人教版数学七年级下册《消元—二元一次方程组的解法》二元一次方程组

把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得 y 11 .
x 5,
3
所以原方程组的解为 y 11 . 3
1 用加减法解方程组：
x+2y 9, (1)
3x 2 y 1.
5x+2y 25, (2)
3x 4 y 15;
2x+5y 8, (3)
3x 2 y 5;
2x+3y 6, (4)
3x 2 y 2.
x+2y 9, (1)
1 方程组 2x 3 y 1, 中，x 的系数的特点是__相__等___，
2x+5 y 2
方程组 5x+4 y 8, 中，y 的系数的特点是 _互__为__相__反__数___，
7x 4y 6
这两个方程组用___加__减___消元法解较简便．
2
方程组
3x－4 y＝2，① 3x＋4 y＝1②
既可以用__①__＋__②____消
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相 等，直接加减这两 个方程不能消元. 我们对方程 变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反 或相等.
解：①×3，得 9x+12y=48. ③
②×2，得 10x-12y =66. ④
③+④，得19x=114，
即 x=6.
把x=6代入① ，得 3×6+4y =16，
4y= -2，
x＝6,
y＝ 1 .
2
所以这个方程组的解是 y＝ 1 .
2
例3 解方程组： 8x 9 y 73, 17x 3 y 74.
① ②
导引：方程组中，两个方程中y 的系数的绝对值成倍数关系，
方程②乘以3就可与方程①相加消去y.

案例中，我选择了与学生生活密切相关的“购物问题”作为切入点，让学生在解决问题的过程中自然接触到二元一次方程组，并引导学生通过消元的方法来求解。这样的设计既激发了学生的学习兴趣，又让他们明白了学习数学的意义和价值。
在教学过程中，我注重引导学生主动探究，通过小组合作、讨论交流等方式，让学生在实践中学习消元法，体会数学的逻辑性和美感。同时，我还设计了丰富的课后作业，让学生在巩固知识的同时，能够将所学应用到实际生活中，真正达到学以致用的目的。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握二元一次方程组的基本概念，理解二元一次方程组的解及其几何意义。
2.让学生学会使用消元法解二元一次方程组，并能灵活运用消元法解决实际问题。
3.培养学生运用数学知识解决生活问题的能力，.通过生活实例引入二元一次方程组，让学生在具体的情境中感受数学与生活的紧密联系。
1.激发学生学习数学的兴趣，让学生感受数学的趣味性和魅力。
2.培养学生克服困难的勇气和信心，使学生明白只要用心去学，就能掌握数学知识。
3.引导学生体验到数学在生活中的重要作用，培养学生的数学应用意识。
4.通过对二元一次方程组的学习，使学生认识到数学是一种语言，是一种工具，从而培养学生的数学素养。
5.教育学生学会珍惜时间，养成良好的学习习惯，提高学生的自律性。
3.讲解消元法的解题步骤：加减消元法、代入消元法。
4.通过示例演示消元法的解题过程，让学生理解并掌握消元法的应用。
（三）学生小组讨论
1.让学生分成小组，讨论如何运用消元法解决导入环节提出的问题。
2.引导学生交流讨论过程中的思路和方法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.教师巡回指导，解答学生在讨论过程中遇到的问题。
2.引导学生通过小组合作、讨论交流等方式，探索消元法的解题思路，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去 未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这 种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的 左边，方程②的右 边减去方程①的右 边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量 与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.

2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.②
把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
x＝2，
所以原方程组的解是
y＝1.
2 x－y＝5，①
(2)
3
x＋4
y＝2.②
由①，得y＝2x－5.
③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
A．消y
B．消x
C．消x 和消y 一样
D．无法确定
知识点 2 代入消元法的应用
4x 8 y 12, ①
例3
用代入消元法解方程组：
3x
2
y
5.
②
导引：观察方程组可以发现，两个方程中x 与y 的系数的绝对值都不相等，
但①中y 的系数的绝对值是②中y 的系数的绝对值的4倍，因此可把
2y 看作一个整体代入．
A．－1 B．1 C．5 2 015 D．－5 2 015
1 4 若单项式2x 2y a＋b与 3 x a－by 4是同类项，则a，b
的值分别是( A )
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
5
已知关于x，y 的方程组
x＝3－m，
y＝1＋2m，
a＝ 5， 2
b＝ 1 ，
综上可知，a＝ 5 ，b＝ 1 ，c
2 5.
22
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
同学们， 下节课见！
x y 13 ,
例2