大跨径斜拉桥几何非线性垂度效应
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浅谈大跨径斜拉桥几何非线性垂度效应
【摘 要】本文介绍了斜拉桥几何非线性分析的基本理论，阐述
了影响斜拉桥几何非线性的三个主要因素：垂度效应、大变形效应、
弯矩与轴力的组合效应，着重对其几何非线性垂度效应的分析方法
进行了研究。
【关键词】斜拉桥；几何非线性；垂度效应
斜拉桥是一种由塔、索、梁三种基本构件组成的高次超静定结构
体系，其桥面体系以加劲梁受压（密索）或受弯（稀索）为主、支
承体系以斜拉索受拉及桥塔受压为主。斜拉桥是个柔性结构，其塔、
梁受力呈压弯状态，且由于其成桥内力状态具有多样性、结构受力
呈非线性、施工过程与成桥状态高度耦合的受力特点，所以其结构
分析与传统的连续梁和刚构桥相比，几何非线性影响尤为显著，特
别是跨度较大和刚度较小的斜拉桥，其几何非线性效应通常可高达
20%左右[1]。因此，在进行斜拉桥的研究时，其几何非线性的影响
是桥梁工作者必须考虑的。
1 几何非线性基本理论
非线性问题可以分为三类：几何非线性问题、材料非线性问题以
及状态非线性问题。所谓材料非线性是指其本构关系是非线性的，
材料非线性问题又可分为两类：非线性弹性问题、弹塑性问题。而
状态非线性是指接触问题等边界条件变化的问题。
几何非线性问题是指大变形问题，几何运动方程为非线性。在绝
大多数大位移问题中，结构内部的应变是微小的，所以对线性问题
一般是根据变形前的位置来建立平衡方程。但对几何非线性问题，
由于位移变化产生的二次内力不能忽略，荷载一变形关系为非线
性，此时叠加原理不再适用，整个结构的平衡方程应按变形以后的
位置来建立。由于变形后的位置未知，这就给处理几何非线性问题
带来了复杂性，一般只能根据数值方法求解。
几何非线性理论一般可以分为大位移小应变（有限位移）理论和
大位移大应变（有限应变）理论两种。实际上，只有在材料出现塑
性变形时或在结构上应用较少的类似于橡胶那样的材料才会遇到
大的应变。对于斜拉索这样的钢材，在设计荷载下不会出现大的应
变。因此，斜拉桥的几何非线性问题是属于大位移小应变问题。而
材料的应力应变关系是线性的。
2 几何非线性影响因素
随着斜拉桥的跨度增大，其斜拉索、主梁及桥塔都存在着几何非
线性的问题。特别是大跨度的斜拉桥，由于斜拉索较长，索自重产
生的垂度较大，索的伸长量与索内拉力不成正比关系。整个结构的
几何变形也大，大变形问题很突出，加上弯矩和轴力的共同作用，
使得大跨度斜拉桥的几何非线性分析显得较为复杂[2]。斜拉桥的
非线性的影响因素概括为三个效应，即垂度效应、弯矩和轴向力组
合效应和大变形效应。
2.1 垂度效应
斜拉索在自重和施加的外部张拉力共同作用下，程悬链线形状，
其轴向刚度与垂度有关，而斜拉索的垂度又与索中的张拉力有关，
因此张拉力与变形之间存在明显的非线性关系。索长越长、索重越
重、索力越小、索的倾角越小，索的垂度效应越明显。
2.2 大变形效应
斜拉桥结构在静荷载作用下，结构产生较大的位移，这种位移相
对于几何尺寸已经不是一个微小的量，在进行结构分析时，力的平
衡方程应依据变形后结构的几何位置来建立，这就是大位移产生的
结构几何形状变化引起的几何非线性效应。
2.3 弯矩和轴力的组合效应
由于斜拉索的拉力作用，主梁和索塔不仅承受弯矩而且还将承受
巨大的轴向力，在主梁和索塔变形过程中，由于轴向力和弯矩相互
影响，而产生所谓的梁-柱效应（p-δ效应），使整个斜拉桥结构表
现出几何非线性行为。
3 斜拉桥垂度非线性效应分析
3.1 分析方法
斜拉索总是存在自重的，在自重作用下一般呈悬垂状态，它不能
简单地按一般拉伸杆件来计算，而应考虑垂度影响。所以在两端拉
力的作用下，斜拉索的变形由两部分组成：一部分是斜拉索材料应
变引起的弹性变形；另一部分是斜拉索自重引起的几何形状的改
变，即自重垂度。尤其是施工阶段，由于拉力不大，垂度影响较大。
索受力后发生的弹性应变受材料的弹性模量控制。索的垂度变化
与材料特性无关，完全是几何变化的结果，受索内张力、索的长度
和重力控制。抗拉刚度随轴力变化而变化，索的拉力若为零或受压，
则抗拉刚度变为零。垂度变化与索拉力不成线性关系。在荷载作用
下，索中各股钢丝作相对运动，重新排列的结果使横截面更为紧密。
这种变形引起的伸长叫构造伸长，大部分是永久持续的，它发生在
一定的张力以下，所以，可在缆索的制作过程中，采用预张拉的办
法予以消除。而非永久性的伸长可以通过折减的有效弹性模量来考
虑。
3.2 具体操作
通常采用等效弹性模量法模拟拉索的非线性，即将斜拉桥视为与
它的弦长等长度的桁架直杆，如图1所示。其等效弹性模量包括材
料变形、构造伸长和垂度变化三个因素的影响，其表达式为ernst
公式。
