1.1.2回归分析(2)
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榆次区晋华中学 高二年级数学选修1-2学案
主备教师：卜晓林 验收组长:范丽 时间：18年3月6日 学生姓名： 班级
课题 1.1.2回归分析的基本思想及其初步应用 课型 探究课 课时
学习
目标
1、会建立回归模型，进而学习相关指数（相关指数R2、残差分析）
2、会求上述的相关指数：
3、从实际问题发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲，培养勇于求知的良好个性品质。
学
习
任
务
一、 前节回顾
课本例１中，我们由所给女大学生身高和体重的数据，得到了得用身高预报其体重的线性回归方程，0.84985.712yx，并由方程预报了身高为172cm的女大学生的体重。同时提出了以下问题：
问题①0.849b得意义是什么？
问题②身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？
把实际体重与预报体重的差称为随机误差。
二、 师生共研
线性回归模型：ˆybxa+e（解释变量x ，预报变量y，随机误差 e ）
？产生随机误差的项e的原因有很多，在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的随机误差，它是一个不可观测的量，那么应该怎样研究随机误差呢？
1. 残差：
（1）残差的定义
（2）残差的作用
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2.绘残差图
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高
体重
残差
画残差图
0 1 2 3 4 5 6 7 8
从残差图看：⑴那些点为可疑点？发现可疑点该如何办？
⑵如何判断模型拟合程度？
3. 相关指数R2（用来回归的效果）
R2=
R2越大，意味着残差平方和21ˆ()niiyy ，即模型的拟合效果 ；
R2越小，意味着残差平方和21ˆ()niiyy ，即模型的拟合效果 .。
例如例1，R2≈ 表明“ ”或者“ ”
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预报时需要注意下列问题：
1.
2.
3.
4.
三.、例题解析：
例2（见课本6页）
例3：某班5名学生的数学和物理成绩如下表: (1) 画散点图;
学生
学科 A B C D E
数学成绩(x) 88 76 75 64 62
物理成绩(y) 78 65 70 62 60
(2) 求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程;
(3) 若该班某学生数学成绩为96,试预测其物理成绩;
（4）求学生A,B,C,D,E的物理成绩的实际成绩和回归直线方程预报成绩的差 ，并作出残差图评价拟合效果.
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当堂检测 1. 两个变量 y与x的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数R2如下 ，其中拟合 效果最好的模型是（ ）.
A. 模型 1 的相关指数R2为 0.98
B. 模型 2 的相关指数R2为 0.80
C. 模型 3 的相关指数R2为 0.50
D. 模型 4 的相关指数R2为 0.25
2. 在回归分析中，残差图中纵坐标为（ ）.
A. 残差 B. 样本编号 C. x D. e n
3. 通过e1,e2,„„,en来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分析称为（ ）.
A.回归分析 B.独立性检验分析
C.残差分析 D. 散点图分析
4. R2越接近1,回归的效果_________.
5. 在研究身高与体重的关系时，求得相关指数R2 =0.64，可以叙述为“身高解释了69%的体重变化，而随机误差贡献了剩余 ”所以身高对体重的效应比随机误差的
学习反思小结 一般地，建立回归模型的基本步骤：
1、确定研究对象，明确解释、预报变量；
2、画散点图；
3、确定回归方程类型（用r判定是否为线性）；
4、求回归方程；
5、评价拟合效果.（相关指数评价拟合效果残差分析评价拟合效果）
※ 知识拓展
在现行回归模型中，相关指数R2表示解释变量对预报变量的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好.如果某组数据可以采取几种不同的回归方程进行回归分析，则可以通过比较R2作出选择，即选择R2大的模型.
作业
(07广东文科卷)求相关指数，并评价模型。
