实际问题与一元一次方程(1)学案杨晓绥

由乙工程队单独铺设需要 24 天. 如果由这两个工程
队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得
1
1
x x 1.
12
24
解方程，得
x = 8.
答：要 8 天可以铺好这条管线.
新知探究
归纳总结
★用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
实际问题
螺母.
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产品类型 生产人数 单人产量
总产量
x
螺母
× 2000 ＝ 2000 x
22－x × 1200 ＝ 1200(22－x)
螺栓
等量关系：螺母总量 = 螺栓总量×2
依题意，得 2000x＝2×1200(22－x) .
同学们自己继续完成解答，看看答案是否与之
前一致，还有别的解法吗？小组讨论看看.
用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.
现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢
材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，才能恰好配成
整数套这种仪器？共配成多少套？
分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3
倍，可根据这一等量关系得到方程.
新知探究
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用 (6－x)
钉和螺母等，大家能举出生活中其他配套问题的例
子吗？还有许多工程问题，如修路架桥等，本章我
们将在解一元一次方程新知探究
知识点 1 产品配套问题
例1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺栓或
2000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓
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七年级上册5.3.1产品配套问题和工程问题 教案【学习目标】1.理解配套问题、工程问题的背景；2.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题；3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.【学习重难点】重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程．难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题．【学习内容】温故知新填一填：1.配套问题某车间工人生产螺柱和螺母，一个螺柱要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺柱数量的____倍.2.工程问题工作时间、工作效率、工作量之间的关系:①工作量=_______________________.②工作时间=_______________________.③工作效率=_______________________.探究点1：产品配套问题典例精析例1．某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母．1个螺螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓吧和螺母的工人各多少名？想一想：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺栓的数量关系如何？如果设x名工人生产螺栓，怎样列方程？分析：每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它们刚好配套.等量关系：螺母总量=螺栓总量×2解：设应安排x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母依题意，得2000(22－x) ＝2×1200x解方程，得x＝10.所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母.如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺栓.根据螺母数量是螺栓数量的2倍，列方程得2×1200(22－x) ＝1200x .解方程，得x＝12.所以22－x＝10.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.还有其它方法吗？分析：从螺栓的角度来看，螺栓数等于套数；从螺母的角度来看，螺母数等于套数的2倍.可以根据生产的套数是一样的建立方程解决.解：设应安排x 名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22－x)2= 1200x.解方程，得x ＝10. 所以22－x ＝12.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 归纳总结解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 配套问题中的基本关系： 若m 个A 和n 个B 配成一套，则A 的数量B 的数量=m n，可得相等关系：m × B 的数量=n × A 的数量.巩固练习1.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？由图可得，一块白皮(六边形)中，有三边与黑皮(五边形)相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．等量关系：白皮边数=黑皮边数×2解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．依题意，得2×5x=6(32-x),解得x=12，则32-x=20.答：白皮20块，黑皮12块.2.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？解：设需要安排x人生产防护服，则安排(54-x)人生产防护面罩.由题意，得8x=10(54-x)，解得x=30.答：需要安排30人生产防护服.探究点2：工程问题典例精析例2．整理一批图书，由一个人整理需要40 h 完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加2人与他们一起整理8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.点拨：“工程问题”中，通常把总工作量表示为1，这可使相关量的数学关系式简单化.并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题。

分析过程:这里可以把工作总量看作是 人均效率(一个人做 1 小时完成的工 究解决问题。 作量)为 由 x 人先做 4 小时,完成的 工作量为 再增加 2 人和前一部分人一起做 8 小时,完成任务的工作量为 这项工 作分两段完成任务 , 两段完成任务的工作量之和 为 解答过程:略 巩固工程一类 问题的解法， 进一步提升应 用一元一次方 程分析和解决 实际问题的能 力。 学生完成课本 106 页 5 题， 完成后教者订正答案， 检测诊断，发 对学困生单独指导。学生统计课堂学习自我评估 现问题，及时 卷得分。 补救，互助帮 扶。 归纳应用一元 学生谈收获，教师总结。 一次方程解决 问题的步骤。 1.必做题： 教材 106 页 4 题 2.选做题： .整理一块地，一个人做需要 80 小时完成。 巩 固 所 学 知 分层提高。 现在一些人先做了 2 小时后，有 4 人因故离开， 识， 由学生自主探索解决 课本 101 页练习 2 题，可由两名学生板演， 教师巡回指导，发现学生练习中存在的问题，及 时点拨学生对结果可相互交流，达成共识。 剩下的人又做了 4 小时完成了这项工作，假设这 些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。
当 堂 训 练
达标 检测
课堂小结
布置作业
教后反思：
课堂学习自我评估卷（共 100 分）
课题：实际问题与一元一次方程（工程问题） 姓名： 总分: 一．课堂表现（15 分)
评 分 标 准 能专心致志地听讲，积极思考，主动回答问题两次以上 得 15 分，一次得 12 分，否则得 8 分。 得 分
二．学习过程（65 分）
步 骤 的工作效率是 复 习 导 入 问 ，乙每天的工作效是 题 ，两人 每空 2 分，共 10 分 ， X 人 5 小时完成的 分 值 得 分 1.一项工作甲独做 5 天完成， 乙独做 10 天完成， 那么甲每天 合作 x 天完成的工作量是

3.4 实际问题与一元一次方程（1）导学案学习目标：1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．学习重点：建立模型——解决实际问题的一般方法．学习难点：将实际问题转化为方程的过程中，如何找等量关系．教学过程：一、复习与回顾列方程解应用问题的过程中，包含哪些步骤？二、应用与探究应用回顾的步骤解决以下问题.例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：（1）题中讲了哪两件事情？有哪些基本数量？该怎么列表？（2）1个螺钉需要配 2个螺母，则2个螺钉需要配个螺母；3个螺钉需要配个螺母；4个螺钉需要配个螺母；5个螺钉需要配个螺母；由以上数据，你发现螺钉的数量与螺母的数量有什么相等关系？解：以上应用题还有其他的解决方法吗？例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？分析：（1）题中讲了哪两件事情？有哪些基本数量？该怎么列表？（2）你还记得吗？在工程问题中，常把总工作量看作，然后把单人的工作效率（一个人1h的工作量）求出来，得：。

（3）你还能在题中找到一条能列出方程的相等关系吗？。

解：三、小结与归纳用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？四、课堂练习练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A 部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？五、课后作业教科书习题3.4 第2、5题。