多元回归分析 (2)优秀课件

C.对两个变量无需进行相关性检验,可直接求回归直线方程
D.由回归方程得到的预测值就是变量的精确值 解析:对于两个变量,在尚未断定是否具有线性相关关系的情 况下,应先进行相关性检验,在确认具有线性相关关系后,再求
回归方程,这时求出的回归方程才有意义,故C不对,由回归方
程得到的预测值不是变量的精确值,而是变量的可能取值的平 均值,故D不对,根据回归分析的一般步骤,可知答案为A.
4 若某学生入学数学成绩为80分, 代入上式可求得,
ˆ 84分, 即这个学生高一期末数学成绩预测值为84分. y
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规律技巧:相关系数的取值范围为-1≤r≤1.相关系数为正数,表 示两变量之间为正相关;相关系数为负数,表示两变量之间 为负相关,相关系数r的绝对值的大小表示相关程度的高低.
线性相关关系,具体步骤:①假设x与y不具有线性相关关系,
②根据小概率0.05与n-2查表得出r的一个临界值r0.05;③根 据公式计算出样本相关系数r的值,④统计推断,若|r|>r0.05,
则具有线性相关关系;若|r|≤r0.05,则不具有线性相关关系.(2)
如果具有线性相关关系,求出回归直线方程
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2 因为x
1 (63 67 10
76) 70,
10
1 y (65 78 10
75) 76. (xi x )( yi y ) 1894,
i 1 10
(xi x )
i 1
10
2
2474, ( yi y )2 2056,
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D 变式训练3:下列说法不正确的是( ) A.具有相关关系的两个变量不是因果关系 B.回归直线通过样本点的中心

Y 0 1X1 2 X2 ... k Xk u
此即为多元线性总体回归模型。
称
g(X1, X 2 ,...,X k ) 0 1 X1 2 X 2 ... k X k
为多元线性总体回归函数。
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计量经济学模型引入随机扰动项的原因：
反映影响被解释变量的未知因素； 代表数据观测误差； 反映影响被解释变量的个体因素；
• 同时，随着样本容量增加，参数估计量具有一致性。
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1、线性性
βˆ (XX)1 XY CY
其中,C=(X’X)-1 X’ 为一仅与X有关的矩阵。
2、无偏性
E(βˆ ) E(( XX)1 XY) E(( XX)1 X(Xβ μ )) β (XX)1 E(Xμ ) β
记残差向量为
可以表示为
^
eY X
e1
e
e2
en
此时，多元线性样本回归模型：
Yi ˆ0 ˆ1 X1i ˆ2 X 2i ˆki X ki ei
可以表示为：
Y Xβˆ e
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由上述正规方程组
^^
^
(Yi 0 1 X1i ... k X ki) 0
得多元线性样本回归函数：
^
^
^
^
g(X1, X 2 ,...,X k ) 0 1 X1 ... k X k
^^
^
定义残差： ei Yi (0 1 X1i ... k X ki )
称 Yi ˆ0 ˆ1 X1i ˆ2 X 2i ˆki X ki ei
为多元线性样本回归模型。 5 第5页/共53页
^
j
~
c N( , c ) 2

逐步回归，逐个地把显著的变量加入； 把不显著的变量去掉。
在DPS中的逐步回归分析
在DPS中，数据格式和线性回归相同：一行一个样本， 一列一个变量，因变量放在最右边。
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逐 步 回 归 ： 调 整
值 达 到 最 大
R
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分析结果和线性回归相同。
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自变量中有定性变量的回归
学生高1成绩受初3成绩影响数据中，如果还考虑家庭 收入，但它是“低”，“中”，“高”，即用1，2，3来 代表的定性变量。这时需要含定性变量的回归分析，这时 的回归模型是：
标准回归系数 标准误 t值 p值
0.0692 2.0483 0.0546
0.5925
0.0000 4.2275 0.0005
0.2727
0.0019 2.3637 0.0289
-0.0011
0.0007 0.0095 0.9925
-0.4477
0.0108 3.2080 0.0046
从多个解释变量里面挑选“重要”因子 建立回归方程，逐步回归。
H 0: 10 H 1: 10
▪ 统计软件，如DPS给出了这个检验的结果： ▪ t检验统计量为9.089，而p-值为0.000。
因变量Y的波动，被解释变量X可以解释的 比 例 ， 叫 做 决 定 系 数 （ coefficient of determination），用R2表示。 本例的R2=0.632；说明高一成绩的波动，大 约有63％可由初3成绩来解释（或者说是由初 3成绩来决定）。
例：学生高一成绩，能否被初三的成绩来解释？
高1和初3成绩关系 100
90
80
70
60
50
40
40

回归中因运算近似而导致的误差会比较大。
Beta系数
有时，我们会看见“规范化系数〞或“Beta系数 〞，这些称号有着特殊的意义
运用Beta系数是由于有时我们把y和各个x交换为 规范化版本——也就是，减去均值后除以规范离 差。
系数反映对于一单位x的规范离差的y的规范离差。
Beta系数
样本回归方程的标准形式是
多元回归分析 Multiple Regression Analysis
y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u
4.进一步的问题
本章大纲
数据的测度单位换算对OLS统计量的影响 对函数方式的进一步讨论 拟合优度和回归元选择的进一步讨论 预测和残差分析
课堂提纲PacksFa NhomakorabeaincIntercept
Observations R-squared SSR SER
Table 6.1
(1) bwght
(2)bwghtlbs
-0.4634 (0.0916) --
0.0927 (0.0292) 116.794 (1.049) 8 0.0298 557,485.51 20.063
定义：
y i y 2 to su to a s m flqu Sa S总 rT es平 y ˆi y 2expslu o am sifq nu e Sa d S r解 E es释
u ˆi2 ressiu d om su fqau S la S r残 R es 差平
SST= SSE + SSR
现 在 ， bˆ j 与 ˆ j的 关 系 如 何 ？
Beta系数
可以看到
yˆi
ˆ y