人教版七年级上册3.1一元一次方程的概念和解法导学案(含答案)

新人教版七年级数学上册导学案：3. 1 .1一元一次方程【学习目标】1、理解什么是一元一次方程,什么是方程的解及解方程。

2、学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

3. 重难点:能验证一个数是否是一个方程的解。

【自主学习】1：表示 关系的式子叫等式。

等式中不含有＞、＜、≈、≠符号。

2前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 叫做方程。

3： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：(1) １+2=3 ( ) (4) x+2≥1 ( )(2) 1+2x =4 ( ) (5) x+y=2 ( )(3) x =x ( ) (6) x 2-1=0 ( ) (7) x+y+1 ( ) (8) y x -=+6132；（ ）(9) 1082->-x ；（ ） (10) 132≠+-x ；（ ）【合作探究】一： 一元一次方程的概念1.看看下列方程它们具有什么共同特点4χ=24, 1700+150x=2450 0.52x-(1-0.52)x=80 一元一次方程的概念 小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。

（即方程的一边或两边含有未知数）方程的解：如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？ 对于方程4χ=24，容易知道χ=6可以使等式成立， 所以χ=6就是方程4χ=24的解。

2.解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

3.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

二：例 检验2和-3是否为方程1332+=+x x 的解。

解：当x=2时，左边= = ，右边= = ，∵左边 右边（填＝或≠）∴x=2 方程的解（填是或不是）当x=3-时， 左边= = ，右边= = ，∵左边 右边（填＝或≠）∴x=3 方程的解（填是或不是）练一练.检验3和-1是否为方程)1(21-=+x x 的解。

【达标测试】一：判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：1.3+x =4；（ ）2.132=+-x ；（ ）3.y x -=+6132； （ ）4.02=x ； （ ） 5.1082->-x ； （ ） 6.3+4x =7x ；（ ）二、填空：7.在下列方程中：①2x+1=3; ②y 2-2y+1=0; ③2a+b =3;④2-6y=1;⑤2x 2+5=6;属于一元一次方程的有8．某数x 的相反数比它的 2 倍大1________________9．方程3x m-2 + 5=0是关于x 的一元一次方程，则 m =10．方程(a+6)x 2 +3x-8=7是关于x 的一元一次方程，则a=11、已知（m-1）m x -5=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为12.已知x=2是方程2x+a=3的解，则a=____________13．（2014•娄底）已知关于x 的方程2x+a ﹣5=0的解是x=2，则a 的值为三、选择题： 14.x=1是下列方程（ ）的解：（A ）21=-x ， （ B ）x x 3412-=-，（C ）4)1(3=--x ， （ D ）254-=-x x15、下列方程中，属于一元一次方程的有________________(1) ax=b(a 、b 是常数) （2） 2m 2－（3+2m 2）-2m ＝6 （3） x1＋3＝9 (4)2x+3>5 四、解答题：16、解下列方程，试一试 (1) x+8=5 (2) 4x=32 (3) 5(x-3)=1017．检验2和3-是否为方程2125-=--x x 的解。

编制人：审核人：执教老师：授课日期：学生姓名：学习目标学习重点一元一次方程的含义。

学习难点根据简单的实际问题列一元一次方程。

学习过程教师二次备课与学生笔记一、自主学习了解新知（独学）任务1：方程的概念结论:含有的等式叫方程。

任务2：一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。

任务3：列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .任务4：解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 .【重要思想】1.类比思想:算式与方程的对比2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.二、合作探究掌握新知（对学、群学、展示）问题1:判断下列数学式子：X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有同步测试：自己编造两个一元一次方程: , .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?三、知识应用巩固新知（小组合作，学能展示）1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?四、发现总结提升知识五、课堂检测反馈效果成绩：教学反思我学到的知识我学到的方法与思想我的疑惑。

⼈教版七年级上册数学备课导学案第三章⼀元⼀次⽅程⼈教版七年级上册数学导学案第三章⼀元⼀次⽅程3.1.1⼀元⼀次⽅程(1)学习⽬标1. 了解什么是⽅程，什么事⼀元⼀次⽅程。

2. 体会字母表⽰数的优越性。

重点：知道什么是⽅程，⼀元⼀次⽅程难点：找等关系列⽅程⼀. 导学1. 书中问题⽤算术⽅法解决应怎样列算式：2.含X 的式⼦表⽰关于路程的数量：王家庄距青⼭＿＿＿千⽶，王家庄距秀⽔＿＿＿千⽶。

从王家庄到青⼭⾏车＿＿⼩时，王家庄到秀⽔＿＿⼩时。

3车从王家庄到青⼭的速度为＿＿＿千⽶/⼩时，从王家庄到秀⽔的速度为＿＿＿千⽶/⼩时。

4.车匀速⾏驶，可列⽅程为：5.什么是⽅程？6.什么是⼀元⼀次⽅程？⼆、合作探究1.判断下列式⼦是否是⽅程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=112.下列式⼦哪些是⼀元⼀次⽅程？不是⼀元⼀次⽅程的，要说明理由. (1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0(4) x=0 (5) x3=2 (6) ax=b(a 、b 是常数)3.（1）已知2x m+1 +3=7是⼀元⼀次⽅程，求m 的值；（2）已知关于x 的⽅程mx n-1+2=5是⼀元⼀次⽅程，则m=＿＿,n=＿＿.4、根据下列条件列出⽅程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之⼆加6；（3）某数的8倍⽐该数的5倍⼤12；（4）某数的⼀半加上4，⽐该数的3倍⼩21.（5）某班有x名学⽣，要求平均每⼈展出4枚邮票，实际展出的邮票量⽐要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？三、学习⼩结3.1.1⼀元⼀次⽅程(2)学习⽬标1.根据实际问题中的等量关系，设未知数，列出⼀元⼀次⽅程。

2.知道⽅程的解的含义，懂得判断某数为⽅程的解的⽅法。

重点：认识⽅程的解的含义，懂得判断⽅程的解的⽅法。

优质资料---欢迎下载3.1.1一元一次方程备课时间：授课时间：授课班级：学习目标：1、知识与技能：知道什么是方程和一元一次方程，能根据简单的实际问题列一元一次方程，理解方程的解的含义.2、过程与方法：经历分析问题列方程的过程，体会相关概念的含义.3、情感态度与价值观：培养积极思考，认真总结的习惯.学习重点：一元一次方程的含义.学习难点：根据简单的实际问题列一元一次方程.学习方法：自主、探究、合作、交流.一、自主学习：1.方程的概念：含有 ________________的等式叫方程。

2.一元一次方程的概念:只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。

3.列方程:遇到实际问题时,要先设字母表示,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.4.列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .5.解方程及方程的解的含义：解方程就是求出使方程中等号左右两边的_________的值,这个值就是方程的 .6.问题1.判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有 .问题2.根据问题列方程:（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?（2）一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?二、合作探究、交流展示：根据下列问题,设未知数,列出方程：1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?3.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm 2,求上底.4.把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?三、拓展延伸：用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？（只列方程）四、课堂检测：1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ）③y x -=+6132； （ ） ④02=x ； （ ） ⑤1082->-x ； （ ） ⑥3+4x =7x ；（ ）2.检验3和-1是否为方程)1(21-=+x x 的解。

3．1 从算式到方程《3．1.1 一元一次方程》教案【教学目标】1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)【教学过程】一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________．4．根据上述关系，可列方程为____________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：方程的概念判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．(1)4×5＝3×7－1；(2)2x＋5y＝3；(3)9－4x＞0；(4)x－32＝13；(5)2x＋3.解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．解：(1)不是，因为不含有未知数；(2)是方程；(3)不是，因为不是等式；(4)是方程；(5)不是，因为不是等式．方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．探究点二：一元一次方程的概念【类型一】 一元一次方程的辨别下列方程中是一元一次方程的有( )A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )C ．x －1＝1xD.y3－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m ＋1)x |m |＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )A ．m ＝±1B ．m ＝1C ．m ＝－1D ．m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩⎨⎧|m |＝1m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B.方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．探究点三：方程的解下列方程中，解为x ＝2的方程是( )A ．3x －2＝3B ．－x ＋6＝2xC ．4－2(x －1)＝1 D.12x ＋1＝0 解析：A.当x ＝2时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当x ＝2时，左边＝－2＋6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x ＝2是该方程的解，正确；C.当x ＝2时，左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当x ＝2时，左边＝12×2＋1＝2≠右边，错误．故选B.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．探究点四：列方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x )＝87B ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87C ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x )＝87D ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x )＝87解析：设铅笔卖出x 支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价＋(60－x )支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87.故选B.方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．三、板书设计1．方程的定义2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解决实际问题的步骤：①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量)③列出方程【教学反思】本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．第三章一元一次方程3.1从算式到方程《3.1.1一元一次方程》同步练习能力提升1.下列说法中错误的是( )A.所有的方程都含有未知数B.x=-1是方程x+2=3的解C.某教科书5元一本,买x本共花去5x元D.比x的一半大-1的数是5,则可列方程x-1=52.某市电力部门呼吁广大市民做到节约用电,倡导低碳生活.为响应号召,某单位举行烛光晚餐,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空出26个座位.下列方程正确的是( )A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-263.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为( )A.-1B.0C.1D.4.已知方程(a-2)x|a|-1=1是关于x的一元一次方程,则a= .5.一个一元一次方程的解为2,请写出满足条件的一个一元一次方程.6.某地团组织集中开展“佩戴团徽送温暖,争做明义献爱心”的活动,王老师利用寒假带领团员乘车到农村开展“送字典下乡”活动.每张车票原价是50元,甲车车主说:“乘我的车可以8折(即原价的80%)优惠.”乙车车主说:“乘我的车可以9折(即原价的90%)优惠,老师不用买票.”王老师心里计算了一下,觉得无论坐谁的车,花费都一样.请问王老师一共带了多少名学生?如果设一共带了x名学生,那么可列方程为.7.小明在玩“QQ农场”游戏时,观察好友“咖啡思语”和“雨薇”的信息发现:“咖啡思语”的金币比“雨薇”的金币的4倍还多3个.“咖啡思语”的金币数如图所示,则“雨薇”有多少个金币?如果设“雨薇”有x个金币,那么可列方程为.8.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格降低,现价为2 400元的某型号计算机,3年前的价格为多少元?下面提供两种答案:3 500元,3 600元.请你列出方程再检验.★9.售货员:“快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱14元,现价每箱12元,每箱有鸡蛋30个.”顾客:“我在店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元.”请你求出顾客在店里买了多少箱这种特价鸡蛋.(列出方程即可)★10.已知关于x的方程ax+b=c的解为x=1,求|c-a-b-1|的值.创新应用★11.某校七年级四个班为贫困地区捐款:七(1)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(2)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(3)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(4)班捐了159元,求这四个班捐款的总和.若设这四个班捐款的总和为x元,你能列出方程吗?并检验x=636是不是所列方程的解.★12.已知关于x的方程(m-3)x m+4+18=0是一元一次方程.试求:(1)m的值;(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.参考答案能力提升1.B2.D 参加烛光晚餐的人数为(30x+8)人或(31x-26)人,根据参加烛光晚餐的人数不变,可得方程30x+8=31x-26.3.A 把x=2代入2x+3m-1=0得2×2+3m-1=0,经验证m=-1.4.-2 由题意,得|a|-1=1,所以|a|=2,所以a=2或a=-2.又因为a-2≠0,所以a≠2,所以a=-2.5.x-2=0(答案不唯一)6.(x+1)×50×80%=90%×50x此题要注意坐甲车的老师买票,坐乙车的老师不用买票,两车买票的人数不一样.7.4x+3=99 0878.解:设3年前价格为x元,根据题意,得x=2400,经检验知,x=3600是方程的解.9.解:设顾客买了x箱鸡蛋,由题意,得12x=2×14x-96.10.解:当x=1时,有a+b=c,所以|c-a-b-1|=|0-1|=1.创新应用11.解:根据题意,列方程得x+x+x+159=x.将x=636代入方程的两边,左边=×636+×636+×636+159=636,右边=636,所以左边=右边.所以x=636是所列方程的解.12.解:(1)由题意知m+4=1,且m-3≠0,所以m=-3.(2)原式=6m+4-12m+3=-6m+7.当m=-3时,原式=-6×(-3)+7=25.第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程《3.1.1 一元一次方程》导学案【学习目标】：1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性， 提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是 一元一次方程的解.3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.【重点】：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.【难点】：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.【自主学习】一、知识链接回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：1.含有 的 叫做方程.2.判断下列各式哪些是方程：（1）5x +3y －6x =37（ ） （2）4x －7( )（3）5x ≥ 3（ ） （4）6x ²+x -2=0（ ）（5）1+2=3（ ） （6）x5－m =11（ ） 二、新知预习1.根据要求列出式子.（1）x 的2倍与3的差是6；（2）正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.【课堂探究】一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？①路程 ______________;②速度 ________________; 快车每小时比慢车多走_____km.③时间 ________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.算式：____________________________.（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h；两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）－（）=1把文字用符号替换为 .（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用z 表示慢车行完AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5）刚才列的方程都有什么特点？①每个方程中，各含有_______个未知数;②每个方程中未知数的次数均为_____;③每个方程中等号两边的式子都是________.要点归纳：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程. 典例精析例1 若关于x 的方程2x |n |－1－9=0是一元一次方程，则n 的值为 .【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程 (m +1) x |m |+1= 0是关于x 的一元一次方程，则m = .易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，系数不为________.针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x +1； （2）2m +15=3；（3）3x －5=5x +4； （4）x 2 +2x －6=0；（5）－3x +1.8=3y ； （6）3a +9＞15；（7）61 x =1.探究点2：列方程例2 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.针对训练：1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇，可列方程为 ;2.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为 .探究点3：方程的解思考：对于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．针对训练检验x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.5.已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．。

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1一元一次方程1.知道什么是方程,什么是一元一次方程,什么是方程的解.2.能用方程表示简单实际问题中的等量关系.3.知道用什么方法检验某个值是不是方程的解,能用估算的方法寻求方程的解,养成从猜想到验证的思维习惯.4.重点:一元一次方程及其解,列方程表示简单实际问题中的等量关系.【问题探究】阅读教材P78~80,回答下列问题.探究一:1.用算术法解决教材P78的问题.60÷(70-60)×70=420.2.在行程问题中,时间= ,设AB两地相距x千米,客车从A地到B地所用的时间用x 表示为,卡车从A地到B地的时间用x表示为.3.题中哪句话表示了两车行驶时间的关系?客车比卡车早1小时经过B地.4.根据这句话写出等量关系式.答案不唯一,如卡车所用的时间-客车所用的时间=1小时.5.根据你写的等量关系式,列式为-=1.【归纳】含有未知数的等式叫作方程.【预习自测】某数的3倍比它的一半大2,若设某数为y,则列方程为3y-y=2.探究二:1.说说教材P79“例1”中每个方程所依据的等量关系.(1)正方形的周长=边长×4;(2)已使用的小时数+预计使用的小时数=规定的检修时间;(3)女生人数-男生人数=女生比男生多的人数.2.“例1”中所列的方程,在未知数的个数、未知数的次数上有什么共同点?都只含有一个未知数,未知数的次数都是1.【归纳】只含有一个未知数,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.【讨论】列方程解决实际问题的步骤有哪些?小组讨论交流.答案不唯一,学生叙述合理即可.如:审题,设未知数,找等量关系,列出方程等.梳理:什么叫解方程?什么是方程的解?求方程的解的过程叫作解方程;使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解.【讨论】如何检验一个数是否为方程的解?第一,将数值代入方程左边进行计算;第二,将数值代入方程右边进行计算;第三,比较左右两边的值的大小,若左边=右边,则是方程的解,反之,则不是.【预习自测】1.下列各式中是一元一次方程的是(D)A.x-1=-yB.-5-3=-8C.x+3D.=x+1。

第三章一元一次方程..4x－7()（）（）正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.2.观察上面所列的两个式子，三、我的疑惑______________________________________________一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念 合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A 驶，快车的行驶速度是70km//.③时间__________________________.相同的时间，快车比慢车多走了_____km.走了______.算式：____________________________.（2）如果将AB 之间的路程用x 表示，用含x 下列时间关系：快车行完AB 全程所用时间为+1)x |m |+1=0是关于x 一次方程，则m =.易错提醒：一元一次方程中求字母的值，未知数的次数为__________，系数不为________ 针对训练下列哪些是一元一次方程？ （1）2x +1；（2）2m +15=3；（3）3x －5=5x +4；（4）x 2+2x －6=0； （5）－3x +1.8=3y ；（6）3a +9＞15； （7）61x =1.探究点2：列方程例2某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.针对训练：1.两车站相距275km，慢车以50km//h的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出x小时后与快车相遇，可列方程为;2.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为.探究点3：方程的解思考：对于方程4x=24，容易知道x=可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.例3x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右，则是方程的解，反之则不是．针对训练检验x=3是不是方程2x－3=5x－15的解.二、课堂小结1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.方程的解：解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.1.x =1是下列哪个方程的解（） A.1－x =2B.2x －1=4－3x C.221-=+x x D.x －4=5x －2 2.若x =1是方程x 2-2mx +1=0的一个解，则m 的值为（）A.0B.2C.1D.－13.下列方程：①x －2=x 1；②3x =11；③2x=5x －1；④y 2－4y =3；⑤x +2y =1.其中是方程的是，是一元一次方程的是.(填序号) 4.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？一个梯形的下底比上底多2cm ，高是5cm ，面积是40cm2，求上底． 5.已知方程(m －2)x |m |－1+3=m －5是关于x 的一元一次方程，求m 的值，并写出其方程．参考答案 自主学习 一、知识链接 1.未知数等式2.（1）是（2）不是（3）不是（4）是（5）不是（6）是 二、新知预习1.（1）2x-3=6.（2）4a=24.2.都是等式，未知数的次数都是1.课堂探究一、要点探究（1）①AB之间的路程②快车70km//)（2（3）等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程.方程：70y=60（y+1）.（4）等量关系：慢车z小时路程=快车（z-1）小时走的路程.方程：70（z-1）=60z.（5）①1②1③整式【总结归纳】11整式或-2【变式题】1易错提醒：10【总结归纳】寻找同类项合并同类项仍是整式【针对训练】(2)(3)是一元一次方程.x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87，列方程：1.2×0.8x+2×0.9（60-x）=87..【针对训练】1.50x+75（x-1）=2752.5x+14=7x-6思考：x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.【针对训练】解：将x=3代入该方程2x－3=5x－15的左边，则左边=3，代入右边，则右边=0，左边≠右边，则x=3不是方程2x－3=5x－15的解．当堂检测1.B2.C3.①②③④⑤②③4.解：(1)设沿跑道跑x周.则由题意得400x=3000，是一元一次方程.(2)设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.则由题意得0.3x+0.6(20－x)=9,是一元一次方程.(3)设上底为xcm，则下底为(x+2)cm.由题意得一元一次方程.5.解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以|m|－1=1，且m－2≠0，得m=－2.所以原方程为－4x+3=－7.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。

课题：一元一次方程的概念和解法复习 【学】7064【复习目标】理解一元一次方程及其解的概念,能熟练地运用各种变形解一元一次方程.【要点梳理】 知识点1:一元一次方程的概念(只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是一次的整式方程.)知识点2: 方程的解(能够使方程左右两边相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根)知识点3:等式的性质（1.等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；2.等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式．）知识点4: 解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1） 知识点5: 一元一次方程解的情况讨论（对于方程b ax =，⑴若0≠a ，则方程只有惟一解ab x =；⑵若0,0≠=b a ，则原方程无解；⑶若0,0==b a ，则原方程有无数个解．）【典例指导】例1 下列各式中，是方程的有 （填写序号），其中是一元一次方程的有 ．⑴268--y x ；⑵0214=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ；⑶x x 775=； ⑷()0117>--x ；⑸a a 12=； ⑹()01≠=a ax ． 例2 下列说法中正确的是 （ ）A ． 在等式bx ax =两边同除以x ，得b a =B ．由等式22b a =，一定能得到b a =C ．在等式33b a =的两边都除以3，得到b a = D ．由d c b a ==,得bd ac = 例3 ⑴已知()0112=+-m x m 是关于x 的一元一次方程，则m = ；⑵若关于x 的方程335-=+a x 的解是6-=x ，则a = ；⑶若关于x 的方程31213=+=-x k x 与同解，则32+k = ； ⑷当m 时，关于x 的方程1126-=-mx x 一定有解．例4 解下列方程：⑴()()()x x x -=---1914322；⑵141212110312-+=+--x x x⑶103.02.017.07.0=--x x ． （4）()474≠+=+a x b ax例6已知关于x 的方程312332=+--mx x ⑴当m 取何值时，方程有解？⑵当m 取何值时，方程无解？⑶当m 取何整数时，方程的解是整数？【训练案】1．下列判断错误的是 （ ）A ．若b a =，则33-=-b aB ．若b a =，则1717-=-b aC ．若b a =，则1122+=+c b c a D ．若22bc ac =，则b a = 2．下列去括号正确的是 ( )A ．()1123=--x x 得4123=--x xB ．()x x =++-314得x x =++-344C ．()59172+-=-+x x x 得59772+-=--x x xD ．()[]21423=+--x x 得24423=++-x x3．在解方程332513+=-x x 时，去分母正确的是 （ ） A ．()()323135+=-x x B ．325133+⨯=-⨯x x C ．()()325133+=-x x D ．()()32151315+=-x x 4．关于x 的方程()()132-=+-x b a x 是一元一次方程，则b ．5．已知3-=x 是关于x 的方程683+=-x mx 的解，则m = ．6．已知关于x 的方程8325.0=+=mx x x 与的解相同，则m = ．7．关于x 的方程1+=b ax ：⑴在 时，该方程有唯一解；⑵在 时，该方程无解；⑶在 时，该方程有无数个解8．解下列方程：（1）()62338=+-y y ； （2）331221=--+x x （3）633252212+-+=+--x x x x9．当x 取什么值时，53131+---x x x 的值比的值大1?()23-x ()434-+x 1222323+-+-n mn m y x y x 与()0352=-++-b a a 43=-x =x 21y y =15.08402.013.0=---x x ()x x 415126556=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++41231216110+--=-+t t t 01.002.01.02.02.018+=--x x x 【课后练习】1．当=x 时，式子和 的值相等 2．若关于x 的方程b x x a 3746-=+的解是1-=x ，则a 和b 满足的关系式是 ． 3．比方程()472=+x 的解的3倍小5的数是 ．4．当k = 时，关于x 的方程032=--k x 与1223-=-x x 的解相同．5．若 为同类项，则m = ，n = 6． ，则a = ，b = ． 7．()232=--k x k 是关于x 的一元一次方程，则k = ．8．()()081112=--+--x k x k k 关于x 的一元一次方程，则它的解是 ．9．若04233=+-m x m 是关于x 的一元一次方程，则m = ，=x ．10．如果 ，则 ． 11．已知435,1441521-=-=+y x y x ，如果 ，则=x ． 12．关于x 的方程b x ax +=+-34，⑴在 时，该方程有唯一解；⑵在 时，该方程无解；⑶在 时，该方程有无数个解．13．已知关于x 的方程m (x -1)=5x -2有唯一解，则m ．14．解下列关于x 的方程：1 2612-+=+-b x b ax ；()6≠a 2()1712-=-+x a3 45 6七年级数学导学案 编制人:黄本华 审核人： 使用日期：20191227 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-34213521x mx 3b a b a+=*的值互为相反数． 15．x 为何值时，代数式16．x 等于什么数时，代数 式的值的2倍小6？17．有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：当输出为1时，求输入的x 的值．18． 已知关于x 的方程式3x ＋a ＝0 的解比关于x 的方程5x －a ＝0的解小1，求a 的值．试求方程()133=**x 的解． 19．在有理数范围内定义运算“*”,则其规则20．当m 取什么整数时，关于x 的方程 的解是正整数？34651332---+x x 与()的值比233-x 214-x七年级数学导学案编制人:黄本华审核人：使用日期：20191227。

3.1.1 《一元一次方程》导学案教学目标：1、学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；2、培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力；3、通过实际问题，感受数学与生活的联系。

重点：了解一元一次方程及其相关概念。

难点：寻找问题中的相等关系，列方程。

一、知识回忆路程、速度、时间之间有什么关系二、情景创设问题：汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图表所示。

翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。

王家庄到翠湖的路程有多远？三、自主探究问题1、利用以上信息你能回答以下问题吗？① 青山到翠湖的路程是千米；翠湖到秀水的 路程是 千米；青山到秀水的路程是 千米。

②汽车从青山到秀水的行驶时间是小时，③汽车从王家庄到青山的行驶时间是小时，④汽车从王家庄到秀水的行驶时间是小时，列算式是问题2、上面我们利用的是算术方法，小学我们曾经学过用方程解决问题的实例，那么本题能否用方程的知识来解决呢?请完成下面的填空：如果设王家庄到翠湖的路程是x千米①王家庄到青山的路程是千米；②王家庄到秀水的路程是千米③汽车从王家庄到青山的行驶速度是千米/小时；④汽车从王家庄到秀水的行驶速度是千米/小时；⑤汽车从青山到秀水的行驶速度是千米/小时⑥根据题意你找出的等量关系是：⑦根据⑥你列出的等式是：探究收获由此可知:要先设字母表示未知数，然后根据问题中的，写出含有的等式─方程。

四、尝试应用1.根据下列问题，设未知数并列出方程。

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时。

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x ，那么女生数为 ，男生数为 列方程为交流归纳：以上各方程有什么共同特点？收获 总结：什么是一元一次方程？跟踪练习 （相信自己）下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：(1) 2x － 1 (2) x ＋y ＝ 1(3) m －1≥0 (4) x ＋3＝a(5) 4x －3＝x (x ＋1) (6) x ＝0(7)2、由下列问题中的条件，分别列出方程：（1）一名射击运动员，两次射击的平均成绩为6.5环，其中第二次的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？（2）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？（3）一个梯形的下底比上底多２cm ，高是５cm ，面积是40cm 2，求上底x1 2 3 = + 2归纳列方程解决实际问题的步骤：（一设、二找、三列）阅读教材P81倒数1、2自然段解方程——方程的解思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？五、拓展提高1.填空（1）已知关于Ｘ的方程３Ｘ－２ｍ＝４的解是２则m=。

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程1.能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程.2.理解方程、一元一次方程的定义及解的概念.3.掌握检验某个数值是不是方程的解的方法.自学指导看书学习第79、80、81页的内容，思考下列问题.什么是方程？一元一次方程及它们的解?怎样列方程?知识探究1.含有未知数的等式叫方程.只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.2.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.自学反馈根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：1.用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为xcm，列方程得：4x=24.2.某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x，则女生数为52%x，男生数为52%x-80，依题意得方程：52%x+52%x-80=x.3.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元.问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x本，列方程得：0.8x=10-4.4.4.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少.解：设长为x cm，则宽为x-2cm，依题意得方程：2（x+x-2）=24.先设未知数,再找相等关系,列方程.活动1：小组讨论1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”.①x+3=4；(√)②-2x+3=1；(√)③2x+13=6-y；(×)④=6；(×)⑤2x-8>-10；(×)⑥3+4x=7x；(√)2.检验2和-3是否为方程-1=x-2的解.解：-3是，2不是带入方程中左右相等的值就是方程的解.3.设未知数列出方程：（1）用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（2）长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求长和宽分别是多少.（3）某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生?（4）A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小车的平均速度. 解：略设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系.活动2：活学活用1.x=2是下列方程(C)的解.A.5-x=2B.3x-1=4-2xC.3-(x-1)=2x-2D.x-4=5x-22.在2+1=3,4+x=1,y2-2y=3x,x2-2x+1中，一元一次方程有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个3.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)解：设小华要x分钟完成，由题意，得：50x+700=2000，x=26.1.方程及一元一次方程的定义.2.如何列方程,什么是方程的解.。