第二章两变量线性回归分析

n 1 2 ei n 2 i 1 2

5. 多元线性回归模型的最小二乘估计 多元线性回归模型
yi 0 1 x1i 2 x2i k xki ui
中，使
f ( 0 , 1 ,, k ) [ yi ( 0 1 x1i k xki )]2
i 1 n
达到最小值的 0 , 1 称为模型参数的最小二乘估计（OLS） 2. 最小二乘估计的计算方法
f1/ ( 0 , f 2/ ( 0 ,
1 ) 0 2 ) 0
f
/ 1
0
[ y
i 1 _ n
n
i
( 0 1 xi )] 0
_
例2： 我国国有独立核算工业企业生产函数。根据生产函数理论， 生产函数的基本形式为
y f (t , L, K , )
其中，L、K分别为生产过程中投入的劳动与资金，时间变量t反 映技术进步的影响。Sjk22给出我国1978-1994年期间国有独立 核算工业企业的有关统计资料，其中y为工业总产值（可比价）， L、K分别为年末职工人数和固定资产净值（可比价）。试利用 Eviews软件建立线性生产函数 解： 在主窗口输入命令： Ls y c t L k，估计得到的方程
2
Var ( yi | xi )
2
* cov( i , u j ) 0 cov(yi , y j ) 0 u * ui ~ N (0, ) yi ~ N ( 0 1 xi , )
2 2
三、多元线性回归模型与基本假设 1. 多元线性回归模型 一般形式:
yi 0 1 x1i 2 x2i k xki ui
y 0 1 x f

0 , 1
i 0 n 2
3、参数估计方法
( Xn , Y n )
Y
ˆ ˆ ˆ Y 0 1 X
(X2 , Y2)
ˆ ei Yi Yi
(Xi , Yi) (X1 , Y1)
X
3、参数估计方法

ˆ ˆ 满足目标函数的参数值记为 0，1：
ˆ ˆ 0 Y 1 X ˆ 1 l XY l XX l XX X i X , l XY X i X Yi Y
0
~ N X ,
2 i
3、参数估计方法


通常采用最小二乘法（Least Square Estimation）来得到参数的估计量 其目标函数是：
min Yi E Yi | X i min Yi 0 1 X i
n 2 min Yi 0 1 X i 0 , 1 i 0 min ei

无序列相关
u
u
2、一元线性回归模型的假定
u
序列相关
u
u
u
负相关
正相关
2、一元线性回归模型的假定

无序列相关 变量前后期数值或不同样本数值不能存 在相关性
一般时序数据很难满足无序列相关条件， 而横截面数据容易出现异方差

2、一元线性回归模型的假定
3）随机项服从正态分布
u i ~ N 0, 2 Yi
n 2 n i 1 i 1
1、回归模型的思想


不完全决定的原因在于：
还有其他影响因素 行为的随机性
1、回归模型的思想

将数据点的分布理解为如下机制所产生 的结果：

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重庆商学院经济系
总体分布
200
150
Y
100 50 50
100
150 X
200
250
300
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重庆商学院经济系
8
总体回归曲线 （Popular Regression Curve）

条件分布：以X取定值为条件的Y的条件分布 条件概率：给定X的Y的概率，记为P(Y|X)。 例如，P(Y=55|X=80)=1/5；P（Y=150|X=260）=1/7。 条件期望（conditional Expectation）：给定X的Y的 期望值，记为E(Y|X)。 例如，E(Y|X=80)=55×1/5＋60×1/5＋65×1/5＋ 70×1/5＋75×1/5＝65 （总体回归曲线的几何意义）：当解释变量给定值时 因变量的条件期望值的轨迹。
重庆商学院经济系 2
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§2.1 线性回归模型概述
一、 线性回归模型的特征 二、 线性回归的普遍性 三、 线性回归模型的基本假设
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3
单方程回归模型概述

单方程回归模型分为；线性和非线性 线性模型（按变量划分）；变量以1次的形式出现 线性模型（按参数划分）；参数以1次的形式出现 线性回归模型是线性模型的一种，参数以1次形式出现， 通常可以通过一些变换，将非1次的变量化为1次。 线性回归模型的数学基础；回归分析，企图通过回归 模型的形式揭示变量之间的因果关系 线性回归模型是是一类最为普遍的计量经济模型
展开泰勒级数，得到一个线性近似公式
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重庆商学院经济系
22
三、线性回归模型的基本假定

2586
4000
2037 2210 2325 2419 2522 2665 2799 2887 2913 3038 3167 3310 3510
2754
4500
2277 2388 2526 2681 2887 3050 3189 3353 3534 3710 3834
3039
5000 5500
2469 2924 2889 3338 3090 3650 3156 3802 3300 4087 3321 4298 3654 4312 3842 4413 4074 4165
Yi 与 E(Yi Xi )不应有偏差。若偏
差u i 存在，说明还有其他影响因素。
Xi
X
u i实际代表了排除在模型以外的所有因素对 Y 的影
响。 u i
◆性质 是其期望为 0 有一定分布的随机变量
重要性：随机扰动项的性质决定着计量经济分析结19
果的性质和计量经济方法的选择
引入随机扰动项 u i 的原因
特点：
●总体相关系数只反映总体两个变量 X 和 Y 的线性相关程度 ●对于特定的总体来说，X 和 Y 的数值是既定的，总体相关系
数 是客观存在的特定数值。
●总体的两个变量 X 和 Y的全部数值通常不可能直接观测，所
以总体相关系数一般是未知的。
7
X和Y的样本线性相关系数：
如果只知道 X 和 Y 的样本观测值，则X和Y的样本线性
计量经济学
第二章 一元线性回归模型
1
未来我国旅游需求将快速增长，根据中国政府所制定的 远景目标，到2020年，中国入境旅游人数将达到2.1亿人 次；国际旅游外汇收入580亿美元，国内旅游收入2500亿 美元。到2020年，中国旅游业总收入将超过3000亿美元， 相当于国内生产总值的8%至11%。