第十三章动量矩定理即：外力矢量和质心运动定理C（外力系的主矢）v p c m =0=p随质心平动相对于质心转动动量定理动量矩定点（或定轴）或质心动量矩定理质点系的动量矩定理和刚体平面运动第13章动量矩定理主要内容：谁最先到达顶点直升飞机如果没有尾翼将发生什么现象航天器是怎样实现姿态控制的为什么二者转动方向相反一．质点的动量矩)(m O v M二．质点系的动量矩r'r r ic i +=v v v ir cia +=∑∑iaim v ()Lr L CCCOmv +×=()()L v v v +×∑c ir i i c i m m v ia三．刚体动量矩计算：1．平动刚体2．定轴转动刚体转动惯量3．平面运动刚体点的动量矩等于O到质心C的矢量叉乘平面运动刚体的动量加上刚体对于质心C 121+一．定义：∑=2ii z rm J ∫=dmr J mz 2１．积分法二．转动惯量的计算−l2mJ z2zz m J ρ=均质刚体2. 回转半径3. 平行轴定理2'mdJ J zC z +=通过质心该轴平行的轴的转动惯量刚体的质量与两轴间距离的平方之乘积证明例如)ml ml =+=4．计算转动惯量的组合法5. 求转动惯量的实验方法2123l m +2321l m +§13-3动量矩定理一．质点的动量矩定理v r m −×)()()]([, )(F M v M F r v r O O m dtd m dt d =×=×质点对固定点的动量矩定理。
)()( ),()( ),()(F v F v F v z z y y x x M m M dt d M m M dt d M m M dtd ===质点对固定轴的动量矩定理动量矩定理的投影形式同一轴质点的动量矩守恒由动量矩定理 , sin )(+−=ϕϕϕl mgl ml dt d t l g 22lgππω=二．质点系的动量矩定理=i i O )(m v M (e)O O dtd M L =质点系对固定点的动量矩对于时间的一阶导数等于外力系对同一点的主矩dL dt dL dt z y x (e)O O dtd M L =或某定轴或力矩的代数和或该轴矢量方程质点系的动量和动量矩动量系基本特征量动量系的主矢和主矩。
