2015-2016学年贵州省遵义市道真县隆兴中学八年级上学期期中数学试卷.doc
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2015-2016学年贵州省遵义市道真县隆兴中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列四个图形中是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．若有意义，则a的取值范围是( )
A．a＞0 B．a=0 C．a≥0 D．a为任何实数
3．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是(
)
A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN
4．如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是(
)
A．5 B．6 C．7 D．不能确定
5．等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（﹣2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定的是( )
A．横坐标 B．纵坐标
C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标
6．下列说法中，正确的是( )
A．有理数都是有限小数
B．无限小数就是无理数
C．实数包括有理数、无理数和零；
D．无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示
7．已知等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则周长为( )
A．16cm B．20cm C．16cm或20cm D．24cm
8．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是(
)
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，则∠B等于(
)
A．70° B．50° C．20° D．40°
10．△ABC中，BC=5，AC=7，则AB边的取值范围是( )
A．1＜AB＜2 B．4＜AB＜14 C．2＜AB＜12 D．4＜AB＜10
11．若a2=4，b3=8，则a+b的值是( )
A．8或﹣4 B．+8或0 C．﹣8或﹣4 D．+4或0
12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是(
)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．已知点P（﹣3，4），关于x轴对称的点的坐标为__________．
14．等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个内角的度数分别为__________．
15．如图，DE是AC的垂直平分线，若AE=3cm，△ABD的周长是15cm，则△ABC的周长是__________．
16．如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为__________．
17．如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系为d__________h．
18．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过DE点的直线折叠，使点A落在BC上点F处，若∠B=50°，DE∥BC，则∠BDF=__________度．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
19．解方程：
①4x2=25
②（x﹣0.7）3=0.027
③求不等式组2+5x＜12＜8﹣4x的解集．
20．如图：AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC．
21．如图所示，已知，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F． 求证：AB=CF．
22．如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数．
23．作图：请你在下图中用尺规作图法作出四边形关于直线的对称图形．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，下结论，不写作法）
24．如图：△BCD和△ACE是等边三角形．求证：BE=DA．
25．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的正弦值．
26．实验与探究：
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′__________、C′__________；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为__________（不必证明）；
运用与拓广：
（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）
2015-2016学年贵州省遵义市道真县隆兴中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列四个图形中是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【专题】图表型．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．
【解答】解：（1）有三条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
（3）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
（4）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．
故选A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线折叠后可以重合．
2．若有意义，则a的取值范围是( )
A．a＞0 B．a=0 C．a≥0 D．a为任何实数
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】二次根式有意义，被开方数要大于或者等于0，依此选择答案．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴a≥0．故选C．
【点评】本题考查了二次根式的意义，比较简单．
3．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是(
)
A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN
【考点】全等三角形的判定．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．
【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；
C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；
D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．
4．如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是(
)
A．5 B．6 C．7 D．不能确定
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据△ABC≌△CDA，可得CB=AD，已知BC的长，即可得解．
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，
∴CB=AD，
已知BC=6，
∴AD=CB=6．
故选B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握两全等三角形的对应角、对应边．
5．等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（﹣2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定的是( )
A．横坐标 B．纵坐标
C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标
【考点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质．
【分析】因为对于等腰三角形来说存在“三线合一”，所以定点的横坐标正好处于底边的两端点的正中间，因此可以确定其横坐标，而纵坐标可以有很多个．
【解答】解：因为底边两端点的坐标知道，而等腰三角形的横坐标正好在两端点中间，故可以求出横坐标，但由于腰不知道，所以纵坐标无法确定．
故选A．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；要明确等腰三角形“三线合一”的含义，即高线、角平分线、中线合一，对于此性质及坐标的正确理解是解答本题的关键．
6．下列说法中，正确的是( )
A．有理数都是有限小数
B．无限小数就是无理数
C．实数包括有理数、无理数和零；
D．无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示
【考点】实数．
【分析】A、根据有理数的定义即可判定；
B、根据无理数的定义即可判定；
C、根据实数的分类即可判定；
D、根据实数与数轴上的点对应关系即可判定．
【解答】解：A、有理数都不一定是有限小数有理数，还可能是整数，分数，故选项A错误，
