第四章_机械振动3

来源于网络 机械振动学总结

第一章 机械振动学基础

第二节 机械振动的运动学概念

第三节

机械振动是种特殊形式的运动。在这运动过程中，机械振动系统将围绕其平衡位置作往复运动。从运动学的观点看，机械振动式研究机械系统的某些物理量在某一数值近旁随时间t变化的规律。用函数关系式

来描述其运动。如果运动的函数值，对于相差常数T的不同时间有相同的数值，亦即可以用周期函数

来表示，则这一个运动时周期运动。其中T的最小值叫做振动的周期，Tf1定义为振动的频率。简谐振动式最简单的振动，也是最简单的周期运动。

一、简谐振动

物体作简谐振动时，位移x和时间t的关系可用三角函数的表示为

式中：A为振幅，T为周期，和称为初相角。

如图所示的正弦波形表示了上式所描述的运动，角速度称为简谐振动的角频率

简谐振动的速度和加速度就是位移表达式关于时间t的一阶和二阶导数，即

可见，若位移为简谐函数，其速度和加速度也是简谐函数，且具有相同的频率。因此在物体运动前加速度是最早出现的量。

可以看出，简谐振动的加速度，其大小与位移成正比，而方向与位移相反，始终指向平衡位置。这是简谐振动的重要特征。

在振动分析中，有时我们用旋转矢量来表示简谐振动。图P6

旋转矢量的模为振幅A，角速度为角频率

若用复数来表示，则有)sin()cos()(tjAtAzAeztj

用复指数形式描述简谐振动，给计算带来了很多方便。因为复指数tje对时间求导一次相当于在其前乘以j，而每乘一次j，相当于有初相角2。

二．周期振动

满足以下条件：

1)函数在一个周期内连续或只有有限个间断点，且间断点上函数左右极限存在；

2)在一个周期内，只有有限个极大和极小值。

则都可展成Fourier级数的形式，若周期为T的周期振动函数，则有

式中

来源于网络 22nnnbaA

第一章 质点运动学

1、已知一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3t 2sm，开始运动时，x＝5 m，v =0，求该质点在t＝10s 时的速度和位置。

解：∵ ttva34dd

分离变量，得 ttvd)34(d

积分，得 12234cttv

由题知，0t,00v ,∴01c

故 2234ttv

又因为 2234ddtttxv

分离变量， tttxd)234(d2

积分得 232212cttx

由题知 0t,50x ,∴52c

故 521232ttx

所以s10t时

m70551021102sm190102310432101210xv

2、质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+62x，a的单位为2sm，x的单位为 m。 质点在x＝0处，速度为101sm,试求质点在任何坐标处的速度值。

解： ∵ xvvtxxvtvadddddddd

分离变量： 2d(26)dvvadxxx

两边积分得 cxxv322221

由题知，0x时，100v,∴50c

∴ 13sm252xxv

第二章 质点动力学

1、质量为M的大木块具有半径为R的四分之一弧形槽，如图所示。质量为m的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度。

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1 / 19 第4章 机械振动

4.1基本要求

1．掌握描述简谐振动的振幅、周期、频率、相位和初相位的物理意义及之间的相互关系

2．掌握描述简谐振动的解析法、旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐振动规律的讨论和分析

3．掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义

4．理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点

4.2基本概念

1．简谐振动 离开平衡位置的位移按余弦函数（或正弦函数）规律随时间变化的运动称为简谐振动。

简谐振动的运动方程 cos()xAt

2．振幅A 作简谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值。

3．周期T 作简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间。

4．频率 单位时间内完成的振动次数，周期与频率互为倒数，即1T

5．圆频率 作简谐振动的物体在2秒内完成振动的次数，它与频率的关系为22T

6．相位和初相位 简谐振动的运动方程中t项称为相位，它决定着作简谐振动的物体状态；t=0时的相位称为初相位

7．简谐振动的能量 作简谐振动的系统具有动能和势能。

弹性势能222p11cos()22EkxkAt

动能22222k111sin()sin()222EmmAtmAtv 传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！

弹簧振子系统的机械能为222kp1122EEEmAkA

8．阻尼振动 振动系统因受阻尼力作用，振幅不断减小。

9．受迫振动 系统在周期性外力作用下的振动。周期性外力称为驱动力。

10．共振 驱动力的角频率为某一值时，受迫振动的振幅达到极大值的现象。

4.3基本规律

1．一个孤立的简谐振动系统的能量是守恒的

大 学 物 理 简 明 教 程 教 案

1

大学物理学

授课章节 第4章 机械振动 机械波

教学目的 1. 理解描述简谐振动的三个重要参量：振幅、周期（频率、圆

频率）、相位（初相位），能熟练确定这三个参量，特别是相位和初

相位。

2. 掌握描述简谐振动的旋转矢量法；

3. 理解简谐振动的动力学特征、运动学特征、能量特征；

4. 掌握同方向、同频率简谐振动的合成，了解拍振动；

5.理解波动方程及其多种表达式。

（1） 确切理解描述波动的三个重要参量：波长、周期（频率）、

波速的物理意义，并能熟练地确定这些量；

（2） 掌握由波动方程求位于某位置处质点的振动方程或某时刻

的波动方程的方法，并能熟练地求出同一波线上两点间的相位差，

或同一位置处质点不同时刻的振动相位差；

（3） 掌握如何写出波源不在坐标原点时的波动方程的方法；

（4） 掌握由已知时刻的波形曲线写出波动方程，或写出（画出）

某位置处质点的振动方程（振动曲线）的方法。

6. 理解波动能量的特点，理解平均能量密度、平均能流密度的概

念及相关的计算；

7. 理解波动叠加原理，掌握波的相干条件及相长、相消干涉的条

件。

教学重点、难点 1. 正确运用动力学方法求系统固有角频率；

2. 正确确定振动相位，从而写出振动方程；

3. 能应用旋转矢量讨论有关问题；

4. 正确地由振动方程写出波动方程，能将给定的波动方程与波动

方程的标准形式比较，从而获得波振幅A，波动角频率

（或周期

T，频率

）、波长

（或波速度u）；

5. 理解波速与振动速度的区别；

6. 能够由波动方程读出波线上某点的振动相位与坐标原点的相

位相比是超前还是滞后；

7. 由已知时刻的波形图建立波动方程（设传播方向已知）；

8 由已知点的振动曲线建立波动方程.

教学内容 备注 大 学 物 理 简 明 教 程 教 案

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大学物理学 第4章 机械振动 机械波

前言

1. 振动是一种重要的运动形式