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实验四线性定常控制系统的稳定分析
一、实验目的
（1）深刻理解反馈对系统稳定性的作用和影响；
（2）深刻理解系统类型对系统稳定性的影响的规律；
（3）深刻理解零点对系统稳定性无影响；
（4）理解系统参数对系统稳定性的影响。
二、实验原理及内容：
1．单位反馈对系统稳定性的影响
(1) 已知开环系统结构图如图4-1所示。
R （S
其中W(S)分别为：（a ）1()0.11W s s =+和（b ）1()0.2
W s s =- (2)闭环系统单位负反馈形式为：
图4-2 闭环系统
其中W(S)同（1）。
通过观察两组W （S ）在开环和闭环两种形式下系统的零、极点分布和单位阶跃响应曲。
本科实验报告课程名称：自动控制原理实验项目：控制系统的稳定性和稳态误差实验地点：多学科楼机房专业班级：学号：学生姓名：指导教师：2012 年5 月15 日一、实验目的和要求：1．学会利用MATLAB 对控制系统的稳定性进行分析； 2．学会利用MATLAB 计算系统的稳态误差。
二、实验内容和原理：1．利用MATLAB 描述系统数学模型如果系统的的数学模型可用如下的传递函数表示nn n m m m a s a s b s b s b s U s Y s G ++++++==-- 11110)()()( 则在MATLAB 下，传递函数可以方便的由其分子和分母多项式系数所构成的两个向量惟一确定出来。
即num=[b 0,b 1 ,…, b m ]; den=[1,a 1,a 2 ,…,a n ]例2-1 若系统的传递函数为5234)(23+++=s s s s G 试利用MA TLAB 表示。
当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时，它可由MA TLAB 提供的多项式乘法运算函数conv( )来处理，以获得分子和分母多项式向量，此函数的调用格式为 p=conv(p1,p2)其中，p1和p2分别为由两个多项式系数构成的向量，而p 为p1和p2多项式的乘积多项式系数向量。
conv( )函数的调用是允许多级嵌套的。
例2-2 若系统的传递函数为)523)(1()66(4)(232++++++=s s s s s s s s G试利用MA TLAB 求出其用分子和分母多项式表示的传递函数。
2．利用MATLAB 分析系统的稳定性在分析控制系统时，首先遇到的问题就是系统的稳定性。
判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性。
对线性系统来说，如果一个连续系统的所有极点都位于左半s 平面，则该系统是稳定的。
MATLAB 中根据特征多项式求特征根的函数为roots( )，其调用格式为r=roots(p) 其中，p 为特征多项式的系数向量；r 为特征多项式的根。
Course 自动控制原理东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control Chap 4 控制系统的稳定性分析稳定性分析的意义稳定性是控制系统能够正常工作的首要条件。
稳定压倒一切。
只有稳定的情况下，性能分析和改进才有意义。
负反馈只是使系统稳定的一种手段，并不一定能够保证闭环系统的稳定。
例子：秋千东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control Chap 4 控制系统的稳定性分析4.1 稳定性stability的概念和定义d f b c a b c 平衡点单/多平衡点系统干扰，偏差稳定的物理意义东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 稳定范围/区域a 4.1 稳定性的概念和定义若控制系统在任何足够小的初始偏差作用下，随着时间的推移，偏差会逐渐衰减并趋于零，具有恢复原平衡状态的性能，则称该系统是稳定stable的；否则，称该系统是不稳定unstable的。
可通过研究描述系统的微分或差分方程的解得到系统稳定性。
东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 4.1 稳定性的概念和定义基于稳定性研究的问题是扰动作用去除后系统的运动情况与输入量和初始偏差无关。
稳定性是系统本身的“固有特性”，一个控制系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数值。
线性系统稳定性分析只需考虑齐次系统情况即可。
东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 4.1 稳定性的概念和定义李亚普诺夫Lyapunov 1892稳定性x t F x t t xc t F xc t t 0 x0 x t0 Lyapunov stability 0 0 if x0 xc then x t xc n Lyapunov asymptotic stability x xc xi xic 2 i 1 If in addition lim x t xc 0 t东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 4.1 稳定性的概念和定义x2 x2 xc xc x1 x1东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 4.1 稳定性的概念和定义x2 xc x1东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control 4.1 稳定性的概念和定义x x x t x 0e t x t 0 x 0 e t x 0 0 xx x t x 0et x1 x2 x2 x1 1 x1 0 x东南大学自动控制系Southeast University Dept. of Automatic Control Chap 4 控制系统的稳定性分析4.2 线性定常系统稳定的充分必要条件4.2.1 状态空间模型若讨论稳定性是基于状态空间模型的，则只关心是齐次状态方程的响应是否收敛到xe0－渐进稳定性连续线性定常系统渐近稳定的充分必要条件是：它的系数矩阵A的特征值全都具有负实部。
自动控制原理稳定性判据知识点总结自动控制原理是探讨控制对象的动态特性以及如何设计稳定的控制系统的学科。
在自动控制系统的设计和分析中，稳定性是一个重要的概念。
本文将对自动控制原理中的稳定性判据进行总结，帮助读者更好地理解和应用这些知识。
1. 稳定性定义稳定性是指控制系统在一定的输入条件下，输出不随时间而无穷增长或无穷减小的性质。
一个稳定的控制系统能够保持输出的有限性，而不会因为扰动或非线性特性产生不可控制的结果。
2. 稳定性判据2.1. 线性系统的稳定性线性系统的稳定性判据可以分为两类：时域判据和频域判据。
2.1.1. 时域判据时域判据主要通过分析系统的状态转移方程或差分方程来判断系统的稳定性。
在稳定的线性系统中，初始状态被扰动后，系统状态在有限时间内收敛到稳定状态。
2.1.2. 频域判据频域判据通过系统的频率响应函数来判断稳定性。
常用的频域稳定性判据有：奈奎斯特稳定判据、Nyquist判据、波恩稳定判据等。
这些判据通过分析系统的极点位置和频率响应曲线来判断系统稳定性。
2.2. 非线性系统的稳定性非线性系统的稳定性判据相对于线性系统更加复杂。
常见的非线性稳定性判据有：李雅普诺夫稳定性判据、小扰动稳定性判据等。
2.2.1. 李雅普诺夫稳定性判据李雅普诺夫稳定性判据是对非线性系统进行稳定性判断的重要方法。
其基本思想是通过构造李雅普诺夫函数来判断系统的稳定性。
若李雅普诺夫函数为正定函数且导数小于等于零，系统即为稳定的。
2.2.2. 小扰动稳定性判据小扰动稳定性判据是通过对非线性系统进行线性化处理，然后判断线性化后的系统是否稳定来判断非线性系统的稳定性。
3. 典型的稳定性判据3.1. Nyquist判据Nyquist判据是频域判据中的一种，用于判断线性系统的稳定性。
通过绘制系统的频率响应曲线，然后判断曲线与虚轴的交点来确定系统的稳定性。
3.2. Routh-Hurwitz判据Routh-Hurwitz判据是一种时域判据，用于判断线性系统的稳定性。
