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实验二线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析

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实验二、线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析

实验目的

掌握线性定常系统动、静态性能的一般测试方法。

研究二阶、三阶系统的参数与其动、静态性能间的关系。

实验内容

1、系统传递函数为，求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应解析表达式。

（1）求脉冲响应解析表达式，输入以下程序：

num=[1 7 18 23 13];

den=[1 5 9 7 2];

G=tf(num,den);

Impulse(G)

[r,p,k]=residue(num,den); %应用MATLAB求传递函数的留数

k=k',p=p',r=r'

解得：k = 1.0000 1.0000 2.0000 2.0000

p = -2.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000

r = 1

根据k、p、r的值可以写出脉冲响应C(S)的部分分式

经拉普拉斯反变换有：

（2）求单位阶跃响应的解析表达式

由于单位阶跃响应解析，只要将G(s)的分母多项式乘以s，即分母多项式的系数向量den增加一个零，然后使用上述求脉冲响应的方法。

程序如下：

num=[1 7 18 23 13];

den=[1 5 9 7 2];

G=tf(num,den);

step(G)

[r,p,k]=residue(num,[den,0]);

k=k',p=p',r=r'

运行结果：

k = -0.5000 -5.0000 -4.0000 -2.0000 6.5000

p = -2.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 0

r = []

根据k、p、r,可以直接写出系统的阶跃响应为

2、传递函数，使用MATLAB语句求系统的静态放大倍数、自然振荡频率和阻尼比。

G=tf([15],[1 6 13 20]);

[wn,ksai,p]=damp(G);

k=dcgain(G);

k,wn=wn',ksai=ksai',p=p'

运行结果：

k = 0.7500 %静态系数

wn = 2.2361 2.2361 4.0000 %自然振荡频率 ksai = 0.4472 0.4472 1.0000 %阻尼比

p = -1.0000 - 2.0000i -1.0000 + 2.0000i -4.0000 %极点

3、系统的传递函数为，判断系统的稳定性。

采用观察极点实部正负的方法判定系统的稳定性程序：

den=[1 3 12 20 35 25];

r=roots(den)

运行结果：

r =

0.0000 + 2.2361i

0.0000 - 2.2361i

-1.0000 + 2.0000i

-1.0000 - 2.0000i

-1.0000

4、已知单位负反馈系统的传递函数为：是确定系统稳定时的K值的范围。

程序如下：

K=[0.2 0.7 1.2 1.7];

t=0:0.01:40;

for i=1:4

k=K(i);

numg=[0.5*k k];

deng=[0.5 1.5 2 1 0];

numh=[1];

denh=[1];

[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh);

sys=tf(num,den)

step(sys,t);

hold on

grid on

end

legend('k=0.2','k=0.7','k=1.2','k=1.7')

K=[0.2 0.7 1.2 1.7];

t=0:0.01:40;

for i=1:4

k=K(i);

num=k*[0.5 1];

deng=[0.5 1 1];

denh=[1 1 0];

den=conv(denh,deng);

sys=tf(num,den);

g=feedback(sys,1);

step(g,t);

hold on

grid on

end legend('k=0.2','k=0.7','k=1.2','k=1.7')

5、闭环系统的开环传递函数，求静态误差系数、、

程序如下

G=tf([1 2 6],[1 2 10 0 0]);

sG=tf([1 2 6 0],[1 2 10 0 0]);

ssG=tf([1 2 6 0 0],[1 2 10 0 0]);

kp=dcgain(G),kv=dcgain(sG),ka=dcgain(ssG)

运行结果：

kp = Inf

kv = Inf

ka =0.6000

系统的静态误差系数、、

6、simulink的典型应用实例。

试求系统在s右半平面的根数及虚根值，已知系统特征方程如下：

解：（1）

roots([1 3 12 24 32 48])；

（2）（3）同上

实验思考题

1、第1题的思考题

（1）观察运行结果，在运用留数定理分解传递函数的过程中k、p、r分别代表什么？

（2）观察系统的阶跃响应曲线，推算该系的阻尼比的取值范围。

2、第3题的思考题

本题的运行结果说明了系统稳定还是不稳定？

第4题的思考题

K取何值时，系统的稳定性比较好？

四、实验报告要求

1、列举出本实验中所遇到的matlab函数指令并介绍其功能。

2、按照要求写出每一题的matlab程序，并写出运行结果。（若结果中有图形在实验报告上画出）

3、认真的写出思考题答案。

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《自动控制原理》实验2(线性系统时域响应分析)

《自动控制原理》实验2(线性系统时域响应分析)

1

实验二 线性系统时域响应分析

一、实验目的

1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量和n对二阶系统性能的影响。

二、基础知识及MATLAB函数

（一）基础知识

时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。

用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den。由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。

1．用MATLAB求控制系统的瞬态响应

1）阶跃响应

求系统阶跃响应的指令有：

step(num,den) 时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出

step(num,den,t) 时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）

[y，x]=step(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量

在MATLAB程序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。

考虑下列系统：

25425)()(2sssRsC

该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s

2 的降幂排列。则MATLAB的调用语句：

num=[0 0 25]; %定义分子多项式

den=[1 4 25]; %定义分母多项式

控制系统的瞬态响应及其稳定性分析

控制系统的瞬态响应及其稳定性分析

试验二 控制系统瞬态响应及其稳定性分析

一．试验目

1．了解掌握经典二阶系统过阻尼、 临界阻尼、 欠阻尼状态;

2．了解掌握经典三阶系统稳定状态、 临界稳定、 不稳定状态;

3．研究系统参数改变对系统动态性能和稳定性影响。

二．试验内容

1．搭建经典二阶系统, 观察各个参数下阶跃响应曲线, 并统计阶跃响应曲线超调量σ% 、 峰值时间tp以及调整时间ts, 研究其参数改变对经典二阶系统动态性能和稳定性影响;

2．搭建经典三阶系统, 观察各个参数下阶跃响应曲线, 并统计阶跃响应曲线超调量σ% 、 峰值时间tp以及调整时间ts, 研究其参数改变对经典三阶系统动态性能和稳定性影响。

三．试验步骤

1． 经典二阶系统响应曲线

图1-2-1是经典二阶系统原理方块图, 其中T0=1S, T1=0.2S。

图1-2-1 经典二阶系统原理方块图

开环传函: )12.0()1()(11SSKSTSKSG其中K=K1/T0=K1=开环增益

闭环传函: 2nn22nS2S)S(W其中011nTT/K

110TK/T21

表1-2-1列出相关二阶系统在三种情况（欠阻尼, 临界阻尼, 过阻尼）下具体参数表示上式, R(S) E(S) C(S) ST01 111STK +

- 方便计算理论值。至于推导过程请参考相关原理书。

表1-2-1

一个情况

各参数 10 1 1

K K=K1/T0=K

n 10115/KTTKn

1111025/21KKTKT

C(pt) 21/Pe1)t(C

C() 1

pM(%) 21/PeM

pt(s)

2nP1t

st(s)

ns4t

经典二阶系统模拟电路如图1-2-2所表示

100K

二,三阶系统瞬态响应和稳定性

二,三阶系统瞬态响应和稳定性

《自动控制原理》

实验报告（4）

2011- 2012 学年第 1 学期

专业：

班级：

学号：

姓名：

2011 年 11 月 15 日 一．实验题目：

二、三阶系统瞬态响应和稳定性

二．实验目的：

1. 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。

2. 研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn、阻尼比ξ对过渡过程的影响。

3. 掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp、ts的计算。

4. 观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp值，并与理论计算值作比对。

5. 了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型三阶系统的传递函数表达式。

6. 了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法（劳斯稳定判据法、代数求解法、MATLAB根轨迹求解法）。

7. 观察和分析Ⅰ型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。

8. 了解和掌握利用MATLAB的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。

9. 掌握利用主导极点的概念，使原三阶系统近似为标准Ⅰ型二阶系统，估算系统的时域特性指标。

三．实验内容及步骤

二阶系统瞬态响应和稳定性

1．Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路见图3-1-7，观察阻尼比ξ对该系统的过渡过程的影响。改变A3单元中输入电阻R来调整系统的开环增益K，从而改变系统的结构参数。

2．改变被测系统的各项电路参数，计算和测量被测对象的临界阻尼的增益K，填入实验报告。

3．改变被测系统的各项电路参数，计算和测量被测对象的超调量Mp，峰值时间tp，填入实验报告，並画出阶跃响应曲线。

图3-1-7 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路

积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=1S

惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 T=R2*C2=0.1S

自动控制原理实验二 典型系统的瞬态响应

自动控制原理实验二 典型系统的瞬态响应

实验二 典型系统的瞬态响应

1．实验目的

进一步熟悉自动控制实验教学系统软件包的使用方法，为后续实验打好基础。学习瞬态性能指标的测试技巧，了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响，认识典型系统阶跃响应曲线特点，及其环节参数与瞬态性能指标关系。

2．实验装置

（1）计算机。

（2）自动控制实验教学系统软件包。

3．实验方法与步骤

（1）进入Window后，通过双击桌面上的MATLAB图标即可启动该程序，这时将出现如下图所示的界面。

在该界面下的“>>”标志为MATLAB的命令提示符，用户可以在该提示符后输入MATLAB命令，进入MATLAB后，键入“zksy”（注意：用小写字母），按照实验三的方法找到本实验内容，即：点击实验四 典型系统的瞬态响应和稳定性分析和下一级相应的子菜单，就会出现本次实验的内容窗口。

（2）下面以二阶系统的瞬态响应为例说明如何进行下面的实验。点击二阶系统的瞬态响应菜单将会出现如下的窗口：

这就是我们典型系统的瞬态响应（二阶系统）的模型窗口，即排题图。其中输入信号为阶跃响应输入模块（可以改变大小），示波器观察输出结果（可以改变设置），中间为仿真对象的模型（也可以改变）。

（3）进行典型二阶系统瞬态性能指标的测试，首先设置仿真对象的模型，根据前面的实验原理，设置相应的K和T，确定阻尼系数和振荡频率n，分别作出系统欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的情况。

（4）建立起来系统结构之后，当所有参数设置完成（输入信号大小、示波器的量程、模型参数等）以后，打开Simnulation（仿真分析）菜单，可得到如下图所示菜单结构。

在进行仿真过程之前，选择Simulation|Parameters选项来设置仿真控制的参数（一定要合理设置否则影响结果），参见附录设置好有关仿真控制参数，则可以选择Simulation|Start选项启动仿真过程，记录仿真结果。