艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型共35页

艾滋病疗法的评价及疗效预测中国地质大学（武汉）谭毅罗文行敖争光指导教师韩世勤全国一等奖摘要：CD4细胞数和HIV病毒载量是反映人体感染HIV病毒之后病程状况的重要指标，尤其是CD4具有重要意义。

本文分析了ACTG公布的两组数据，提出建立统计分析模型，结合多项式曲线拟合和统计的方法求解问题。

利用相关软件（Matlab，Spss，Excel）和自编程序对所给数据进行了大量的统计处理：分组、求均值、消除初值差异、剔除残缺数据和错误数据、加权平均、插值、等效转换等。

用线性回归分析了CD4与HIV的关系为负相关，相关性较好，二者作多项式曲线拟合相关性更高。

以CD4/HIV比值作为反映患者病情的指标与时间t作2阶多项式曲线拟合，得到2次回归方程。

该方程对时间求导得CD4/HIV比值的随时间变化率。

变化率的正负反映患者病情走势。

当处于曲线极大值点时，导数为0，且随时间越过该点导数由正变负，反映患者病情由好变坏，继续服药则药物副作用明显，应立即终止治疗。

根据这一思想可以确定各种疗法的最佳治疗终止时间。

由卫生部发布的免疫学指标：患者经治疗3个月后CD4+T淋巴细胞计数与治疗前相比增加30%即提示治疗有效；和CD4值总体走势（由末值减去初值判断）计算各种疗法有效率，结合最佳终止时间的长短可以评价疗法的优劣。

患者年龄反映了体质的强弱，与其免疫能力关系密切。

按年龄段对每种疗法的患者相关数据分组，利用以上标准计算疗法有效人数和有效率。

将各年龄段某疗法有效人数与该疗法总的有效人数之比作为各年龄段对该疗法的权重（vi），然后对各测试时间点不同年龄段CD4值求加权平均值。

经Newton插值后将CD4与时间t作多项式曲线拟合，得到统计意义上适用于所有年龄段人群的CD4值随时间t的变化趋势。

由回归方程求导并取0值，可以确定最佳医疗终止时间。

当考虑医疗费用时，须在疗效最好和费用最低之间确定一平衡点，使得总体最优。

本文结果：1）最佳治疗终止之间为34.5周；2）疗法优-次序：4-2-3-1;疗法4最佳治疗终止时间为42.816周；3）考虑医疗费用时各疗法优-劣次序：3-2-1-4。

关于艾滋病疗法的评价及疗效预测的数学模型关于艾滋病疗法的评价及疗效预测的数学模型摘要艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以进步人体免疫才能。

艾滋病的实际治疗研究说明，CD4浓度增加，HIV浓度降低，艾滋病患者的病情会得到较好控制，但是，在治疗过程中发现，药物治疗的效果并非如我们想象的那样可以持久有效，即：在使用某1种药物治疗到达1定时间之后，无论是HIV还是CD4的含量都会出现反弹，而这个时间往往也因病人而异。

此外，在实际治疗时，不同的药物治疗的费用与治疗效果都不一样，在对病人进展治疗时常常会综合使用几种药物，如何恰当的混合使用药物来获得最好的治疗方案也是需要解决的1个问题。

针对这些问题，本文以美国艾滋病医疗试验机构ACTG(Aids Clincal Trials Group)公布的两组数据为根底，用数学建模的方法对药物最正确治疗终止时间预测及药物治疗方案评价问题进展了分析，并建立了相应的预测模型与评价模型。

结果说明，所构建的预测模型对大局部个体数据有较好的符合度，具有预测疗效、计算最正确治疗终止时间的作用；而所构建的评价模型能为艾滋病的实际治疗提供理论上的参考。

关键词: 治疗效果；最正确治疗时间；阻滞增长模型Mathematical Module For Appreciation Prediction of Efficiency on Medical Therapies Against AIDSAbstractPresently, AIDS(Acquired Immune Deficiency Syndromes) is one of the most serious epidemic in the world, which means ,since found in 1981,it has taken almost 30 million lives.The therapies aim at reducing the amount of HIV, and producing more CD4 as much as possible, at least slowing down the speed CD4 loses with, which will enhance humans immuning ability. The actual research on AIDS shows that with CD4 increases, HIV decreases, and the patient feelsbetter. .But, we also know that the efficiency cant last as long as we thought. Namely, after certain times, no matter HIV or CD4 may have a unpredictable phenomenon. And the standard for that differs. Also, in actual cruelty, different therapies have different fees and different efficiencies. So some kinds of medicine usually are used in certain approach. How to use them properly to obtain the best efficiency is our focus.Facing such problems, this article analyzes the prediction about best ending time and appreciation, building corresponding predicting-module and appreciating one.As result shows, predicting-module has a good coordination to major of data, and works well in predicting efficiency and puting the best ending time. Meanwhile, the appreciating one can be a theorical proof for AIDS actual operation.Keywords: Efficiency; Best Cure Time; Module of Preventing Increasement欢送访问。

艾滋病疗法的评论及疗效的展望纲要艾滋病是目古人类社会最严重的瘟疫之一，它的传染能力强、致命性极高，进而对人类造成很大的威迫。

为能尽早征服艾滋病，对医疗机构所做的试验性疗法作出合理的评论和展望就十分重要。

本文针对提出的问题，分别就疗效展望和不一样疗法的评论成立模型并求解。

问题 1：依据问题的要乞降数据特色，需要分三步建模和求解：第一步，利用聚类剖析。

将问题中附件 1 的数据按初始检测值（包含CD4和 HIV）和治疗中期疗效进行两次聚类，共分为 11 类。

第二步，用 Lagrange 插值法对每类中的数据进行扩展，形成较连续的数据列。

第三步，对形成的数据列用多项式函数拟和展望持续治疗的成效或许确立最正确治疗停止时间。

以聚类结果中第七类为例，得出结论：最正确治疗停止时间大概应为第38 周。

问题 2：将其求解过程分为两部分。

第一部分，不一样疗法好坏的评论。

考虑方差剖析对样本观察值要求较高，故此处采纳非参数查验中的两种办理方法比较的 Wilcoxon 查验和多种办理方法比较的 Kruskal-Wallis 查验。

获取的结果是：在青年组和中年组中疗法 4 疗效明显，其次是疗法 3 。

第二部分，疗效展望。

采纳青年组的数据作为主要剖析对象。

对数据按疗法分为 4 类，再将每类中不一样患者的检测数据按每个患者取最大值挑选出来。

在挑选出的数据中对时间列求均值，获取的均值即为该疗法最正确治疗停止时间。

得出结论：选用疗法四做研究对象，可得最正确治疗停止时间为 20.2359 周。

问题 3：大概上展望方法和问题二相同，主假如在评论问题上，我们要对花销资本和疗效进行衡量，各个疗法的疗效我们用问题二中求出的秩和均值来表示，而后赋上权重，就能够获取一个指标，结果为疗法三，其在中年组中的最正确治疗停止时间约是 12.37 周，较本来的 18.55 周减少了约六周。

重点字：聚类剖析Lagrange插值Wilcoxon查验Kruskal-Wallis查验一．问题重述艾滋病是目古人类社会最严重的瘟疫之一，从 1981年发现以来的 20多年间，它已经吞噬了近 3000 万人的生命。

艾滋病疗法的评价及疗效的预测作者：张启涛来源：《科学导报·学术》2020年第30期摘 ;要：本文主要评估艾滋病的治疗方法，并使用单变量多项式非线性回归模型和改进的平滑光滑灰色模型GM（1，1）来预测治疗效果。

，您可以从中获得最佳时间来停止不同的治疗选择。

首先，使用单变量多项式非线性回归模型分析问题并获得CD4和HIV浓度的全球变化规律。

然后使用平滑方法修改灰色模型的单调和无限增加，然后介绍和分析平滑灰色模型。

为了获得最佳时间停止对疾病的每个阶段的治疗。

根据以下有关治疗优缺点的评估标准：①服药后CD4浓度保持“安全”的持续时间。

服用药物后，还测定了CD4浓度的变化率，评价了治疗方案，并认为治疗方案4的治疗效果最佳。

最佳治疗时间为21周。

关键词：平滑GM（1，1）灰色模型;一元多项式非线性回归;期望;费用-效果比值1 背景艾滋病的治疗目标是在产生更多CD4的同时尽可能减少人体中的HIV含量，并至少有效降低CD4的降低率以提高人体免疫力。

但是到目前为止，这些药物还不能杀死HIV病毒，并且该药物在某些阶段会对身体产生副作用，因此应停止治疗[1]。

一旦对ACTG320进行了测试，它应该预测其药物特性，即是否应该继续使用或何时停止使用。

必须预测效率，并且可以集成所有数据以获得可以确定最佳处理时间的规则。

为了预测治疗效果，本文认为，尽管数据不规则，但数据是基于时间序列数据的。

因此，灰色序列预测模型GM（1，1）可用于转换原始数据并建立正则回归方程以生成数字序列。

2 模型建立2.1 ;GM（1，1）灰色预测原始模型在这个建模过程中，不规则的原始数据被累积，平均等，以使其成为更规则的序列，并建立了模型[3]。

其中，x是一組不规则的原始数据，x表示时间t处CD4的代表性浓度。

一次累积数据： ; ; ; （1）在上式中，xt是在时间t测量的CD4的浓度值。

均值生成数据： ; （2）估计的一阶线性微分方程为：经过求解得到估计值的表达式：（3）是初始时刻的原始数据（= 0），是不确定的系数，通过最小二乘法估计参数向量，矩阵算法获得的表达式为：（4）（5）由此可以得出关于估计值的模型如下：（6）其中，进而利用得到在t时刻CD4含量的预测值。

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛(B题)艾滋病疗法的评价及疗效的预测江西财经大学建模参赛队队员: 余磊黄芳媛宋兴达指导老师: 江西财经大学数学建组2006年9月15~18日艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要本文是关于艾滋病治疗疗效的评价与疗效预测的问题，目的是通过对大量调查样本数据的分析与处理，找到某种治疗方案的效果以及给出最佳停止治疗时间。

我们主要通过病人体内HIV数量的变化和CD4数量的变化来判断某种治疗方案是否有效。

对于附件1中的样本数据，由于每一个病人的测试时间点不一致，由此给分析带来困难，我们首先应用Lagrange线性插值法来统一每一个病人的测试时间点，使每一个病人的测试时间点均为第0周、第4周、第8周、第24周和第40周。

然后计算出每一位病人的CD4浓度和HIV浓度在时间段[0，4]，[4，8]，[8，24]，[24，40]的变化量，再计算所有样本的平均变化量，依据这个变化量，可以判断某种方案的治疗效果。

因此，我们得到如下结论：结论1：一般而言，病人同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的爱滋病治疗方式在半年内有效。

治疗时间超过半年，病情出现反复，从而最佳治疗终止时间为第20周左右。

对于第二个问题，同时评价4种治疗方案的效果。

我们首先将附件2中的数据按4个方案进行分割，然后计算出每一种方案第一个8周、第二个8周、第三个8周、第四个8周、第五个8周所有病人CD4的平均变化量，以此来判断方案的优劣。

我们得到的结论是：结论2：若仅以CD4浓度为判断指标，则第四个方案的治疗效果为最佳。

通过建立第四个方案CD4变化量与时间因素的半对数回归方程，我们求出当CD4变化量为0，即治疗效果不明显或治疗效果消失时的时间。

结论3：对于最佳方案4，其最佳治疗终止时间为第8周左右。

当病人需要考虑四种疗法的费用时，我们求出每一种疗法的单位CD4绝对变化量的平均费用，从而以最小平均费用来判定最佳治疗方案。

★★★此文荣获2006年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛重庆市一等奖★★★艾滋病疗法的评价及疗效的预测潘晓青呙永熠翟朋摘要：艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一。

艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。

从数据附件1中约40多期测试中抽出样本数大于30的样本，对其共13期的平均测试值数据进行最小二乘法拟合，拟合曲线采用3次多项式，探求了全体病人的CD4、HIV 和CD4/HIV的变化规律。

其全体病人平均CD4值随时间变化的方程为：0.0047t3-0.389t2+10.4594t+93.6575.由于个体治疗差异的客观存在，我们认为评价继续治疗效果应该是单独预测每个病人的继续治疗效果，然后顺便评估该治疗方案对全体病人的继续治疗效果。

对每个病人而言，对附件一中提供的多期CD4和HIV测试值进行最小二乘法拟合，拟合曲线采用3次多项式，利用拟合后的3次多项式预测继续治疗后下一期（8周后）的CD4和HIV，再求出继续治疗期（八周）CD4和HIV的平均变化速度。

根据CDC于 2002年制定的《艾滋病诊断与治疗指导方案》试行版，制定继续治疗效果的评价准则。

以病人HIV值、CD4的浓度值和CD4浓度变化的平均速度，对于第一问中的疗法，将病人的继续治疗效果分为优秀、差和继续治疗观察三个等级，其中优秀的占20.1%，差的占36.7%，继续治疗观察的占43.2%。

总的来说，此种疗法继续治疗效果不佳。

人体免疫力随着年龄呈马鞍型变化且是不稳定的。

用正态分布（μ=28.5，σ=30）模拟人体免疫力随着年龄变化的概率，计算病人的免疫力因子。

利用免疫力因子修改继续治疗效果的评价准则。

用新的继续治疗效果评价准则，求出四种疗法的疗法继续治疗4，2，1；对保守型者，四种疗法最后的从优到劣的顺序为3，4，1，2。

疗效和费用一般是互相矛盾，将疗效和费用作为两个因素，采用多因素，层次分析法，针对更看中疗效，不重视费用的患者，四种疗法从优到劣的顺序为：3，2，4，1；针对更看中花费的患者，四种疗法最后的从优到劣的顺序为：1，3，2，4。

艾滋病疗法的评价及疗效的预测中国地质大学（武汉）杜艳林唐湘丹吴琼指导教师付丽华全国二等奖摘要艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一。

因此，评价和预测艾滋病治疗方案的疗效是十分重要的课题。

根据美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据，我们分别做了几种治疗方案的评价和预测工作。

（1）附件1公布了ACTG320试验数据。

在该试验中，356个病人同时服用三种药物，并每隔几周记录了每位病人的CD4和HIV的浓度值。

本文首先剔除了一些可能由于死亡等原因造成的错误和无效的41个病人的数据，然后依据医学机构公布的疗效标准，分析服药前后的疗效，将剩余的315个病人分成三类：有效病人（治疗有效的病人，约占89.84% ），待定病人（治疗效果还需要观察的病人，约占6.03% ），无效病人（治疗无效的病人，约占4.12% ），并对315个病人的CD4和HIV的值进行了分段3次Hermite多项式插值处理，得到等间隔的时间序列。

将每个病人的两个疗效指数分别用灰色系统的GM(1,1)模型进行往后20周的预测，综合考虑CD4和HIV的变化趋势，发现：（I）几乎所有无效病人应该立即停止该治疗方案；（II）大约46.65% 有效病人应该继续治疗，大约18.85% 有效病人应该停止治疗，大约24.28%有效病人应该继续服药3-8周并密切观察继续治疗的效果，若效果好则继续服用，若不好则停药；（III）效果待定病人0.96% 的病人应该继续治疗, 2.56% 的病人应该立刻停药, 0.64% 的病人应继续用药3-8周并进行密切观察。

总的来说，有47.94%的病人应该继续用药，有26.35%的病人应该立即停止治疗方案，有25.71%的病人应该继续用药3-8周并进行密切观察。

（2）附件2的数据给出了193A四种治疗方案的CD4的测量值。

本文首先对给出的1309个病人的数据进行同（1）的预处理。

分别对不同治疗方案进行评价，得出各组有效病人，无效病人，待定病人的百分比。