2013年秋七年级(人教版)集体备课导学案：3.2 解一元一次方程---合并同类项与移项(3)

七年级（上）数学 导学案第三课时：一元一次方程的解法（一）（1）--------合并同类项与移项教学目标：知识目标：会利用合并同类项和化系数为1求解一元一次方程。

情感与能力目标：化繁为简和学以至用。

教学重点：1、掌握利用合并同类项和化系数为1解一元一次方程的步骤和书写格式 。

2、学会列出一元一次方程解答简单的实际问题 。

教学难点：1、求解一元一次方程化系数为1的依据是利用等式的哪条性质。

2、在用方程解决实际问题如何列出方程。

学法指导：学生自主学习，培养学生独立思考的学习习惯。

1、合并同类项： x －3x= 。

2、如果b a =，那么___=ac ；若b a =，且0≠c ，则___=ca 。

1、阅读教材86P 至88P 。

2、解一元一次方程合并同类项时，所得系数是合并前各项系数之________，相同字母连同它的指数_____。

3、列方程解应用题时可化分为“分析过程 ”和“解答过程”两个环节；则分析过程有几步？解答过程又有几步呢？1、解下列方程：⑴925=-x x ； ⑵535.25.47-⨯=-y y ；（3） 23x-5x=9 (4)-3x+0.5x=102、 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1:2:14。

这三种洗衣机计划各生产多少台？ 课前预习 一 二 三1、判别正误，并改错：解方程：37x x -=解：合并同类项，得：2x=7系数化为1，得：27x x =改：2、列方程解应题可化分为哪两个环节，每一个环节各有多少步骤？3、如何把实际问题转化为数学问题 ？(一）基础知识探究例题1、解下列方程：⑴46m m -=； ⑵8272t t -=-；（二） 综合应用探究例题1：解方程：（1）10753p p +=--； （2）3235y y +=-。

2、一本书共210页，丽丽分两天看完，今天看的页数是昨天的2倍，请问丽丽昨天看了多少页 书？1、今天学习的解一元一次方程的变形步骤有两步，分别是⑴_____⑵______。

§3.2解一元一次方程（一）————合并同类项与移项（第四课时）教学设计（平行班）【课题】：解一元一次方程（一）————合并同类项与移项（第四课时）【设计与执教者】：广州开发区中学，【学情分析】：知识背景：学生已学会用合并同类项与移项解一元一次方程列一元一次方程。

能力背景：可以列一元一次方程解决比较复杂的数学问题。

预测目标：可以用一元一次方程分析统一问题中不同方案的优劣。

【教学目标】：1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。

2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。

【教学重点】：建立一元一次方程解决实际问题【教学难点】：探究实际问题与一元一次方程的关系。

【教学突破点】：通过分析与生活相关的移动电话收费的问题，让学生讨论选择经济实惠的收费方式很有现实意义.【教法、学法设计】：在学生分析讨论问题的过程中，应用方程分析解决问题.【课前准备】：课本、【教学过程设计】：§3.2解一元一次方程（一）————合并同类项与移项（第四课时）测试与练习班级姓名A层1．据题意列出式子：①3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了a 棵树，二班种的比一班的2倍还多b 棵，两个班一共种了____________棵．② 一个三角形的三边长分别是3x cm 、4x cm.、5x cm ，这个三角形的周长为____________cm ．③ 一个长方形的宽为a cm ，长比宽的2倍多1 cm ，这个长方形的周长是__________. ④ 三个连续整数中，n 是最小的一个，这三个数的和是_____________． 2．一个数的71与3的差等于最大的一位数，则这个数是_________________. 3．一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数.4．某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产．这家工厂去年10月生产再生纸2050吨，这比前年10月产量的2倍还多150吨，它前年10月生产再生纸多少吨？ 5．代数式7–2x 的值与5– x 的值互为相反数，则x 的值为（ ）． A ．4 B ．2 C ．4或29 D ．276．一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒．又知隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射5秒，则这列火车的长度是（ ）． A ．100米 B ．120米 C ．150米 D ．200米 B 层7．在下边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a ，则这三个数之和为________（用含a 的式子表示）．8．有一旅客携带30千克行李从某机场乘飞机返回绵阳，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价格的0051. 购行李票，已知该旅客现已购行李票60元，则他的飞机票为（ ）A ．300元B ．400元C ．600元D ．800元9．某一年的5月份中，有五个星期五，它们的日期数之和为80，那么，这个月的1日是星期（ ）． A ．三 B ．四 C ．五 D ．六10．某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部出售，每件产品售价35元，消耗其他费用每月2100元，若委托商店销售，出厂价每件32元，（1）求在这两种销售方式下，每月售出多少件时，所得利润平衡？（2）若销售量每月达1000件时，采用哪种销售方式获利较多？ C 层11．某校举行庆祝十六大的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个.学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？ （2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍；在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案，花费最多的一种方案需要多少钱？12．一行数从左到右，一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x ，第2000个数是x +5，求x 的值参考答案： A 层1．①b 3a +; ②12x ; ③26a +; ④ 33n +. 2．84; 3.解：设十位上的数字为x ，那么百位上的数字是7x + ，个位上的数字为3x ，根据三个数位上的数字的和是，得173x 7x x =+++移项，得7173x x x -=++ 合并同类项，得105x = 系数化为1，得2x =所以23x 97x ==+,所以这个三位数为926. 答：这个三位数为926.4. 解：设这家工厂前年10月生产再生纸x 吨，那么去年10月生产再生纸 1502x +吨，根据去年10月生产再生纸2050吨，得20501502x =+移项，得 15020502x -= 合并同类项，得19002x = 系数化为1，得950x =答：这家工厂前年10月生产再生纸950吨. 5.A 6.B B 层7．3a ； 8.B ； 9.B10.（1）解：设每月售出 x 件时，所得利润平衡，根据题意得()()x 28322100x 2835-=--整理，得 4x 21007x =- 移项，得21004x 7x =-合并同类项，得21003x = 系数化为1，得700x =答：每月售出700件时，所得利润平衡.（2）由厂家门市部出售，销售量每月达1000件时，获利为:()（元）490021007000210010002835=-=-⨯-委托商店销售，销售量每月达1000件时，获利为:()（元）400010002832=⨯-由于4900＞4000，所以由厂家门市部出售获利多.C 层11.（1）由题意得，一等奖奖品为相册，二等奖奖品为笔记本，三等奖奖品为钢笔.迈奖品所花钱数为：（元14060503015451065=++=⨯+⨯+⨯） 答：学校最少要花140元买奖品. （2）符合要求的方案有两种：①一等奖奖品为运动服，二等奖奖品为口琴，三等奖奖品为钢笔所需费用为（元）620601604001541016580=++=⨯+⨯+⨯②一等奖奖品为小提琴，二等奖奖品为笛子，三等奖奖品为相册，所需费用为（元）9309024060015610245120=++=⨯+⨯+⨯由于 930＞620， 所以花费最多的一种方案需要930元.12.因为一行数从左到右，一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，所以这行数是三个数按同一个顺序重复书写而成的：类似于abcabcab c …这样一列数；由此可知5x 2x +=移项，得5x -2x =合并同类项，得5x =.。

第七课时 3.2 解一元一次方程。

——— 合并同类项与移项班级 姓名＿＿ 小组＿＿评价＿＿教学目标1. 会通过移项、合并同类项解一元一次方程.2. 学会探索数列中的规律，建立等量关系；通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值.3. 通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识.重点：利用方程解决数学中的数列问题.难点：使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.使用说明：独立完成学案，然后小组展示、讨论.一、 导学1、 解下列方程：（1）2x-8=3x (2)6x-7=4x-5(2)y y 31421=- (4)52141+-=x x2、 有一数列，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？解析：观察这些数，考虑它们前后之间的关系，从中发现规律.这些数的规律：（1）符号正负_____;(2)后者的绝对值是前者的_____倍. 如果设这三个相邻数中的第1个数为 x,那么第2个数就是______,第3个数就是_______.根据这三个数的和是_______,得方程：解这个方程 ；因此这三个数分别为；【点评】解数列题的关键是找到数列间的关系.二、合作探究列方程解下列应用题：1.再一次足球比赛中，某队共赛了五场，保持着不败纪录.规则规定，胜一场积3分，平一场记1分，负一场记0分。

已知这个队5场共积7分，求该队共胜了多少场？2.一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数.3、三个连续偶数和是30，求这三个偶数.三、小组总结反思。

解一元一次方程(一)---合并同类项与移项【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；一、【自主学习】自学课本P88-90，完成以下问题：知识点2：移项。

问题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；根据这一相等关系，列方程： __________________；本题还可以画示意图，帮助我们分析：注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），•也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20即 3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．二、【合作探究】方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．x+20=4x-25↓移项↓合并同类项↓系数化为1由此可知这个班共有45个学生．例3、解方程x x 21873--=+ ②1233+=-x x例4、某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t ， 新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？三、【展示质疑与小结】1、上面解方程中“移项”的作用很重要： “移项”使方程中含x 的项归到方程的同一边（左边），不含x 的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a 形式．2、在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”；3、归纳：1）把等式一边的某项 移到另一边，叫做移项。

解一元一次方程（一）——合并同类项襄阳市第三十四中学一、内容及内容解析人教版义务教育课程标准实验教科书，七年级上册《3.2一元一次方程——合并同类项与移项》第1课时.方程是应用广泛的数学工具，生活中，很多问题借助于方程来解决.一元一次方程是最简单的方程，也是所有代数方程的基础.二元一次方程组（七年级下）和一元二次方程（九年级上）都是将其化归为一元一次方程来解决.因此它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。

而本节课用合并同类项解一元一次方程是解一元一次方程的基本步骤之一，为后面解一元一次方程奠定基础.在解方程的过程中，渗透转化的数学思想。

经历用方程解决实际问题，体会方程的应用价值.二、目标及目标解析1.目标：（1）掌握利用合并同类项解一元一次方程.（2）应用一元一次方程解决实际问题.2.目标解析：目标（1）是通过观察、类比、自主探究出利用合并同类项解一元一次方程的方法，渗透转化的数学思想，培养学生归纳、概括的能力.目标（2）是进一步让学生感受并尝试多角度解决问题的方法，初步体会方程的应用价值.通过学生之间相互交流，培养他们的合作意识.三、教学问题诊断分析在之前，学生已经学习了合并同类项和利用等式的性质解方程，这两个知识点综合到一起，就是本节用合并同类项解一元一次方程，故学生容易掌握.但学生在小学阶段习惯于列算式解决实际问题，用方程的思想来解决问题比较陌生，因此是本节的难点.由上确定本节课的重、难点如下：教学重点：1 合并同类项解一元一次方程.2列方程解决实际问题的思想方法.教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.四、教学支持条件分析利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情境等，支持课堂教学.五、教学方法：引导发现法，合作学习与自主探究相结合.教学流程：六、教学过程：（一） 创设情境，提出问题活动一练习： 1将下列各式合并同类项（1）5x —2x=_____ （２）-x+23 x+21x ＝______ 2一个正方形的周长为24cm ，问：边长是多少？【设计意图】：由练习1复习合并同类项，为进一步学习利用合并同类项解一元一次方程做铺垫.利用练习2引出用方程解决问题，为问题1做准备.播放2015年阅兵视频【设计意图】：对学生进行爱国主义教育，同时借助阅兵式中，空中梯队、文艺表演方队、群众游行方队之间的数量间的关系，编写应用题，引入新知.（二）自主探索，获取新知问题1 阅兵式中，空中梯队的个数是文艺表演方队个数的2倍，而群众游行方队的个数是空中梯队个数的3倍。

七年级（人教版）集体备课说课稿：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》2一. 教材分析《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》是人教版七年级数学上册第三章第二节的内容。

本节内容是在学生学习了方程的概念、一元一次方程的定义以及解一元一次方程的基本步骤的基础上进行授课的。

通过本节课的学习，使学生掌握合并同类项与移项的方法，提高学生解一元一次方程的能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析1.知识基础：学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的定义、解一元一次方程的基本步骤，为本节课的学习打下了基础。

2.认知水平：七年级的学生思维活跃，善于模仿和探究，具备一定的学习能力和独立思考能力。

3.学习兴趣：学生对数学知识充满好奇，对于解决实际问题具有较高的兴趣。

4.学习难点：掌握合并同类项与移项的方法，以及在解方程过程中灵活运用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握合并同类项与移项的方法，能够熟练地在解一元一次方程过程中运用。

2.过程与方法目标：通过合作交流、探讨研究，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的重要作用。

四. 说教学重难点1.教学重点：合并同类项与移项的方法。

2.教学难点：在解一元一次方程过程中，如何灵活运用合并同类项与移项。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、探究发现法等，引导学生主动参与、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合教学软件，为学生提供丰富的学习资源。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程的定义和解方程的基本步骤，引出本节课的内容——合并同类项与移项。

2.自主学习：让学生独立思考，回顾已学的知识，为接下来的学习做好铺垫。

3.讲解示范：讲解合并同类项与移项的方法，并结合例题进行演示，让学生清晰地理解和解题思路。

七年级数学上册《3.2 解一元一次方程》导学案【学习目标】1．会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.2．通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.3．进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.【学习难点】移项法则的归纳与应用.【教学过程】一、创设情境，引入新课问题一：1、一头半岁蓝鲸的体重22t ，90天后体重为30.1t ，蓝鲸的体重平均每天增加多少？2、解方程90x +22=30.1时，能否直接把等号左边的22改变符号移到等号右边？方程90x +22=30.1与90x =30.1-22的差别在哪里？二、合作质疑，探索新知问题二：1、解方程 4x -15=9.2、解方程 2x =5x-21.3、在解方程2x =5x-21时，能否直接把等号右边的5x 改变符号移到等号左边？为什么？概括：将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.注意：移项要 号！【课堂反馈，巩固提升】三、数学应用，例题讲解1、解方程x -3=4- x巩固练习一找错：⑴ 6+x=8，移项得 x =8+6 221.3090-=x2152-=-x x 1.302290=+x 2152-=x x（2）3x=8－2x ，移项得3x+2x=－8(3) 5x －2=3x+7,移项得5x+3x=7+2巩固练习二解下列方程:(1)6x – 2 = 10(2)(3)5x +3=4x +7四、自主归纳，形成方法学生自主归纳：如何解一元一次方程？五．反思设计，分组活动六．课堂小结，感悟收获 通过以上问题，你觉得本节课的收获是什么？【课后作业】一、填空1、在等式b a =-32两边都加3，可得等式 ；2、在等式12-=+x 两边都减2，可得等式 ；3、如果b a =-53，那么+=b a 3（ ）；4、如果62=-x y ，那么=y （ ）+6；5、已知方程①3x －1=2x ＋1 ②x x =-123 ③23231-=+x x ④413743127+-=++x x 中，解为x=2的是方程 （ ） 6、方程312-x =x －2的解是（ ）二、解下列方程23x x =-+1、6x=3x －122、2y ―21=21y ―33、4－3x = 4x －34、3x －2 =2x + 15、2x -8＝3x6、6x -7＝4x -5；7、4x -7＝3x+7 8、9、10x +1=9; 10、2-3x =4-2x;11、 ; 12、三、拓展延伸1、2a —3x=12是关于x 的方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x 看做3x ，得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.x x 43621=-1623+=x x 253231+=-x x。

课题：解一元一次方程——合并同类项、移项 【学】7030学习目标：1．会利用合并同类项，移项解一元一次方程；2．利用等式的性质理解移项要变号．学习重点、难点：会利用合并同类项，移项解一元一次方程．【预习案】1． 等式有哪些性质？2．利用等式性质解方程： 154213x x --=+【探究案】探究1. 解方程：（1） 2x ＝6； （2）233x =-； （3）245x -=； （4）31143x -=-．试一试：解方程：（1）48x =-； （2）556x =-； （3）3677x -=； （4）52299x -=-．探究2. 解方程：（1）529x x -=； （2）31484x x -=； （3）257251313x x --=--．试一试：解方程：（1）3x －2x ＝7； （2）1113422x x -+=-+； （3）7 2.53 1.515463x x x x -+-=-⨯-⨯．探究3. 解方程：（1） 3x +7=32－2x ； (2) 53211x x -+=-；(3) 154213x x --=+； (4)2812552x x --=-．注意：移项要 ． 试一试：解方程：(1)2648x x --=-+； (2)52363x x -+=；(3) 231346x x -=- ； (4) 1.50.31y y +=+．小结反思：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移了要变号，乘除移了要颠倒。

【训练案】1．下列方程变形中移项正确的是（ ）.（A ）由36x +=，得63x =+ （B ）由21x x =+，得21x x -=（C ）由212y y -=-，得212y y -= （D ）由512x x +=-，得215x x -=+2．若12n x+与213n x -是同类项，则n =________． 3．若32224k x k -+=是关于x 的一元一次方程，则k = ，x = ．4．解下列方程： （1）215x x -+=； （2）14342x x -=+；（3）2341255x x -=+； （4）2 3.5 4.51x x -=-.课题：解一元一次方程——合并同类项、移项班级 姓名 得分一、选择题：1．某数的15等于4与这个数的45的差,那么这个数是 【 】． (A)4 (B)-4 (C)5 (D)-52．若32113x x -=-，则4x -的值为 【 】．(A)8 (B)-8 (C)- 4 (D)45３．若a b =，则①1133a b -=-；②1134a b =；③3344a b -=-；④3131a b -=-中，正确的有 【 】．(A)１个 (B)２个 (C)３个 (D)４个４．下列方程中，解是1x =-的是 【 】．(A)2(2)12x --= (B)2(1)4x --= (C)1115(21)x x +=+ (D)2(1)2x --=-5．下列方程中，变形正确的是 【 】．3443x x -==-(A) 由得 232x x +=-(B) 由3=得552x x ==-(C) 由2-得 5252x x +==+(D) 由得 6．对于“x y a b +=-”，下列移项正确的是 【 】．(A)x b y a -=- (B)x a y b -=+ (C)a x y b -=+ (D)a x b y +=-7．某同学在解关于x 的方程513a x -=时，误将x -看作x +，得到方程的解为2x =-，则原方程的解为 【 】．(A)3x =- (B)0x = (C)2x = (D)1x =8．小丽的年龄乘以3再减去3是18，那么小丽现在的年龄为 【 】．(A)7岁 (B)8岁 (C)16岁 (D)32岁二、填空题：1．若m 是3221x x -=+的解，则3010m +的值是 ．2．如果154m +与14m +互为相反数，则m 的值为 ． 3．已知方程1(2)60a a x--+=是关于x 的一元一次方程，则a = ．三、解答题：1．解下列方程 （1）76226x x --=-； （2）4352x x --=--；（3）453x x =+；（4）3735y y +=--．（5）0.3 1.22 1.2 3.7x x x +-=-（6）511.5 6.523x x -=-。