25.1(1)锐角三角比的意义

锐角三角比的意义学习目标：1.知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变;2.能根据正切、余切概念正确进行计算。

学习过程：复习旧知1.如图，在Rt△ABC 中，直角边是__________, 斜边是__________。

∠A 的对边是__________，邻边是__________。

2.（1）Rt △ABC 中，∠C=90o ，∠A=45o，计算∠A 的对边与邻边比.（2）若∠A=60o呢？ （3）一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？探索新课问题1. 对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是一个确定的值吗？ 议一议，回答以下问题：如图1：Rt △ABC 与Rt △A ’B ’C’，∠C=∠DC ’A =90°，∠A= ，那么CA BC 与A C DC ''有什么关系? 结论：CA BC ____AC DC ''如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的比值就是一个_________的值。

阅读课本61-62页问题2，回答以下问题：问题2. 在图2中，当直角三角形中一个锐角的大小发生变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？ 结论：ACECAC DC _____直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而________D BC A （图1） （图2）阅读课本62页图23-4下面四行和最后五行，回答以下问题：如图3，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为_____________在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的____与___的比叫做∠A 的正切.记作____ tanA ＝()()()==∠∠BCA A 的邻边的对边 在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的____与____的比叫做∠A 的余切.记作____. cotA ＝()()()()()bA A==∠∠的的 想一想，再回答：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的正切和余切的数量关系是________∠B 是∠A 的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？_____________例题讲解例题1.在Rt ⊿A BC 中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA 和tanB 的值.例题2.在Rt ⊿ABC 中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA 和cotB 的值.练习反馈如果Rt ⊿ABC 的各边的长都扩大为原来的k 倍，那么锐角A 的正切、余切值是（ ） 都扩大为原来的k 倍 B.都缩小为原来的k 倍 C.没有变化 D.不能确定2.如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则cotA ＝（ ）CB A A BC 斜边 c 对边 ab 邻边（图3）A ．35B ．45C ．34D ．433.在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，tanA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43 D ． 54.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为点D,则____________________,,__________===CDADBC AC BD CD(用正切或余切表示）课堂小结今天这节课你有什么收获？ 你还有什么疑问吗？拓展训练1.等腰三角形腰长与底边之比是5:6，则底角的正切值等于__________2.如图，已知点P 到x 轴的距离为10，3cot =α，则点P 的坐标为________ α在Rt △ABC 中，∠C=900，tanA=2,AB=4,那么AC=__________设△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a,b,c,且897ac c b b a +=+=+,求∠A 的余切。

2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系。
3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系。
四、作业布置
练习册25.1（2）
25.1锐角三角比的意义（第2课时）
教学目标
1、知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值都不变；
2、了解同一个锐角正弦与余弦之间的 关系，正切与正弦、余弦的关系.
教学重点及难点
理解余弦、正切的概念；熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.
教学过程
一、情景引入
1.观察
(1)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB .
(2)Rt△ABC，使∠ C=90o，∠A=45o，计算∠A的 对边与斜边的比.
2.思考
通过上面的计算，你能得到 什么结论？
[说明]在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 ；在直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那 么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .
解: ,
.
又 ,
.
例题2.在直角坐标平面中有一点P（3，4）.求OP与x轴正半轴的夹角 的正切、正弦、和余弦的值.
解：过点P向x轴引垂线，垂足为点Q，则 ∠OPQ= 900.
由点P的坐标为（3，4）得OQ=3,QP=4.
在Rt⊿OPQ中，OP=
∴tan = ,
sin =
cos = .
三、课堂小结
1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系。
3．讨论
由上面的观察，我们可以得到什么结论？
二、学习新课
1．概念辨析
如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠DC`A =90度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值.

∠A
B 直角边 （∠A的对边）其中与∠A相对的直角边称为∠A的对边， 与∠A相邻的直角边称为∠A的邻边.
∠B的对边是什么？ ∠B的邻边又是什么？
练一练：
1、如图，在Rt△MNP中,∠N=90°, MN ， ∠P 的邻边是______ PN ， ∠P 的对边是______ ∠ M的对边是______ MN PN ，∠M的邻边是_______.
C1 C2
C3
AB1C1∽AB2C2，
B1C1 AC1 ， B2C2 AC2
ห้องสมุดไป่ตู้
∵∠A是公共角， ∠AC1B1=∠ AC2B2=∠AC3B3=90°,
B1C1 B2C2 即 ， AC1 AC2 B1C1 B2C2 B3C3 AC1 AC2 AC3
AB2C2∽AB3C3，
N E D M
∠DAC的对边 DC = ∠DAC的邻边 AC ∠EAC的对边 EC = ∠EAC的邻边 AC
A
C
P
DC EC 显然， 与 AC AC
这两个比值是不同的.
【小结】直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值 随着这个锐角大小的变化而变化.

例题1 在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，AB=5， 求tanA、cotA和tanB、cotB的值.

想一想：小明站在离旗杆底部10米远处，视线与水平线的 夹角为34°，并已知目测高度为1米．然后他很快 就算出了旗杆的高度.小明是怎么算出来的呢？
求什么？
34°
A 1米 D
10米
？米 1米 tan BAC BC AC
34 °
1米
B
C
10米
C
A

25.1（1）锐角三角比的意义一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.2、能根据正切、余切概念正确进行计算.3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力.二、教学重点及难点理解认识正切概念，引导学生比较、分析并得出对任意锐角，它的对边与邻边比值是不变的.三、教学过程设计（一）情景引入操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？1.观察(1)在Rt △ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求CB .(2) Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与邻边比.2.思考通过上面的计算，你能得到什么结论？[说明] 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于33；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于1.3．讨论一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？（二）学习新课1．概念辨析如图：Rt △ABC 与Rt △A’B’C’，∠C=∠D C’A =90°，∠A=α，那么CA BC 与A C DC ''有什么关系?结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边的比是一个固定值.如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c.在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.记作tanA.板书：tanA ＝b a =∠∠的邻边的对边A A 在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切.记作cotA.板书：cotA ＝A A ∠=∠的的b a 2．例题分析例题1. 在Rt ⊿ABC 中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA 和tanB 的值.解：在Rt ⊿ABC 中，∵AC=3,BC=2 ∴tanA=32=AC BC tanB=23=BCAC . 例题2.在Rt ⊿ABC 中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA 和cotB 的值.解：在Rt ⊿ABC 中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2∵BC=4,AB=5,∴AC=3452222=-=-BC AB .∴cotA=43=BCAC cotB=34=AC BC . 3．问题拓展AB C A B C在上题中，在同一个直角三角形中，∠A 的正切和余切有怎样的数量关系？∠B 是∠A 的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？[说明]在Rt ⊿ABC 中，∠A+∠B=90°：则有 tanA ·cotA=1 tanA=B cot 1tanB=A cot 1（三）巩固练习1．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则cotA ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．432． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，tanA=23，则边AC 的长是( ) A ．13 B ．3 C ．43D ． 5 （四）课堂小结在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边（邻边与对边）的比是一个固定值.（五）作业布置练习册25.1（1）（六）教学反思 C B A。