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艾滋病疗法的评价及疗效预测中国地质大学（武汉）谭毅罗文行敖争光指导教师韩世勤全国一等奖摘要：CD4细胞数和HIV病毒载量是反映人体感染HIV病毒之后病程状况的重要指标，尤其是CD4具有重要意义。
本文分析了ACTG公布的两组数据，提出建立统计分析模型，结合多项式曲线拟合和统计的方法求解问题。
利用相关软件（Matlab，Spss，Excel）和自编程序对所给数据进行了大量的统计处理：分组、求均值、消除初值差异、剔除残缺数据和错误数据、加权平均、插值、等效转换等。
用线性回归分析了CD4与HIV的关系为负相关，相关性较好，二者作多项式曲线拟合相关性更高。
以CD4/HIV比值作为反映患者病情的指标与时间t作2阶多项式曲线拟合，得到2次回归方程。
该方程对时间求导得CD4/HIV比值的随时间变化率。
变化率的正负反映患者病情走势。
当处于曲线极大值点时，导数为0，且随时间越过该点导数由正变负，反映患者病情由好变坏，继续服药则药物副作用明显，应立即终止治疗。
根据这一思想可以确定各种疗法的最佳治疗终止时间。
由卫生部发布的免疫学指标：患者经治疗3个月后CD4+T淋巴细胞计数与治疗前相比增加30%即提示治疗有效；和CD4值总体走势（由末值减去初值判断）计算各种疗法有效率，结合最佳终止时间的长短可以评价疗法的优劣。
患者年龄反映了体质的强弱，与其免疫能力关系密切。
按年龄段对每种疗法的患者相关数据分组，利用以上标准计算疗法有效人数和有效率。
将各年龄段某疗法有效人数与该疗法总的有效人数之比作为各年龄段对该疗法的权重（vi），然后对各测试时间点不同年龄段CD4值求加权平均值。
经Newton插值后将CD4与时间t作多项式曲线拟合，得到统计意义上适用于所有年龄段人群的CD4值随时间t的变化趋势。
由回归方程求导并取0值，可以确定最佳医疗终止时间。
当考虑医疗费用时，须在疗效最好和费用最低之间确定一平衡点，使得总体最优。
本文结果：1）最佳治疗终止之间为34.5周；2）疗法优-次序：4-2-3-1;疗法4最佳治疗终止时间为42.816周；3）考虑医疗费用时各疗法优-劣次序：3-2-1-4。
关于艾滋病疗法的评价及疗效预测的数学模型关于艾滋病疗法的评价及疗效预测的数学模型摘要艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以进步人体免疫才能。
艾滋病的实际治疗研究说明，CD4浓度增加，HIV浓度降低，艾滋病患者的病情会得到较好控制，但是，在治疗过程中发现，药物治疗的效果并非如我们想象的那样可以持久有效，即：在使用某1种药物治疗到达1定时间之后，无论是HIV还是CD4的含量都会出现反弹，而这个时间往往也因病人而异。
此外，在实际治疗时，不同的药物治疗的费用与治疗效果都不一样，在对病人进展治疗时常常会综合使用几种药物，如何恰当的混合使用药物来获得最好的治疗方案也是需要解决的1个问题。
针对这些问题，本文以美国艾滋病医疗试验机构ACTG(Aids Clincal Trials Group)公布的两组数据为根底，用数学建模的方法对药物最正确治疗终止时间预测及药物治疗方案评价问题进展了分析，并建立了相应的预测模型与评价模型。
结果说明，所构建的预测模型对大局部个体数据有较好的符合度，具有预测疗效、计算最正确治疗终止时间的作用；而所构建的评价模型能为艾滋病的实际治疗提供理论上的参考。
关键词: 治疗效果；最正确治疗时间；阻滞增长模型Mathematical Module For Appreciation Prediction of Efficiency on Medical Therapies Against AIDSAbstractPresently, AIDS(Acquired Immune Deficiency Syndromes) is one of the most serious epidemic in the world, which means ,since found in 1981,it has taken almost 30 million lives.The therapies aim at reducing the amount of HIV, and producing more CD4 as much as possible, at least slowing down the speed CD4 loses with, which will enhance humans immuning ability. The actual research on AIDS shows that with CD4 increases, HIV decreases, and the patient feelsbetter. .But, we also know that the efficiency cant last as long as we thought. Namely, after certain times, no matter HIV or CD4 may have a unpredictable phenomenon. And the standard for that differs. Also, in actual cruelty, different therapies have different fees and different efficiencies. So some kinds of medicine usually are used in certain approach. How to use them properly to obtain the best efficiency is our focus.Facing such problems, this article analyzes the prediction about best ending time and appreciation, building corresponding predicting-module and appreciating one.As result shows, predicting-module has a good coordination to major of data, and works well in predicting efficiency and puting the best ending time. Meanwhile, the appreciating one can be a theorical proof for AIDS actual operation.Keywords: Efficiency; Best Cure Time; Module of Preventing Increasement欢送访问。
艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要 艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，以HIV 病毒破坏人体免疫系统而最终导致病人死亡，被称为“世纪顽症”。
医学界至今没有针对艾滋病的有效的治疗方法，对艾滋病的医学研究工作依然艰苦而漫长。
本文尝试运用数学原理和工具，来评价不同药物对艾滋病的治疗效果，为艾滋病的研究工作尽一份微薄的力量。
问题 1 我们首先运用模糊聚类法中的类平均法，将病人分为了6类，然后针对每一类病人，按照正文中所介绍的分类标准，将有治疗效果的病人选取出来，并计算出与此对应的比例，这个比例所反映的是药物对此类病人的有效率，然后用拟合的方法计算出有效类中每个病人的最佳治疗终止时间，最后统计得到该类病人的最佳治疗终止时间点集，也就得到了这类病人在各时段的疗效终止概率，直观地得到各分类的最佳疗效终止时间。
问题2采用了多元线性回归的方法，对四种治疗方案分别预测了每一时刻CD4细胞的浓度，并在此基础上画出CD4细胞的浓度曲线。
由曲线图即可直观地看出四种治疗方案任意时刻CD4细胞的浓度，从而判别四种治疗方案的优劣。
然后使用MATLAB 软件拟合最佳治疗方案中CD4细胞浓度与治疗时间的函数关系，通过函数图求出最佳治疗终止时间。
问题3 我们引入了一个可以直接表示结果的变量：)()1()()1()(i m i m i X i X i −+−+ε)(i ε称为性价差分比。
先利用问题2中建立的函数关系，分别预测四种治疗方案中一组CD4细胞的浓度值，求得四种治疗方案在各个时间段的性价差分比，并利用MATLAB 编程绘出四种治疗方案的性价差分比的曲线图。
然后我们采用了一种利用面积来体现整体优劣的方法，即面积比较、整体最优法，得出第三种治疗方案为整体较优的治疗方案。
关键字：模糊聚类 终止概率 线性拟合 性价差分比 面积比较整体最优法１ 问题重述 剥夺了千万人生命的艾滋病，是以HIV 病毒破坏人体的免疫系统而最终导致艾滋病人死亡的。
艾滋病疗法的评论及疗效的展望纲要艾滋病是目古人类社会最严重的瘟疫之一，它的传染能力强、致命性极高，进而对人类造成很大的威迫。
为能尽早征服艾滋病，对医疗机构所做的试验性疗法作出合理的评论和展望就十分重要。
本文针对提出的问题，分别就疗效展望和不一样疗法的评论成立模型并求解。
问题 1：依据问题的要乞降数据特色，需要分三步建模和求解：第一步，利用聚类剖析。
将问题中附件 1 的数据按初始检测值（包含CD4和 HIV）和治疗中期疗效进行两次聚类，共分为 11 类。
第二步，用 Lagrange 插值法对每类中的数据进行扩展，形成较连续的数据列。
第三步，对形成的数据列用多项式函数拟和展望持续治疗的成效或许确立最正确治疗停止时间。
以聚类结果中第七类为例，得出结论：最正确治疗停止时间大概应为第38 周。
问题 2：将其求解过程分为两部分。
第一部分，不一样疗法好坏的评论。
考虑方差剖析对样本观察值要求较高，故此处采纳非参数查验中的两种办理方法比较的 Wilcoxon 查验和多种办理方法比较的 Kruskal-Wallis 查验。
获取的结果是：在青年组和中年组中疗法 4 疗效明显，其次是疗法 3 。
第二部分，疗效展望。
采纳青年组的数据作为主要剖析对象。
对数据按疗法分为 4 类，再将每类中不一样患者的检测数据按每个患者取最大值挑选出来。
在挑选出的数据中对时间列求均值，获取的均值即为该疗法最正确治疗停止时间。
得出结论：选用疗法四做研究对象，可得最正确治疗停止时间为 20.2359 周。
问题 3：大概上展望方法和问题二相同，主假如在评论问题上，我们要对花销资本和疗效进行衡量，各个疗法的疗效我们用问题二中求出的秩和均值来表示，而后赋上权重，就能够获取一个指标，结果为疗法三，其在中年组中的最正确治疗停止时间约是 12.37 周，较本来的 18.55 周减少了约六周。
重点字：聚类剖析Lagrange插值Wilcoxon查验Kruskal-Wallis查验一．问题重述艾滋病是目古人类社会最严重的瘟疫之一，从 1981年发现以来的 20多年间，它已经吞噬了近 3000 万人的生命。
艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要：本文针对艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题，以统计学、BP神经网络等知识为依据，建立了统计回归模型，很好地解决了一些关于艾滋病治疗的实际问题。
在问题一中，在筛选并剔除无效数据后我们用MATLAB软件对CD4的含量、HIV的含量分别与时间进行拟合，观察可以初步得到一个的最佳的治疗终止时间。
为了精确得到不同初始病情的病人的最佳治疗终止时间，我们用CD4含量与HIV含量的比值来表示病人病情的严重性，建立神经网络训练模型，运用BP 神经网络进行训练和拟合预测，得到各个病人初始病情关于用药时间的关系的二次曲线，从而可以得到不同初始病情相对应的最佳治疗终止时间。
在问题二中,由于不同病人的年龄不同，为了得到更加精确的结论，我们将所有的病人按年龄分为四组,仅以CD4为标准判定疗法的优劣，因此我们定义增调量的概念为CD4较初始CD4值相比增加的百分比作为判断的依据，运用软件拟合得到每个病人增调量与时间的二次关系式，在相应的疗法下病人最大增调量的平均值来判断该疗法的优劣。
用病人增调量达到最大值的时间作为疗法的最佳停药时间。
接着又建立神经网络模型，通过BP神经网络预测更加精确地判断了疗法优劣程度依次为4,3,2,1。
四种疗法下对应的最佳治疗终止时间相应为22.51、21.8、22.79、22.08（周）。
在问题三中，不仅要考虑疗效，还要考虑各种疗法的药物价格，所以我们可以定义成效比的概念，即达到单位效果的成本。
其值越小表示越适合于经济条件差的患者的治疗，使患者能够支付最合理费用并达到最佳的治疗效果。
治疗费用为从开始治疗到最佳停药时间内所花的费用，治疗效果则规定为到最佳停药时间为止CD4增加了30%的人数所占总人数的百分比。
通过分析计算得到考虑成本后疗法的优劣程度依次为3,4,1,2。
然后我们做出在最佳疗法即疗法3下CD4随时间的增加率曲线图，综合考虑CD4的增加量与增加率来确定最佳治疗终止时间。
数学建模竞赛-艾滋病疗法评价及疗效预测模型(一)随着科学技术的不断发展，数学建模竞赛正在成为越来越广泛的研究方式。
数学建模竞赛不仅可以提高学生的科学素养和解决问题的能力，还能够推动科学技术的发展。
本文将以“数学建模竞赛-艾滋病疗法评价及疗效预测模型”为例，介绍数学建模竞赛的作用以及该竞赛的具体内容。
一、数学建模竞赛的作用数学建模竞赛可以提高学生的综合素质和科学素养，不仅能够锻炼学生的问题解决能力，还可以培养学生的团队合作精神。
通过数学建模竞赛，学生可以学习到如何应用数学知识解决实际问题，而不仅仅是为了应对考试而学习。
同时，数学建模竞赛推动着科学技术的发展。
通过竞赛，优秀的建模方法和模型可以被广泛传播，促进科学研究的进步和发展。
二、竞赛内容及要求本次数学建模竞赛的主题是“艾滋病疗法评价及疗效预测模型”。
参赛选手需要从医学、数学、生物统计学等多个方面，构建完整且有效的评估艾滋病疗法疗效的模型。
具体要求如下：1.对艾滋病的基本病理特征进行掌握。
2.通过大量的数据分析，得到艾滋病治疗过程中的关键指标和变量，并编写计算机程序。
3.建立可靠的数学模型，通过数学计算的方法，对艾滋病疗效进行评价，预测疗效。
4.结合实际的临床治疗情况，对模型进行验证、分析和优化。
5.撰写出科学规范、准确简明、结构合理的竞赛报告。
三、形成良好的竞赛习惯数学建模竞赛不只是比赛，更是一种在现实问题中结合数学、物理、计算机等多方面的综合学习、发现与解决问题的思维方式。
因此，参赛者在比赛的过程中，还要注意形成良好的竞赛习惯，既要专注于解决问题，又要保持良好的心态，为合作共赢不断努力。
四、总结数学建模竞赛，对于学生来说，是一种有益的学习方式，可以提高学生的综合素养和解决问题的能力，并为未来的科学研究和技术进步奠定基础。
此次以“艾滋病疗法评价及疗效预测模型”为主题的竞赛，不仅有助于深入了解艾滋病，还可以培养学生的计算机编程和数据分析能力，提高其科学研究的素养，促进科学技术的发展。
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”，英文简称HIV）引起的。
这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。
人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV 的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。
艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。
迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS 疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。
许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。
ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine （拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。
193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。
4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine 或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韦拉平）。
艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要本文对艾滋病的不同疗法的相关数据进行分析，建立了对艾滋病疗法的疗效的评价分析模型．问题一的求解中，首先分别对所提供的ＣＤ４的浓度进行归一化处理，利用多项式函数对ＣＤ４浓度和ＨＩＶ浓度随时间变化的关系用cftool 工具进行线性拟合．但考虑到ＣＤ４和ＨＩＶ两者的浓度对艾滋病疗效的影响程度不同，我们利用熵值确定两类物质对疗效影响的权重，对权重和拟合所得到的多项式函数进行矩阵乘法，得到艾滋病疗效的综合测评指数Q ，根据Q 的算法，认为Q 越大，治疗效果会越好，我们选定的最佳治疗终止时间为Q 的极大值点附近．针对问题二，我们首先对数据进行整理，对年龄段和不同疗法均进行分类，在数据整理后用cftool 工具进行拟合，得到不同疗法对不同年龄段的患者在治疗过程中，体内)14log(+CD 的浓度和服药时间x 之间的关系，并画出直观图．（此题目中我们大致的可认为ＣＤ４增加时，)14log(+CD 的值也对应增加）．并定义疗效好的标准为：针对每个年龄段，不同的疗法第一次达到的极大值点与起始点连线的斜率来决定．连线的斜率越大，疗效越好．相反，疗效相对不好．经过对图象的分析，可知各种疗法对30—40岁的效果都比较好．针对问题三，我们引入了夹角α的概念，来作为评定医疗费用与疗效之间的关系。
若α越小，说明)(x f 增长的速率与)(x g 增长的速率相差小，可视为单位医疗费用所获得的疗效越好；若α越大，说明)(x f 医疗费用增长的速率远比)(x g 的增长速率快得多，即花费的医疗费远超出疗效，这种的疗法对于患者来说是不合算的。
关键词：归一化 权重 综合测评指标数1．问题的重述艾滋病，即获得性免疫缺陷综合症，其病原为人类免疫缺陷病毒，亦称艾滋病病毒。
目前，艾滋病不仅已成为严重威胁我国人民健康的公共卫生问题，且已影响到经济发展和社会稳定。
HIV能够破坏人的免疫系统，从而危害人的生命。
人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。
