理论力学振动试验(2015)

实验二：简谐振动幅值测量 一、实验目的 1．了解振动信号位移、速度、加速度之间的关系。 2．学会用速度传感器测量简谐振动的位移、速度、加速度幅值。 二、实验装置框图 实验装置与仪器框图见图1。

图1 实验装置框图 三、实验原理 在振动测量中，有时往往不需要测量振动信号的时间历程曲线，而只需要测量振动信号的幅值。振动信号的幅值可根据位移、速度、加速度的关系，用位移传感器或速度传感器、加速度传感器来测量。 设振动位移、速度、加速度分别为x、、a，其幅值分别为X、V、A： sin()xBt

cos()dyBtdt (1)

22

2sin()dyaBtdt

式中：B——位移振幅 ——振动角频率 ——初相位 X=B

故： 2VBfB (2)

BfBA22)2( 振动信号的幅值可根据式(4-2)中位移、速度、加速度的关系，分别用位移传感器、速度传感器或加速度传感器来测量。也可利用虚拟式信号分析仪和测振仪中的微分、积分功能来测量。 四、实验方法 1．激振信号源输出端接电动式激振器，用电动式激振器对简支梁激振。 2．用速度传感器拾振，速度传感器的输出端接测振仪。 3．开启激振信号源的电源开关，对系统施加交变的正弦激振力，使系统产生简谐振动，调整信号源的输出调节开关便可改变振幅大小。调整信号源的输出调节开关时注意不要过载。 4．分别用测振仪的位移X、速度V、加速度A各档进行测量和读数。 五、实验结果与分析 1．实验数据 表2－1 频率f 位移X (mm) 速度V(cm/s) 加速度A(cm/s2) 20 25 30 35 40 55 60 65 2．根据位移X，按公式(2)计算速度V、加速度A。

3．根据速度V，按公式(2)计算位移X、加速度A。 4．根据加速度A，按公式(2)计算位移X、速度V。

5．位移、速度、加速度幅值的实测值与计算值有无差别?若有差别原因是什么? 实验三：机械振动系统固有频率的测量

一、实验目的 1．了解共振前后李萨如图形的变化规律和特点。 2．学会用“共振相位判别法”测量机械振动系统的固有频率。 二、实验装置框图

图1 实验装置框图 三、实验原理 用简谐力激振，造成系统共振，以寻找系统的固有频率，是一种常用的方法。这种方法可以根据振动量的幅值共振来判定共振频率。但在阻尼较大的情况下，用不同的幅值共振方法测得的共振频率略有差别，而且用幅值变化来判定共振频率有时不够敏感。 相位判别法是根据共振时的特殊相位值以及共振前后的相位变化规律所提出来的一种共振判别法。在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振时的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。 以下对这两种方法分别加以说明： 1．位移判别共振

设激振信号为F，振动体位移、速度、加速度信号为Y、dydt、22dydt；

0sinFFt )sin(tBy

)cos(tBdt

dy )sin(222tBdt

yd

测量位移拾振时，测振仪—上所反映的是振动体的位移信号。将位移信号输入虚拟式示波的“Y通道，激振信号输入“X”通道，此时两信号分别为：

0sinXFFt (1)

sin()YyBt 将示波揣置于“X-Y”显示档位上，以上两信号在屏幕上显示出一个椭圆图像。共振

时，,2,n即X轴信号与Y轴信号的相位差为2，根据李萨如图形原理知，屏幕上的图像将是一个正椭圆。当略大于n或略小于n时，图像都将由正椭圆变为斜椭圆。其变化过程哪图2所示。由图2见，图像由斜椭圆变为正椭圆时的频率就是振动体的固有频率。

n

欠共振 n

共振 n



过共振

图2 用位移判别共振的李萨如图形 2．速度判别共振 测量速度时，测振仪所反映的是振动体的速度信号。将速度信号输入示波器Y轴，激振信号输入示波器X轴，此时，示波器的X轴与Y轴的信号分别为：

0sinXFFt

)2sin()cos(tBtBdtdyY (2) 上述信号使示波器的屏幕上显示一椭圆图像。共振时，,2,n，因此，X轴信号与Y轴信号的信号相位差为0。根据李萨如图形原理知，屏幕上的图像应是一条直线。当略大于n或略小于n时，图像都将由直线变为椭圆。其变化过程如图3所示。因此，图像由椭圆变为直线时的频率就是振动体的固有频率。

n

欠共振 n



共振 n

过共振 图3 用速度判别共振的李萨如图形 3．加速度判别共振 测量加速度时，测振仪上所反映的是振动体的加速度信号。将振动加速度信号输入示波器Y轴，激振信号输入示波器x轴，此时，示波器的X轴与Y轴的信号分别为：

0sinXFFt

)sin()sin(2222tBtBdtydY (3)

上述信号使示波器的屏幕上显示一椭圆图像。共振时，,2,n X轴信号与Y轴信号的信号相位差为,2。根据李萨如图形原理，屏幕上的图像将是一个正椭圆。当略大于n或略小于n时，图像都将由正椭圆变为斜椭圆，并且其轴所在象限也将发生变化。其变化过程如图4所示。因此图像变为正椭圆时的频率就是振动体的固有频率。 n

欠共振 n

共振 n



过共振

图4 用加速度判别共振的李萨如图形 四、实验方法 1．激振信号源输出端接电动式激振器，用激振器对简支梁激振。 2．将激振信号源输出端接入虚拟式示波器的X轴，速度传感器输出的信号经测振仪接入示波器的Y轴。 3．开启激振信号源的电源开关，对系统施加交变正弦激振力，使系统产生振动，调整信号源的输出调节开关便可改变振幅大小。调整信号源的输出调节开关时注意不要过载。 4．激振频率由低到高逐渐增加，同时，用测振仪的X、V、A档测振，观察示波器屏幕上的图像，根据“共振相位判别法”的原理，分别用位移、速度、加速度、判别共振，确定共振频率。 五、实验结果与分析 1．将用X、V、A档判别共振的结果图分别绘出来。

2．分析实验结果与理论原理是否相符合。 实验四：单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率和阻尼的测量 一．实验目的 1. 学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线。

2. 学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率0f和阻尼比。 二．实验装置框图

图1实验装置框图 三、实验原理 单自由度系统的力学模型如图2所示。在正弦激振力的作用下系统作简谐强迫振动，

设激振力F的幅值B、圆频率0(频率2f)，系统的运动微分方程式为：

FKxdtdxCdtxdM2

2 或 MFxdtdxndtxd2222

MFxdtdxdtxd2222 (1)

式中：——系统固有圆频率 MK2 n——阻尼系数 MCn2

——阻尼比 n

F——激振力 )2sin(sin0ftBtBF 方程(1)的特解，即强迫振动为： )2sin()sin(0fAAx (2)

式中：A——强迫振动振幅 ——初相位

20222024)(nMBA

 （3） 式(3)叫做系统的幅频特性。将式(3)所表示的振动幅值与激振频率的关系用图形表示，称为幅频特性曲线(如图3所示)：

图2 单自由度系统力学模型 图3 单自由度系统振动的幅频特性曲线 图3中，Amax为系统共振时的振幅；of为系统固有频率，f1，f2为半功率点频率。 振幅为Amax时的频率叫共振频率fa。在有阻尼的情况下，共振频率为： 221oaff (4)

当阻尼较小时，oaff故以固有频率f0作为共振频率fa。在小阻尼情况下可得

offf212 (5)

f1，f2的确定如图3所示： 四、实验方法 1．将速度传感器置于简支梁上，其输出端接测振仪，用以测量简支梁的振动幅值。 2．将电动式激振器接入激振信号源输出端，开启缴振信号源的电源开关，对简支梁系统施加交变正弦激振力，使系统产生正弦振动。 3．调整激振信号源输出信号的频率，并从测振仪上读出各频率及其对应的幅值，填入表4—1。 4．利用虚拟式示波器找出Amax值，然后用虚拟式FFT分析仪作该幅值信号的频谱，求出共振频率fa，这里fa＝f0从而求出系统固有频率。 5．求出幅值0.707Amax，然后FFT分析仪的频谱中作出A=0.707Amax，找到与频谱图相交的两个点的频率f1和f2，从而可用式(5)求出阻尼比量。 五、实验结果分析 1．实验数据 表1 频率 (HZ) 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50 53 振幅 (m)