教学辅导教案学生姓名年级高二学科数学上课时间教师姓名课题人教版选修2-3 回归分析的基本思想及其初步应用1．设有一个回归方程为$23y x=+，变量x增加一个单位时，则（）A．y平均增加2个单位B．y平均增加3个单位C．y平均减少2个单位D．y平均减少3个单位2．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为$0.70.35y x=+，那么表中t的值为（）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.53．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8据上表得回归直线方程$$y bx a=+$，其中0.76b=$，$a y bx=-$，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元4．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如表所示：x 3 4 5 61y 2.5 3 4 a若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为$0.70.35y x=+，则表中a的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.55．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程$$y bx a=+$，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：1221()ni iiniix y nx ybx n x---∑=-∑$，$a y bx=-$）一、散点图1．散点图的概念在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图．2．曲线拟合的概念从散点图可以看出如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋【变式5】在回归分析中，下列说法错误的是（ ） A ．用线性回归模型近似真实模型可产生误差 B ．R 2越大，模型的拟合效果越好 C ．残差平方和越小，模型的拟合效果越好 D ．R 2越大，残差平方和也越大【变式6】给出下列结论，正确的个数是（ ）（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好； （2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． A ．0B ．1C ．2D ．3【变式7】设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i =1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为$0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ）A ．身高x 为解释变量，体重y 为预报变量B ．y 与x 具有正的线性相关关系C ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）D ．若该大学某女生身高为170cm ，则她的体重必为58.79kg1．给出下列四个命题：①由样本数据得到的回归方程$$y bxa =+$必过样本点的中心（x ，y ）； ②用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2的值越小，说明模型的拟合效果越好；③若线性回归方程为$3 2.5y x =-，则变量x 每增加1个单位时，y 平均减少2.5个单位； ④在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，残差平方和越小． 上述四个命题中，正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．身高与体重的关系可以用________来分析（ ）12．在冬季，某地居民对猪肉的需求情况的一组数据为（右图）： 价格x （万元） 12 11 10 9 需求量y （吨）10111213（1）求出y 对x 的回归方程；（2）如果价格升为14万元/吨，请你预测猪肉的需求量是多少．本章重点：回归分析、残差分析、相关指数的意义以及独立性检验中K 2的有关计算． 本章难点：借助于回归分析的思想选择恰当的模型拟合变量间的相关关系(尤其是非线性的)，由于该部分内容的数据相对较复杂，故在高考中出现大题的可能性不是很大，应以选择、填空题为主，旨在考察对回归方程的求解及预测，K 2的计算等．1．对于线性回归方程$$y bx a =+$，下列说法中不正确的是（ ） A ．样本数据中x =0时，一定有$y a= B ．x 增加一个单位时，y 平均增加b$个单位 C ．样本数据中x =0时，可能有$y a= D ．直线必经过点（x ，y ）2．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x （cm ） 160 165 170 175 180 体重y （kg ）6366707274根据上表可得回归直线方程$$0.56y x a=+，据此模型预报身高为172cm 的高三男生的体重为据和散点图：定价x（元/kg）10 20 30 40 50 60年销量y（kg）1150 643 424 262 165 86 z=2⋅ln y14.1 12.9 12.1 11.1 10.2 8.9（参考数据：61()()34580i iix x y y=-⋅-=-∑，61()()175.5i iix x z z=-⋅-=-∑，621()776840iiy y=-=∑，61()()3465i iiy y z z=-⋅-=∑）（1）根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．（3）定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线$$y bx a=+$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1122211()()=()n ni i i ii in ni ii ix y nx y x x y ybx nx x x====--⋅-∑∑=--∑∑$，$a y nbx=-．8．如图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2010﹣2016．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以证明； （2）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2018年我国生活垃圾无害化处理量． 附注：参考数据：719.32i i y ==∑，7140.17i i i t y ==∑，721()0.55i i y y =-=∑，7 2.646≈．参考公式：12211()()()()ni i i nn i i i i t t y y r t t y y ===--∑=--∑∑，回归方程$$y abt =+$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()=()ni i i ni i t t y y b t t ==-⋅-∑-∑$，$a y bt =-$．9．为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x 1 2 3 4 5 y7.06.55.53.82.2一、（第1天）1．已知x与y之间的一组数据：x0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于y与x的线性回归方程$ 2.10.85y x=+，则m的值为．2．若样本点为（21，2.1）、（23，2.3）、（25，2.8）、（27，3.2）、（29，4.1），则样本点的中心为．3．一工厂生产某种产品的月产量y（单位：万件）与月份x构成的实数对（x，y）在直线y=x+1附近，则估计3月份生产该产品万件．4．已知x，y的取值如表：x0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，则回归方程为$$y bx a=+$必过点．5．某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y（单位：元）的对应数据如表：x 3 5 2 8 9 12y 4 6 3 9 12 14假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是$$y bx a=+$，那么该直线必过的定点是．二、（第2天）1．如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于，解释变量和预报变量之间的相关系数等于．2．已知某回归分析中，模型A的残差图的带状区域宽度比模型B的残差图的带状区域宽度窄，则在该回归分析中拟合精度较高的模型是．3．回归分析是处理变量之间关系的一种数量统计方法．4．对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为152.6 和169.8，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为的那个．。
