第二章 平面力系2
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第二章-2 平面任意力系一、判别题(正确和是用√,错误和否×,填入括号内。
)3-1 力系的主矢量是力系的合力。
(×)3-2 若一平面力系向A,B两点简化的结果相同,则其主矢为零主矩必定不为零。
(×)3-3 首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。
(√)3-4 力系的主矢和主矩都与简化中心的位置有关。
(×)3-5 当力系简化为合力偶时,主矩与简化中心的位置无关。
(√)3-6 平面一般力系,若力多边形中诸力矢首尾相接,自行闭合,则其合力为零。
(×)3-7 任何物体系统平衡的充要条件是:作用于该物体系统上所有外力的主矢量F R = 0和主矩M = 0。
(×)3-8 当某平面一般力系的主矢F R = ∑F1 =0时,则该力系一定有合力偶。
(×)3-9 当平面一般力系向某一点简化为合力偶时,如果向另一点简化,则其结果是一样的。
(√)3-10 平面任意力系平衡的必要与充分条件是:力系的合力等于零。
(×)3-11 作用于刚体的平面一般力系的主矢是个自由矢量,而该力系的合力(若有合力)是滑动矢量,但这两个矢量等值、同向。
(×)3-12 只要力系的合力等于零,该力系就是平衡力系,(×)3-13 只要力系是平衡的,它的合力一定等于零。
(√)3-14 在一般情况下主矢F R与简化中心的选择无关,主矩M O与简化中心的选择有关。
(√)3-15 某一平面力系,如其力多边形不封闭,则该力系一定有合力,合力作用线与简化位置无关。
(√)3-16 某一平面力系,向A、B两点简化的结果有可能相同,而且主矢、主矩的不为零。
(√)3-17 某平面任意力系向A点简化的主矢为零,而向另一点B简化的主矩为零,则该力系一定是平衡力系。
(√)3-18 若某平面任意力系向其作用面内任一点简化,如果主矩恒等于零,则力系一定是平衡。
(√)3-19 对于任何一个平面力系总可以用一个力和一个力偶来平衡。
第二章平面力系第1节平面汇交力系合成与平衡的几何法若作用在物体上的力,其作用线均分布在同一平面内,则该力系称为平面力系。
若作用在同一平面内的各力作用线均汇交于一点,则该力系称为平面汇交力系。
一、合成的几何法应用力多边形法则,合力矢即是力多边形的封闭边,合力作用线通过力系的汇交点。
如图2-1-1-1所示。
图2-1-1-1若有n个力,则合力矢可以表示为F R = F 1 + F 2 +⋯+ F n = ∑ i=1 n F i二、平衡的几何法平面汇交力系平衡的充要条件是:力多边形自行封闭。
如图2-1-1-2所示。
若矢量表示即为F R =0图2-1-1-2第2节平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影等于力的模乘以力与投影轴正向间夹角的余弦,如图2-2-1-1所示,它是一标量,即F x =Fcosθ; F y =Fcosβ力沿坐标轴的分力是一矢量,其合力与分力之间应满足力的平行四边形法则。
如图2-2-1-2所示。
当坐标轴为直角坐标轴时,力沿坐标轴分解的分力可以表示为F x = F x i; F y = F y i合力投影定理:合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和,即F x = ∑ i=1 n F xi ; F y = ∑ i=1 n F yi当投影轴x与y垂直时,其合力的大小与方向为F R = F x 2 + F y 2 , cos( F R ,i)= F x F R ; cos( F R ,j)= F y F R二、合成的解析法当为直角坐标轴时,可按以下方法来合成F R = F x 2 + F y 2 = ( ∑ F xi ) 2 + ( ∑ F yi ) 2cos( F R ,i)= F x F R = ∑ F xi F R ; cos( F R ,j)= F y F R = ∑ F yi F R三、平衡的解析法力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零,即∑ F x =0; ∑ F y =0上式称为平面汇交力系的平衡方程。