新人教版九上课件24.2.2(2)直线与圆的位置关系—三角形内切圆

半径为_____1__c_m_______。
例：已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。
A
求证：EB=EI=EC 12
I
3
B
4 5
D
C
E
证明： 连结BI ∵I是△ABC的内心 ∴∠3=∠4 ∵ ∠ 1= ∠ 2， ∠ 2= ∠ 5 ∴ ∠ 1= ∠ 5 ∴ ∠ 1+ ∠ 3= ∠ 4+ ∠ 5 ∴ ∠ BIE= ∠ IBE ∴ EB=EI
又 ∵EB=EC ∴EB=EI=EC
A
12
I
3
B
4 5
D
C
E
小结与质疑： 1、会画出已知三角形的外接圆和内切圆。 2、三角形的外心及内心。 3、求特殊三角形的外接圆、内切圆半径。 4、有关证明题。
达标检测
一、判断。
1、三角形的外心到三角形各边的距离相等。( × ) 2、直角三角形的外心是斜边的中点。( √ )
三角形的外接圆：
B
A
O C
三角形的内切圆：
A
I
B
C
二、三角形的外心与内心
对照画出的图形，讨论解决下列问题： 1、什么是三角形的外心与内心? 2、试比较三角形的外心与内心的区别，并填写下表：
三角形的外心 三角形的内心
实质
性质
三角形的外心与内心
1、①外心是指三角形外接圆的圆心； ②内心是指三角形内切圆的圆心。
思考题：已知：点I是△ABC的内心，
AI交BC于D，交外接圆于E。 A
求证：EB=EI=EC
12
求证：IE是AE和
DE的比例
I
3
中项。 B
4 5
D
C

(1) 当r=2cm时 ，有d>r，因此⊙C和AB相离.
(2) 当r=2.4cm时 ，有d=r,因此⊙C和AB相切.
(3) 当r=3cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交.
跟踪训练
1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
(1)若d=4.5cm ,则直线与圆__相__交___, 直线与圆有__2__个公 共点. (2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公 共点. (3)若d=8cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共 点.
a(地平线) (3)
观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是 怎样的?
ll
ll l
O
l
l lllll l
直线和圆的位置关系
O
O
O
l
l
l
（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交, 这 时直线叫做圆的割线. （2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时 直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点.
直线与圆的位置关系的判定方法：
直线和圆的位置关系 公共点个数
圆心到直线距离 d与半径r关系 公共点名称 直线名称
相交 2
d<r
交点 割线
相切 1
d=r
切点 切线
相离 0
d>r
无 无
例 题 【例1】在 Rt△ABC中，∠C = 90°，AC =
4cm , BC=3cm, 以C为圆心，r为半径的圆与 AB 有怎样的 关系？为什么？ （1）r=2cm ; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm .
思考
在⊙O中,经过半径OA的外端点

P
∴ Rt△OAP≌Rt△OBP(HL). B
∴ PA = PB，∠APO =∠BPO.
想一想：
若连接两切点 A、B，AB 交 OP 于点 M. 你又能得出
什么新的结论? 请给出证明.
解：OP 垂直平分 AB.
证明：∵ PA，PB 是 ⊙O 的切线，点 A，B 是切点，
∴ PA = PB，∠OPA =∠OPB.
H
∴ AE = AH，BE = BF，
G C
O· F
∴
CG = CF，DG = DH. AE + BE + CG + DG =
AH
+
BF
+
A CF +
DH，E
B
即 AB + CD = AD + BC.
变式训练 如图，四边形 ABCD 是☉O 的外切四边形，且 AB = 10， CD = 15，则四边形 ABCD 的周长为__5_0___．
导入新课
情境引入
同学们玩过抖空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球 旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？
讲授新课
一 切线长定理及应用
互动探究 问题1 上节课我们学习了过圆上一点作
已知圆的切线(如下图所示)，如果点 P 是圆外一点，又
怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可
以作几条？
A P
D A
O·
B
C
例4 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下
办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为 30° 的
三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，
进而可求得铁环的半径. 若三角板与圆相切且测得 PA =

方法d=r 来证明
证明（1）
教师追问：在解决切线的判定和性质的 有关问题时，应如何添加辅助线？
1.直线与圆有交点，一般要连半径 2.直线与圆没有交点，一般作垂线段，用d=r来解决
四 归纳总结，理清脉络
五布置作业 拓展运用
设计意图：全班都做，考察学生对切线判定定理 基本掌握情况

展示错误解题过程
学习切线的性质定理
已经学过的切线的性质 1.定义 2.d=r
O
l A
切线的性质定理
问题二：在⊙O中直线l是⊙O的切线，A是切 点，问直线l 与OA是否垂直？
切线的性质定理证明
分析：直线l与半径OA的位置关系只有两种位置关系：
要么直线l垂直于OA，要么直线l不垂直于OA，否定一个
位置关系，肯定另一个位置关系成立。
证明：假设直线l不垂直于OA
（否定结论）
那么OA就是斜线段
（从这个假设出发）
过点O作OM⊥l
（作垂线段）
OM<OA
（垂线段最短）
OM（d）<OA（r）
（从圆的位置角度考
虑）
∴直线l与⊙O相交
（直线与圆相交的判定）
这与条件直线l与⊙O相切相矛盾 （假设不成立）
∴l⊥OA
（否定了不垂直，间接证明了垂
直是成立的）
直线与圆的位置关系（二）
切线的判定与性质
一 复习巩固 发现问题
复习直线和圆有哪些位置关系，如何判断直 线和圆相切,什么叫切点？
判定方法:
1.直线与圆交点的个数 2.d与r的关系
切线
切线的判定方法: 1.定义 2.d=r 3.还有没有其它的判定方法 问题一：如图在⊙O中经过半径OA的外端A作
切线的性质定理