浅谈大跨径斜拉桥几何非线性垂度效应

论析斜拉桥几何非线性的解法斜拉桥的结构分析与传统的连续梁和刚构桥的结构分析相比，几何非线性的影响显著，特别是特大跨径的斜拉桥，几何非线性效应尤为突出。

斜拉桥几何非线性影响因素概括为3个方面：（1）斜拉索自重垂度引起的拉索拉力与变形之间的非线性关系；（2）大位移产生的结构几何形状变化引起的几何非线性效应；（3）由于斜拉索的拉力作用，主梁和索塔不仅承受弯矩而且还将承受巨大的轴向力，在主梁和索塔变形过程中，由于轴向力和弯矩相互影响，而产生所谓的梁一柱效应（P -△效应），使整个斜拉桥结构表现出几何非线性行为。

斜拉索的模拟有许多种方法，而应用最为普遍的则属等效弹性模量法，运用Ernst公式进行弹性模量的修正，详细介绍了等效弹性模量法的原理。

1.大跨度斜拉桥几何非线性效应的有限元解法1.1非线性方程的求解几何非线性有限元平衡方程，能够用全量列式法式和增量列式法式（实际上是微分方程表示法）2种方法表示。

从数学角度来看，其实质都是非线性方程。

目前，非线性方程主要的解法有：简单增量法、迭代法、增量迭代混合法、一阶自校正方法、二阶自校正方法、摄动法等。

本文采用迭代法，其迭代过程见图1 （3）索单元的刚度矩阵。

由于索单元比较特殊，一般采用等效刚度的修正弹性模量法。

该法是1965年由德国学者Ernst提出的，被总结为Ernst公式[3]：分析表明，对于承受较大拉应力、索长不是太长的普通斜拉索相差不大，采用的Ernst公式形成索单元刚度能满足工程要求。

以上的常见单元切线刚度矩阵，集合当前状态下所有单元刚度矩阵就可以形成当前状态下结构的切线刚度矩阵。

1.3不平衡力的求解1.4迭代流程对于大跨度斜拉桥，一个典型的迭代循环包括：（1）利用整体坐标下的节点位移单元的局部坐标；（2）计算在局部坐标下各单元的位移列阵，建立在局部坐标下的各单元刚度矩阵，并计算节点力；（3）利用索单元已求得的内力，用Ernst公式修正索单元弹性模量；（4）变换和到整体坐标下的和；（5）集合各单元刚度矩阵，形成结构的整体刚度矩阵，矩阵就是当时变形位置的结构刚度矩阵；（6）计算各单元并且算出不平衡力，作用到节点上的力它就是；（7）求解结构平衡方程式得到位移增量，将位移增量加到前次迭代中累积起来的节点位移中去，这就给出节点位移的新的近似值；（8）检查收敛性，如果不满足，返回到步骤1，直至趋向于零为至。

论文THESIS102 China Highway随着我国科技的不断创新，斜拉桥不断的应用于各种实际工程。

近几年，斜拉桥的建造跨度正在不断增加，但是相应的问题也接踵而来。

斜拉桥的跨度和体量越大，索的长度和截面积也会相应增大，斜拉索的垂度效应会更加明显；需要更多数量及更大索力的斜拉索来提供主梁的弯矩，主梁和主塔所受的轴力更大，梁柱效应对桥梁的影响相应会更加突出；结构的变形也会相应增大，大位移效应更加突出。

本文结合某桥梁工程为背景，对该桥进行有限元分析方法介绍和有限元分析，结果表明：在最不利荷载作用下，桥梁在3种不同的几何非线性影响因素作用下，效果显著，超过了10%。

所以，在设计和施工过程中应该重视几何非线性。

工程概况某大桥全长2200m，主跨1200m，边跨200m+300m，边跨设置辅助墩，主梁梁宽35m，梁高16m，斜拉索主梁上间距14m，塔上间距2.8m 至6.1m，每塔立面布置36对斜拉索。

有限元分析方法平面分析方法及局限性一般用于初步设计中、上、下桥面系的刚度分别合并到上、下弦杆，横向分布的多索面和多主桁也合并成为单索面和单主桁。

采用平面梁单元模拟弦杆、主桁和主塔，桁架单元模拟斜拉索。

平面有限元分析方法具有模型简单、计算量小等特点，但也存在很多不足，不能准确得到桥梁在横向不对称力作用下的受力情况，以及桥面系横桥向的应力分布，亦不能完全得出桥梁各个杆件的受力状况，因此，平面有限元方法一般适用于桥梁的初步设计。

空间分析方法及局限性全空间板壳法是将全桥的所有杆件都采用板壳单元来模拟，它精准地反映桥梁各构件力学特性，分析得出准确的结果。

但是采用全空间板壳法时，节点和单元的数量大跨度斜拉桥几何非线性变形和受力状态的影响文/新疆路桥建设集团有限公司 陈明生惊人，计算量十分庞大，很难应用到复杂大型桥梁的整体分析中，一般适用于局部分析。

有限元模型的建立使用Midas/Civil 2015建立大桥稳定分析有限元模型，按该桥的结构设计要求，在构件连接处、主要施工荷载作用处设置空间节点。

斜拉桥几何非线性简化分析综述摘要：本文研究了大跨度斜拉桥的几何非线性效应，并介绍了几种计算方法。

在此基础上, 以工程实例为研究对象,得出一些有参考价值的结论。

关键词：斜拉桥几何非线性1.斜拉桥的结构特点斜拉桥是一种高次超静定的柔性结构，在施加荷载前后，结构和主要部件的形状及轴线有较大的改变，作用力与变形量不成线性比例关系，力的叠加原理不在适用，结构的大变形问题比较突出，考虑斜拉桥的几何非线性主要从三个方面入手：垂度效应、大变形效应和弯矩轴向力组合效应。

1.1垂度效应考虑斜拉索非线性变化的简便方法是把它视为与它的弦长等长度的桁架直杆。

其等效弹性模量包括材料变形、构造伸长和垂度变化三个因素的影响，其表达式为：1.2弯矩与轴力的组合效应斜拉桥的斜拉索拉力使其他构件处于弯矩和轴力组合作用下，这些构件即使满足胡克定理的情况下也会呈现非线性特性。

构件在轴力作用下的横向挠度会引起附加弯矩，而弯矩又影响轴向刚度的大小，此时叠加原理不在适用。

因此，轴向力可以被看做为影响刚度的一个参数，一旦这些参数对横向刚度的影响确定下来，就可以处于线性分析的方法进行近似计算。

1.3大变形效应2.几何非线性的分析方法几何非线性指大位移问题。

对于斜拉索这样的钢材，在设计荷载作用下不会出现很大的应变。

因此，斜拉桥的几何非线性问题属于大位移小应变问题。

而材料的应力应变关系是线性的。

目前用数值解的方法如增量法、迭代法和混合法求取近似解。

2.1增量法增量法是指荷载以增量的形式逐级加上去，对于每个荷载增量作用过程中假定结构的刚度是不变的。

在任一荷载增量区间内节点位移和杆端里都是由区间起点的刚度矩阵计算出，然后利用求得的节点位移和杆端力求出相对于增量区间终点变形后的位置上的刚度矩阵，作为下一荷载增量i级作用下的平衡方程：2.2迭代法迭代法是将整个外荷载一次性加到结构上，节点位移用结构变形前的切线刚度求得，然后根据结构变形后的结构计算结构刚度，求得杆端力。

大跨度桥梁中几何非线性综述1大跨度桥梁中几何非线性综述摘要：随着桥梁跨度的不断增加，非线性因素对结构的影响也越来越大。

本文首先对三种非线性因素进行了较为详细的介绍，并且对斜拉桥、悬索桥和拱桥等受非线性影响较为明显的三种桥梁进行了非线性分析。

文章的最后介绍了目前通用的七种有限元程序对于非线性问题的考虑程度。

关键词：大跨度桥梁、非线性、有限元分析引言桥梁(指悬索桥和斜拉桥)的几何非线性源于四个方面：1、恒载初始内力；2、斜缆垂度效应；3、梁一柱效应；4、大变形效应。

普通的结构计算位移和内力时并不需要考虑自重的影响，但是对于这两种桥梁，恒载作用下，在索中产生巨大的拉力，对结构的整体刚度影响较大，从而对结构的位移、内力有影响，解决方法是：在刚度矩阵中考虑几何刚度项。

单元初内力对单元刚度矩阵的影响。

一般情况下是指单元轴力对弯曲刚度的影响，有时也考虑弯矩对轴向刚度的影响，常通过引入稳定函数或单元几何刚度矩阵的方法来考虑。

在大跨径桥梁结构分析中遇到的初应力（或初应变）问题，就是结构现有内力引起的结构刚度变化对本期荷载响应的影响问题。

[1]关于缆索的垂度效应，它也是一种大变形效应，目前，一般都采用厄恩斯特(Ernst)公式来修正单元的弹性模量，用一等效的杆单元来模拟斜缆索；也有采用多根直连杆或曲线单元来模拟，曲线单元精度较高，但较复杂。

关于粱一柱效应，较精确的方法是用稳定函数法，它能考虑弯矩对轴力、轴力对弯矩、弯矩对扭转、剪力对轴力等影响。

通常计人几何刚度的方法是稳定函数法的一阶近似。

关于大变形效应，采用T．L．法或U．L．法。

对桥梁的材料非线性动力问题研究得较多，但是对几何非线性的动力问题研究得较少且不成熟。

[2][3]目前，对于悬索桥、斜拉桥的几何非线性动力问题的处理。

只限于恒载初始内力和缆索垂度效应，即考虑恒载产生的初始内力对刚度项的修正后，其它仍按线性分析计算。

这样处理的原因在于：1、计算简单，动力问题的时程分析可以看作有限多个静力问题的集合，如果每个静力问题都按非线性处理，计算量将非常大；2、精度较好，恒载在结构外荷载中所占比例较大，桥梁在恒载作用下，缆索已被拉紧，再产生大的变形可能性较小。

利用ANSYS实现斜拉桥非线性分析卫星，强士中西南交通大学土木工程学院，四川成都（610031）摘要：ANSYS软件是融结构、热、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体的大型通用有限元分析软件。

利用ANSYS的二次开发技术，如用户界面设计语言（UIDL）、参数化设计语言（APDL）以及用户可编程特性（UPFs），可以实现对ANSYS的用户化定制，使ANSYS在特定的应用范围内发挥更大效率。

本文着重介绍利用ANSYS进行斜拉桥非线性分析的实现过程，并在最后给出了应用实例。

关键词：ANSYS软件；二次开发技术；斜拉桥；非线性分析ANSYS软件是融结构、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体的大型通用有限元分析软件。

经过30多年的发展，ANSYS逐渐为全球工业界所广泛接受。

ANSYS用户涵盖了机械制造、航空航天、能源化工、交通运输、土木建筑、水利、电子、地矿、生物医学、教学科研等众多领域，ANSYS是这些领域进行国际国内分析设计技术交流的主要分析平台。

作为通用有限元分析软件，在讲究通用性的前提下势必在考虑特定专业领域时有所欠缺。

具体到桥梁结构分析中，还有许多分析问题不能通过ANSYS软件直接实现，如活载影响线加载，桥梁施工控制等。

这些不足一方面限制了ANSYS的推广和使用，另一方面迫使投入大量的人力、物力，针对桥梁分析问题开发更专业化的桥梁有限元分析程序。

事实上，ANSYS软件的开放式结构允许对ANSYS进行用户化定制，使ANSYS在特定的应用范围内发挥更大效率。

ANSYS的这一特性为桥梁结构有限元分析提供了新的途径，可以针对桥梁结构的实际问题对ANSYS软件进行二次开发，使ANSYS的分析功能得到扩充，使这一通用有限元分析软件的专业性缺陷得到改善，更好地满足桥梁结构分析要求。

1 ANSYS的二次开发技术1.1 用户界面设计语言（UIDL）[1]用户界面设计语言（UIDL，User Interface Design Language）是一种程序化的语言，是ANSYS为用户进行界面设计提供的一种专用语言。

大跨径悬索桥几何非线性分析简述摘要：随着桥梁跨度的不断增大，结构的柔性越来越显著，大跨度悬索桥的几何非线性问题越来越突出。

本文针对悬索桥的非线性特点，论述非线性的影响因素，以及分析计算方法。

关键词：悬索桥；几何非线性；分析方法0 引言悬索桥又称吊桥，由悬索、索塔、锚碇、吊杆、桥面系等部分组成。

在有限元线性分析中假设：节点位移为无限小量；材料为线弹性，即材料的应力、应变关系满足广义虎克定律；加载时边界条件的性质保持不变。

当这三条假设中任意一条不能满足时，则必须考虑结构非线性。

在受力本质上悬索桥属于柔性索悬挂体系，在正常设计荷载作用下，即使材料应力没有超过弹性范围，其荷载也呈现明显的非线性关系。

所以在悬索桥设计计算中必须考虑非线性影响。

1 悬索桥几何非线性影响因素从有限位移理论的角度来分析，悬索桥的非线性影响因素主要有以下三方面：（1）荷载作用下的结构大位移这是作为柔索结构的最主要的非线性影响因素。

悬索桥在受外荷载作用时，不仅缆索及加劲梁发生下挠，而且吊杆也将伸长，索塔会压缩，吊杆还将发生倾斜，节点还有水平位移，凡此种种，都对悬索桥内力产生影响。

因此在进行结构分析时，力的平衡方程应依据变形后结构的几何位置来建立。

力与变形的关系是非线性的。

（2）缆索自重垂度的影响在有限元法分析时，缆索单元常取为直杆单元，而实际在自身重力的作用下缆索具有一定的垂度缆索在受力后发生的变形是由弹性变形及垂度变化的非线性变形两部分组成，其变形值将比为直杆大。

（3）缆索初始内力的影响缆索在恒载作用下具有一定的初应力，使其可以维持一定的几何形状。

当后续荷载作用时，缆索形状发生改变，而初应力对后续状态的变形存在着抗力，反映了缆索的几何非线性性质。

2 悬索桥几何非线性分析方法及求解悬索桥的分析理论，主要有不计几何非线性影响的线弹性理论，计及恒载初内力和结构竖向位移影响的挠度理论和充分考虑各种非线性影响的有限位移理论。

有限位移理论是目前悬索桥结构分析中，理论上最严密精确和适用性好的较为完善的理论。

浅析斜拉桥几何非线性分析方法摘要：文章首先提出斜拉桥几何非线性对结构分析具有显著影响这一问题，列举了斜拉桥几何非线性分析的主要影响因素和考虑斜拉桥几何非线性的分析方法，最后提出了斜拉桥几何非线性分析进行建模计算时需注意的问题，对同类型的桥梁设计与分析提供了参考。

1.问题的提出与传统的连续梁和桁架桥的结构分析相比较，斜拉桥的结构分析受几何非线性的影响尤为明显，影响因素也多。

特别是大跨度的斜拉桥，由于斜拉索较长，索自重产生的垂度较大，索的伸长量与索内拉力不成正比关系。

整个结构的几何变形也大，大变形问题很突出，加上弯矩和轴力的耦合作用，使得大跨度斜拉桥的几何非线性分析显得较为复杂。

2.斜拉桥几何非线性分析的主要影响因素斜拉桥显示的非线性起因于：①垂度效应（在不同水平的受拉荷载下斜拉索的几何变化）；②轴向荷载和弯矩的组合效应；③大变形效应；④混凝土的收缩徐变；⑤挠曲开裂；⑥混凝土的非线性应力－应变关系。

在使用荷载下，计及几何非线性便可满足需要，在接近破坏荷载条件下，还须考虑材料非线性。

其中较为突出的影响因素是垂度效应，弯扭耦合作用和大变形效应[3]。

1）垂度效应斜拉索两端的相对运动受到索本身三个因素的影响：（1）索受力后产生的弹性应变受材料弹性模量的控制；（2）索垂度的变化与材料应力无关，完全是几何变化的结果，受索内张力，索的长度和重力控制。

其抗拉刚度随轴力的变化而变化，当索内拉力为零或压力时，抗拉刚度为零。

垂度变化与索的拉力不是线性关系。

（3）在载荷作用下，索中各股钢丝作相对运动，重新排列的结果使横截面更为紧密。

这种变形引起的伸长叫构造伸长，大部分是永久持续的，它发生在一定的张力作用下，所以，可在斜拉索的制作过程中，采用预张拉的办法预以消除。

而非永久性的伸长可以通过折减的有效弹性模量Eeff来考虑，Eeff是独立于斜拉索内张力的量。

2）弯矩和轴向力的组合效应斜拉桥的斜拉索拉力使其他构件处于弯矩和轴向力的共同作用下，这些构件即使在弹性变形阶段也会呈现非线性特性。

大跨径钢管混凝土斜靠式拱桥非线性几何稳定分析摘要针对斜靠式拱桥的非线性稳定问题，以拟建中的一座跨径100m的斜靠式拱桥为研究对象，采用通用程序ANSYS建立该桥的空间有限元计算模型，分工况对其成桥状态进行了线弹性和几何非线性稳定计算，对桥梁的失稳特征进行了分析，分析结果为此类桥梁的设计提供了参考。

关键词斜靠式拱桥稳定性线弹性几何非线性1引言斜靠式拱桥是近些年来在提篮式拱桥的基础上发展起来的一种新型拱桥结构形式，它由两片竖直拱肋与两片斜靠拱肋两两形成组合拱肋，并与吊杆、桥面系形成的空间拱式结构体系。

中间两片竖直拱肋为桥梁的主要承重结构，每侧斜靠拱肋与相邻竖直拱肋构成人行桥的空间。

此类桥梁结构桥面开阔、畅通，人行道宽度大，且结构外形独特新颖，富有曲线美和力度感。

在桥面宽度>35m、跨径40～150m的人行桥和景观桥中，是一种颇具竞争力的结构形式。

[1]可是该类桥梁往往在两竖直主拱之间不设横向支撑，结构的横向刚度减弱会影响结构的整体稳定性，稳定性问题就成为斜靠式拱桥设计的关键。

稳定性一直是拱桥计算理论的重要研究内容之一。

根据稳定问题的分类[2]，目前钢管混凝土拱桥的稳定分析大致可分为两类:一类是与线弹性稳定相对应的特征值屈曲分析，也称第一类稳定分析；一类是与双重非线性增量分析相对应的稳定极限承载力分析，也称第二类稳定分析；此外，还有相当数量的文献进行了仅考虑几何非线性的第二类稳定分析。

因为实际的拱桥不可能是纯压结构，在施工架设过程中压力线不断发生变化，始终存在拱轴线和压力线的偏移，还存在很大比例的弯矩作用。

因此，本文着重考虑几何非线性对此类拱桥进行稳定性分析。

1 设计概况工程为拟建的一座跨径100m的斜靠式拱桥。

该桥在横桥向两主拱肋之间布置21.4m机动车道，主斜拱之间布置非机动车道和人行道，在人行道两侧外缘还设有弧形的观景平台，因而桥面宽度从主墩处50.4m变化至跨中处56.4m；桥梁全长111.16m，主拱肋截面为哑铃型，高度为2.7m，斜拱肋截面为圆形，直径1. 2m，拱轴线均采用二次抛物线，矢跨比为1/4.5，斜拱倾角为25°，拱肋钢管采用厚14mm的A3钢板，钢管内灌注C50混凝土，主拱与斜拱之间各设11道一字型横撑，横撑顺桥向间隔6m，采用壁厚20mm矩形钢箱截面，主拱和斜拱吊索的纵桥向间距均为3m；梁体为混凝土结构，由纵横向系梁、双悬臂横梁、桥面纵梁和桥面板组成。