云南省昆明市高一上学期期中数学试卷

昆明市第一中学2022—2023学年上学期期中考高一数学 参考答案一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ABBDCDAC二、多选题题号 9 10 11 12 答案 BCDBDABCAD三、填空题 13. 14.15. -116.()3,+∞b a c >>(2,0)(0,2)- 四、解答题17．（本小题满分10分）解： (1)在区间上单调递减，证明如下： ()f x ()0-∞，任意取，，且，有 1x ()20x ∈-∞，12x x <()()()12122112122222f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 因为，，且，所以，. ()()()2121211121222x x x xx x x x x x x x --=+-=+1x ()2,0x ∈-∞12x x <120x x >210x x ->于是，即.所以在区间上单调递减. ………5分()21121220x x x x x x -+>()()12f x f x >()f x ()0-∞，(2)的定义域为.因为，所以为奇函数.()f x ()()，00，-∞+∞ ()()2f x x f x x-=-+=-()f x 由（1）知在区间上单调递减，结合奇偶性可得在区间上单调递减， ()f x ()0-∞，()f x ()0+∞，故在区间上单调递减.又因为，， ()f x []12，()11f =()21f =-所以在区间上的值域为 ………10分()f x []12，[]11-，18. （本小题满分12分）解：（1）因为()f x 是二次函数，函数图像开口向上，与轴交点为：（0,0），（4,0)， x 所以可设 因为()f x 在最小值是，所以()(4)(0)f x ax x a =->R (2)848-f a =-=-即即2a =所以………6分2()2(4)28f x x x x x =-=-要使函数在[,1]a a +单调，由 得：函数图像的对称轴为：x x x f 82)(2-=2=x 当函数在[,1]a a +单调递减时，应满足，解得：； 21≤+a 1≤a 当函数在[,1]a a +单调递增时，应满足；2≥a 综上，的取值范围为 ………12分a {|12}a a a ≤≥即19. （本小题满分12分）解： (1)当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为， 3a <()0f x <(),3a 3a =()0f x <∅当时，不等式的解集为.………6分 3a >()0f x <()3,a (2)因为，所以由，可得，， ()3x ∈+∞，()9f x ≥-93x a x --≥-93a x x ≤+-因为，当且仅当，即时等号成立，99333933x x x x +=-++≥=--933x x -=-6x =所以. ………12分(],9a ∈-∞20. （本小题满分12分）解：(1)因为函数是定义在上的奇函数，当时，， ()f x []22-,02x ≤≤2()2f x x x =+所以任取 ，则，所以.20x -≤<02x <-≤22()()2()2f x x x x x -=-+-=-因为函数是定义在上的奇函数，所以,………6分()f x []22-,()()22,20f x f x x x x =--=-+-≤<(2)当时，，所以在上单增；因为函数是定义在上的奇函02x ≤≤2()2f x x x =+()f x []0,2()f x []22-,数，所以函数在上单调递增，所以可化为：()f x []22-,(21)(43)0f a f a -+->，解得：，即实数的取值范围………12分221224322143a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-+≤⎨⎪->-+⎩2534x <≤a 25,34⎛⎤⎥⎝⎦21（本小题满分12分）解： (1)令，则．再令，可得0x y =≠()()()10f f x f x =-=1x =1y =-()()()()1111f f f f -=--=--，所以．………3分()10f -=(2)是偶函数；证明：令可得， ()f x 1y =-()()()()1f x f x f f x -=--=所以是偶函数． ………6分()f x (3)令得，所以．所以不等式， 4,2x y ==()()()242f f f =-()()12412f f ==()()521f x f --≤即，又因为为上的偶函数， ()()524f x f -≤=()f x ()(),00,∞-+∞ 所以且，又因为在上是增函数，()()54f x f -≤5x ≠()f x ()0,∞+所以且解得或所以不等式的解集为或． ………54x -≤50x -≠1x ≤<59x <≤{15x x ≤<}59x <≤12分22（本小题满分12分）解：（1）由已知()()()1520101530f x W x x x W x x =--=-()22155330,02,501550)30,2517530225,02,75075030,2 5.1（x x x x x x x x x x x x ⎧⨯+-≤≤⎪=⎨⨯--<≤⎪+⎩⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪+⎩………6分（2）由（1）得()()22175222,02,7530225,02,5=750750-30,2 5.25780301,2 5.11x x x x x f x x x x x x x ⎧⎛⎫⎧-+≤≤⎪-+≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎨-<≤⎡⎤⎪⎪-++<≤+⎩⎢⎥⎪+⎣⎦⎩当时，； 02x ≤≤()()max 2465f x f ==当时，25x <≤()()25780301780304801f x x x ⎡⎤=-++≤-⨯=⎢⎥+⎣⎦当且仅当时，即时等号成立. 2511x x=++4x =因为，所以当时，. ………12分465480<4x =()max 480f x =所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元.。

昆明市高一上学期期中数学试卷（288-293班）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U=R，集合则等于（）A . {2,3}B . {1,2,3,4}C . {5}D . {1,4,5}2. （2分）下列函数是同一函数的是（）A . f（x）= ，g（x）=x﹣1B . f（u）= ，g（v）=C . f（x）=1，g（x）=x0D . f（x）=x，g（x）=3. （2分）下面关于集合的表示正确的个数是（）①{2，3}≠{3，2}；②{（x ， y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}；④{x|x+y=1}={y|x+y=1}．A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2019高一上·阜阳月考) 已知集合， .若，则的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分）在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是（）A . a>5或a<2B . 2<a<3或3<a<5C . 2<a<5D . 3<a<46. （2分）已知函数若则的值为（）A .B . 或4C . 4D . 或47. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数f（x）=log4（ax2﹣4x+a）（a∈R），若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A . [0，2]B . （2，+∞）C . （0，2]D . （﹣2，2）8. （2分）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（）A . 511个B . 512个C . 1023个D . 1024个9. （2分） (2016高一上·临沂期中) 下列函数为偶函数的是（）A .B . f（x）=x3﹣2xC .D . f（x）=x2+110. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x＞0），则{x|f（x﹣1）＞0}等于（）A . {x|x＞3}B . {x|﹣1＜x＜1}C . {x|﹣1＜x＜1或x＞3}D . {x|x＜﹣1}11. （2分）函数的零点所在的大致区间是（）A . (1,2)B . (2,3)C .D .12. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）用符号“∈”或“∉”填空：（1）若集合P由小于的实数构成，则2 ________P;（2）若集合Q由可表示为n2+1（）的实数构成，则5________ Q.14. （1分）函数f（x）=log2（x2﹣mx+3m）满足：对任意的实数x1 ， x2 ，当2≤x1＜x2时，都有f（x1）﹣f（x2）＜0，则m的取值范围是________．15. （1分） (2015高二上·菏泽期末) 若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则 + 的最小值是________．16. （1分） (2017高一上·山东期中) 已知幂函数 = 过点 ,则满足的的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共35分)17. （10分） (2017高一上·上饶期末) 已知全集为全体实数R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x ＜a}．（1）求（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18. （5分）解不等式a2x+7＜a3x﹣2（a＞0，a≠1）．19. （10分） (2016高一上·包头期中) 若函数f（x）=x2﹣bx+3．（1）若函数f（x）为R上的偶函数，求b的值．（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上单调递减，求b的取值范围．20. （5分）在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，一套简易房所用材料费为p，试用x，y表示p；（2）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？21. （5分） (2016高一上·商丘期中) 定义在（﹣1，1）上的减函数f（x）且满足对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）解关于x的不等式f（log2x﹣1）+f（log2x）＜0．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共35分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、。

昆明市高一上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2013·上海理) 设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A . （﹣∞，2）B . （﹣∞，2]C . （2，+∞）D . [2，+∞）2. （2分）在定义域内既是奇函数又为增函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高三下·武威开学考) 设函数f（x）= 的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞a＞cD . c＞a＞b4. （2分） (2017高二下·定州开学考) 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1.）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2.）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3.）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A . （4）（1）（2）B . （4）（2）（3）C . （4）（1）（3）D . （1）（2）（4）5. （2分）若在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A . 若，则不存在实数，使得B . 若，则存在且只存在一个实数，使得C . 若，则不存在实数，使得D . 若，则有可能存在实数，使得6. （2分）幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是（）A . (－∞,0)B . [0,＋∞）C . (0,＋∞)D . (－∞,＋∞)7. （2分） (2017高一上·武汉期末) 设a=20.1 ， b=lg ，c=log3 ，则a，b，c的大小关系是（）A . b＞c＞aB . a＞c＞bC . b＞a＞cD . a＞b＞c8. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（）A . （﹣∞，﹣1]B . [2，+∞）C . （﹣∞，）D . （，+∞）9. （2分）已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数f（x）=，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（）A . （16，21）B . （16，24）C . （17，21）D . （18，24）11. （2分） (2015高一下·普宁期中) 若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A . ＞B . ＞C . |a|＞|b|D . a2＞b212. （2分） (2016高一上·湖北期中) 设m，p，q均为正数，且，，，则（）A . m＞p＞qB . p＞m＞qC . m＞q＞pD . p＞q＞m二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高三上·静安期末) 设函数，若存在同时满足以下条件：①对任意的，都有成立；② ，则的取值范围是________．14. （1分）设函数y=x3与y= x﹣2的图象的交点为（x0 ， y0），则x0所在的区间是________．15. （1分） (2017高一上·沛县月考) 若函数在上递增，在上递减，则＝________.16. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数，则f（f（-2））=________；若f （x）=2，则实数x的值是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18. （5分） (2018高一上·潜江月考) 已知函数是定义在上的奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断在定义域上的单调性并加以证明；（Ⅲ）若对于任意的，不等式恒成立,求的取值范围．19. （15分） (2016高一上·徐州期中) 某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．20. （10分） (2016高一上·历城期中) 已知函数f（x）= ．（1）在直角坐标系中画出该函数图象的草图；（2）根据函数图象的草图，求函数y=f（x）值域，单调区间及零点．21. （10分） (2019高二下·湘潭月考) 已知函数 .（1）若函数，试研究函数的极值情况；（2）记函数在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明： .22. （15分） (2016高一上·胶州期中) 已知函数，且．（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明；（3）求函数f（x）在区间[﹣5，﹣1]上的最值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

【高一】云南省昆明市第24中学高一上学期期中考试数学试题(含答案)试卷说明：昆明市第二十四中学高一一年级第一学期期中数学试题命题老师：云福泽考官：（考试时间：120分钟，满分：150分）第一卷多项选择题：这道大题有12道小题，每道小题5分，共60分。

在每个子问题中给出的四个选项中，只有一项是满足问题要求的集合，那么下面公式中正确的选项是a.b.c.d.2。

如果，那么=（）a.b.c.d.3。

以下四组函数代表同一个函数is（）A.B.，C.，D.>4。

在下列函数中，单调递增的是（）a.b.c.d.5的零点所在的区间。

是（）a.b.c.d.6。

这个函数是一个减法函数，然后实数M=（）a.2b。

-1C。

4D。

2或-17。

设置，则和的大小关系为（）a.b.c.d.8。

设置函数，则满足的值为（）a.2b。

16C。

2或16天。

-2或169。

图中显示了，，，的图像，然后是AB，c。

D的数量级是（）a.1<D<c<a<BB。

C<d<1<a<BC。

C<d<1<B<ad.d<C<1<a<B10。

如果它是区间上的单调递减函数，则它是（）a.b.c.d.11。

定义集合a和B的运算：if，，中所有元素的数量之和为（）a.9b。

14c。

18d。

2112.函数的大致情况是（）第二卷填空：这个大问题有4个小问题，每个小问题5分，总共20分。

13.不等式的解集是（结果必须用一个集合表示）14。

如果函数在间隔上减小，则实数的值范围为。

15.已知函数是一个奇数函数，当时定义在，。

16如果函数满足以下属性（），则定义字段为，值字段为；（2）图像对称性；（3）对于任何，和，请写一个函数的分析公式（只写一个）。

18.（这个问题的满分是12分）已知：函数，找到函数的零点，找到满足条件的集合；求区间[0,3]上函数的最大值和最小值。

，以及（I）定义的范围；（二）判断平等性并加以证明；（三）当时，需求的价值范围。

昆明市高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设U=R，集合,，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·西宁月考) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A . y＝x－1和B . y＝x0和y＝1C . f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D . 和3. （2分） (2018高一上·江津月考) 已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·揭阳期中) 已知函数f（x）= 若f（a）= ，则a=（）A . ﹣1B .C . ﹣1或D . 1或5. （2分），则（）A . R<Q<PB . P<R<QC . Q<R<PD . R<P<Q6. （2分）下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A . 某班个子较高的同学B . 长寿的人C . 的近似值D . 倒数等于它本身的数7. （2分） (2015高一上·霍邱期末) 如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A . 减函数且最小值是2B . 减函数且最大值是2C . 增函数且最小值是2D . 增函数且最大值是28. （2分）已知，则集合A的子集共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2018·泉州模拟) 已知，，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·江苏月考) 已知奇函数是上的减函数,且 ,若,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）A .B .C . 0D . -12. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 已知函数y=|log2x|的定义域为[ ，n]（m，n为正整数），值域为[0，2]，则满足条件的整数对（m，n）共有（）A . 1个B . 7个C . 8个D . 16个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若函数，则f（x）+g（x）=________14. （1分） (2016高一上·重庆期中) 函数y= 的定义域为________．15. （1分）若a=log43，则4a﹣4﹣a=________16. （1分） 2log510+log50.25=________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高二下·定远期末) 已知函数 .（1）若函数的最小值是，且，，求的值；（2）若，且在区间上恒成立，试求的取值范围.18. （10分） (2019高一上·兴庆期中) 已知集合，，全集．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．19. （10分） (2016高二上·乾安期中) 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1 ， a3 ， a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项；（2）求数列{2an}的前n项和Sn．20. （5分）已知函数f（x）=log（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，再判断奇偶性并说明理由；（Ⅱ）试探究函数f（x）在区间（2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．21. （15分） (2018高一下·黑龙江开学考) 已知函数为奇函数,（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）是否存在这样的实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由．22. （10分） (2016高一下·大连期中) 已知f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=k•sin（x﹣）（k≠0）．（1）设f（x）的定义域为[0，3]，值域为A； g（x）的定义域为[0，3]，值域为B，且A⊆B，求实数k的取值范围．（2）若方程f（sinx）+sinx﹣a=0在[0，2π）上恰有两个解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、10-1、11-1、12-1、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、19-2、答案：略20-1、21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略。

昆明市高一上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）设集合M=｛1,2,3,4,5,6,7｝，S1,S2,S3,...Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj}(i j,i,j{1,2,3,...k)，都有（min{x,y}表示两个数x,y中的较小者），则k的最大值是（）A . 17B . 18C . 19D . 202. （2分）下列四组函数中，相等的两个函数是（）A . f（x）=x，B . ，C . ，g（x）=xD . ，3. （2分） (2016高二下·茂名期末) 函数f（x）= 是（）A . 偶函数，在（0，+∞）是增函数B . 奇函数，在（0，+∞）是增函数C . 偶函数，在（0，+∞）是减函数D . 奇函数，在（0，+∞）是减函数4. （2分）下列三个数：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是（）A . a＞c＞bB . a＞b＞cC . a＜c＜bD . b＞a＞c5. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数是上的减函数，那么a的取值范围是（）A . （1，3）B . （0，1）C .D . （3，+∞）7. （2分）函数y=lg（x+1）的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·杭州期中) 已知f（x）=ax3+bx9+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么f（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A . ﹣5B . ﹣1C . ﹣3D . 59. （2分）如果f（x）=ax2+bx+c，f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣2或x＞4}，那么（）A . f（5）＜f（2）＜f（﹣1）B . f（2）＜f（5）＜f（﹣1）C . f（﹣1）＜f（2）＜f（5）D . f（2）＜f（﹣1）＜f（5）10. （2分）函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，2]B . [2-,2]C . [2,2+]D . [2，+∞）二、填空题 (共7题；共11分)11. （1分） (2019高一上·静海月考) 函数是幂函数，且为奇函数，则实数的值是________．12. （5分）已知全集，集合，求 .13. （1分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数，，对于任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是________.14. （1分） (2017高一上·泰州月考) 已知且，则 ________．15. （1分） (2019高一上·南京期中) 函数的图像向左平移个单位后所得新函数的图像恒过定点________.16. （1分）(2017·深圳模拟) 函数f（x）= ，则f（f（3））=________．17. （1分） (2016高一上·饶阳期中) 已知f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共60分)18. （10分） (2016高一上·慈溪期中) 计算下列各式的值：（写出化简过程）（1）；（2）．19. （15分） (2019高一上·延安期中) 已知函数的定义域为R，对定义域内任意的都有，且当时，有 .（1）求证：是奇函数；（2）求证：在定义域上单调递增；（3）求不等式的解集.20. （20分） (2017高三上·静海开学考) 已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）．（1）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，求实数a，b的值；（2）若b=1，对任意x∈[1，2），g（x）≥0恒成立，则a的范围；（3）若b=1，对任意a∈[2，3]，g（x）≥0恒成立，则x的范围；（4）在（1）的条件下记f（x）=g（|x|），若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．21. （5分） (2017高一上·丰台期中) 已知函数f（x）=x2﹣4x+1．（ I）当x∈[0，3]时，画出函数y=f（x）的图象并写出值域；（II）若函数y=f（x）在区间[a，a+1]上单调，求a的取值范围．22. （10分）(2019·金华模拟) 设函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共60分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、。

云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月期中数学试题一、单选题1．命题“2x ∃>，240x x -=”的否定是（）A ．2x ∀>，240x x -=B ．2x ∃>，240x x -≠C ．2x ∀>，240x x -≠D ．2x ∀≤，240x x -≠2．设集合{}26A x x =≤<，{B x y ==，则A B = （）A ．{}25x x ≤<B ．{}25x x ≤≤C ．{}16x x -≤<D ．{}15x x -≤≤3．已知a 为实数，则“1a =”是“()322()1()f x ax a x x x =+-+∈R 是奇函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1πa =，π2b -=，πe c =，π1d =+，则（）A ．d c b a >>>B ．d c a b >>>C ．c d b a >>>D ．c d a b>>>5．按复利计算利息的一种储蓄，本息和y （单位：万元）与储存时间x （单位：月）满足函数关系e kx b y +=（e 为自然对数的底数，k ，b 为常数）．若本金为6万元，在第26个月时本息和为24万元，则在第39个月时本息和是（）A ．30万元B ．36万元C ．48万元D ．60万元6．已知函数()2242,1,42,1,x x a a x f x x a x x +⎧-⋅+≤⎪=⎨++>⎪⎩若函数()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的取值范围是（）A ．[1,10]B ．[1,)+∞C ．[0,10]D ．(,1]-∞7．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，[)12,0,x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，都有()()12211f x f x x x -<-，则不等式()()2553f x f x x --<-的解集为（）A ．5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．50,3⎛⎫⎪⎝⎭C ．5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8．若实数,x y 满足2221x xy y --=，则223845yx xy y -+的最大值为（）A B ．12C ．4D ．14二、多选题9．英国数学家哈利奥特最先使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知0b a <<，0c >，则下列不等式一定成立的有（）A ．33b c a c >B ．2ab a >C ．b c ba c a->-D <10．下列说法正确的是（）A ．函数3()2x f x a -=-（0a >且1a ≠）的图象恒过点(3,1)-B ．函数2y =与y =C ．若()f x 的定义域为[0,2]，则(21)f x x +的定义域为11,00,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．若函数1)f x =+，则2()1()f x x x =-∈R 11．已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足()()()()()f x y g x g y f x f y -=+，且()11g =，()00g =，()11g -=-，则下列说法正确的是（）A ．()()()220f x g x f +=B ．()11f =C ．()g x 为奇函数D ．()f x 的图象关于点()1,0对称三、填空题12．函数23x y x +=-，[]4,8x ∈的值域为．13．已知幂函数2264()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，且满足不等式(3)(5)f a f -<，则a 的取值范围为．14．黎曼函数是由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出的，其在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在[]0,1上，其解析式如下：[]1,(,),()0,0,10,1q x p q p q p p R x x ⎧=>⎪=⎨⎪=⎩互质，或上的无理数，定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足()(2)5f x g x +-=，()(4)3g x f x --=，且函数(2)+g x 为偶函数，(0)0f =，当(0,1)x ∈时，()()f x R x =，则202412024()6k f k f =⎛⎫+-=⎪⎝⎭∑．四、解答题15．已知全集U =R ，不等式20ax bx c ++<的解集是113A x x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭或，103x B xx -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，()(){}()22101C x x m x m m =---<≠．(1)计算()U A B ð；(2)若不等式20cx bx a -+<的解集为D ，且“x C ∈”是“x D ∈”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．16．北京时间2024年8月12日凌晨，历经19个比赛日的激烈角逐，第33届奥运会在巴黎落下帷幕，奥运会上互换的“pin”（即奥运徽章）是奥运会期间的一种重要纪念品和文化交流媒介．人们经常能在奥运村、比赛场馆等场所展示和交换自己的奥运徽章，奥运徽章的交换不仅限于运动员中间，还包括观众、媒体、志愿者甚至奥组委人员．中国队的熊猫pin 更是受到了各国友人的喜爱，造成了一pin 难求的局面．通过市场分析，对熊猫pin 而言，某企业每生产x （万件）获利w （x ）（万元），且满足()()22017,0280500,251x x w x x x ⎧+<≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩.2024年8月该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品，优化后的产品的其他成本总投入为(2010)x +万元．由市场调研分析得知，当前熊猫pin 供不应求．记该企业2024年8月优化后的产品的利润为()f x （单位：万元）．(1)求函数()f x 的解析式；(2)当2024年8月优化后的产品产是为多少万件时，该企业8月的利润()f x 最大？最大利润是多少？请说明理由．17．已知函数22()1x bf x x +=+是定义在R 上的奇函数．(1)判断并用定义证明()f x 在区间1,+∞上的单调性；(2)解关于x 的不等式()()22146100f x f x x ++-+->．18．已知函数()f x 的定义域为[]1,1-．对任意的非零实数,x y 恒有()()()f xy f x f y =+，且当()0,1x ∈时，()0f x >．(1)判断并证明函数()f x 的奇偶性；(2)证明：函数()f x 在区间()0,1上单调递减；(3)若122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数()g x 的图象关于点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，且当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2122g x x mx m =-+．若对任意[]10,1x ∈，总存在21,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12g x f x =，求实数m 的取值范围．19．若定义在D 上的函数()y f x =满足对任意的区间I D ⊆，存在正整数k ，使得()()k f I I ≠∅ ，则称()f x 为I 上的“k 阶交汇函数”．对于函数()y f x =，记()()(1)f x f x =，()()()(2)f x f f x =，()()()()(3)f x f f f x =，…，()(1)()()()n n f x f f x +=，其中1n =，2，3，…，并对任意的A D ⊆，记集合{}()()()()n n f A f x x A =∈，并规定()()n f ∅=∅．(1)若()32f x x =+，函数()y f x =的定义域为R ，求[]()(2)1,0f -并判断()f x 是否为[1,0]-上的“2阶交汇函数”；(2)若函数1()(1)1xf x x x -=≠-+，试比较(2024)(1)f 和(2024)(2)f 的大小；(3)设(0,1)a ∈，若函数()y f x =的定义域为(0,1]，且表达式为：(1),0(),1x a x af x x a a x +-<≤⎧=⎨-<≤⎩，试证明对任意的区间(0,1]I ⊆，存在正整数k ，使得()f x 为I 上的“k 阶交汇函数”．。

昆明市高一上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数集合，则的面积是（）A .B .C .D .2. （2分）函数的定义域为（）.A .B .C .D .3. （2分）已知，，，，则（）A .B .C .D .4. （2分）设为定义在R上的奇函数，当时，(m为常数)，则（）A . 3B . 1C .D .5. （2分）幂函数f(x)的图象过点(2,m)且f(m)=16，则实数m的所有可能的值为（）A . 4或B .C . 4或D . 或26. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）= ，点A、B是函数f（x）图象上不同两点，则∠AOB（O为坐标原点）的取值范围是（）A . （0，）B . （0， ]C . （0，）D . （0， ]7. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知，则可用表示为（）A .B .C .D .8. （2分）设定义在实数集上函数满足：，且当时，，则有（）A .B .C .D .9. （2分）(2018高二下·深圳月考) 已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（）A .B .C .D .10. （2分）已知a＝0.80.8 ， b＝0.80.9 ， c＝1.20.8 ，则a、b、c的大小关系是（）A . a>b>cB . b>a>cC . c>a>bD . c>b>a11. （2分）(2017·宁波模拟) 设f（x）= ，则函数y=f（f（x））的零点之和为（）A . 0B . 1C . 2D . 412. （2分）函数有（）A . 极大值5，极小值-27B . 极大值5，极小值-11C . 极大值5，无极小值D . 极小值-27，无极大值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·闵行期中) 如图，I是全集，A，B是I的子集，则阴影部分表示的集合是________．14. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知，则f[f（10）]=________．15. （1分）设f（x）=，则f（f（5））=________16. （1分） (2016高一上·南京期中) 函数是偶函数，若h（2x﹣1）≤h（b），则x的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一下·汕头月考) 已知集合是满足下列条件的函数的全体：在定义域内存在实数 ,使得成立.（1）判断幂函数是否属于集合？并说明理由；（2）设 , ,i)当时,若 ,求的取值范围；ii)若对任意的 ,都有 ,求的取值范围18. （5分）已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）设全集U=R，求（∁UA）∩B．19. （10分） (2016高一上·重庆期末) 已知函数f（x）=log2（）﹣x（m为常数）是奇函数．（1）判断函数f（x）在x∈（，+∞）上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求实数m的取值范围．20. （15分） (2017高一上·嘉兴月考) 已知函数为奇函数（1）求的值.（2）探究的单调性,并证明你的结论.（3）求满足的的范围.21. （10分） (2018高一上·苏州期中) 已知二次函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），其图象开口向上，顶点为A ，与x轴交于点B（﹣1，0）和C点，且△ABC的面积为18．（1）求此二次函数的解析式；（2）若方程f（x）＝m（x﹣1）在区间[0，1]有解，求实数m的取值范围．22. （5分）（Ⅰ）已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m﹣2|x﹣11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求实数m 的取值范围．（Ⅱ）已知实数x，y，z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0）且x+y+z的最大值是1，求a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。

云南省昆一中高一上学期期中考试（数学）试卷总分：150分 考试时间：1第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上；每小题5分，共60分）1.设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则 （ ） A ．B A U ⋃= B ． B A C U U ⋃=)(C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃=2．下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）（A）2y =与y x = （B）3y =与y x =（C）y =2y = （D）y =与2x y x=3.设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A.312y y y >>B.213y y y >>C.132y y y >>D.123y y y >>4.函数f(x)=x +2(x ≥0)的反函数f 1-(x)的图象是 （ ）5.若函数log ()b y x a =+（b >0且b 1≠）的图象过点（0，1）和（1-，0），则a b +=（ ）A ．4B ．2C ．3D ．6.函数0)(,)1,1(213)(00=--+=x f x k kx x f 使上存在在，则k 的取值范围是（ ）A ．)51,1(- B ．)1,(--∞C ．),51(+∞ D ．),51()1,(+∞--∞7.下列函数中，值域是（0，+∞）的是 （ ） （A ）y=132+-x x （B ）y=2x+3 x +∞∈,0()（C ）2y=x +x+1 （D ）y=8.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ）A.减少7.84%B.增加7.84%C.减少9.5%D.不增不减 9．函数xx x a y --=22(a ＞0)的定义域是（ ）A ．［－a ，a ］B ．［－a ，0)∪(0，a )C ．(0，a )D ．［－a ，0)10.函数R x x x y ∈=|,|，满足（ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是偶函数又是增函数C ．既是奇函数又是增函数D ．既是偶函数又是减函数11.函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为 （ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.512.对于幂函数21)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f + 的大小关系是 （ ）A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<2)()(21x f x f + C ．)2(21x x f +=2)()(21x f x f +D ．无法确定第∏卷二.填空题(请把答案填在答题卡中的横线上,每小题5分，共13.计算：214964-⎪⎭⎫⎝⎛+32827⎪⎭⎫ ⎝⎛=_______. 14.设函数22,(,1]()1,(1,)x x f x x x⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，则满足41)(=x f 的x 值为 .15.3436x y==，则21x y+=____________. 16.若)(x f 是一次函数且为减函数，14)]([-=x x f f ，则)(x f =________________.三．解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)已知{}3|+≤≤=a x a x A ，{}51|>-<=x x x B 或. （1）若φ=B A ，求a 的取值范围； （2）若B B A = ，求a 的取值范围． 18. （本小题满分12分）已知21()log 1xf x x+=-（1）求()f x 的定义域； （2）求使()0f x >的x 的取值范围. 19.( 本小题满分12分)已知函数()3241+-=+x xx f .（1）当()11=x f 时，求x 的值；（2）当[]12，-∈x 时，求()x f 的最大值和最小值. (本小题满分12分) f (x )是定义在R 上的偶函数，在区间]0,(-∞上递增，且有)123()12(22+-<++a a f a a f ,求a 的取值范围.21. （本题满分12分）设f(x)为定义在R 上的偶函数，当20≤≤x 时，y ＝x ；当x>2时，y ＝f(x)的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)（1） 求函数f （x ）在)2,(--∞上的解析式；（2） 在下面的直角坐标系中直接画出函数f （3） 写出函数f(x)值域.22.（本题满分12分） 已知函数()2(0,)af x x x a R x=+≠∈ （1）讨论()f x 的奇偶性;（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a参考答案∴11,(1,1),10,1101xx x x x x x+>∈-∴->∴+>-⇒>- 又∵函数21()log 1xf x x+=-的定义域为(1,1)-，∴使()0f x >的x 的取值范围为(0,1)19.解：（1）当()1=x f ，即113241=+-+x x时，()()()022*******=+-=-⨯-x x x x02>x ， 42=∴x ，2=∴x —————5分（2）()()32222+⨯-=x xx f令02>=xt ，[]12，-∈x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴241，t ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-=+-=∴241213222，，t t t t y322+-=t t y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡141，上单调递减，在[]21，上单调递增∴当1=t ，即0=x 时，()2min =x f当2=t ，即1=x 时，()3max =x f —— 12分21.解：（1）当)2,(--∞∈x 时，解析式为4)3(2)(2++-=x x f ； (2) 图像如右图所示。

云南省昆明市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试试题一､选择题1. 已知A ={-1，0，1}，B ={x |x 2<1}，则A ∩B 等于（ ） A. {-1，0，1}B. ∅C. {0}D. {0，1}『答案』C『解析』22110x x <⇔-<，解得：11x -<<，即{}11B x x =-<<，所以{}0A B ⋂=.故选：C2. 不等式x 2-3x +2≤0的解集是（ ） A. {x |x >2或<1}B. {x |x ≥2或x ≤1}C. {x |1≤x ≤2}D. D .{x |1<x <2}『答案』C 『解析』()()2320120x x x x -+≤⇔--≤，解得：12x ≤≤ ，所以不等式的解集为{}12x x ≤≤.故选：C3. 下列各组集合中，满足E =F 的是（ ）A. E =，F ={1.414}B. (){}(){}2,1,1,2E F ==C.{}{}22,E x y x F y y x ====D.{}{}2,1,1,2E F ==『答案』D『解析』对于A 1.414≠，所以{}1.414≠即E F≠，故A 错误；对于B ，因为()2,1与()1,2是不同的点，所以(){}(){}2,11,2≠即E F ≠，故B 错误；对于C ，{}2E x y x R===，{}{}20F y y x y ===≥，所以E F ≠，故C 错误；对于D ，由集合元素的无序性可得E F =，故D 正确. 故选：D.4. 设x ∈R ，则“x ≤2”是“|x -1|≤1”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件『答案』B 『解析』11111x x -≤⇔-≤-≤，解得：02x ≤≤，所以不等式的解集{}02x x ≤≤，设{}2A x x =≤，{}02B x x =≤≤ B A ，所以2x ≤是11x -≤的必要不充分条件.故选：B5. 不等式111x ≥-的解集为（ ）A. (-∞，1)∪『2，+∞)B. (-∞，0』∪(1，+∞)C. (1，2』D. 『2，+∞)『答案』C『解析』不等式111x -等价于(1)(2)0x x --且10x -≠，解得12x <，∴不等式的解集为(1，2]． 故选：C ．6. 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是 （ ）A. B. C. D.『答案』B『解析』取2Hh =，由图象可知，此时注水量大于容器容积12，故选B.7. 已知{}|21,A x x k k ==+∈Z ，|2x B x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ，C =Z ，下列关系判断正确的是（ ） A. C =A ∪B B. C =A ∩B C. A =C ∪B D. A =C ∩B『答案』A『解析』因为{}|21,A x x k k ==+∈Z ，为奇数集；|2x B x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ，为偶数集； C =Z ，为整数解；所以C A B =.故选：A.8. 已知一元二次不等式ax 2+bx +c ≤0的解集为『1，2』，则cx 2+bx +a ≤0的解集为（ ）A. 1[,1]2B. 『1，2』C. 『-2，-1』D.[211,]-- 『答案』A『解析』20ax bx c ++≤的解集是[]1,2，可知0a >，并且方程20ax bx c ++=的两个实数根是11x =和22x =，所以32b a c a ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得32b a c a =-⎧⎨=⎩，代入20cx bx a ++≤， 得2230ax ax a -+≤，即22310x x -+≤，()()1210x x --≤，解得：112x ≤≤，所以不等式的解集是[]1,2.故选：A9. 已知集合A ={x |a ≤x <3)，B =『1，+∞)，若A 是B 的子集，则实数a 取值范围为（ ） A. 『0，3)B. 『1，3)C. 『0，+∞)D. 『1，+∞)『答案』D『解析』{|3}A x a x =<，[1B =，)+∞，且A B ⊆，∴①A =∅时，3a ；的②A ≠∅时，31a a <⎧⎨⎩，解得13a <， ∴综上，实数a 的取值范围为[1，)+∞．故选：D ．10. 已知集合A ={x |x ≥0}，集合B ={x |x >1}，则以下真命题的个数是（ ） ①0x ∃∈A，0x ∉B ；②0x ∃∈B ，0x ∉A ；③x ∀∈A ，x ∈B ；④x ∀∈B ，x ∈A .A. 4B. 3C. 2D. 1『答案』C『解析』B A ，0x A ∴∃∈，0x B∉，正确，故①正确；x B ∀∈，x A ∈,故②不正确，③不正确，④正确，所以正确的有2个. 故选：C11. 已知集合A ={1，a ，b }，B ={a 2，a ，ab }，若A =B ，则a 2021+b 2020=（ ） A -1B. 0C. 1D. 2『答案』A『解析』因为A =B ，若21a =，解得1a =±，当1a =时，不满足互异性，舍去，当1a =-时，A ={1，-1，b }，B ={1，-1，-b }， 因为A =B ，所以b b =-，解得0b =，所以202120201ab +=-；若ab =1，则1b a =，所以21{1,,},{,,1}A aB a a a ==，若2a a =，解得0a =或1，都不满足题意，舍去，若21a a =，解得1a =，不满足互异性，舍去，故选：A 12. 已知2()2af x x ax =-+在区间『0，1』上的最大值为g (a )，则g (a )的最小值为（ ）A. 0B. 12 C. 1 D. 2 『答案』B『解析』因为2()2af x x ax =-+的开口向上，对称轴2a x =， ①122a即1a 时，此时函数取得最大值()()112ag a f ==-，②当122a >即1a >时，此时函数取得最大值()()02a g a f ==， 故()1,12,12aa g a a a ⎧-⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，故当1a =时，()g a 取得最小值12．故选：B ． 二､填空题：13. 设命题p ：1x ∀≥，2430x x -+≥，则命题p 的否定形式为：________.『答案』01x ∃≥，200430x x -+<『解析』全称命题的否定为特称命题，故命题p 的否定形式为：01x ∃≥，200430x x -+<. 故答案为：01x ∃≥，200430x x -+<.14. 已知集合{0,1,2}A =，则A 的子集个数为__________．『答案』8『解析』由题意，集合A 中有三个元素，则集合A 的子集个数为328=.15. 已知m ∈R ，x 1，x 2是方程x 2-2mx +m =0的两个不等的正根，则12124x x x x ++的最小值为________.『答案』『解析』因为∈m R ，1x ，2x 是方程220x mx m -+=的两个不等的正根，所以21212440·020m m x x m x x m ⎧∆=->⎪=>⎨⎪+=>⎩，所以1m ．根据题意知，122x x m +=，12·x x m=，则121224224442x x m m x x m m++=+=（当且仅当42m m=即m =“=” )．故答案是：16. 若集合A 具有以下两条性质，则称集合A 为一个“好集合”.（1）0A ∈且1A ∈；（2）若x 、y A ，则x y A -∈，且当0x ≠时，有1Ax ∈.给出以下命题： ①集合{}2,1,0,1,2P =--是“好集合”；②Z 是“好集合”； ③Q 是“好集合”； ④R 是“好集合”；⑤设集合A 是“好集合”，若x 、y A ，则x y A +∈；其中真命题的序号是________.『答案』③④⑤『解析』对于命题①，2P ∈，2P -∈，但()224P--=∉，①错误；对于命题②，2Z ∈，但12Z ∉，②错误；对于命题③④，显然，集合Q 、R 均满足（1）（2），所以，Q 、R 都是“好集合”，③④正确；对于命题⑤，当y A 时，由于0A ∈，则0y y A -=-∈，当x A ∈，则()x y x y A+=--∈，⑤正确.故答案为：③④⑤. 三､解答题 17. 设集合{}2|230A x x x =+-<，集合{|||1}B x x a =+<.（1）若3a =，求AB ；（2）设命题 : p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 『解』（1）{}{}2|230|31A x x x x x =+-<=-<<.因为3a =，所以{||3|1}{|42}B x x x x =+<=-<<-， 因此{|41}A B x x =-<<；（2）{}|31A x x =-<<，{|||1}{|11}B x x a x a x a =+<=--<<-，因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集，因此有1113a a -≤⎧⎨-->-⎩或1113a a -<⎧⎨--≥-⎩，解得02a ≤≤. 18. 已知正数a ，b 满足a +3b =4.（1）求ab 的最大值，且写出取得最大值时a ，b 的值；（2）求13a b +的最小值，且写出取得最小值时a ，b 的值. 『解』（1）由基本不等式可知：43a b =+≥=2即43ab ≤，当且仅当3a b =，即2a =，23b =时，等号成立，所以ab 最大值43，此时2a =，23b =； （2）由题意，13(3)131335104442a b b a a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+=+=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当b a a b =，即1a b ==时，等号成立，所以13a b +的最小值为4，此时1a b ==.19. 关于x 的不等式ax 2-(a +2)x +2<0. （1）当a =-1时，求不等式的解集； （2）当a >0时，求不等式的解集.『解』（1）当a =-1时，此不等式为-x 2-x +2<0，可化为x 2+x -2>0， 化简得(x +2)(x -1)>0，解得即{x |x <-2或x >1} （2）不等式ax 2-(a +2)x +2<0，化为(ax -2)(x -1)<0，当a >0时，不等式化为2()(1)0x x a --<，若21a <，即a >2，解不等式得21x a <<； 若21a，即a =2，解不等式得x ∈∅；若21>a ，即0<a <2，解不等式得21x a <<； 综上所述：当0<a <2时，不等式的解集为2{|1}x x a <<；当a =2时，不等式的解集为∅ 当a >2时，不等式的解集为2{|1}x x a <<.20. 某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是20,025,100,2530,+<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩t t t p t t t NN，该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是()40030,=-+<≤∈Q t t t N ．求这种商品的日销售金额y 的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（注：日销售金额=日销售价格×日销售量） 『解』∵日销售金额y p Q =⋅，∴()()2220800025,14040002530,⎧-++<<∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩t t t t y t t t t N N ()()()()2210900025,709002530,⎧--+<<∈⎪=⎨--≤≤∈⎪⎩t t t t t t N N . 当025t <<，∈t N ，10t =时，max 900y =（元）； 当2530t ≤≤，∈t N ，25t =时．max 1125y =（元）；∵1125900>，∴第25天日销售金额最大，max 1125y =（元）．21. 已知二次函数f (x )=ax 2+bx +2a -1的对称轴为x =-1.（1）设x 1，x 2为方程f (x )=0的两个实数根，且1232x x =，求f (x )的表达式；（2）若f (x )≥0对任意，x ∈『-3，0』恒成立，求实数a 的取值范围.『解』（1）因为12b x a =-=-，所以b =2a ，由根与系数的关系可得122132a x x a -==， 解得：a =2，则b =4，则f (x )=2x 2+4x +3； （2）因为f (x )=ax 2+2ax +2a -1的对称轴为x =-1，若a >0，y =f (x )开口向上，则f (x )在『-3，0』的最小值在x =-1处取得， 则f (-1)=a -1≥0，解得a ≥1；若a <0，y =f (x )开口向下，又因为|-3-(-1)|>|0-(-1)|， 则f (x )在『-3，0』的最小值在x =-3处取得，则f (-3)=5a -1≥0，解得15a ≥(舍)；综上所述，a ∈ 『1，+∞).22.设函数()f x =，b >0的定义域为A ，值域为B . （1）若1a =-，b =2，c =8，求A 和B ； （2）若A =B ，求满足条件的实数a 构成的集合. 『解』（1）由题意，()f x =令(2)(4)0x x +-≥，则[]2,4A =-,因为()f x又209(1)9x ≤--≤，所以[]()0,3f x ∈即[]0,3B =；（2）当0a =时，()f x =,c A b -⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭，[)0,B =+∞，当c =0时满足A =B ； 当a ≠0时，设二次函数2()g x ax bx c =++的判别式为∆， 当0∆≥时，设方程()0g x =的两实数根为1212,()x x x x ≤，①若a >0，当0∆≥时，则{1|A x x x =≤或}2x x ≥，[)0,B =+∞，则A ≠B ，不合题意；当∆<0时，则A =R，B ⎫=∞⎪⎪⎭，则A ≠B ，不合题意；②若a <0，当∆<0时，则A =∅，B =∅，虽有A =B ，但不符合函数的定义，舍去；当0∆≥时，则}{12|A x x x x =≤≤，B ⎡=⎢⎢⎣，若要使A =B，则120,x x ==c =0， 又2()0g x =得2b x a -==2224b b a a -=，解得4a =-； 综上，满足条件的实数a 构成的集合为{}4,0-.。