第8讲 差 倍 问 题(二)

2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题15 差倍问题知识精讲专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。

如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。

小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。

此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。

较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。

先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。

典例分析【典例分析01】被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？【思路引导】根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。

所以除数是：252÷（7－1）=42被除数是：42＋252=294【典例分析02】水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。

原来两筐橘子各有多少个？【思路引导】根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660个。

把第二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660个，所以第二筐原有橘子：660÷4=165个，第一筐橘子原来有：165×5=825个。

二. 差倍问题基本关系式：求1倍的数= 差÷（倍数- 1）= 1倍的数求n的倍数= 小数×倍数= n倍的数（大数）或：小数+ 差= 大数1.育红小学三（1）班的图书本数比三（2）班多160本，三（1）班的图书本数是三（2）班的3倍，三（1）班、三（2）班各有图书多少本？2.水果店运来的苹果比桃少60箱，桃的箱数是苹果的2倍，运来苹果和桃各有多少箱？3.王伟和张红两人各有一些连环画，王伟的本数比张红的3倍少12本，王伟和张红各有连环画多少本？4.参加少年宫数学兴趣小组的人数比书法小组多120人，参加数学兴趣小组的人数是书法小组的3倍，参加数学兴趣小组和书法小组各有多少人？5.甲的钱比乙的钱少80元，乙的钱比甲的钱多5倍，甲、乙两人各有多少元？6.甲、乙两数的积是144，正好是甲、乙两数的差的8倍，又知道甲数是乙数的4倍，甲、乙两数各是多少？7.甲、乙两仓库各有一批化肥，甲仓库的袋数是乙仓库的5倍。

从甲仓库运走900袋，从乙仓库运走140袋，两个仓库剩下的化肥袋数相等。

甲、乙两个仓库原有化肥各多少袋？8.果园里有梨树和桃树，梨树是桃树的3倍，比桃树多420棵。

果园里梨树和桃树各有多少棵？9.李师付和张师付计划共同加工1000个零件，李师付做了140个，张师付做了200个之后，李师付剩下的任务是张师付的2倍，李师付和张师付计划各加工多少个零件？10.一根铁线长21厘米，一根铅线长16厘米，把这两根金属线剪掉同样的长度，使剩下的铁线长度恰好是铅线长度的2倍，两根金属线应各剪去多少厘米？11.商店运进同样多的矿泉水和某饮料，矿泉水卖了180瓶，饮料卖了100瓶后，剩下的饮料是矿泉水的5倍，商店原来运进了多少瓶矿泉水？12.班级图书角里有一些图书，科技书比故事书多40本，故事书比连环画少4本，科技书比连环画的2倍还多6本，故事书、科技书和连环画各有多少本？13.两篮鸡蛋，第一篮比第二篮少40个，现在放5个到第一篮里，放7个到第二篮里，第二篮的鸡蛋是第一篮的3倍，两篮鸡蛋原来各有多少个？14.甲、乙两篮鸡蛋的个数相等，放入甲篮20个鸡蛋，从乙篮中取出70个鸡蛋后，甲篮鸡蛋的个数是乙篮剩下的4倍，甲、乙两篮原来各有鸡蛋多少个？15.两块同样长的花布，第一块剪下5米，第二块剪下35米后，第一块剩下的花布是第二块剩下的3倍，原来每块花布有多少米？16.甲的存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元，求甲、乙两人各有存款多少元？17.饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔只数是灰兔的5倍，求白兔和灰兔各有多少只？18.小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出8500元，小刚取出500元，两人的存款数变得一样多，求小明和小刚原来各有存款多少元？19.甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓取出80吨，乙仓运进80吨，甲、乙两仓存粮吨数正好相等，求甲、乙两仓原来各存粮多少吨？20.仓库里存有面粉和大米，已知面粉的重量比大米的3倍多5吨，面粉比大米多21吨，求仓库里有面粉和大米各多少吨？21.小李比小张多存款4000元，已知小李的存款数比小张的3倍少2000元，求小张、小李各存款多少元？22.小敏和小强都是集邮箱爱好者，他们都集有一些精品邮票，已知小敏集的枚数比小强多26枚，且小敏集的枚数比小强的3倍少14枚，求小敏与小强各集有多少枚精品邮票？23.灵灵和芳芳的连环画本数相等，灵灵给芳芳16本后，芳芳的本数就是灵灵的3倍，求灵灵和芳芳原来各有连环画多少本？24.甲、乙两粮仓存粮吨数相等，将甲仓运出6吨，乙仓运进16吨以后，乙仓存粮吨数是甲仓的3倍，求甲、乙两仓原来各存粮多少吨？25.甲、乙两根电线长度相等，甲电线用去26米，乙电线接上14米。

第8讲倍数问题◆理解抽屉原理的本质。

◆学会运用抽屉原理解题。

在我们日常生活中会遇到很多的数学问题。

这些问题可谓是包罗万象，丰富多彩，因此我们在解决这些问题的时候一定要弄清事物之间的特殊关系，抓住其本质特征，从而顺利解决，这一讲，我们来研究倍数问题。

倍数问题主要研究“已知两数的和（差）以及一个数与另一个数之间的倍数关系，求两数”这类问题。

通常我们要弄清两个或两个以上量的和是多少，差是多少，以及它们之间的倍数是多少。

我们可以先确定一个数量为1的倍数，这样另一个数量就相当于它的几倍，然后根据这两个数量的倍数关系，确定和（差）与1倍数关系，求得1倍数，再求几倍数。

对于有些复杂的问题，我们还要灵活晕红转化思想将它们转化成简单的倍数问题来解答。

【例题1】学校买来足球和排球共36个，其中排球的个数是足球的3倍，学校买来足球和排球各多少个?【拓展1】小明和小亮共有邮票45张，小明的邮票张数是小亮的4倍，他们各有多少张邮票?【例题2】小飞的科技书比故事书少14本，故事书是科技书的3倍，小飞有多少本科技书和故事书?【拓展2】(2008年第六届“走美杯”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛试题) 两个整数，差为16，一个是另一个的5倍。

这两个数分别是多少?【例题3】小明和小亮两人集邮，他们一共有110张邮票，小明的邮票张数比小亮的2倍少10张。

小明和小亮的邮票分别有多少张?【拓展3】（杭州市上城区小学生数学竞赛试题）四、五年级共有学生165人，四年级学生比五年级学生的2倍还少6人，四、五年级各有学生多少人?【例题4】小张有存款5400元，小王有存款3800元。

两人各取出同样多的钱后，小张的存款时小王的3倍。

取款后两人各有存款多少元钱?【拓展4】小红有11支铅笔，小芳有16支铅笔，两人分别用去同样多的铅笔后，小芳的铅笔支数是小红的2倍，现在两人各有多少支铅笔?【例题5】(武汉市“走向北大杯”数学思维水平竞赛试题)哥哥与弟弟每人都有一些铅笔，如果哥哥给弟弟一支，两人就一样多；如果弟弟给哥哥一支，哥哥就是弟弟的5倍。

应用题-经典应用题-差倍问题基本知识-2星题课程目标知识提要差倍问题基本知识•概述差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。

解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其他的数．•基本关系式差÷（倍数−1）=小数小数×倍数=大数小数+差=大数精选例题差倍问题基本知识1. 如下图所示，圆面积是三角形面积的3倍．若除去重叠部分，圆余下的面积比三角形余下的面积多14平方厘米．问整个三角形的面积是．【答案】7【分析】圆余下的面积比三角形余下的面积多14平方厘米，即圆的面积比三角形的面积多14平方厘米，所以三角形的面积为14÷(3−1)=7（平方厘米）．2. 把一根木棍竖直的插入水底，发现湿了50厘米．如果再将木棍倒转竖直的插入水底，这时湿的部分总共比其一半长20厘米．那么木棍长米．【答案】160【分析】再将木棍倒转竖直的插入水底后，木棍湿的部分为50+50=100（厘米），因此木棍的长为(100−20)×2=160（厘米）．3. 一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是．【答案】2160【分析】此题考查差倍问题．被除数跟除数的差为2016，商是15，说明被除数是除数的15倍．根据差倍问题公式可知：被除数=2016÷(15−1)×15=2160.4. 甲、乙两人拥有邮票张数的比是5:4，如果甲给乙5张邮票，则甲，乙两人邮票张数的比变成4:5，两人共有邮票张．【答案】45【分析】解：设甲乙原有邮票张数分别为5x，4x，则变化后甲乙分别为：5x−5，4x+5，因此有(5x−5):(4x+4)=4:5,解得x=5，因此甲乙共有5x+4x=9x=9×5=45.5. 在A、B、C三个连通的小水池中各放入若干条金鱼，若有12条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍，若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等．此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，那么A水池中原来有条金鱼．【答案】40【分析】若5条金鱼从B池游到A池，则A池与B池的金鱼数相等，说明原来B池比A池多10条金鱼；若3条金鱼从B池游到C池，则B池与C池的金鱼数相等，说明原来B池比A池多6条金鱼．所以，原来A池比C池少4条金鱼．若12条金鱼从A池游到C池中，则A池比C池总共少了4+12×2=28条金鱼；此时C池内金鱼是A池的两倍，说明此时A池中有28条金鱼．所以A水池中原来有28+12=40条金鱼．6. 上午黑猩猩推着两筐桃子去集市卖，大筐有400个，小筐有240个，到了中午，两筐都卖出了相等个数的桃子，剩下桃子的数量大筐恰好是小筐的5倍，上午共卖出了个桃子．【答案】400【分析】差倍问题．两筐桃子的差不变，400−240=160（个），所以此时小筐里剩下的桃子有160÷(5−1)=40（个），上午卖出的桃子有(240−40)×2=400（个）．7. 几个小朋友在一起做游戏，选一个小朋友做队长．男孩做队长时，队员中女孩比男孩多一倍；女孩做队长时，队员中男孩和女孩一样多．男孩有人，女孩有人．【答案】3;4【分析】和差倍问题最重要的方法就是画线段图（见下图）．所以男孩有(1+1)÷(2−1)+1=3（人），女孩有3+1=4（人）．8. 乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟的15倍，但兔子在比赛过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点，则兔子休息期间乌龟爬行了米．【答案】940【分析】（1）乌龟走1000米，兔子走了：1000−100=900(米);（2）因为兔子是乌龟速度的15倍，那么兔子爬900米，乌龟应该爬：900÷15=60(米);而乌龟爬了1000米，所以在兔子休息期间乌龟多爬1000−60=940(米).9. 商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果个．【答案】90【分析】因为从乙筐内拿出12个苹果到甲筐内后，甲筐内比丙筐内少24个苹果，所以最初甲筐内比丙筐内的苹果少12+24=36(个).因为丙筐内的苹果是甲筐内的苹果的2倍，所以丙筐内有苹果36×2=72(个).因此，乙筐内原有苹果72+12+6=90(个).10. 丁呱呱到玩具店买了两件玩具，他把一件玩具单价个位上的“零”漏掉了，这样算出的钱是153元，营业员却要他付279元，请你算一算这两种玩具应分别是元和元．【答案】140；139【分析】个位上的“零”被漏掉的玩具的原来价格是现在价格的10倍，所以279元与153元的差应该是这件玩具现在价格的9倍，所以该玩具现在价格为(279−153)÷9=14(元)，所以原来两种玩具单价应分别是14×10=140(元)；279−140=139(元)．11. 小明、小亮、小刚三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓鱼的条数，发现：小明钓的鱼是小亮的4倍，小亮钓的鱼比小刚少5条，小刚钓的鱼比小明少7条．小明钓到条．【答案】16【分析】小亮钓的鱼比小刚少5条，小刚钓的鱼比小明少7条，所以小亮钓的鱼比小明少12条；又小明钓的鱼是小亮的4倍，所以小亮钓的鱼有12÷(4−1)=4（条），那么小明钓的鱼有4×4=16（条）．12. 某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222人，那么该校共有学生人．【答案】2682【分析】设四年级人数为“1份”，则全校为6份少78人，其他年级为5份少78人，2222+78就是5份，1份=(2222+78)÷(6−1)=460（人）．总人数：2222+460=2682（人）．13. 小明和小亮都是集邮爱好者，小明用两张面值1元6角的邮票等价（按邮票的面值）交换小亮手中面值2角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的5倍，交换后，小亮的邮票张数是小明的邮票张数的3倍，则两人共有邮票张．【答案】168【分析】小明用两张面值1元6角的邮票换了小亮16张面值2角的邮票，所以小明多了14张，小亮少了14张．14. 彤彤和林林分别有若干张卡片，如果彤彤拿出 6 张给林林，林林的卡片数次将变为彤彤的 3 倍，如果林林给彤彤 2 张，林林的卡片数将变为彤彤的 2 倍，那么，林林原有 张卡片．【答案】 66【分析】 方法一：解设：彤彤原有 x 张，林林原有 y 张．彤彤林林关系等式第一次x −6y +6林林=3×彤彤第二次x +2y −2林林=2×彤彤则{3×(x −6)=y +62×(x +2)=y −2所以{x =30y =66方法二：两次分配之差是 8 张，第一次彤彤占全部的 14，第二次彤彤占全部的 13，则共有8÷(13−14)=96(张), 则林林原有96×34−6=66(张).15. 如下左图，小鱼老师在为圣诞树准备装饰物，每个树顶需要放一颗幸运星，每一局树的两侧需要各放一个 1 个许愿球，一共 3 局，小鱼老师数了数，许愿球比并运星多了 40 个；那么，小鱼老师装饰了 棵圣诞树．【答案】 8【分析】每一棵圣诞树上的许愿球比幸运星多5，40÷5=8.16. A，B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克．【答案】 3.5【分析】A桶倒入2.5千克到B桶中，则B比A多5千克，又是A的6倍，就是B比A大5倍，5÷(6−1)=1(千克),所以原来1+2.5=3.5(千克).17. 阿呆的高思积分比阿瓜的多150分，且阿呆的高思积分比阿瓜的4倍少30分，阿呆和阿瓜分别有多少个高思积分？【答案】阿瓜有60分，阿呆有210分．【分析】瓜“1”:(150+30)÷(4−1)=60(分),呆:60×4−30=210(分).18. 甲、乙两桶油重量相等．甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍．两桶油原来各有多少千克？【答案】46【分析】画线段图如下：从上图知，当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油．“差”是什么呢？从图中可知，“1倍”与“3倍”之间的差26+14＝40(千克)就是我们要找的“差”．所以，由差倍公式知，“1倍”数=(26+14)÷(3−1)＝20(千克)故甲、乙桶原来各有油20+26＝46(千克)或20×3−14＝46(千克)所以原来各有46千克．19. 卡莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？【答案】75厘米【分析】两个月后，萱萱比卡莉娅长120−45=75（厘米）．这时卡莉娅的围巾长75÷(2−1)=75（厘米）．20. 红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个．如果从红盒中取出12个球，然后向蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的3倍．求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？【答案】13个，39个【分析】后来红盒比蓝盒少12+19−5=26个，这时红盒有26÷(3−1)=13个．蓝盒有13×3=39个．21. 阿呆和阿瓜分糖果，开始时阿呆有14个，阿瓜有4个．后来阿呆给了阿瓜6个，这时谁的糖果多？多几个？【答案】阿瓜；多2个．【分析】开始阿呆比阿瓜多10个，后来阿呆给阿瓜6个，这时阿瓜比阿呆多，多6×2−10=2个．22. 刘老师有两盒糖果，红盒比蓝盒多30粒糖，每次从红盒取5粒糖放到蓝盒，取几次后两盒糖的粒数就同样多？【答案】3次．【分析】红盒比蓝盒多30粒，红盒给蓝盒30÷2=15粒两者才一样多，而每次红盒给蓝盒5粒，则需要15÷5=3次．23. 一开始田鼠爸爸比田鼠妈妈多11块宝石，要让爸爸比妈妈多3块宝石，需要爸爸给妈妈多少块宝石？【答案】4块．【分析】(11−3)÷2=4块．24. 阿呆有20个西瓜，阿瓜有48个西瓜．（1）阿瓜给阿呆多少个西瓜后，阿瓜和阿呆的西瓜数相等？（2）阿呆给阿瓜多少个西瓜后，阿瓜比阿呆多32个？【答案】（1）14个；（2）2个．【分析】（1）阿瓜给阿呆：(48−20)÷2=14个．（2）现在阿瓜比阿呆多28个，要多32个，相当于多了4个，则必须阿呆给阿瓜：4÷2=2个．25. 小高给萱萱28个苹果．（1）小高和萱萱一样多，问之前谁多？多几个？（2）小高比萱萱多10个，问之前谁多？多几个？【答案】（1）小高多，多56个；（2）小高多，多66个．【分析】（1）28×2=56个．（2）28×2+10=66个．26. 羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只．请问：羊村里羊和狼分别有多少只？【答案】狼10只；羊52只．【分析】首先根据倍数关系画出线段图（“5”份多2的画法要注意），羊比狼多的42只表示的是“4”份多2只，去掉多的2只，(42−2)就表示是整“4”份，接下来就可以求出“1”份是多少了．狼“1”:(42−2)÷(5−1)=10只,羊:10×5+2=52只.27. 两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍．这两根电线各长多少米？【答案】短的电线长10米，长的电线长40米．【分析】“差”＝30，倍数=4，由差倍公式得短的电线长30÷(4−1)＝10(米)长的电线长10+30＝40(米)或10×4＝40(米)所以短的电线长10米，长的电线长40米．28. 有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米．把它们同时点燃．1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还剩多长？【答案】30厘米【分析】点燃1小时后，粗蜡烛比细蜡烛长15−15+20=20厘米．后来细蜡烛有20÷(3−1)=10厘米．粗蜡烛有10×3=30厘米．29. 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【答案】27；9．【分析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍数），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是3－1=2(倍)，鹅有18÷2=9(只),鸭有9×3=27(只).30. 小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干．小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，那么卡莉娅原来有多少块饼干？【答案】50块【分析】小山羊剩下的饼干有(39−17)÷(3−1)=11块，39+11=50原来有50块．31. 两个书架，甲书架存书量相当于乙书架存书的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？【答案】30．【分析】多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120÷4=30(本).32. 学校组织管乐团，女生人数比男生人数的3倍还少10人，并且知道女生比男生多70人．那么请问：管乐团中女生有多少人？【答案】110．【分析】把男生人数看作1份，（女生人数+10）刚好是3份，即（女生人数+10）比男生多2份，此时女生比男生多70+10=80(人),所以男生人数为80÷2=40(人)；女生人数为40+70=110(人).33. 萱萱折了大、中、小三种纸鹤共576只，其中大纸鹤与中纸鹤的总数要比小纸鹤多24只，那么萱萱折了多少只小纸鹤？【答案】276只．【分析】小纸鹤有(576−24)÷2=276只．34. 大桶里有油60千克，小桶里有油30千克．将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍．问两个桶各剩油多少千克？【答案】10；40【分析】用下图表示它们的关系：卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题．小桶所剩的油为1倍数，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多4−1=3（倍）．而大桶比小桶多的油总保持不变，是60−30=30(千克).再利用差倍问题的公式就可解决．小桶剩下的油是：30÷3=10(千克),大桶剩下的油是：10×4=40(千克).35. 有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？【答案】9厘米．【分析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21−13=8（厘米），短纸带剩下：8÷(3−1)=4（厘米），剪下：13−4=9（厘米）．36. 两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？【答案】25．【分析】用下图表示它们的关系：设乙筐余下的千克数为1份，则甲筐余下的千克数为3份，甲、乙两筐余下的苹果相差3−1=2（份）．原来甲、乙两筐苹果的千克数相同，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克，说明甲筐比乙筐少卖出19－7=12(千克),也就是乙筐余下的苹果比甲筐少12千克，所以甲、乙两筐余下的差是12千克，所对应的份数差是2，从而可以求出1份及两筐苹果原来的重量，甲、乙两筐余下的苹果数相差19−7=12(千克),乙筐余下苹果的数是12÷(3−1)=6(千克),甲、乙两筐原来各有苹果的数量6+19=25(千克).37. 某单位举办迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，把各箱所剩的苹果合起来，恰好是一整箱．那么原来每箱苹果重多少千克？【答案】32【分析】拿走的是三箱，所以每箱苹果重：24×4÷3=32（千克）．38. 绿蝶数量是黄蝶的5倍，红蝶数量是黄碟的2倍，绿蝶比红蝶多36只．请问：绿蝶有多少只？【答案】60只．【分析】黄蝶有36÷(5−2)=12只，绿蝶有12×5=60只．39. 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人？【答案】870．【分析】原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多480+50×2=580(人),这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于现在室内活动人数的5－1=4(倍)，这样可先求在室内活动人数为580÷4=145(人),再求出室内、外人数之和：145×(5+1)=870(人).40. 有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？【答案】16【分析】现在大桶水比小桶水多：8×2=16(千克),所以现在小桶中的水是：16÷(3−1)=8(千克),而原来大桶中有水是：8×2=16(千克).41. 小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍．问：原来两人各有多少本书？【答案】23；43．【分析】“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍．这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书．“差”是20＋5＋11＝36(本).小云现有书：(20＋5＋11)÷(3－1)＝18(本);小云原来有书18＋5＝23(本),小雨原来有书23＋20＝43(本).42. 某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？【答案】100；254．【分析】五年级人数为：(154+46)÷(3－1)=100(人),六年级的人数：100+154=254(人).43. 高思学校小学部与初中部老师们为希望小学的孩子们捐书，小学部的捐书量是初中部的的6倍，若两个部门各增加30本，则小学部的捐书量是初中部的4倍．请问：两个部门原来各捐书多少本？【答案】小学部270本，初中部45本．【分析】同增同减差不变，设小学部的捐书量与初中部捐书量之差为“15”，则原来初中部捐书“3”，小学部捐书“18”，后来初中部捐书“5”，小学部捐书“20”，初中部和小学部都是增加了“2”即30本书，所以“1”为15本．初中部原来捐书“3”=3×15=45本，小学部原来捐书“18”=18×15=270本．44. 小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米．如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？【答案】920．【分析】假设小悦为1份，阿奇的2份对应了500－80=420(米),所以差对应了3－1=2(份),每份为420÷2=210(米),阿奇跑了210+500=710(米),一共210+710=920(米).45. 学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？【答案】32；24．【分析】如果上层少放8本，上下两层的本数就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：8+8=16(本),此时下层书的本数是：16÷(2－1)=16(本),所以下层有16+8=24(本),上层有24+8=32(本).46. 阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9斤，他们两人一共买了多少斤西瓜？【答案】27斤．【分析】瓜“1”:9÷(2−1)=9斤呆:9×2=18斤呆和瓜: 18+9=27斤47. 小明和小刚各有玻璃弹球若干个．小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多．”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍．”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？【答案】16【分析】由小明说的话推知，小明的玻璃球比小刚多4个，如果小刚给小明2个，那么小明比小刚多8个．8个是小刚还剩下玻璃球数量的3−1＝2倍，此时小刚有玻璃球8÷2＝4(个)，小明有玻璃球4+8＝12(个)，两人共有玻璃球4+12＝16(个)．48. 甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人．两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍．问：调动后两队各还有多少人？【答案】甲队有33人，乙队有11人．【分析】画线段图如下：由上图可知，“1倍”数是乙队调动后剩下的人数．因甲、乙队调走的人数相同（不影响他们二队人数之差），所以，甲、乙两队人数之差仍是56−34=22(人)由差倍公式得调动后乙队有(56−34)÷(3−1)=11(人)调动后甲队有11×3=33(人)或11+(56−34)=33(人)所以调动后甲队有33人，乙队有11人．49. 小高和卡莉娅各有一些积分卡．小高的积分是卡莉娅的4倍，而卡莉娅的积分比小高的4倍少150分．则两人一共多少分？【答案】50．【分析】设卡莉娅为“1”份，那么小高为“4”份，卡莉娅为“16”份少150．“1”份为150÷15=10分，一共10+10×4=50分．50. 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了元钱，妹妹带了元钱．【答案】300；150．【分析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等”知：哥哥比妹妹多180－30=150(元),则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．51. 幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多发126张画片，那么小班有多少人？【答案】28【分析】小班每2个人就会发13×2=26张画片，那么，小班的2个人比大班的1个人多发了26−17=9张画片，总共多发了126张，所以小班有126÷9×2=28(人).52. 学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄色的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍．已知蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？【答案】380盆．【分析】设黄花的盆数是“12”，红花的盆数就是“3”，蓝花的盆数就是“4”，蓝花比红花多20盆，即“1”为20盆．学校一共有花“19”，即19×20=380盆．53. 学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团里男生和女生各有多少人？【答案】男生有40人；女生有120人．【分析】首先还是根据倍数关系画出线段图，找出女生比男生多的80人表示线段，根据份数和数之间的关系求出“1”份表示多少．“1”:80÷(3−1)=40人女:40×3=12人.54. 甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库2倍少40台．请问：甲、乙两仓库共有多少台电视机？【答案】1280台．【分析】乙比甲多400台，则甲有(400+40)÷(2−1)=440台，那么乙有840台，共有1280台．55. 米老鼠和唐老鸭一起去挖土豆，唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠的3倍少4个，且唐老鸭的土豆比米老鼠多20个．请问：唐老鸭挖了多少个土豆？【答案】32个．【分析】首选根据倍数关系画出线段图，唐老鸭比米老鼠多的20个表示的是1份多一些，如果添上4个，这时(20+4)表示的是整“2”份，这时可算出1份表示的是多少．米“1”:(20+4)÷(3−1)=12个,鸭:12×3−4=32个.56. 有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？【答案】55分钟【分析】能烧的时间差为30分钟，所以过70−(100−70)÷(3−1)=55分钟．57. 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【答案】120；40．【分析】乙班的本数：80÷(3－1)=40（本），甲班的本数：4×3=120（本）或40＋80=120（本）．58. 爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁．请问：爸爸多少岁？爷爷多少岁？【答案】爸爸38岁；爷爷66岁．【分析】爸爸有(28+10)÷(2−1)=38岁，爷爷有38+28=66岁．59. 有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数比乙堆的3倍多10张．求原甲、乙两堆卡片各有多少张？【答案】65张，33张【分析】“如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等”说明甲比乙多32张．“从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中”，这时甲比乙多32+11×2=54张，这时乙有(54−10)÷(3−1)=22张，甲有22+54=76张．开始甲有76−11=65张，乙有22+ 11=33张．60. 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？【答案】150；50．【分析】“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是1倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是3－1=2(倍).因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多80+20=100(元).利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数100÷2=50(元),从而求出甲原来的存款数50×3=150(元).61. 狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多23只，且狼的数量比羊的3倍多1只．请问：狼村有多少只狼？【答案】羊有11只；狼有34只．【分析】羊“1”:(23−1)÷(3−1)=11(只),狼:11×3+1=34(只).62. 阿呆和阿瓜原来的苹果一样多，现在阿呆给阿瓜12个苹果，结果阿瓜的苹果比阿呆的3倍少2个．两个人原来各有多少个苹果？【答案】25个．【分析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出现在的差是12+12=24个，即差出的“2”份少2个就是24个，所以现在阿呆有(24+2)÷(3−1)=13个，原来阿呆有13+12=25个，因为原来两人一样多，所以阿瓜也有25个．现呆:(12×2+2)÷(3−1)=13个,原呆:13+12=25个.63. 小高和小思分别有一些糖．原来小高比小思多50颗糖．小高又买了130颗，小思又买了5颗，这时小高的糖比小思的5倍多7颗．那么原来小高有多少颗糖？【答案】87颗．【分析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过分析得出现在的差是50+130−5=175颗，即差出的“4”份多7颗就是175颗，所以现在小思有(175−7)÷(5−1)=42颗，现在小高有42×5+7=217颗，所以原来小高有217−130=87颗现小思:(50+130−5−7)÷(5−1)=42颗,现小高:42×5+7=217颗.原小高:217−130=87颗.64. 甲有36本课外书，乙有24本课外书，两人捐出同样多的本数后，甲剩下的数是乙剩下本数的3倍，两人各捐出多少本书？【答案】18【分析】设捐出x本，36−x=3×(24−x)x=18.65. 小高家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米．他把两根绳子剪去相同的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米．那么两根绳子都减去了几米？【答案】87米【分析】开始两根绳子相差163−97=66米，减去同样长的两段后，还是相差66米．后来短绳子长度为(66−6)÷(7−1)=10米．剪去了97−10=87米．66. 姐姐的小红花是妹妹的5倍，如果姐姐给妹妹20朵小红花，那么两人就一样多．请问：原来姐姐有多少朵小红花？【答案】50朵．【分析】姐姐给妹妹20朵小红花后两人一样多，则说明之前姐姐比妹妹多20×2=40朵，且之前姐姐是妹妹的5倍，那么原来妹妹有40÷(5−1)=10朵，原来姐姐有10×5=50朵．。

第8讲倍的认识（讲义）小学数学三年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1. 倍的意义。

一个数里面有几个另一个数，就说一个数是另一个数的几倍。

2. 求一个数是另一个数的几倍的解题方法。

求一个数是另一个数的几倍就是想这个数里面有几个另一个数，用除法计算，即一个数÷另一个数＝倍数。

3. 求一个数的几倍是多少的解题方法。

求一个数的几倍是多少，用这个数乘几。

1.求一个数是另一个数的几倍，得数后面不加单位名称。

2.求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面有几个另一个数。

3.求一个数的几倍是多少，就是求几个相同加数的和是多少，用乘法计算。

【易错一】小红和小强同住一栋楼，小红住二楼，小强住六楼，那么小强走的楼梯是小红的（）倍。

A．3 B．4 C．5【解题思路】小强住六楼，他回家要走6－1＝5层楼梯；小红住二楼，她回家要走2－1＝1层楼梯；用除法计算可求出小强走的楼梯是小红的几倍，以此解答。

【完整解答】根据分析，小强回家要走5层楼梯；小红回家要走1层楼梯；5÷1＝5，小强走的楼梯是小红的5倍。

故答案为：C【易错点】解答本题的关键是要先求出两人分别走了几层楼，再用除法计算。

【易错二】想一想，填一填。

8里面有( )个4，的数量是的( )倍。

【解题思路】计算8里面含4的个数，用除法计算；计算一个数是另一个数的几倍，用除法计算。

【完整解答】8÷4＝2（个），即8里面有2个4；8÷4＝2，即的数量是的2倍，【易错点】熟练掌握对倍的认识是解答此题的关键。

【易错三】（1）买3个羽毛球要多少元？答：买3个羽毛球要（）元。

（2）篮球的价格是跳绳的几倍？答：篮球的价格是跳绳的（）倍。

【解题思路】由题可知，一个羽毛球的价格是6元，3个羽毛球的价格用乘法求得即可；篮球价格是56元，跳绳价格是7元，用除法求得倍数。

【完整解答】（1）3×6＝18（元）答：买3个羽毛球要18元。

第一分项：和差问题练习题公式：〔和-差〕÷2=较小数〔和+差〕÷2=较大数一、单项选择题(每题2分，共20分)1、两篮水果共重96千克，第一篮比第二篮多8千克，第二篮有多少千克? ( )A、52B、44C、53D、452、小芳今年6岁，爸爸34岁，当两人年龄和是58岁时，小芳是多少岁? ( )A、15B、16C、17D、18注：年龄差是固定值3、李明星期天上街买衣服,花85元钱买了一条裤子和一件上衣,上衣比裤子贵15元,李明买裤子花多少元。

( )A、15B、25C、35D、454、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰数学多少分。

( )A、95B、94C、97D、98注：平均分和总分之间的关系5、A、B两船共载客623人, 假设A船增加34人,B船减少57人,这时两船乘客同样多, A船原有乘客多少人。

( )A、266B、357C、300D、350注：要搞清楚差是多少6、小娟和小芳一共擦玻璃31块,又知小娟比小芳少擦9块,小娟、小芳各擦玻璃多少块。

( )A、11，20B、10,21C、9,22D、20,117、姐姐和弟弟共有铅笔173支，把姐姐的铅笔拿走3支后，姐姐和弟弟的铅笔支数就同样多，问姐姐原来有多少支铅笔。

( )A、85B、88C、84D、868、姐姐和弟弟共有铅笔174支，把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多，问弟弟原来有多少支铅笔。

( )A、85B、88C、84D、86注：审题要仔细，“拿走〞和“给对方〞是不同的含义9、小强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。

外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.小强买这双鞋花多少钱。

( )A、80B、30C、190D、50注：三个数以上的和差问题，可以把多个数看作一个整体，也就是简化为两个数；然后进行屡次和差来解决10、一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16，减数等于多少.()A、80B、194C、105D、89注：把条件转换为公式需求二、填空题(每题3分，共30分)1、两个数的和为36,差为22,那么较大的数为 ,较小的数为。

第二十七周差倍问题（二）专题简析：有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。

较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。

先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。

例题1 有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。

两袋玉米原来各重量多少千克?思路导航：根据题意，画出线段图。

大袋玉米小袋玉米从图上可以看出，小袋玉为吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋现有玉米重4+56=60千克；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的4－1=3倍，所以小袋现有玉米60÷3=20千克，原有重量20+4=24千克，大袋原有20×4=80千克。

练习一1，有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。

如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。

求两箱玩具原来各有多少只?2，一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。

如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。

求第一、第二层原来各有多少本书?3，甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果从甲桶倒出5千克放入5千克，这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。

甲、乙两桶原来各有油多少千克?例题2 有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。

甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克?思路导航：根据题意，画出线段图。

乙桶倒入8千克1倍数从线段图上可以看出：如果向甲桶倒入8千克，两桶油重量相等，说明乙桶油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，与20千克相对应的倍数差是5－1=4倍。

骆老师奥数差倍问题练习题 [答案 ]1.足球是排球的 3 倍，足球比排球多 18 只。

足球和排球各多少只？ [9/27]2.一篮苹果比一篮桔子重 40 千克，苹果重量是桔子的 5 倍，苹果、桔子各有多少千克？ [10/50]3. 两块小麦试验田，第二块比第一块少8 亩，第一块的面积是第二块的 3 倍。

两块试验田各有几亩？[4/12]4.甲、乙两数的差及商都等于 6，那么甲、乙两数的和等于多少？ [8.4]5.参加科技小组的人数，今年比昨年多41 人，今年人数比昨年的3倍少 35人。

今年有多少人参加？ [38/79]6.小明今年 9 岁，父亲 39 岁，再过多少年父亲的年纪正好是小明的 2 倍？ [21]7.舅舅比张强盛 19 岁，正好是张强年纪的 3 倍多 1 岁，舅舅和张强各是多少岁？[9/28]8.山坡上有一群羊，此中有绵羊和山羊。

已知绵羊比山羊的 3 倍多 55 只，已知绵羊比山羊多 345 只，两种羊各有多少只？ [145/490]9.育才小学参加科技小组的同学比参加合唱队的 4 倍少 45 人，参加科技小组的同学比合唱队的人数多 105 人，求参加科技小组同学和参加合唱队的人数各有多少人？ [50/155]10.真真做一道加法题，计算时因为把一个加数的个位零遗漏，结果比正确答案少 702，这个加数是多少？ [780]11.已知大小两个数的差是 5.49 ，将较大数的小数点向左挪动一位，就等于较小数。

较大的数是多少？较小的数是多少？[6.1/0.61]12.已知两个数的商是4，这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个数是多少？ [13]13.甲乙丙垂钓，甲比乙多钓 6 条，丙钓的鱼是甲的 2 倍，比乙多钓 22 条，他们一共钓多少条？ [58]6 条，C 14.一天， A、B、C 三个垂钓协会的会员去郊野垂钓，已知 A 比 B 多钓钓的鱼是 A 的 2 倍，比 B 多钓 22 条，他们一共钓了多少条鱼？[58]15.三位小朋友做纸花，小林比小明多做12 朵，小云比小明少做 8 朵，小林做的朵数是小云的 3 倍，三人各做多少朵？ [10/18/30]16.一个车间，女工比男工少35 人，男女工各调出 17 人后，男工人数是女工人数的 2 倍。

第二讲和、差与倍数问题.一、和差问题，说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说:“我会！”知道两个数的和与差，求两数，就可以列出公式：大数=（和+差）/2小数=（和-差）/2会算，还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差的问题来解。

例1张明在期末考试时，语文，数学两门功课的平均分是95分，数学比语文多得8分，语文、数学的成绩各是多少分？总分是 95*2=190数学分 (190+8)/2=99(分）语文分（190-8）/2=91（分）当然,求语文分也可以用总分减去数学分，190-99=91（分）例2有A、B、C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于149，求这三个数。

252+197+149=598,598里面有两个A、有两个B、有两个C,所以，A、B、C、的和是598*2=299，三个数分别是 C=299-252=47B=299-149=150A=299-197=102例3甲、乙两筐共有苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果，放入乙筐甲筐比乙筐还多7千克。

甲、乙两筐各有多少千克？ 5 7 5|-----------|--|---|--| 乙筐 |-----------|由图可以看出，原来甲筐比乙筐多5+7+5=17（千克）因此，甲、乙两筐的和是75千克，差是17 千克。

甲筐重量=（75+17）/2=46（千克）乙筐重量=（75-17）/2=29（千克）例4张强用270元买了一件外衣、一顶帽子、和一双鞋子，外衣比鞋子贵140元，外衣和鞋子比帽子多花210元，这双鞋子花多少元？此题中，把外衣和鞋子看成一件东西，270元是一件东西与帽子的和，210元是一件东西与帽子的差。

外衣与鞋子价（270+210）/2=240（元）外衣与鞋子价差是140元。

外衣钱数=（240+140）/2=190（元）鞋子的钱数=(240-140)/2=50(元）答：这双鞋子花50元。

练习题1、两个连续的奇数的和100。

四年级奥数解析（九）和差倍问题（中）《奥赛天天练》第8讲，模仿训练，练习2【题目】：甲厂人数比乙厂少540人，若从两厂各调走600人，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原来有多少人？【解析】：“两厂各调走600人”，因调走人数相同，调人前后两厂的人数差没有发生变化。

把调走600人后，甲厂人数看作1份，乙厂人数看作4份，两厂人数差还是540人，此时甲厂人数为：540÷（4-1）=180（人）。

甲厂原有人数：180+600=780（人）。

《奥赛天天练》第8讲，巩固训练，习题1【题目】：有A、B、C三根绳子，A、C的长度之和是B的2倍。

如果把C剪去6分米，那么A的长度就是B、C长度之和的一半。

A与B相比，＿＿比＿＿长＿＿分米。

【解析】：这一题因为与A、B比较的标准不同，分别是（A+C）和（B+C）,所以A和B 的长短无法直接比出。

解题的关键是制造出相同的比较标准，再通过等量代换，得出结论。

由题意可得：A+C=2B, 即：A+B+C=3B；B+C-6=2A, 即：A+B+C-6=3A。

所以：3B-3A=6（分米），即：B-A=2(分米)，A与B相比，B比A长6分米。

《奥赛天天练》第8讲，巩固训练，习题2【题目】：在一个数的后面补上两个“0”，得到的新数比原来的数增加了1980。

这个数是多少？【解析】：把原来的数看作1份，原数末尾加两个“0”即扩大了100倍，得到的新数也就是100份，它们的差就是增加的1980。

所以原来这个数为:1980÷（100-1）=20。

《奥赛天天练》第8讲，拓展提高，习题1【题目】：食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？【解析】：因每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：138-94=44（千克）。

我们把几天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，则几天后剩下面粉：44÷（3-1）=22（千克）。