初中几何第二章能力自测题

第二章 四边形单元测试题〔时限：100分钟 总分：100分〕班级 姓名 总分 一、选择题(此题共8小题，每题4分，共32分)1. 以下列图案中，不是中心对称图形的是〔 〕2. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形是〔 〕A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 3. 在□ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是 〔 〕A ．1:2:2:1B ．1:2:3:4C ．2:1:1:2D ． 2:1:2:1 4. □ABCD 的周长为32，AB =6，那么BC 等于〔 〕 A.10 B.12C.24D.285. 以下性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是〔 〕A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分 6. 对角线互相垂直平分但不相等的四边形是〔 〕A ．正方形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形7. 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是以下数据中的〔 〕A ．6B ．8C ．10D ．128. 如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( )AB CDP O E DCBAFA.125B. 65C. 245D. 不确定二、填空题(此题共8小题，每题4分，共32分)9. 在□ABCD 中，∠A +∠C=120°，那么∠B = .10. 有三个内角是直角的四边形是 ；对角线互相垂直平分的四边形是 . 11. 一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形 . 12. 多边形的边数增加1时，其内角和增加 .13. 矩形两条对角线夹角为60°，且对角线长为6, 那么矩形较短边的长是 . 14. 菱形的两条对角线的长为24和10，那么菱形的边长是 .15.正方形ABCD 的周长为8cm ，顺次连接正方形ABCD 各边的中点得到四边形EFGH ，那么四边形EFGH 的周长等于 ；面积等于 .16. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，那么四边形EFGH 的周长是 ．三、解答题(此题共5小题，共36分) 17．〔本小题总分值6分〕如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 〔顶点是网格线的交点〕和点A 1. 画出△ABC 关于点1A 的中心对称图形.FE DCBAE D CBA18. 〔本小题总分值7分〕如图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 是BD 上的点，且BE=DF . 求证：四边形AECF 是平行四边形.19. 〔本小题总分值7分〕如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，求证：DC GH 21.20.〔本小题总分值8分〕如图，菱形ABCD ，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB=2a . 〔1〕求∠ABC 的度数； 〔2〕求对角线AC 的长.21.〔本小题总分值8分〕如图，M 是正方形ABCD 的边AB 的中点，E 是AB 延长线上一点，MN ⊥DM ，交∠CBE 的平分线于点N .ABDCF H GE(1) 求证： DM=MN ;(2) 假设将上述条件中的“M 是AB 的中点〞改为“M 是AB 上任一点〞，其它条件不变，那么〔1〕中结论还成立吗？ 如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.M EDCBA NNE参考答案第二章 四边形一、选择题：1.B ；2.B ；3. D ；4.A ；5.C ；6.D ；7.B ；8 A. 二、填空题：9. 120︒； 10. 矩形、菱形； 11. 四； 12. 180︒； 13． 3； 14. 13 ； 15. 22； 16. 11. 三、解答题： 17. 略.18. 连结AC ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.19. 连接EF 、GH . 分别证四边形AEFD 、EBCF 为平行四边形，从而证得G H 、 分别为DE EC 、的中点，由此证得12GH DC =. 20.〔1〕 120ABC ∠=︒； 〔2〕 23a .21. 〔1〕取AD 的中点F ，连结FM ，证DFM MBN ∆∆≌，可得DM MN =. 〔2〕结论仍然成立. 在AD 上取点G ，使DG =MB ．证DGM MBN ∆∆≌，可证DM MN =.。

第2章 特殊三角形 单元测试一、选择题：1.等腰三角形的一个顶角为40º，那么它的底角为〔 〕 A. 100º B. 40º C. 70º D. 70º或40º2.在Rt ︒=∠∆90C ，ABC 中，D 为AB 的中点，假设CD=8，那么AB A.4 B.8 C.12 D.163. ABC ∆中，AB=AC ，∠BAC=400，假设D 为BC 的中点，那么∠BAD A.200 B.700 C.900 D.不能确定4.以下各组数为边长的三角形中，不．能组成直角三角形的是〔 〕 A.6,8,10 B. 7，24，25 C.2,3,7 D.2225,4,35.如图1，能判定AB ∥CD 的是 〔 〕 A.∠EAD=∠B B.∠BAC=∠ACD C.∠DAC=∠ACB D.∠B=∠D6.满足以下条件三角形全等的是 〔 〕A.腰相等的两个等腰三角形B.两边分别相等的两个直角三角形C.一边相等的两个等边三角形D.一边相等的两个等腰直角三角形 7.如图2，直线110AB CD DCF =︒∥，∠，且AE AF =，那么A ∠等于 A ．30︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．70︒〔 〕8.如图3，ABC ∆中，AB ＝AC,DE 为AB 边上的中垂线，假设∠C ＝70°，那么∠ADE 的度数是：A ．400B ．500C ．600D ． 700〔 〕9.如图4，△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8， 那么边BC 的长为〔 〕 A ．21B ．C ．6D ．以上答案都不对10.如图5是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．假设正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，那么最大正方形E 的面积是( )A ．13B ．26C ．47D ．94二、填空题：DB FAEC图2DECAB图3ABC图4图5EA C11.直角三角形的一个锐角为250，那么它的另一个锐角为__________度。

浙教版八上数学第二章：特殊三角形测试及答案解析一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，则图中与CD 相等的线段有( )A. AD 与BDB. BD 与BCC. AD 与BCD. AD ，BD 与BC2. 若等腰三角形中两条边的长度分别为3和1，则此等腰三角形的周长为( )A. 5B. 7C. 5或7D. 63. 如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A ＝22°，则∠BDC 等于( )A. 44°B. 60°C. 67°D. 77°4．若实数m 、n 满足等式042=-+-n m ，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．65.如图所示的42⨯的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为( )A ．50°B ．130°C ．55°或130°D ．50°或130°8.如图所示，已知O 是△ABC 中∠ABC ，∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于点D ，OE ∥AC 交BC 于点E.若BC ＝10 cm ，则△ODE 的周长为( )A. 10cmB. 8cmC. 12cmD. 20cm9．如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．AE=EFB ．E 是AC 的中点 C ．△ADF 和△ADE 的面积相等 D.△ADE 和△FDE 的面积相等10.如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11. 命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是___________________________________12. 直角三角形的两条边长分别为3，4，则它另一边的长为_____________________13．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6．若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是_______15.如图所示，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.若BC ＝2，则DE ＋DF ＝________16．如图，把三角形纸片折叠，使点B 、点C 都与点A 重合，折痕分别为DE 、FG ，得到∠AGE=30°，若AE=EG=32，则△ABC 的边BC 的长为_____________三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）. 如图所示，已知AB ＝AC ，D 是AB 上的一点，DE ⊥BC 于点E ，ED 的延长线交CA 的延长线于点F.试说明：△ADF 是等腰三角形．18.（本题8分） 如图所示，请将下列两个三角形分别分成两个等腰三角形．(要求标出每个等腰三角形的内角度数)19（本题8分）如图，在ABC Rt ∆中，090=∠C ，点D 在AC 上，点E 在CB 的延长线上，且AD=BE ，AB=DE=10，BC=6，求CE 的长20.（本题10分）如图，△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠D ＝90°，AB ＝AC ＝2.现将△DEF 与△ABC 按如图所示的方式叠放在一起．现将△ABC 保持不动，△DEF 运动，且满足：点E 在边BC 上运动(不与B 、C 重合)，且边DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点．请问：在△DEF 运动过程中，△AEM 能否构成等腰三角形？若能，请求出BE 的长；若不能，请说明理由．21（本题10分）．若经过等腰三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称原等腰三角形为和合等腰三角形，简称和合三角形．(1)如图，已知等腰直角△ABC ，∠A ＝90°.求证：等腰直角△ABC 是和合三角形；(2)若等腰△DEF有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△DEF是和合三角形；(要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数)（3）请直接写出一个和合三角形各内角的度数 [(1)(2)出现过的除外]22（本题12分）如图1，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点．(1)求证：MN⊥DE；(2)连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；(3)若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图2，上述(1)(2)中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．23（本题12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，D是AC上的一点，CD=1.5，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒1个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.连接AP（1）求AB的长度；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值.（3）过点D做DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中，能不能使得DE=CD？若能，请求出此时t的值，若不能请说明理由.答案一．选择题：1.答案：A解析：∵∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，∴CD=BD=A D=21AB ， 故选A ．2.答案：B解析：①当3为底时，其它两边都为1，∵1+1＜3，∴不能构成三角形，故舍去，当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为7．故选B.3.答案：C解析：由∠ACB=90°，∠A=22°，三角形内角和是180º，可得∠B=90º-22º=68º，因为折叠角相等，所以∠CED=∠B=68º，∠BDC=∠E DC=21∠BDE ，，因为四边形内角和是360º，所以∠BDE=360º-90º-68º-68º=134º，所以∠BDC=21∠BDE=21×134º=67º．故选C ．4.答案：A解析：∵实数m 、n 满足等式042=-+-n m ，∴4,2==n m∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，∴这个等腰三角形的三边分别为，2,4,4，故周长为10。

浙教版数学八年级上册第2章《特殊三角形》测试题（Word 版）A. 32B. 16C. 8D. 6(第6题)【解】∵△A1B1A2 是等边三角形，∴A1A2＝A1B1，∠B1A1A2＝60°.∵∠MON＝30°，∴∠OB1A1＝∠B1A1A2－∠MON＝30°，∴A1B1＝OA1＝1，∴A1A2＝1，∴OA2＝2.同理，A2B2＝2，A3B3＝4，A4B4＝8，A5B5＝16，A6B6＝32，∴△A6B6A7 的边长为32.7．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次为S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝(C)(第7题) A. a＋b B. b＋cC. a＋cD. a＋b＋c【解】∵∠ACB＋∠BAC＝90°，∠ACB＋∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE.又∵∠ABC＝∠CDE＝90°，AC＝CE，∴△ABC≌△CDE(AAS)，∴AB＝CD.同理可证得△PQM≌△MFN，∴PQ＝MF.∵CD2＋DE2＝AB2＋DE2＝a，MF2＋FN2＝PQ2＋FN2＝c，又∵S1＝AB2，S2＝DE2，S3＝PQ2，S4＝FN2，∴S1＋S2＋S3＋S4＝AB2＋DE2＋PQ2＋FN2＝a＋c.( D ) 8．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是A. ①②③B.①②④C. ②③④D.①③④(第8 题)【解】①作∠ABC 的平分线与AC 交于点D，则△ABD 和△BCD 为等腰三角形．②不能分成两个小的等腰三角形．③作∠BAC 的平分线与BC 交于点D，则△ABD 和△ACD 为等腰三角形．④过点A 作∠BAD＝36°交BC 于点D，则△ABD 和△ACD 为等腰三角形．二、填空题(每小题4 分，共24 分)9．已知在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝37°，则∠B＝53°．10．若等腰三角形的两边长分别为4 和8，则周长为20 ．11．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是如果一个三角形两边上的高相，那么这个三角形是等腰三角形，这个逆命题是真命题．12．如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，直线DE 与AC，BC 分别交于D，E 两点．若∠DEC＝∠A，则△EDC 是直角三角形．【解】∵∠B＝90°，∴∠A＋∠C＝90°.又∵∠DEC＝∠A，∴∠DEC＋∠C＝90°，∴△EDC 是直角三角形．,(第 12 题)) ,(第 13 题))13．如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝30°，以直角顶点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 BC 于点 D ，过点 D 作 DE ⊥AC 于点 E .若 DE ＝a ，则△ABC 的周长用含 a 的代数式表示为(6＋ 2 3)a ．【解】 ∵∠BAC ＝90°，DE ⊥AC ，∠C ＝30°，∴BC ＝2AB ，CD ＝2DE ＝2a ，∠B ＝60°. ∵AB ＝AD ，∴∠BDA ＝∠B ＝60°，∴∠DAC ＝∠BDA －∠C ＝30°＝∠C .∴AD ＝CD ＝2a .∴AB ＝AD ＝2a .∴BC ＝4a .∴AC 22BC AB -22(4)(2)a a - 2 3.∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝2a ＋4a ＋3＝(6＋3a .(第14题) 14．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt △ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD ，再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE ……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG ，则由这五个等腰直角三角 形所构成的图形的面积为15.5 ．AB ＝BC ＝1，∠ABC ＝90°， ∴CA DC .∴ABC S ∆=12 AB ·BC ＝12×1×1＝12，ACD S∆=12 AC ·CD ＝121.同理，S △ADE ＝2，S △AEF ＝4，S △AFG＝8.∴图形总面积＝12＋1＋2＋4＋8＝1152三、解答题(共 44 分)15．(8 分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，E 是 BC 延长线上一点，D 为 AC 边上一 点，AE ＝BD ，且 CE ＝CD .求证：BC ＝AC .(第15题)【解】 ∵∠ACB ＝90°， ∴∠ACE ＝90°.⎪⎧BD ＝AE ， 在 Rt △BCD 和 Rt △ACE 中，∵⎨ ⎩⎪CD ＝CE ，∴Rt △BCD ≌Rt △ACE (HL )．∴BC ＝AC .16．(10 分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点 E 在 CA 的延长线上，∠E ＝∠AFE ，请判 断 EF 与 BC 的位置关系，并说明理由．(第16题)【解】 EF ⊥BC .理由如下：过点 A 作 AD ⊥BC 于点 D ，延长 EF 交 BC 于点 G . ∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAC ＝2∠CAD .又∵∠BAC＝∠E＋∠AFE，∠E＝∠AFE，∴∠BAC＝2∠E.∴∠CAD＝∠E.∴AD∥EF.又∵∠ADC＝90°，∴∠EGC＝90°，即EF⊥BC. 17．(12 分)一牧童在A 处牧马，牧童的家在B 处，A，B 处距河岸的距离分别是AC＝500 m，BD＝700 m，且C，D 两地间的距离也为500 m，天黑前牧童从点A 将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．(1)牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来．(2)问：他至少要走多少路？(第17题)【解】(1)如解图①，作点A 关于河岸的对称点A′，连结BA′交河岸于点P，此时PB＋PA＝PB＋PA′＝BA′，所走的路程最短，故牧童应将马赶到河边的点P 处．(第17 题解)(2)如解图②，过点A′作A′B′⊥BD 交BD 的延长线于点B′.易知四边形A′B′DC 是长方形，∴B′A′＝CD＝500，B′D＝A′C＝AC＝500.在Rt△BB′A′中，BB′＝BD＋DB′＝1200，A′B′＝500，∴BA′＝12019＋5002＝1300(m)．答：他至少要走1300 m.18．(14 分)如图，D 为等腰直角三角形ABC 内的一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE＝CA.(第18 题)(1)求证：DE 平分∠BDC.(2)若点M 在线段DE 上，且DC＝DM.求证：EM＝BD.【解】(1)在等腰直角三角形ABC 中，∵∠CAD＝∠CBD＝15°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴AD＝BD.又∵AC＝BC，DC＝DC，∴△ADC≌△BDC(SSS)．∴∠DCA＝∠DCB＝45°.∵∠BDE＝∠ABD＋∠BAD＝30°＋30°＝60°，∠EDC＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°，∴∠BDE＝∠EDC，∴DE 平分∠BDC.(2)连结MC.∵DC＝DM，且∠MDC＝60°，∴△MDC 是等边三角形，∴CM＝CD，∠DMC＝∠MDC＝60°，∴∠EMC＝∠ADC＝120°.又∵CE＝CA，∴∠CEM＝∠CAD. ∴△EMC≌△ADC(AAS)．∴EM＝AD.∴EM＝BD.。