解一元一次方程导学案

一元一次方程导学案【学习目标】1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；3、会判断方程的解。

【学习重点】一元一次方程的含义。

【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。

课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.方程的概念1、含有的等式叫方程。

考点二.一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。

考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 .【重要思想】1.类比思想:算式与方程的对比2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.学练提升问题1:判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有【规律总结】【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程: , .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?【规律总结】【同步测控】根据下列问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【规律总结】【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2.当x= 时,方程3x-5=1 两边相等?等式性质导学案【学习目标】1、了解等式的两条基本性质，并会用数学式子表示；2、能利用等式的基本性质解简单的方程； 【学习重点】理解等式的两条基本性质。

⼀元⼀次⽅程全章导学案第⼀课时 3.1.1⼀元⼀次⽅程（1）学习⽬标1. 了解什么是⽅程，什么事⼀元⼀次⽅程。

2. 体会字母表⽰数的优越性。

重点：知道什么是⽅程，⼀元⼀次⽅程难点：找等关系列⽅程使⽤说明及学法指导：先⾃学课本78—81页内容，独⽴完成学案，然后⼩组讨论交流。

⼀. 导学1. 书中问题⽤算术⽅法解决应怎样列算式：2.含X 的式⼦表⽰关于路程的数量：王家庄距青⼭＿＿＿千⽶，王家庄距秀⽔＿＿＿千⽶。

从王家庄到青⼭⾏车＿＿⼩时，王家庄到秀⽔＿＿⼩时。

3车从王家庄到青⼭的速度为＿＿＿千⽶/⼩时，从王家庄到秀⽔的速度为＿＿＿千⽶/⼩时。

4.车匀速⾏驶，可列⽅程为：5.什么是⽅程？6.什么是⼀元⼀次⽅程？⼆、合作探究1.判断下列式⼦是否是⽅程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=112.下列式⼦哪些是⼀元⼀次⽅程？不是⼀元⼀次⽅程的，要说明理由. (1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0(4) x=0 (5) x3=2 (6) ax=b(a 、b 是常数)3.（1）已知2x m+1 +3=7是⼀元⼀次⽅程，求m 的值；（2）已知关于x 的⽅程mx n-1+2=5是⼀元⼀次⽅程，则m=＿＿,n=＿＿.4、根据下列条件列出⽅程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之⼆加6；（3）某数的8倍⽐该数的5倍⼤12；（4）某数的⼀半加上4，⽐该数的3倍⼩21.（5）某班有x名学⽣，要求平均每⼈展出4枚邮票，实际展出的邮票量⽐要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？三、学习⼩结四、作业习题3.1第1、5题。

第⼆课时 3.1.1 ⼀元⼀次⽅程（2）学习⽬标1.根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出⼀元⼀次⽅程。

2.知道⽅程的解和解⽅程是两个不同的概念。

6.2.2解一元一次方程导学案一、学习目标：1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。

2、学会列一元一次方程解决有关的实际问题，进一步理解运用方程解决实际问题的一般步骤。

3、通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流等活动过程，提高分析问题、解决问题的能力。

【重点难点】：根据应用题题意列出方程。

关键在于弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的相等关系。

一．课前准备列一元一次方程解应用题的步骤如下：1）审题。

弄清题意，找出已知量、未知量。

2）设未知数。

对所求的未知量用设未知数表示。

3）列方程。

根据题中的等量关系列出方程。

4）解方程。

解所列的方程。

5）检验解。

检验解出的未知数值是否符合题意。

6）答题。

回答题中的问题。

简记为：______________________________________复习引入：（1）校团委有65名新团员，男同学为X人，女同学有__________人。

（2）甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数和乙班人数相等，问期中考试前两班各有多少人？分析：设期中考试前甲班有X人，根据题意列表找等量关系_______________=______________解：二，探究活动例7、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.女同学每人搬6块,男同学每人搬8块,每人各搬4次。

总共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?分析：1、题目中告诉了我们哪些数量关系？__________+__________=________________________+__________=__________________________________________________2、设: 新团员中有x名男同学, 根据题意列表如下：找等量关系____________+_____________=________________ 解：三．归纳：用方程解实际问题的过程:解答分析和抽象过程包括（1）_____________________________________________（2）_____________________________________________（3）_____________________________________________课堂检测1.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?分析：设小刚在冲刺阶段的时间为X秒，根据题意列表找等量关系_____________+______________=______________解：2. 足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?找等量关系: _____________+______________=______________找等量关系___________________=_____________________分析：如果设黑色块为X块，可以用哪些关系表示白色块？如果设白色块为X块，可以用哪些关系表示黑色块？你想出了几种解题方法？四．谈谈本节课收获及困惑。

一元一次方程导学案【学习目标】1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；3、会判断方程的解。

【学习重点】一元一次方程的含义。

【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。

课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.方程的概念1、含有的等式叫方程。

考点二.一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。

考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 .【重要思想】1.类比思想:算式与方程的对比2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.学练提升问题1:判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有【规律总结】【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程: , .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?【同步测控】根据下列问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【规律总结】【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2.当x= 时,方程3x-5=1 两边相等?等式性质导学案【学习目标】1、了解等式的两条基本性质，并会用数学式子表示；2、能利用等式的基本性质解简单的方程； 【学习重点】理解等式的两条基本性质。

第27课时 《一元一次方程解法一》导学案知识目标：1、系数化成1解一元一次方程； 2、移项解一元一次方程。

能力目标：等式性质的应用； 知识点一：“系数化成1”解一元一次方程 小学知识： 解方程：24x =，并想一想，你是怎么得到它的解的？解：中学知识：根据等式的性质：在方程24x =的两边同时除以2得：2x =我们把24x =与2x =进行比较，发现：原方程24x =中左边单项式为2x，它的系数为2，它的解2x =中，左边是单项式x ，它的系数为1，我们这样一个过程，叫做系数化成1。

例1：解方程35x -= 例2：解方程243x =-解：系数化成1，得： 解：系数化成1，得：5(3)53x x =÷-=-3426x x =-⨯=-对比两个例题的解法，“系数化成1”时两种解法略有不同： 例题1是在方程两边 例题2是在方程两边思考：这是为什么？这是因为 。

学习方法指导观察两个例题的特点，什么样的方程可以使用“系数化成1”，立即得到方程的解？这类方程的特点应该是：一、方程左边只有一个 的单项式，二、方程右边只是一个 项。

“系数化成1”是根据等式的性质，在等式两边同进除以系数，或乘以系数的倒数。

练习：参照以上例题解方程：1、312x =-2、43x -=3、395x -=-4、3445x =- 5、3x -= 知识点二：“移项”解一元一次方程 旧知识： 1、5与 的和为0，3x 与 的和为0，2-与 的和为0， 与4y 的和为0， 与2x -的和为0， 2、两个 之和为0， 两个系数互为 的单项式之和为0 3、等式性质：在等式两边同时加上 ，结果仍是等式。

新知识：“移项”解一元一次方程 根据小学知识，容易知道：35x += 的解为：2x = 下面是用等式性质来解答的，你能理解吗？ 在方程35x +=两边都加上3-，即： x 3+ 3- =5 3-合并两边的同类项得： x =2 详细过程如下： x 3+=5 x 3+ 3- =5 3-x =2系数为整数时，“系数化成1”一般采取除以系数的办法进行。

§6.1 从实际问题到方程科目：七年级数学备课人：王淑轶【教学目标】1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法；2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题；3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。

【教学重点】能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

【教学难点】会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

【教学过程】一、复习回顾，导入新课1.列方程解下面的应用题：一本笔记本1.2元。

小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得：1.2x＝6解得：x＝5答：小红能买到5本这样的笔记本。

2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？二、自主探索1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答：一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？算术法：方程法：(328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328＝6(辆) 解得：x＝6答：还要租用6辆客车。

答：还要租用6辆客车。

2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题：(1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。

他的答案是正确的。

(2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。

三、合作交流1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办呢？四、实践应用1.课本3页“习题6.1”第1～3题。

2.补充练习：(1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。

(a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4)(b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2)(2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。

3。

3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时去括号一、新课导入1。

课题导入：前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程.对于像2（x-3）+3(x-1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法(板书课题）.2.三维目标：（1)知识与技能①通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时省力。

②掌握去括号解方程的方法.（2）过程与方法培养学生分析问题、解决问题的能力。

（3）情感态度通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.3.学习重、难点：重点：用去括号的方法解一元一次方程。

难点：确定实际问题中的相等关系,设未知数列出一元一次方程。

二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第93页的内容。

（2)自学时间：8分钟.（3)自学方法：认真阅读课本内容，体会课本中是如何设未知数、找相等关系列方程的，解方程有哪些步骤。

体会每步变形中的化归思想.（4）自学参考提纲：①回顾在“整式加减”中学过的去括号的法则，注意符号和系数的变化.②从课本框图中可知用去括号法解一元一次方程有哪些步骤？与上节学过的用移项法解一元一次方程相比较有何异同？先去括号，再移项,合并同类项，系数化为1；多了一个去括号的步骤，其他一致.③本题还有其他列方程的方法吗?你能解出你所列的方程吗？解：设去年上半年月平均用电x kW·h，则下半年共用电(150000—6x) kW·h.可列方程为x=15000066x+2000.④按框图中的具体步骤解下列方程。

a.2x—(x+10）=5x+2(x—1）b。

3x-7（x-1)=3-2(x+3）解:a.x=—43b。

x=52.自学:学生可结合自学指导进行自学。

3.助学:（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂,了解学生的自学情况和存在的问题.②差异指导：根据学情有针对性地给予点拨和指导.（2）生助生：小组内同学间交流研讨，互助解疑难。

3.3 解一元一次方程（二）第2课时去分母导学案1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.★知识点1：去分母解一元一次方程通过去分母使方程的系数化为整数，减少分数参与计算，降低计算的难度，另外把握去分母的理论依据是等式的性质2，两边同乘以的数应为所有分母的最小公倍数．注意：①去分母时要注意分数线的括号作用；②去分母时不要漏乘不含分母的项．★知识点2：解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a转化.1. 解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是：，依据是.2. 解一元一次方程的一般步骤是：①，②，③，④，⑤.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题．问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？追问1：题中涉及哪些相等关系？追问2：应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？问题2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？问题3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？追问1：怎样去分母呢？追问2：去分母的依据是什么？问题4：解方程：31322322105x x x+-+-=-．追问1：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？追问2：以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？例1：解下列方程：（1）121224x x+--=+；（2）1213323x xx--+=-．解下列方程：（1）121163x x-+-=；（2）490.30.250.32x x x++--=．1. 方程5717324x x++-=-去分母正确的是( )A. 3－2(5x+7) = －(x+17)B. 12－2(5x+7) = －x+17C. 12－2(5x+7) = －(x+17)D. 12－10x+14 = －(x+17)2. 若代数式12x-与65的值互为倒数，则x= .3. 解下列方程：（1）334515x x-+=-；（2）5415523412y y y+--+=-．4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一，两颊长胡. 再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”1．（2022•黔西南州）小明解方程12123x x+--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2)①去括号，得3x＋3－1＝2x－2②移项，得3x－2x＝－2－3＋1③以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④2. （4分）（2020•重庆A卷7/26）解一元一次方程11(1)123x x+=-时，去分母正确的是（）A．3(x+1)=1－2x B．2(x+1)=1－3xC．2(x+1)=6－3x D．3(x+1)=6－2x（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？（3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？（4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？【参考答案】1. 方程各项都乘所有分母的最小公倍数；等式的性质2；2. 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.例1：解：（1）去分母(方程两边乘4)，得2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得2x+2 －4 = 8+2 －x.移项，得2x+x= 8+2 －2+4.合并同类项，得3x = 12.系数化为1，得x = 4.（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3(x－1) =18－2 (2x－1).去括号，得18x+3x－3 =18－4x +2.移项，得18x+3x+4x =18 +2+3.合并同类项，得25x = 23.系数化为1，得2325x=．解：（1）去分母（方程两边乘6），得(x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得x－1－4x－2 = 6.移项，得x－4x = 6+2+1.系数化为1，得 x = －3.（2）整理方程，得49325532x x x ++--=， 去分母（方程两边乘30），得 6 (4x +9) －10(3+2x ) = 15(x －5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x －75.移项，得 24x －20x －15x =－75－54+30 .合并同类项，得 －11x = －99.系数化为1，得 x = 9.1. C ；2. 83； 3. （1）56x =；（2）47y =． 4. 解：设该单位参加旅游的职工有x 人，由题意得方程： 4014050x x +-=， 解得x ＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人.5. 解：这个班有x 名学生，依题意得6247x x x x +++=， 解得x =56.答：这个班有56个学生.解：设丢番图活了x 岁，据题意得5461272x x x x x +++++=， 解得x =84.答：丢番图活了84岁.1．【解答】解：方程两边同乘6应为：3(x ＋1)－6＝2(x －2)， 所以出错的步骤为：①，故选：A ．2. 【解答】解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6－2x，故选：D．。

第29课时 《一元一次方程解法》3导学案知识目标：1、最小公倍数； 2、等式性质；3、去分母法解方程。

能力目标：转化思想知识点一： 最小公倍数（小学知识）1、2与3的最小公倍数是 ；2、4与6的最小公倍数是 ；3、2、3、4的最小公倍数是 ；4、4、6、10的最小公倍数是 ； 知识点二：等式性质 1、等式的性质是： 2、如果123x =，那么正确的是（ ）A 、23x =B 、12x= C 、13x = D 、32x =3、如果1123x x+-=，那么正确的是（ ） A 、2(1)3(1)x x +=- B 、3(1)2(1)x x +=- C 、112x x +=- D 、113xx -+=4、如果11123x x+-=+，那么正确的是（ ） A 、3(1)2(1)x x +=- B 、31216x x +=⨯-+ C 、3(1)2(1)6x x +=-+ D 、3(1)2(1)2x x +=-+ 学生探究问题知识点三：去分母法解方程11123x x +-=+解法一：方程可化为：111112233x x +=-+合并同类项，得：11412233x x +=- 移项，得：11412332x x +=-合并同类项，得：5566x =系数化成1，得： 1x =解法二： 去分母，得：3(1)2(1)6x x +=-+ 去括号，得：33226x x +=-+ 合并同类项，得：3382x x +=- 移项，得：3283x x +=- 合并同类项，得：55x =系数化成1，得：1x =练习： 1、3x 532x 35-=- 2、2546+=--x x x3、138547=+--x x 4、332121xx -=-+ 作业： 1、2与5的最小公倍数是 ； 2、4与3的最小公倍数是 ； 3、5、3、2的最小公倍数是 ； 4、4、2、5的最小公倍数是 ； 5、方程：124x =去分母后，得到的方程是 6、方程：2323x x+-=去分母后，得到的方程是 7、方程：21223x x-+=+去分母后，得到的方程 是 8、方程：12123x xx -+-=+去分母后，得到的 方程是解下列含分母的方程14223x x +-+=1231337xx -+=-3y 181y 961y 5--+=+51312423x x x -+-=-26135x x x +-+=-()1132152x x --=。