理论力学习题集（B） 第二章 平面汇交力系与平面力偶系
西华大学力学部 1 第二章 平面汇交力系与平面力偶系
2-1 铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用，如图所示。F1=100N,沿铅直方向；F2=50N，方向如图；F3=50N，沿水平方向，并通过点A，尺寸如图。求此力系的合力。（答案:FR =161.2N ）
2-2、物体重W=20KN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB与CD杆自重及摩擦略去不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，拉杆AB和支杆CB所受的力。（答案: FAB =54.64KN(拉), FCB =74.64KN）__
2-3、在图示刚架的点B作用一水平力F,刚架重量不计。求支座A、D的反力FA和FD。
（答案:FA = 1.118F FD=0.5F）
理论力学习题集（B） 第二章 平面汇交力系与平面力偶系
2 西华大学力学部 2-4 电动机重P=5000N，放在水平梁AC的中央，如图所示。梁的A端以铰链固定，另一端以撑杆BC支持，撑杆与水平梁的交角为300。不计撑杆重，求撑杆BC的内力及铰支座A处的约束力。
知识点2：平面力系
一、平面汇交力系的合成与平衡的几何法
(1)平面汇交力系的合成
用力多边形法则，合力的大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线
通过各力的汇交点，即合力等于力系中各力的矢量和，即
FFFFF
nR
21
(2)平面汇交力系的平衡
平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形自行封闭。即
0
FF
R
二、平面汇交力系的合成与平衡的解析法
1．力在坐标轴上的投影
力在坐标轴上的投影等于力的模乘以力与投影轴正向间夹角的余弦，如图
2-1所示，它是一标量，即
cosFF
x；
sincosFF
y （2-1）
图2-1 图2-2
2．力沿坐标轴的分解
力沿坐标轴的分力是一矢量，其合力与分力之间应满足力的平行四边形公
理。如图2-2所示。力沿坐标轴分解的分力的大小为
O x y
F
x
F yF
O x y
A F
F
x F
y
)sin(sin
F
F
x；
)sin(sin
F
F
y （2-2）
由此可见，在一般情况下，力沿坐标轴分解的分力的大小不等于力在坐标轴上投
影的大小。
当
2
时，在同一坐标上分力的大小和投影相等，如图2-3所示。
（a） （b）
图2-3
3．合力投影定理
合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，即
xRxFF
；
yRyFF
（2-3）
当投影轴x与y垂直时，其合力的大小与方向为
22
RyRxRFFF，
RRx
R
FF
),cos(iF，
RRy
R
FF
),cos(jF （2-4）
4．平面汇交力系的合成 当两坐标轴间的夹角为
2
时有
2222
)()(
yxRyRxRFFFFF （2-5）
Rx
R
FF
),cos(iF，
Ry
R
FF
),cos(jF
5．平面汇交力系的平衡
由几何法知
0
RF
代入前面的代数表达式有
0)()(2222
yxRyRxRFFFFF
第二章 平面力系
平面力系——各力作用线都在同一平面内的力系。
空间力系——各力作用线不在同一平面内的力系。
汇交力系——作用线交于一点的力系。
平行力系——作用线相互平行的力系。
一般力系——作用线既不完全交于一点又不完全平行的力系。
2.1 平面汇交力系
平面汇交力系的工程实例：
2.1.1 力的分解
按照平行四边形法则，两个共作用点的力，可以合成为一个合力，解是唯一的；
但反过来，要将一个已知力分解为两个力，如无足够的条件限制，其解将是不定的。
2.1.2 力在坐标轴上的投影
注意:力的投影是代数量，它的正负规定如下：如由a到b的趋向与x轴（或y轴）的正向一致时，则力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之，取负值。
2.1.3合力投影定理
合力投影定理——合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
2.1.4 平面汇交力系的平衡条件
平面汇交力系可以合成为一个合力，即平面汇交力系可用其合力来代替。显然，如果合力等于零，则物体在平面汇交力系的作用下处于平衡状态。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力F等于零。即
即
力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和都等于零。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。
例2-1 如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N，水平向左；F2=5000N，与水平成30度角；F3=3000N，铅直向下，试求合力大小。（仅是求合力大小）
例2-2 图示为一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径较小，大小可忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力。
解 因为杆AB、AC都与滑轮接触，所以杆AB、AC上所受的力就可以通过其对滑轮的受力分析求出。因此，取滑轮为研究对象，作出它的受力图并以其中心为原点建立直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列平衡方程有
平面力系知识点总结
一、概念
平面力系是指所有作用在一个平面内的力的集合。平面力系由多个力合成的结果，在分析物体的受力情况时，平面力系是一个非常基础的概念。
二、力的平衡
1.力的合力
在平面力系中，合力是指多个力合成后的结果。如果一个平面力系中的所有力的合力为零，则称该力系是平衡的，这是平面力系的基本特征。
2.力的分解
在分析平面力系时，可以将一个力分解为两个分力，这两个分力垂直于彼此。这种做法可以方便地进行力的分析。
3.受力分析
受力分析是指利用平面力系的平衡性质来分析物体所受的力。通过受力分析，可以求解各个力的大小和方向，从而得到物体的受力情况。
三、力的性质
1.力的大小
力的大小通常用牛顿（N）来表示，1牛顿等于1千克物体在1米/s^2的加速度下所受的力。
2.力的方向
力是一个矢量，有大小和方向之分。在平面力系中，力的方向通常使用坐标系来表示。
3.力的作用点
力在物体上的作用点是指力的作用位置。
4.力的效果
力可以引起物体的运动，也可以改变物体的形状。
四、平衡
1.平衡的条件 在力学中，平衡的条件是指物体处于静止或匀速直线运动状态下所必须满足的条件。物体的平衡可以通过受力分析来检验。
2.稳定平衡
当物体受到微小扰动后，仍能回到原来的位置，就称为稳定平衡。
3.不稳定平衡
当物体受到微小扰动后，会继续偏离原来的位置，就称为不稳定平衡。
4.中立平衡
当物体受到微小扰动后，既不偏离原来的位置也不回到原来的位置，就称为中立平衡。
五、平面力系的分析
1.平面力系的合力
平面力系中的合力是指所有力按照他们的大小和方向的合成得到的结果。
2.平面力系的分解
在分析平面力系时，可以把一个力分解为两个分力，这两个分力垂直于彼此。这种做法可以方便地进行力的分析。
3.平面力系的图示
在平面力系的分析中，图示是非常重要的。通过画出各个力的矢量图，可以直观地了解各个力的大小和方向。
4.平面力系的计算
