160BAA ︒∠=．（1）证明：1//CA 平1BDC ；（2）证明：平面ABC ⊥平面11ABB A ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）连结1CB 交1BC 于E ，连结DE ，先证明1//DE CA ，再证明1//CA 平1BDC ；（2）取AB 的中点为O ，连结OC ，1OA ，1BA ，先证明OC ⊥平面11ABB A ，再证明平面ABC ⊥平面11ABB A ．【详解】证明：（1）连结1CB 交1BC 于E ，连结DE ，由于棱柱的侧面是平行四边形，故E 为1BC 的中点，又D 为11A B 的中点，故DE 是11CA B ∆的中位线，所以1//DE CA ，又DE ⊂平面1BDC ，1A C ⊄平面1BDC ，所以1//CA 平面1BDC ．（2）取AB 的中点为O ，连结OC ，1OA ，1BA ，在ABC ∆中，OC AB ⊥，由12AB AA ==，160BAA ︒∠=知1ABA ∆为正三角形，故1OA =又OC =1CA =22211OC OA CA +=，所以1OC OA ⊥，又1AB OA O =，所以OC ⊥平面11ABB A ，又OC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面11ABB A ．【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.21.已知直线:(0)l y kx k =≠与圆22:230C x y x +--=相交于A ，B 两点．（1）若||AB =k ；（2）在x 轴上是否存在点M ，使得当k 变化时，总有直线MA 、MB 的斜率之和为0，若存在，求出点M 的坐标：若不存在，说明理由．【答案】（1）±1；（2）存在()3,0M -.【解析】【分析】（1）由题得C 到AB的距离为2，=解方程即得解；（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，存在点(,0)M m 满足题意，即0AM BM k k +=，把韦达定理代入方程化简即得解.【详解】（1）因为圆22:(1)4C x y -+=，所以圆心坐标为(1,0)C ，半径为2， 因为||AB =C 到AB 的距离为2， = 解得1k =±．（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则22,230,y kx x y x =⎧⎨+--=⎩得22(1)230k x x +--=，因为24121()0k ∆=++>， 所以12221x x k +=+，12231x x k =-+，设存在点(,0)M m 满足题意，即0AM BM k k +=， 所以121212120AM BM y y kx kx k k x m x m x m x m+=+=+=----， 因为0k ≠，所以12211212()(2())0x x m x x m x x m x x -+-=-+=， 所以2262011m k k --=++，解得3m =-． 所以存在点(3,0)M -符合题意．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆的探究性问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.22.某校为创建“绿色校园”，在校园内种植树木，有A 、B 、C 三种树木可供选择，已知这三种树木6年内的生长规律如下：A 树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.1米，以后每年比上一年多长高0.2米；B 树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.04米，以后每年生长的高度是上一年生长高度的2倍；C 树木：树木的高度()f t （单位：米）与生长年限t （单位：年，t ∈N ）满足如下函数：0.527()1e t f t -+=+（(0)f 表示种植前树木的高度，取e 2.7≈）． （1）若要求6年内树木的高度超过5米，你会选择哪种树木？为什么？（2）若选C 树木，从种植起的6年内，第几年内生长最快？【答案】（1）选择C ；（2）第4或第5年.【解析】【分析】（1）根据已知求出三种树木六年末的高度，判断得解；（2）设()g t 为第1t +年内树木生长的高度，先求出0.5 1.50.50.520.5 1.57e e 1()(1e )(1e )()t t t g t -+-+-+-=++，设0.5t u e -+=，则0.50.50.57(e 1)()1(1e )g t e u u -=+++，1 1.5[e ,e ]u -∈．再利用分析函数的单调性，分析函数的图像得解.【详解】（1）由题意可知，A 、B 、C 三种树木随着时间的增加，高度也在增加， 6年末：A 树木的高度为650.8460.10.2 4.442⨯+⨯+⨯=（米）： B 树木的高度为60.04(12)0.84 3.3612⨯-+=-（米）： C 树木的高度为0.56277e (6) 5.11e 1f e -⨯+==≈++（米）， 所以选择C 树木．（2）设()g t 为第1t +年内树木生长的高度， 则0.51.50.50.5150.520.5t 20.51.5777e ()e 1()(1)()1e 1e (1e )1e ()g t f t f t -+-+⋅-+-+-+-=+-=-=++++， 所以0.5 1.50.50.520.5 1.57e e 1()(1e )(1e )()t t t g t -+-+-+-=++，t ∈N ，05t ≤≤． 设0.5 1.5t u e -+=，则0.50.50.50.50.57(e 1)7(e 1)()1(1)(1e )(1e )u g t u u e u u--==+++++，1 1.5[e ,e ]u -∈． 令0.51()u e u u ϕ=+，因为()u ϕ在区间10.25[e ,e ]--上是减函数，在区间0.25 1.5e ,e []-上是增函数，所以当0.25e u -=时，()u ϕ取得最小值，从而()g t 取得最大值，此时0.5 1.50.25e e t -+-=，解得3.5t =，因为t ∈N ，05t ≤≤，故t 的可能值为3或4， 又0.577(3)21e g =-+，0.577(4)21eg =-+，即(3)(4)g g =． 因此，种植后第4或第5年内该树木生长最快．【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列求和，考查函数的图像和性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于难题.。
一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分)1．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是( )A ．圆柱B ．三棱柱C ．圆锥D ．球体2．若直线过点(1，2)和(4，2＋3)，则此直线的倾斜角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．若方程x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0表示圆，则实数m 的取值范围为( )A ．m ＜21 B ．m ＜0 C ．m ＞21 D ．m ≤21 4．已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与l( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．异面 5．在△ABC 中，A ＝45°，AC ＝4，AB ＝2，那么cosB ＝( ) A ．10103 B ．－10103 C ．55 D ．－55 6．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示数列{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．187．不等式(x ＋5)(3－2x)≥6的解集是( )A ．{x|x ≤－1或x ≥29} B ．{x|－1≤x ≤29} C ．{x|x ≤－29或x ≥1} D ．{x|－29≤x ≤1} 8．常数c ≠0，则圆x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋c ＝0与直线2x ＋2y ＋c ＝0的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．随C 值变9．面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得旋转体表面积为( )A ．πQB ．2πQC ．3πQD ．4πQ10．设{a n }是公差不为0，且各项均为正数的等差数列，则( )A ．a 1·a 8＞a 4·a 5B ．a 1·a 8＜a 4·a 5C ．a 1·a 8＝a 4·a 5D ．以上答案均可能 11．在正方体ABCD —A'B 'C 'D '中，过对角线BD'的一个平面交AA'于E ，交CC'于F ，则以下结论中错误．．的是( ) A ．四边形BFD 'E 一定是平行四边形B ．四边形BFD 'E 有可能是正方形C ．四边形BFD 'E 有可能是菱形D ．四边形BFD 'E 在底面投影一定是正方形12．已知点P(x ，y)的坐标满足03200x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪>⎩，则(x －1)2＋y 2的取值范围是( )A ．[21，9)B ．[21，9]C ．[1，9)D ．[21，3) 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．在等比数列{a n }中，前n 项和S n ＝3n －1，则通项公式a n ＝_______________．14．过点(3，5)且与原点距离为3的直线方程是________________．15．如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A 、B 、C 、D 为其上四个点，以A 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积为_______________．16．关于x 的不等式(m ＋1)x 2＋(m 2－2m －3)x －m ＋3＞0恒成立，则m 的取值范围是________________．三、解答题(含6个题，共70分)17．(10分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，又c ＝21，b ＝4，且BC 边上的高h ＝32． (1)求角C ；(2)求边a ．18．(12分)已知△ABC 中，A(1，1)，B(m ，m )，C(4，2)，1＜m ＜4．求m 为何值时，△ABC的面积S 最大．19．(12分)如图，四棱锥P —ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上．(1)求证：平面AEC ⊥PDB ；(2)当PD ＝2AB 且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成角的大小．20．(12分)直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a R)．(1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值；(2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．21．(12分)已知{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6＝55，a 2＋a 7＝16．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }和数列{b n }满足等式：a n ＝21b ＋222b ＋332b ＋……＋n n b 2，(n ∈N ＋)，求数列{b n }的前n 项和S n ．22．(12分)(1)设x 、y 、z ∈R ，且x ＋y ＋z ＝1，求证x 2＋y 2＋z 2≥31； (2)设二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)，方程f(x)－x ＝0有两个实根x 1，x 2，且满足：0＜x 1＜x 2＜a 1，若x ∈(0，x 1)．求证：x ＜f(x)＜x 1。
2019-2020学年云南省昆明市高一（下）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，则A∩B中元素的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.已知向量，，则=（）A. （-1，0）B. （1，0）C. （2，2）D. （5，6）3.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A. y=x2+1B.C. y=2x+2-xD. y=e x4.在等差数列{a n}中，a1=1，a5=13，则数列{a n}的前5项和为（）A. 13B. 16C. 32D. 355.已知直线l经过点（1，0），且与直线x+2y=0垂直，则l的方程为（）A. x+2y-1=0B. x-2y-1=0C. 2x+y-2=0D. 2x-y-2=06.若直线与圆x2+y2=1相切，则b=（）A. B. C. ±2 D.7.己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.8.已知函数f（x）=tan x，则下列结论不正确的是（）A. 2π是f（x）的一个周期B.C. f（x）的值域为RD. f（x）的图象关于点对称9.已知a＞0，且a≠1，把底数相同的指数函数f（x）=a x与对数函数g（x）=log a x图象的公共点称为f（x）（或g（x））的“亮点”．当时，在下列四点P1（1，1），，，中，能成为f（x）的“亮点”有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（）A. B. C. D.11.已知函数若函数g（x）=f（x）-a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A. a＜0B. 0＜a＜1C. a＞1D. a≥112.△ABC中，AB=6，BC=8，AB⊥BC，M是△ABC外接圆上一动点，若=λ+μ，则λ+μ的最大值是（）A. 1B.C.D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AD=4，AB=6，如图，建立空间直角坐标系D-xyz，则该长方体的中心M的坐标为______．14.已知α为第二象限的角，sinα=，则sin2α=______．15.数列{a n}满足，，则a11=______．16.一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度|v1|=6km/h，水流速度|v2|=2km/h，则行驶航程最短时，所用时间是______min（精确到1min）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.己知函数．（1）若x∈（0，π），f（x）=0，求x；（2）当x为何值时，f（x）取得最大值，并求出最大值．18.在公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．19.△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知c sin B=b cos C．（1）求C；（2）若，，求△ABC的面积．20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为正三角形，D为A1B1的中点，AB=AA1=2，，∠BAA1=60°．（1）证明：CA1∥平BDC1；（2）证明：平面ABC⊥平面ABB1A1．21.已知直线l：y=kx（k≠0）与圆C：x2+y2-2x-3=0相交于A，B两点．（1）若，求k；（2）在x轴上是否存在点M，使得当k变化时，总有直线MA、MB的斜率之和为0，若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由．22.某校为创建“绿色校园”，在校园内种植树木，有A、B、C三种树木可供选择，已知这三种树木6年内的生长规律如下：A树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.1米，以后每年比上一年多长高0.2米；B树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.04米，以后每年生长的高度是上一年生长高度的2倍：C树木：树木的高度f（t）（单位：米）与生长年限t（单位：年，t∈N）满足如下函数：（f（0）表示种植前树木的高度，取e≈2.7）．（1）若要求6年内树木的高度超过5米，你会选择哪种树木？为什么？（2）若选C树木，从种植起的6年内，第几年内生长最快？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}；∴A∩B={2，3，4}；∴A∩B元素的个数是3．故选：C．进行交集的运算即可求得A∩B={2，3，4}，从而得出A∩B的元素个数为3．考查列举法的定义，交集的运算，以及集合中元素的定义．2.答案：A解析：解：∵向量，，∴=（2，4）-（3，4）=（-1，0）．故选：A．利用平面向量坐标运算法则直接求解．本题考查向量的坐标的求法，考查平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：D解析：解：y=x2+1，和y=2x+2-x都是偶函数，y=是奇函数，y=e x既不是奇函数也不是偶函数．故选：D．判断每个选项函数的奇偶性即可．考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义及判断，以及奇函数和偶函数图象的对称性．4.答案：D解析：解：∵在等差数列{a n}中，a1=1，a5=13，∴1+4d=13，解得d=3，∴数列{a n}的前5项和为：=35．故选：D．利用等差数列通项公式求出公差d=3，由此能求出数列{a n}的前5项和．本题考查等差数列的前5项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.答案：D解析：解：∵直线l经过点（1，0），且与直线x+2y=0垂直，则直线l的斜率为2，故l的方程为y-0=2（x-1），即2x-y-2=0，故选：D．由题意利用两条直线垂直的性质求得l的斜率，再用点斜式求出直线l的方程．本题主要考查两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．6.答案：C解析：解：根据题意，圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径r=1，若直线与圆x2+y2=1相切，则有=1，解可得：b=±2；故选：C．根据题意，由直线与圆的位置关系分析可得若直线与圆x2+y2=1相切，则有=1，解可得b的值，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于基础题．7.答案：B解析：解：几何体的三棱锥，底面是等腰直角三角形，直角边长为2，正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，顶点在底面上的射影为：斜边的中点，三棱锥的高为：，所以三棱锥的体积为：=．故选：B．画出几何体的直观图，利用已知条件求解几何体的体积即可．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．8.答案：B解析：解：对于函数f（x）=tan x，它的最小正周期为π，故A正确；由于f（x）为奇函数，故有f（-x）=-f（x），故B不正确；由函数的图象可得，它的值域为R，故C正确；当x=时，函数无意义，结合图象可得f（x）的图象关于点对称，故D正确，故选：B．由题意利用正切函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查正切函数的图象和性质，属于基础题．9.答案：C解析：解：将P1，P2代入f（x），均不满足f（x），排除D；将P3代入g（x），==，则P3为亮点，将P4代入f（x），得，代入g（x）得，=，则P4为亮点，故选：C．亮点就是f（x）和g（x）的公共点，则点的坐标必同时满足两个函数，代入计算就能判断．本题主要考查对数运算和指数运算，考查运算求解能力，属于基础题．10.答案：A解析：解：函数f（x）=sin x图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin2x，再把所得曲线向右平移个单位长度，可得y=sin2（x）=sin（2x-）由对称轴方程2x-=，k∈Z当k=-1时，可得一条对称轴x=故选：A．根据三角函数的平移变换规律求解即可本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11.答案：B解析：解：函数g（x）=f（x）-a的零点个数即为函数y=f（x）与函数y=a的交点个数，作出函数y=f（x）图象如下图所示，由图象可知，实数a的取值范围为0＜a＜1，故选：B．作出函数y=f（x）的图象，只需函数y=f（x）与函数y=a有4个交点即可，由图象观察即可得解．本题考查由函数零点个数确定参数的取值范围，通过数形结合，观察图象即可得解，属于基础题．12.答案：C解析：解：以B为坐标原点，BC方向为X轴正方向建立直角坐标系，∴A（0，6）C（8，0），∴外接圆的方程为：（x-4）2+（y-3）2=25，即，∴设M（4+5cosθ，3+5sinθ），∴，，∵，∴，∴，∴，故选：C．直角三角形外接圆是以斜边为直径的圆，以直角顶点为坐标原点建立直角坐标系，用圆的参数方程来求最值．在直角三角形中向量的问题，可以建立直角坐标系，圆上求最值可以考虑用圆的参数方程．13.答案：（2，3，1）解析：解：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AD=4，AB=6，如图，建立空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，2），B（4，6，0），∴该长方体的中心M的坐标为M（2，3，1）．故答案为：（2，3，1）．先分别求出D（0，0，2），B（4，6，0），由此利用中点坐标公式能求出该长方体的中心M的坐标．本题考查长方体的中心坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.答案：-解析：解：α是第二象限角，且，∴cosα=-，则sin2α=2sinαcosα=，故答案为．由α是第二象限角，且，利用同角三角函数的基本关系求出cosα的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，求出cosα=-，是解题的关键．15.答案：2解析：【分析】本题考查数列的递推关系式的应用，判断数列是周期数列是解题的关键，属于基础题 .利用已知条件求出数列的前几项，观察数列的规律，然后求解即可．【解答】解：数列{a n}满足，，可得a2=2，a3=-1，a4=，…所以数列是周期数列周期为3，则a11=a2=2．故答案为：2．16.答案：6解析：解：如图：行驶航程最短时，就是船垂直到达对岸，所以和速度为：v==4（km/h）≈94.3m/min．所以行驶航程最短时，所用时间是：≈6min．故答案为：6．利用河的宽度为560m，结合船的静水速度|v1|=6km/h，即可求解行驶航程最短时所用时间．本题考查三角形的解法，实际问题的处理方法，是基本知识的考查．17.答案：解：（1）令，则，∵x∈（0，π），∴；（2），当，即时，f（x）的最大值为2．解析：（1）由f（x）=0求得tan x，再由角的范围得答案；（2）由求得x值，进一步求得函数最大值．本题考查两角和与差的三角函数，考查三角函数最值的求法，是基础题．18.答案：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知得，则，将a1=1代入并化简得d2-2d=0，解得d=2，d=0（舍去）．所以a n=1+（n-1）×2=2n-1．（2）由（1）知，所以，所以，所以数列{b n}是首项为2，公比为4的等比数列．所以．解析：（1）设出公差利用等比数列的通项公式求出公差，然后求解数列的通项公式．（2）化简数列的通项公式，判断数列是等比数列，然后求解数列的和．本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求出以及数列的判断，是基本知识的考查．19.答案：解：（1）因为c sin B=b cos C，根据正弦定理得sin C sin B=sin B cos C，又sin B≠0，从而tan C=1，由于0＜C＜π，所以．（2）根据余弦定理c2=a2+b2-2ab cos C，而，，，代入整理得a2-4a-5=0，解得a=5或a=-1（舍去）．故△ABC的面积为．解析：（1）利用已知条件，结合正弦定理转化求解即可．（2）利用余弦定理求出a，然后通过三角形的面积公式求解即可．本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．20.答案：证明：（1）连结CB1交BC1于E，连结DE，由于棱柱的侧面是平行四边形，故E为BC1的中点，又D为A1B1的中点，故DE是△CA1B1的中位线，所以DE∥CA1，又DE⊂平面BDC1，CA1⊄平面BDC1，所以CA1∥平面BDC1．（2）取AB的中点为O，连结OC，OA1，BA1，在△ABC中，OC⊥AB，由AB=AA1=2，∠BAA1=60°知△ABA1为正三角形，故，又，，故，所以OC⊥OA1，又AB∩OA1=O，所以OC⊥平面ABB1A1，又OC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ABB1A1．解析：（1）连结CB1交BC1于E，连结DE，证明DE∥CA1，然后证明CA1∥平面BDC1．（2）取AB的中点为O，连结OC，OA1，BA1，推出OC⊥平面ABB1A1，后证明平面ABC⊥平面ABB1A1．本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，平面与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．21.答案：解：（1）由圆C：x2+y2-2x-3=0，得（x-1）2+y2=4，∴圆心坐标为C（1，0），半径为2，∵，∴C到AB的距离为，由点到直线的距离公式可得：，解得k=±1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1+k2）x2-2x-3=0，∵△=4+12（1+k2）＞0，∴，，设存在点M（m，0）满足题意，即k AM+k BM=0，∴，∵k≠0，∴x1（x2-m）+x2（x1-m）=2x1x2-m（x1+x2）=0，即，解得m=-3．∴存在点M（-3，0）符合题意．解析：（1）由圆的方程求得圆心坐标与半径，再由垂径定理列式求得k；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），联立直线方程与圆的方程，利用根与系数的关系结合斜率的和为0列式求得m值，则M点的坐标可求．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查根与系数的关系的应用，考查计算能力，是中档题．22.答案：解：（1）由题意可知，A、B、C三种树木随着时间的增加，高度也在增加，6年末：A树木的高度为（米）；B树木的高度为（米）；C树木的高度为（米），所以选择C树木．（2）设g（t）为第t+1年内树木生长的高度，则g（t）=f（t+1）-f（t）=-=，t∈N，0≤t≤5．设u=e-0.5t+1.5，则，u∈[e-1，e1.5]．令，因为φ（u）在区间[e-1，e-0.25]上是减函数，在区间[e-0.25，e1.5]上是增函数，所以当u=e-0.25时，φ（u）取得最小值，从而g（t）取得最大值，此时e-0.5t+1.5=e-0.25，解得t=3.5，因为t∈N，0≤t≤5，故t的可能值为3或4，又，，即g（3）=g（4）．因此，种植后第4或第5年内该树木生长最快．解析：（1）分别计算三种树木在6年内的高度得出结论；（2）构造树木的生长高度关于年限t的函数，利用换元法求出函数最大值即可得出结论．本题考查了函数值的计算，函数单调性的判断与应用，属于中档题．。
昆明市重点名校2018-2019学年高一下学期期末质量跟踪监视数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线1:20l ax y a -+=,与2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A ．0 B ．0或1C ．1D ．0或1-【答案】B 【解析】 【分析】根据直线垂直公式得到答案. 【详解】已知直线1:20l ax y a -+=,与()2:210l a x ay a -++=互相垂直(21)00a a a a --=⇒=或1a =故答案选B 【点睛】本题考查了直线垂直的关系，意在考查学生的计算能力. 2．若实数,x y 满足26403xy x x ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，则41x y +的最小值为( ) A ．4 B ．8C ．16D ．32【答案】B 【解析】 【分析】由64xy x +=可以得到4116y x y y+=++，利用基本不等式可求最小值. 【详解】因为64xy x +=，故41611=6xy x y x y x y y+++=++， 因为203x <<，故46460x y x x -==->， 故168y y ++≥，当且仅当41,7y x ==时等号成立， 故41x y+的最小值为8， 故选B. 【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证. 3．已知{}n a 为递增等比数列47565,6a a a a +==，则110a a +=（） A ．152B ．5C ．6D ．356【答案】D 【解析】 【分析】设数列{}n a 的公比为q ，根据等比数列的性质，得476a a =，又由475a a +=，求得3q ，进而可求解110a a +的值，得到答案. 【详解】根据题意，等比数列{}n a 中，设其公比为q ，因为566a a =，则有476a a =，又由475a a +=，且47a a <， 解得472,3a a ==，所以37432a q a ==， 所以3411073233533262a a a a q q +=+=+⨯=， 故选D. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和等比数列的性质的应用，其中解答中熟练应用等比数列的性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【答案】B 【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为3π8，半径为1， ∴2313824l ππαα=∴= 故选B5．已知点(2,3),(3,2)A B ---，直线l 方程为10kx y k -++-=，且直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A ．34k ≥或 4k ≤- B ．34k ≥或 14k ≤- C ．344k -≤≤D ．344k ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】先求出线段AB 的方程，得出()51332x y y =---≤≤-，在直线l 的方程中得到11y k x -=-，将513x y =--代入k 的表达式，利用不等式的性质求出k 的取值范围．【详解】易求得线段AB 的方程为()513032x y y ++=-≤≤-，得513x y =--，由直线l 的方程得()119514111551514514514y y y y k x y y y +----===-=----++ ()11955514y =-++，当1435y -≤<-时，15140y -≤+<，此时，()119455514k y =-+≤-+； 当1425y -<≤-时，05144y <+≤，此时，()1193555144k y =-+≥+． 因此，实数k 的取值范围是4k ≤-或34k ≥，故选A ． 【点睛】本题考查斜率取值范围的计算，可以利用数形结合思想，观察倾斜角的变化得出斜率的取值范围，也可以利用参变量分离，得出斜率的表达式，利用不等式的性质得出斜率的取值范围，考查计算能力，属于中等题．6．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos23α=，则a b -= A ．15BCD ．1【答案】B 【解析】 【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到2b a =，利用2cos23α=，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得215a =，从而得到5a =，再结合2b a =，从而得到25a b a a -=-=，从而确定选项. 【详解】由,,O A B 三点共线，从而得到2b a =，因为222cos22cos 1213αα⎛⎫=-=⋅-=，解得215a =，即a =，所以2a b a a -=-=，故选B. 【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.7．当前，我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ） A ．30 B ．40C ．20D ．36【答案】A 【解析】 【分析】先求出每个个体被抽到的概率,再由乙社区的低收入家庭数量乘以每个个体被抽到的概率,即可求解 【详解】每个个体被抽到的概率为9013602701809=++,乙社区由270户低收入家庭,故应从乙中抽取低收入家庭的户数为1270309⨯=, 故选:A 【点睛】本题考查分层抽样的应用,属于基础题 8．已知非零向量a 与b 的夹角为23π，且1,22b a b =+=，则a （ ）A ．1B ．2C D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据条件可求出1||2a b a =-，从而对|2|2a b +=两边平方即可得出2||2||0a a -=，解出||a 即可．【详解】向量a 与b 的夹角为23π，且1,22b a b =+=； ∴1||2a b a =-；∴2222(2)44||2||44a b a a b b a a +=++=-+=； ∴2||2||0a a -=； ∴||2a =或0（舍去）； ∴||2a =．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义及数量积的运算公式，属于中档题. 9．在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B ．考点：余弦定理；三角形的面积公式． 10．已知，，，则A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可得，由指数函数的性质可得，， 所以，故选A ．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 11．已知向量(1,1),(2,0)a b ==，则向量,a b 的夹角为 （ ） A ．3πB ．6π C ．4π D ．2π 【答案】C 【解析】 试题分析：(1,1),(2,0)?22,2a b a b a b ==∴===，设向量,a b 的夹角为θ，·2cos 24a b a bπθθ∴==∴= 考点：向量夹角及向量的坐标运算点评：设()()1122,,,a x y b x y ==夹角为θ，1212··,cos a b a b x x y y a bθ∴=+=12．矩形ABCD 中，6, 4AB =AD =，若在该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆的面积不大于3的概率是（ ） A ．18B ．16C ．14D ．12【答案】C 【解析】 【分析】先求出3PAB S ∆=的P 点的轨迹（一条直线），然后由面积公式可知3PAB S ∆≤时P 点所在区域，计算其面积，利用几何概型概率公式计算概率． 【详解】设P 到AB 的距离为h ，116322PAB S AB h h ∆=⋅=⨯⨯≤，则1h ≤，如图，设1AE BF ==，则P 点在矩形ABFE 内，616ABFE S =⨯=，6424ABCD S =⨯=， ∴所求概率为61244=． 故选C ．【点睛】本题考查几何概型概率．解题关键是确定符合条件P 点所在区域及其面积． 二、填空题：本题共4小题13．若圆224x y +=与圆()222600x y ay a ++-=>的公共弦长为23a =________.【答案】1 【解析】将两个方程两边相减可得220ay -=，即1y a =代入224x y +=可得214x a=-21423a-=2143a -=，解之得1a =，应填1． 14．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22420x y x y +-+=．若直线3y x b =+上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数b 的取值范围是______． 【答案】173b -≤≤ 【解析】试题分析：记两个切点为,A B ，则由于PA PB ⊥，因此四边形CAPB 是正方形，2CP r =，圆C 标准方程为22(2)(1)5x y -++=，(2,1)C -，5r =于是圆心C 直线3y x b =+210r = 32(1)1010b⨯--+≤，解得173b -≤≤.考点：直线和圆的位置关系.15．函数()()2log 1f x x =-的定义域为_________. 【答案】()1,+∞ 【解析】 【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可． 【详解】对数函数f （x ）＝log 2（x ﹣1）中， x ﹣1＞0， 解得x ＞1；∴f （x ）的定义域为（1，+∞）． 故答案为：（1，+∞）． 【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题．16．若向量a b +与a 的夹角为3π，a b +与b 的夹角为4π，则a b =______. 【答案】63【解析】 【分析】根据向量平行四边形法则作出图形，然后在三角形中利用正弦定理分析. 【详解】如图所示，||,||a DC b AD BC ===，,34BDC CBD ADB ππ∠=∠=∠=，所以在BDC 中有：sin sin DC BC CBD BDC =∠∠，则||||sin sin 43a b ππ=，故||63||a b =. 【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的运用，难度一般.在运用平行四边形法则时候，可以适当将其拆分为三角形，利用解三角形中的一些方法去解决问题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
