第二章平面力系习题解答

习 题2-1 试计算图2-55中力F 对点O 之矩。

图2-55(a) 0)(=F O M (b) Fl M O =)(F (c) Fb M O -=)(F (d) θsin )(Fl M O =F(e) βsin )(22b l F M O +=F(f) )()(r l F M O +=F2-2 一大小为50N 的力作用在圆盘边缘的C 点上，如图2-56所示。

试分别计算此力对O 、A 、B 三点之矩。

图2-56mN 25.6m m N 625030sin 2505060cos 30sin 5060sin 30cos 50⋅=⋅=︒⨯⨯=︒⨯︒-︒⨯︒=R R M Om N 075.17825.1025.630cos 50⋅=+=⨯︒+=R M M O A m N 485.9235.325.615sin 50⋅=+=⨯︒+=R M M O B2-3 一大小为80N 的力作用于板手柄端，如图2-57所示。

(1)当︒=75θ时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当θ为何值时，该力矩为最小值；(3) 当θ为何值时，该力矩为最大值。

图2-57(1)当︒=75θ时，（用两次简化方法）m N 21.20mm N 485.59.202128945.193183087.21sin 8025075sin 80⋅=⋅=+=⨯︒⨯+⨯︒⨯=O M (2) 力过螺钉中心 由正弦定理)13.53sin(250sin 30θθ-︒= 08955.03/2513.53cos 13.53sin tan =+︒︒=θ ︒=117.5θ(3) ︒=︒+︒=117.95117.590θ2-4 如图2-58所示，已知N 200N,300N,200N,150321='====F F F F F 。

试求力系向O 点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。

图2-58kN 64.1615110345cos kN 64.4375210145cos 321R321R-=+-︒-=∑='-=--︒-=∑='F F F F F F F F F F y y x x主矢RF '的大小 kN 54.466)()(22R =∑+∑='y x F F F 而 3693.064.43764.161tan RR ==''=x y F F α ︒=27.20α m N 44.21162.0511.045cos )(31⋅=-⨯+⨯︒=∑=F F M M O O Fmm 96.45m 04596.054.466/44.21/R==='=F M d O2-5 平面力系中各力大小分别为kN 60kN,260321===F F F ，作用位置如图2-59所示，图中尺寸的单位为mm 。

第2章 平面简单力系习题1.是非题（对画√，错画×）2-1.汇交力系平衡的几何条件是力的多边形自行封闭。

（ ）2-2.两个力F 1、F 2在同一轴上的投影相等，则这两个力大小一定相等。

（ ） 2-3.力F 在某一轴上的投影等于零，则该力一定为零。

（ ） 2-4.合力总是大于分力。

（ ）2-5.平面汇交力系求合力时，作图的力序能够不同，其合力不变。

（ ） 2-6.力偶使刚体只能转动，而不能移动。

（ ） 2-7.任意两个力都能够合成为一个合力。

（ ）2-8.力偶中的两个力在其作用面内任意直线段上的投影的代数和恒为零。

（ ） 2-9.平面力偶矩的大小与矩心点的位置相关。

（ ） 2-10.力沿其作用线任意滑动不改变它对同一点的矩。

（ ） 2.填空题（把准确的答案写在横线上）2-11.作用在刚体上的三个力使刚体处于平衡状态，其中两个力汇交于一点，则第三个力的作用线 。

2-12.力的多边形自行封闭是平面汇交力系平衡的 。

2-13.不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接如下图，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小 ，方向 。

2-14.不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接如下图，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小 ，方向 。

2-15.用解析法求汇交力系合力时，若采用的坐标系不同，则所求的合力 。

（ ）2-16.力偶是由 、 、 的两个力组成。

2-17.同平面的两个力偶，只要 相同，则这两个力偶等效。

2-18.平面系统受力偶矩M =10kN.m 的作用，如下图，杆AC 、B C 自重不计，A 支座约题2-13图题2-14图束力大小 ，支座约束力大小 。

2-19.如下图，梁A 支座约束力大小 ，B 支座约束力的大小 。

2-20.平面力偶系的平衡条件 。

3.简答题2-21用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，x 和y 轴是否一定相互垂直？当x 和y 轴不垂直时，对平衡方程0011=F=F ni yini xi ∑∑==有何限制条件？为什么？2-22.在刚体的A 、B 、C 、D 四点作用有四个大小相等、两两平行的力，如下图，这四个力组成封闭的力的多边形，试问此刚体平衡吗？若使刚体平衡，应如何改变力系中力的方向？2-23.力偶不能单独与一个力相平衡，为什么如下图的轮子又能平衡呢？ 2-24.在保持力偶矩大小、转向不变的情况下，如下图，可否将力偶矩M 移动到AC 上？移动后A 、B 支座的约束力又如何？x 图 2-6题2-24图题2-19图 F 1F 2 F 3F 4A题2-22图 B C D 题2-23图 F 题2-18图2-25.如何准确理解投影和分力、力对点的矩和力偶矩的概念？ 4.计算题2-26.如下图，固定在墙壁上的圆环受三个绳子的拉力作用，力F 1沿水平方向，F 3沿铅直方向，F 2与水平成40°角，三个力的大小分别F 1=2kN ，F 2=2.5kN ，F 3=1.5KN ，求力系的合力。

第二章力系的简化习题解[习题2-1] 一钢结构节点,在沿OA,OB,OC的方向上受到三个力的作用,已知,,,试求这三个力的合力.解:作用点在O点,方向水平向右.[习题2-2] 计算图中已知,,三个力分别在轴上的投影并求合力. 已知,,.解:合力的大小:方向余弦:作用点:在三力的汇交点A.[习题2-3] 已知,,,,求五个力合成的结果(提示:不必开根号,可使计算简化).解:合力的大小: 方向余弦:作用点:在三力的汇交点A.[习题2-4] 沿正六面体的三棱边作用着三个力,在平面OABC内作用一个力偶. 已知,,,.求力偶与三个力合成的结果.解:把,,向平移,得到:主矢量:的方向由E指向D.主矩:方向余弦:[习题2-5] 一矩形体上作用着三个力偶,,.已知,,,,求三个力偶合成的结果.解:先把在正X面上平行移动到x轴.则应附加力偶矩:把沿轴上分解:主矩:方向余弦:[习题2-6] 试求图诸力合成的结果.解:主矢量:竖向力产生的矩顶面底面斜面-0.76 0.2 0.75 主矩:方向余弦:[习题2-7] 柱子上作有着,,三个铅直力, 已知,,,三力位置如图所示.图中长度单位为,求将该力系向点简化的结果.解:主矢量:竖向力产生的矩3.5 1.7 0主矩:方向余弦:[习题2-8] 求图示平行力系合成的结果(小方格边长为)解:主矢量:ABCD8.4 -4.35主矩:方向余弦:[习题2-9] 平板OABD上作用空间平行力系如图所示,问应等于多少才能使该力系合力作用线通过板中心C.解:主矢量:由合力矩定理可列出如下方程:[习题2-10] 一力系由四个力组成。

已知F1＝60Ｎ，F2＝400Ｎ，F3＝500Ｎ，F4＝200Ｎ，试将该力系向Ａ点简化(图中长度单位为mm)。

解:主矢量计算表0 0 600 200 0300 546.41 -140方向余弦:-110.564 120 0 主矩大小:方向余弦:[习题2-11]一力系由三力组成，各力大小、作用线位置和方向见图。

工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础 1第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。

（a）（b）（c）2 第一章静力学基础（d）（e）（f）（g）第一章静力学基础 3 1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）4 第一章静力学基础1-3 画出图中指定物体的受力图。

所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。

（a）第一章静力学基础 5 （b）（c）（d）6 第一章静力学基础（e）第一章静力学基础7 （f）（g）8 第二章 平面力系第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。

梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。

如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。

题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如第二章 平面力系 9图所示。

转动绞车，物体便能升起。

设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。

当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。

题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。

电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。

第二章力系的简化和平衡方程一、填空题1、在平面力系中，若各力的作用线全部，则称为平面汇交力系。

2、求多个汇交力的合力的几何法通常要采取连续运用力法则来求得。

3、求合力的力多边形法则是：将各分力矢首尾相接，形成一折线，连接其封闭边，这一从最先画的分力矢的始端指向最后面画的分力矢的的矢量，即为所求的合力矢。

4、平面汇交力系的合力作用线过力系的。

5、平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形。

6、平面汇交力系合成的结果是一个合力，这一个合力的作用线通过力系的汇交点，而合力的大小和方向等于力系各力的。

7、若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的等于零。

8、如果共面而不平行的三个力成平衡，则这三力必然要。

9、在平面直角坐标系内，将一个力可分解成为同一平面内的两个力，可见力的分力是量，而力在坐标轴上的投影是量。

10、合力在任一轴上的投影，等于各分力在轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。

11、已知平面汇交力系合力R在直角坐标X、Y轴上的投影，利用合力R与轴所夹锐角a的正切来确定合力的方向，比用方向余弦更为简便，也即tg a= | Ry / Rx | 。

12、用解析法求解平衡问题时，只有当采用坐标系时，力沿某一坐标的分力的大小加上适当的正负号，才会等于该力在该轴上的投影。

13、当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影会值为；当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的值等于力的大小。

14、平面汇交力系的平衡方程是两个的方程，因此可以求解两个未知量。

15、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为_____。

16、力偶中二力所在的平面称为______。

17、在力偶的作用面内，力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的______。

18、力偶无合力，力偶不能与一个_____等效，也不能用一个______来平衡.19、多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是_____系的作用。

工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础 1第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。

（a）（b）（c）2第一章静力学基础（d）（e）（f）（g）第一章静力学基础 31-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）4第一章静力学基础1-3 画出图中指定物体的受力图。

所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。

（a）第一章静力学基础 5（b）（c）（d）第一章静力学基础6第一章静力学基础7（f）（g）8第二章 平面力系第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。

梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。

如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。

题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如第二章 平面力系9图所示。

转动绞车，物体便能升起。

设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。

当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。

题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F FBC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。

电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。

工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础 1第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。

（a）（b）（c）2第一章静力学基础（d ）（e）（f）（g）第一章静力学基础 31-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）4第一章静力学基础1-3 画出图中指定物体的受力图。

所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。

（a）第一章静力学基础 5（b）（c）（d）第一章静力学基础6第一章静力学基础7（f）（g）8第二章 平面力系第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。

梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。

如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。

题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如第二章 平面力系9图所示。

转动绞车，物体便能升起。

设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。

当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。

题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F FF BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。

电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。

工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答(第2章)习题2－2图第2章 力系的简化2－1 由作用线处于同一平面内的两个力F 和2F 所组成平行力系如图所示。

二力作用线之间的距离为d 。

试问：这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力偶；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。

解：由习题2－1解图，假设力系向C 点简化所得结果只有合力，而没有合力偶，于是，有∑=0)(F C M ，02)(=⋅++−x F x d F ，dx =∴，F F F F =−=∴2R ，方向如图示。

合力矢量属于滑动矢量。

2－2 已知一平面力系对A (3，0)，B (0，4)和C (－4.5，2)三点的主矩分别为：M A 、M B 和M C 。

若已知：M A ＝20 kN·m 、M B ＝0和M C ＝－10kN·m ，求：这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。

解：由已知M B = 0知合力F R 过B 点；由M A = 20kN ·m ，M C = -10kN ·m 知F R 位于A 、C 间，且CD AG 2=（习题2－2解图）在图中设OF = d ，则θcot 4=dCD AG d 2)sin 3(==+θ （1） θθsin )25.4(sin d CE CD −== （2）即θθsin )25.4(2sin )3(dd −=+ d d −=+93 3=d习题2－1图习题2－1解图R∴ F 点的坐标为（-3, 0）合力方向如图所示，作用线过B 、F 点； 34tan =θ 8.4546sin 6=×==θAG 8.4R R ×=×=F AG F M A kN 6258.420R ==F 即 )kN 310,25(R=F 作用线方程：434+=x y 讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G 点与E 点重合。

2－3三个小拖船拖着一条大船，如图所示。

第二章平面基本力系答案一、填空题(将正确答案填写在横线上)1.平面力系分为平面汇交力系、平面平行力系和平面一般力系.2.共线力系是平面汇交力系地特例.3.作用于物体上地各力作用线都在同一平面内 ,而且都汇交于一点地力系,称为平面汇交力系.4.若力FR对某刚体地作用效果与一个力系地对该刚体地作用效果相同,则称FR为该力系地合力,力系中地每个力都是FR地分力 .5.在力地投影中,若力平行于x轴,则F X＝ F或-F ;若力平行于Y轴,则Fy＝F或-F :若力垂直于x轴,则Fx=0;若力垂直于Y轴,则Fy＝ 0 .6.合力在任意坐标轴上地投影,等于各分力在同一轴上投影地代数和 .7.平面汇交力系平衡地解析条件为：力系中所有力在任意两坐标轴上投影地代数和均为零 .其表达式为∑Fx＝0 和∑Fy＝0 ,此表达式有称为平面汇交力系地平均方程 .8.利用平面汇交力系平衡方程式解题地步骤是：（1）选定研究对象 ,并画出受力图.（2）选定适当地坐标轴 ,画在受力图上；并作出各个力地投影 .（3）列平衡方程,求解未知量.9.平面汇交力系地两个平衡方程式可解两个未知量.若求得未知力为负值,表示该力地实际指向与受力图所示方向相反 .10.在符合三力平衡条件地平衡刚体上,三力一定构成平面汇交力系 .11.用力拧紧螺丝母,其拎紧地程度不仅与力地大小有关,而且与螺丝母中心到力地作用线地距离有关.12.力矩地大小等于力和力臂地乘积,通常规定力使物体绕矩心逆时针转动时力矩为正,反之为负.力矩以符号Mo(F) 表示,O点称为距心 ,力矩地单位是N.M .13.由合力矩定力可知,平面汇交力系地合力对平面内任一点地力矩,等于力系中地各分力对于同一点力矩地代数和 .14.绕定点转动物体地平衡条件是：各力对转动中心O点地矩地代数和等于零 .用公式表示为∑Mo(Fi) ＝0 .15.大小相等、方向相反、作用线平行地二力组成地力系,称为力偶.力偶中二力之间地距离称为力偶臂.力偶所在平面称为力偶作用面 .16.在平面问题中,力偶对物体地作用效果,以力地大小和力偶臂地乘积来度量,这个乘积称为偶距 ,用符号M表示.17.力偶三要素是：力偶矩地大小、转向和作用面方位 .二、判断题（正确地打“√”,错误地打“×”）1.共线力系是平面汇交力系地特殊情形,但汇交点不能确定. （√）2.平面汇交力系地合力一定大于任何一个分力. （×）3.力在垂直坐标轴上地投影地绝对值与该力地正交分力大小一定相等. （√）4.力系在平面内任意一坐标轴上投影地代数和为零,则该力系一定是平衡力系. （×）5.只要正确地列出平衡方程,则无论坐标轴方向及矩心位置如何取定,未知量地最终计算结果总一致. （√）6.平面汇交力系地合力,等于各分力在互相垂直两坐标轴上投影地代数和. （×）7.力矩和力偶都是描述受力物体转动效果地物理量；力矩和力偶地含义和性质完全相同.( × )8.力对物体地转动效果用力矩来度量,其常用单位符号为N﹒m. （√）9.力矩使物体绕定点转动地效果取决于力地大小和力臂地大小两个方面. （×）10.同时改变力偶中力地大小和力偶臂长短,而不改变力偶地转向,力偶对物体地作用效果就一定不会改变. ( × ) 11.力偶矩地大小和转向决定了力偶对物体地作用效果,而与矩心地位置无关. （√）三.选择题（B ）1.平面汇交力系地合力一定等于________.A.各分力地代数和B.各分力地失量和C.零（A ）2.如图2—1所示地两个三角形,________是平衡力系.A.图aB.图bC.两个都不是（A ）3.力使物体绕定点转动地效果用_______来度量.A.力矩B.力偶矩C.力地大小和方向（C ）4.如图2—2所示中地______正确表示了力F对A点之矩Ma（F）2FL.（C ）5.力偶可以用一个_______来平衡.A.力B.力矩C.力偶（C ）6.力矩不为零件地条件是_______.A.作用力不等于零B.力地作用线不通过矩心C.作用力和力臂均不为零（C ）7.如图2—3所示地各组力偶中,两个力偶等效地是_______.（C ）8.为便于解题,力地投影坐标轴方向一般应按_______选取,且将坐标原点与汇交点重合.A. 水平或者铅垂B. 任意C. 尽量与未知力垂直或多数力平行四．简答题1.如图2—4所示地钢架,A、D两点上地力F1、F2地作用线交于B点,若在D点上加力F3,并使钢架平衡,则力F3地作用线一定通过哪一点?其指向如何?答:通过B点,由B点指向D点.因为在主动力F1地作用下,C点地运动趋势方向向上,根据三力平衡汇交定理可知F3地方向是由B点指向D点.2.如图2-5所示,刚体受两力偶(F1,F1’)和(F2,F2’)作用,其力多边形恰好闭合,刚体处于平衡状态吗?答:刚体不会平衡.因为刚体受力偶(F1,F1’)和(F2,F2’)作用产生顺时针方向转动.3.如图2-6中,半径为r地圆盘在力偶M=Fr地作用下转动,如在盘地r/2处加一力F’,且F’=2F,便可使圆盘得到平衡,说明力偶距可用一个力来平衡,对吗?答:不对.力偶距是由力F’对O点地产生地距相平衡地.4.按图2-7所示a.b两种不同地捆法(a＜β)吊起同一重物,哪种捆法易断?为什么?答:a图易断.计算起吊重物地钢丝绳强度时,应考虑起吊重物上升时地加速度,因为此时钢丝绳所受地拉力最大,应加上一定地安全系数.如图所示a＜120°且越小越好;当a=180时,钢丝绳受力无穷大,无法保证其工作地安全性.5.结合图2-8所示地实例说明里偶地等效性.答：力偶地等效性有：(1)只要保持力偶矩大小和转向不变,力偶可在其作用面内任意移动,而不改变其作用效应.(2)只要保持力偶距大小和转向不变,可以同时改变力偶中力地大小和力偶臂地长短,其作用效果不变.图中d1<d2,若F1×d2=F2×d1,只要F2>F1,丝锥地转动效应会保持不变.五．计算题1.如图2—9所示,已知：F1＝F2＝F3＝F4＝40N.试分别求出各力在X,Y轴上地投影.解:F1x＝F1·cos30°＝34.64NF1y ＝F1·cos30°＝20NF2x＝0F2y＝－F2＝－40NF3x＝－F3＝－40NF3y＝0F4x＝－F4·cos135°＝－28.28NF4y＝F4·cos45°＝28.28N2.试求图2—10所示中各力在X轴和Y轴上地投影.已知F1＝F2＝F4＝100N,F3＝F5＝150N,F6＝200N.解:F1x＝F1＝100NF1y＝0NF2x＝0NF2y＝F2＝100NF3x＝F3·cos30°＝129.9NF3y＝F3·cos60°＝75NF4x＝F4·cos60°＝50NF4y＝－F4·cos150°＝－86.6NF5x＝F5·cos60°＝75NF5y＝－F5·cos150°＝－129.9NF6x＝－F6·cos120°＝－100NF6y＝－F6·cos150°＝－173.2N3.试求图2—11所示中各力分别对O点和对A点地力矩.(用代数式表示)解：Mo(F1) ＝F1×1＝F1M A(F1) ＝－F1×1＝－F1Mo(F2) ＝－F2×2＝－2F2M A(F2) ＝－F2×4＝－4F2Mo(F3) ＝F3×0＝0M A(F3) ＝F3×1×sin45°＝0.707F3Mo(F4) ＝F4×3＝3F4M A(F4) ＝F4×4＝4F4Mo(F5) ＝F5×1.141＝1.141F5M A(F5) ＝－F5×1×sin45°＝－0.707F54.计算图2—12所示中力F对B点地力矩.已知F＝50N,la＝0.6m ,a＝30°.（a) M B(F) ＝F1·la＝30N·m（b) M B (F) ＝F 1·la·cosa ＝25.98N·m5.如图2—13所示矩形板ABCD 中,AB ＝100mm,BC ＝80mm,若力F ＝10N,a ＝30°.试分别计算力F 对A 、B 、C 、D 各点地力矩.解： ()0A M F N m =⋅()sin B M F F AB α=-∙∙1101005002N mm =-⨯⨯=-⋅ ()cos sin C M F F BC F AB αα=∙∙-∙∙31108010100192.822N mm =⨯⨯-⨯⨯=⋅ ()cos 0D M F F AD α=∙∙+31080692.82N mm =⨯⨯=⋅ 6. 如图2—15所示,已知：F ＝100N,La ＝80mm,Lb ＝15mm .试求力F 对点A 地力矩.解:(a) ()cos30sin 30A b a M F F l F l =-∙︒∙+∙︒∙ 311001510080 2.70122N m =-⨯⨯+⨯⨯=⋅ （b ）()cos 60sin 60A a b M F F l F l =∙︒∙+∙︒∙131008010015 5.29922N m =⨯⨯+⨯⨯=⋅7.如图2-15所示为拖拉机制动装置,制动时用力F踩踏板,通过拉杆CD而使拖拉机制动. 设F=100N,踏板和拉杆自重不计.求图示位置拉杆地拉力FD及铰链支座B地约束反力. 解:(1)取踏板ABC为研究对象由三力平衡定理可知:B点地约束反力FB通过汇交点O,如图所示以O点为坐标原点建立坐标系.(2)做投影Fx＝－F·cos135°＝－0.707F F Y＝－F·cos135°＝－0.707FF D x＝F D F DY＝0F B x＝－F B·cos135°＝－0.866F B F BY＝F B·cos60°＝0.5F B(3)列方程由ΣFix＝0 : Fx+F D x+F B x＝0由ΣFi Y＝0 : F Y+F DY+F BY＝0(4) 解方程解方程得到:F D＝193.2NF B＝141.2N。

第二章 平面力系平衡方程的应用一、填空题2-1、力线平移定理是 。

2-5、平面任意力系的平衡方程的一般形式是 。

2-6、平面任意力系的平衡方程的二矩式形式是 ，应满足的附加条件是 。

2-7、平面任意力系的平衡方程的三矩式形式是 ，应满足的附加条件是 。

2-8、一给定平衡系统，若所能列出的独立的平衡方程的个数少于所求未知力的个数，则该问题属于 问题。

2-9、某结构受力如下图。

已知kNm M 10=，m a 1=，各杆自重不计。

则支座D 的反力大小为 ，方向 。

2-10、杆AB 、BC 、CD 用铰链C B 、连结并支承如图。

已知kNm M 10=，各杆自重不计。

则支座D 的反力大小为 ，方向 。

2-11、三铰拱受力如图，则支座A 的反力大小为 ，则支座B 的反力大小为 。

二、判断题（准确的命题，在括号内画“√”；否则，画“╳”）（ ）2-12、求解平面任意力系的平衡问题时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。

（ ）2-13、假如某平面力系由多个力偶和一个力组成，该力系一定不是平衡力系。

（ ）2-14、已知一刚体在五个力作用下处于平衡,如其中四个力的作用线汇交于点B ,则第五个力的作用线必过点B 。

三、选择题2-15、利用平衡条件求未知力的步骤，首先应( )。

A 、取隔离体 ；B 、作受力图 ；C 、列平衡方程 ；D 、求解。

2-16、一个物体上的作用力系，满足( )条件，称为平面汇交力系。

A 、作用线都在同一平面内，且汇交于一点；B 、作用线都在同一平面内，但不交于一点；C 、作用线不在同一平面内，且汇交于一点 ；D 、作用线不在同一平面内，且不交于一点。

2-17、平面汇交力系的合成结果是( )。

A 、一力偶矩；B 、一合力；C 、一力偶矩和一合力 ；D 、不能确定。

2-18、平面汇交力系的独立平衡方程数目为( )。

A 、1；B 、2；C 、3 ；D 、4。

2-19、平面平行力系的独立平衡方程数目为( )。

理论力学第二章课后习题答案·12·理论力系第2章平面汇交力系与平面力偶系一、是非题(恰当的在括号内踢“√”、错误的踢“×”)1．力在两同向平行轴上投影一定相等，两平行相等的力在同一轴上的投影一定相等。

2．用解析法求平面呈报力系的合力时，若挑选出相同的直角坐标轴，其税金的合力一定相同。

(√)3．在平面汇交力系的平衡方程中，两个投影轴一定要互相垂直。

(×)4．在维持力偶矩大小、转为维持不变的条件下，可以将例如图2.18(a)右图d处为平面力偶m移至例如图2.18(b)所示e处，而不改变整个结构的受力状态。

(×)(a)图2.185．如图2.19所示四连杆机构在力偶m1m2的作用下系统能保持平衡。

6．例如图2.20右图皮带传动，若仅就是包角发生变化，而其他条件均维持维持不变时，并使拎轮旋转的力矩不能发生改变。

(√图2.19图2.201．平面呈报力系的均衡的充要条件就是利用它们可以解言的约束反力。

2．三个力汇交于一点，但不共面，这三个力3．例如图2.21右图，杆ab蔡国用数等，在五个力促进作用下处在平衡状态。

则促进作用于点b的四个力的合力fr=f，方向沿4．如图2.22所示结构中，力p对点o的矩为plsin。

5．平面呈报力系中作力多边形的矢量规则为：各分力的矢量沿着环绕着力多边形边界的某一方向首尾相接，而合力矢量沿力多边形半封闭边的方向，由第一个分力的起点指向最后一个分力的终第面汇交力系与平面力偶图2.21图2.226．在直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小但在非直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小不相等。

1．例如图2.23右图的各图为平面呈报力系所作的力多边形，下面观点恰当的就是(c)。

(a)图(a)和图(b)就是平衡力系则(b)图(b)和图(c)就是平衡力系则(c)图(a)和图(c)就是平衡力系则(d)图(c)和图(d)就是平衡力系则f2f2f1(a)(b)(c)2.关于某一个力、分力与投影下面说法正确的是(b)。