罗默《高级宏观经济学》(第4版)课后习题详解-第7~9章【圣才出品】

1 / 125 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 www.100xuexi.com 第7章 动态随机一般均衡周期模型 7.1 价格制定失衡时的费希尔模型。假设经济由第7.2节中的模型所刻画，只是每个时期会有一半的厂商制定价格，其中比例为f的厂商在奇数期制定价格，比例为1－f的厂商在偶数期制定价格。因此当t为偶数时，价格水平为，当t为奇数时，价格水平为。推导每一期关于pt和yt的类似于（7.27）式和（7.28）式的表达式。 解：由题意知，当t为偶数时，价格水平为： （1） 其中，表示比例为f的厂商在t－1期设定的t期价格，表示比例为1－f的厂商在t－2期设定的t期价格。等于t－1期对的期望，即有： （2） 将方程（1）代入（2），并利用如下事实：在设定的时候，就已经确定，因此不存在不确定性。得： （3） 解得： （4） 等于t－2期对的期望，有： （5） 将方程（1）代入（5）得： （6） 121ttfpfp121ttfpfp121tttpfpfp1tp2tp1tp*itp1*111ttittttpEpEpm1tp2tp111211tttttmfEfppp121111111ttttpEfmffp2tp*itp2*221ttittttpEpEpm2221211ttttttmfEppfEp

2 / 125 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 www.100xuexi.com 由于方程（4）左右两边相等，因此在t－2期对两边求期望也必定相等。因此： （7） 运用重复映射法则，将方程（7）代入（6）得： （8） 求解方程（8）得： （9） 化简得： （10） （11） （12） 所以，t－2期设定的t期价格水平为： （13） 将方程（13）代入（4）得：

（14） 即： 1222111111tttttfmpEEfpf212tttttmEmEE2222211111111tttttttfffmEmpfpffpE222111111111111ttttffpEmfffffpff222111111ttttpEfmffp2211111111tttffpmEff221111tttpmfEf22tttpEm121111111tttttpEffmEmf

3 / 125 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 www.100xuexi.com （15） 又 所以，方程（15）又可以写成： （16） 为了得到总价格水平的表达式，将方程（16）和（13）代入方程（1）得： （17） 化简得： （18） 为了求解t期的产出，将方程（18）代入总需求的表达式yt＝mt－pt，得： （19） 即： （20） 又且，所以，方程（20）又可以写成：

（21） 221111111111tttttttffEpEfmmEmf11111111ffff211211tttttttpEfEmmEm1222111tttttttttpfEmmEmmEfEf21211tttttttfpmEmEfEm22111ttttttttfEmmEmymEf11211111111ttttttttEmEffffymEffmm111fff111fff121111ttttttttfyEmEmfmmE

4 / 125 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 www.100xuexi.com 方程（18）和（21）给出了偶数期的均衡价格和均衡产量。 对奇数期的情况的分析与前面的分析相同，除了比例是（1－f）而不是f。因此，类似于方程（18）和（21），对于奇数期来说，有： （22） （23） 方程（22）和（23）给出了奇数期的均衡价格和均衡产量。 7.2 交错价格制定的不稳定性。假设经济由习题7.1刻画，为了简单起见，假设m为一个随机行走过程（即mt＝mt－1＋ut，其中u为白噪声，且方差固定不变）。假设相对价格保持在，厂商在两个时期之内损失的利润与成比例。如果f＜1/2且，则对于利润损失的期望值来说，是在奇数期制定价格的厂商较大，还是在偶数期制定价格的厂商较大？根据这一结果，当φ＜1时，是否还存在交错价格制定？ 答：首先考虑在奇数期内定价的厂商。假定t时期是偶数期，pit是指一家在奇数期内定价的厂商所设定的偶数期的价格，pit＋1是指一家在奇数期内定价的厂商所设定的奇数期的价格。从习题7.1中的方程（16）可知，pit的表达式为： （1） 因为假设m是一个随机行走过程，从而有Et－2mt＝mt－2以及Et－1mt＝mt－1，所以，有：

（2） t期的最优价格水平为： 2211111tttttttfEmmEmpEf121111ttttttttfyfEmEmmEm*ttpp22**11ititititpppp121211itttttttEmmEmpEf22111titttpmfmm

5 / 125 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 www.100xuexi.com （3） 从习题7.1的方程（18）来看，在偶数期内的总价格水平为： （4） 又假设m是一个随机行走过程，所以： （5） 将方程（5）代入（3）得t期的最优价格水平： （6） 一个厂商在t期内预期损失的利润与成比例。 （7） 化简得： （8） 即： （9） 一家在奇数期定价的厂商所设定的奇数期价格为： （10） 假设m是一个随机行走过程，即有Et－1mt＋1＝mt－1，所以，有：

（11） *1itttpmp21211tttttttfpmEmEfEm22111ttttfpmfmm12*21111itttttmfpmmmf2*tititEpp2212*21111ttititttttfEppEmmmmf22*122titittttttEppEmmmm22*21titittttEppEmm111itttpEm1-1ittpm

6 / 125 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 www.100xuexi.com t＋1期的最优价格水平为： （12） 从习题7.1解的方程（22）来看，奇数期的总价格水平为： （13） 又Et－1mt＋1＝mt－1且Etmt＋1＝mt，所以： （14） 将方程（14）代入（12）得： （15） 一个厂商在t＋1期内预期损失的利润与成比例。 （16） 即： （17） 因为假设m是一个随机行走过程，有： *1111itttpmp1111111111tttttttfpEfEmmEm1111111ttttfpmfmm*1111111111itttttfpmmfmm2*11tititEpp22*1111111111titittttttmfEppEmmmf22*21111112121211 11111 111titittttttttttttEppEmmfEmmmffEmmmf1111111110tttttttttttttttEmmmmEmmEmmmmmm