艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型

艾滋病疗法的评价及疗效预测中国地质大学（武汉）谭毅罗文行敖争光指导教师韩世勤全国一等奖摘要：CD4细胞数和HIV病毒载量是反映人体感染HIV病毒之后病程状况的重要指标，尤其是CD4具有重要意义。

本文分析了ACTG公布的两组数据，提出建立统计分析模型，结合多项式曲线拟合和统计的方法求解问题。

利用相关软件（Matlab，Spss，Excel）和自编程序对所给数据进行了大量的统计处理：分组、求均值、消除初值差异、剔除残缺数据和错误数据、加权平均、插值、等效转换等。

用线性回归分析了CD4与HIV的关系为负相关，相关性较好，二者作多项式曲线拟合相关性更高。

以CD4/HIV比值作为反映患者病情的指标与时间t作2阶多项式曲线拟合，得到2次回归方程。

该方程对时间求导得CD4/HIV比值的随时间变化率。

变化率的正负反映患者病情走势。

当处于曲线极大值点时，导数为0，且随时间越过该点导数由正变负，反映患者病情由好变坏，继续服药则药物副作用明显，应立即终止治疗。

根据这一思想可以确定各种疗法的最佳治疗终止时间。

由卫生部发布的免疫学指标：患者经治疗3个月后CD4+T淋巴细胞计数与治疗前相比增加30%即提示治疗有效；和CD4值总体走势（由末值减去初值判断）计算各种疗法有效率，结合最佳终止时间的长短可以评价疗法的优劣。

患者年龄反映了体质的强弱，与其免疫能力关系密切。

按年龄段对每种疗法的患者相关数据分组，利用以上标准计算疗法有效人数和有效率。

将各年龄段某疗法有效人数与该疗法总的有效人数之比作为各年龄段对该疗法的权重（vi），然后对各测试时间点不同年龄段CD4值求加权平均值。

经Newton插值后将CD4与时间t作多项式曲线拟合，得到统计意义上适用于所有年龄段人群的CD4值随时间t的变化趋势。

由回归方程求导并取0值，可以确定最佳医疗终止时间。

当考虑医疗费用时，须在疗效最好和费用最低之间确定一平衡点，使得总体最优。

本文结果：1）最佳治疗终止之间为34.5周；2）疗法优-次序：4-2-3-1;疗法4最佳治疗终止时间为42.816周；3）考虑医疗费用时各疗法优-劣次序：3-2-1-4。

高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛的题目是：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要针对问题一我们建立了两个模型：曲线拟合模型和灰色预测模型。

对曲线拟合模型，我们采用了分区间分类讨论的思想，使预测精度有了很大提高；在建立灰色预测模型的的过程中，我们对经典的GM（1，1）模型进行了拓展，建立了不等时距的拓GM（1，1）模型，并对其算法进行了简化。

最终得出结果：在未来一段时间内CD4浓度将持续增长，HIV指标将缓慢低速下降，应继续服药。

问题二可以分解为两个子问题：对四种疗法的评价和对最优疗法的预测。

我们的总体思想是：先将年龄分段，再对每个年龄段进行评价和预测。

在评价中，我们将疗效定义为：期望与方差的加权组合。

最终结果为：适合青、中、老年的最优疗法分别为：疗法四、二、一。

在预测中，我们又引进了指数平滑模型，对不同年龄段对应的最优疗法作出了合理的预测，并进确定出个疗法的最佳治疗终止时间为：青年——试验结束后135.68周；中年——试验开始后8—16周；老年——试验结束后0.472周。

艾滋病疗法的评价及疗效的预测———全国大学生数学建模竞赛题目学生姓名：刘琰博（专升本051班）指导老师：张国志摘要：目前控制爱滋病的主要手段就是尽量减少爱滋病毒（HIV）在人体内的数量，所以本文根据美国爱滋病医疗机构所给的两组数据（附件1和附件2），运用Excel及Matlab软件对其进行处理，分别拟合出CD4和HIV的浓度随时间变化的函数关系式和问题中所给4种疗法中CD4的变化图象，然后利用Logistic模型，稳定性模型，最大曲边面积模型及层次分析法可分别得到同时服用3种药物的病人的最佳治疗终止时间是167.4117周；在4种疗法中疗法三对30岁以下的患者效果最好，疗法四对30岁以上的患者效果最好；考虑4种疗法的费用后，疗法一是最经济的．关键词：CD4细胞；HIV；最佳治疗时间；抑制率；相对增长率；对比图；预测目录1 问题的提出 (1)2 问题的解决 (2)2.1 问题的假设 (2)2.2 符号说明 (2)2.3 问题分析 (2)2.4 模型的建立与求解 (3)3 模型的评价与改进 (8)3.1 模型的评价 (8)3.2模型的改进 (9)参考文献 (10)The Evaluation of The Therapy of AIDS and Prediction of ItsCurative Effect——The topic of china undergraduate mathematics contest in modelingStudent：Liu Yan-bo (Class 051)Instructor：Zhang Guo-zhiAbstract：Currently，the main means which controls AIDS is to decreas as much as possible the amount of HIV in the human body．So the article is relate to two sets of data from the AIDS medical treatment organization of the United States (accessory 1 and accessory 2)，then using the Excel and Matlab software to deal with them，and respectively get the function which responses a change about the density of CD4 ad HIV going along with time，and the picture on a change about 4 kinds of therapies in the problem．Then make use of Logistic model，stability model，the biggest area model of covering with the curve，and the method of analysis in layers can get the best treatment＇s terminate time for the patient who take 3 kinds of medicine at the same time is 167.4116 weeks；Among the 4 kinds of therapies，the third one is the best one for the patient under the age of 30 and the forth one is the best one for the patient over the age of 30；when considering the expenses of the 4 kinds of therapies，the first one is the most profitable．Key words：CD4 cell；HIV；The best treatment time；Repress rate；Opposite growth rate；Contrast diagram；Estimate1 问题的提出艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，它的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”，英文简称HIV）引起的．这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命．人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作．艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力．迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高．许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法．现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据． ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）．193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）．4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加 2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韦拉平）．请你完成以下问题：（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）．（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间．（3）艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元．如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变．2 问题的解决2.1 问题的假设1.在适合的条件下，HIV独立生存是以指数规律增长．2.在适合的条件下，CD4细胞独立生存是以二分裂的形式增长．3.CD4细胞均无记忆性．4.病人服用药物后直接作用于CD4细胞，增加CD4细胞的数量来抑制HIV．。

艾滋病疗法的评价及疗效的预测作者：张启涛来源：《科学导报·学术》2020年第30期摘 ;要：本文主要评估艾滋病的治疗方法，并使用单变量多项式非线性回归模型和改进的平滑光滑灰色模型GM（1，1）来预测治疗效果。

，您可以从中获得最佳时间来停止不同的治疗选择。

首先，使用单变量多项式非线性回归模型分析问题并获得CD4和HIV浓度的全球变化规律。

然后使用平滑方法修改灰色模型的单调和无限增加，然后介绍和分析平滑灰色模型。

为了获得最佳时间停止对疾病的每个阶段的治疗。

根据以下有关治疗优缺点的评估标准：①服药后CD4浓度保持“安全”的持续时间。

服用药物后，还测定了CD4浓度的变化率，评价了治疗方案，并认为治疗方案4的治疗效果最佳。

最佳治疗时间为21周。

关键词：平滑GM（1，1）灰色模型;一元多项式非线性回归;期望;费用-效果比值1 背景艾滋病的治疗目标是在产生更多CD4的同时尽可能减少人体中的HIV含量，并至少有效降低CD4的降低率以提高人体免疫力。

但是到目前为止，这些药物还不能杀死HIV病毒，并且该药物在某些阶段会对身体产生副作用，因此应停止治疗[1]。

一旦对ACTG320进行了测试，它应该预测其药物特性，即是否应该继续使用或何时停止使用。

必须预测效率，并且可以集成所有数据以获得可以确定最佳处理时间的规则。

为了预测治疗效果，本文认为，尽管数据不规则，但数据是基于时间序列数据的。

因此，灰色序列预测模型GM（1，1）可用于转换原始数据并建立正则回归方程以生成数字序列。

2 模型建立2.1 ;GM（1，1）灰色预测原始模型在这个建模过程中，不规则的原始数据被累积，平均等，以使其成为更规则的序列，并建立了模型[3]。

其中，x是一組不规则的原始数据，x表示时间t处CD4的代表性浓度。

一次累积数据： ; ; ; （1）在上式中，xt是在时间t测量的CD4的浓度值。

均值生成数据： ; （2）估计的一阶线性微分方程为：经过求解得到估计值的表达式：（3）是初始时刻的原始数据（= 0），是不确定的系数，通过最小二乘法估计参数向量，矩阵算法获得的表达式为：（4）（5）由此可以得出关于估计值的模型如下：（6）其中，进而利用得到在t时刻CD4含量的预测值。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆大学参赛队员(打印并签名) ：1. 曾爱凤2. 杨源飞3. 刘耀中指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：龚劬日期： 2006 年9 月15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：艾滋病疗法的评价及疗效的预测【摘要】本问题要求我们利用艾滋病服药治疗期间测试所得的数据预测继续治疗的效果并评价各种疗法的优劣。

对三个问题我们都运用回归分析方法和方差分析方法来建立统计模型。

就问题一，首先对所有数据进行处理，建立了一元多项式回归模型，将多项式回归模型转化为多元线性回归模型运用Matlab软件求解，通过最小二乘法参数估计和统计检验，得到关于与测试时刻的比较准确的函数关系及其回归曲线，由此预测出药物治疗的效果，最终得出在药物治疗的第25.0000周停止用药最为合适的结论。

然后提出分类的思想，即按不同病人在服药前期的CD4浓度大小不同将数据分成三组，对每组数据同样按前面的思路建立回归模型并求解，确定最佳治疗终止时间依次为第25.1295周，第24.0000周，第25.0000周。

艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要：艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，近20多年来已吞噬了近3000万人的生命。

但人类迄今为止还没有找到能有效治疗艾滋病的疗法，为摆脱传统的高成本高副作用疗法，许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的疗法。

本文是研究艾滋病疗法的评价及疗效的预测的统计决策问题。

我们以美国艾滋病医疗试验机构ACTG 公布的两组数据ACTG320和193A 为资料，结合艾滋病治疗的现况，分别建立模型，分析求解。

针对问题一，我们根据实际情况——具体药物对不同程度患者疗效不同，先据此建立多元统计聚类分析模型(对患者进行患病轻重分类)，通过提取出ACTG320中的各患者开始服药时(0周时)的CD4和HIV 的浓度值，运用SAS 进行聚类分析，将患者分为3类——重病、一般和轻度患者，具体每类见文中多元统计聚类分析模型结果；再建立多项式拟合模型Ⅰ，通过统计的CD4和HIV 的浓度值随时间周的变化关系，运用Matlab 提供的拟合函数polyfit 进行拟合，拟合曲线见图1~图3，并做出决策——重病、一般和轻度3类患者服用此药分别应该在开始服药后第34周、第18周和第29周停药。

针对问题二，我们先建立层次分析法模型，将不同年龄段作为准则层，4种疗法作为措施层，确定最优疗法作为目标层。

通过统计原数据，构造层次结构图的各层成对比较阵，运用Matlab 编程可判别第4种疗法最优；同样再建立多项式拟合模型Ⅱ，通过统计出的最优疗法中的3类病人对应的Log(CD4 count+1)值对时间周的变化关系，运用Matlab 提供的拟合函数polyfit 进行拟合，拟合曲线见图4~图6，并做出决策——青年、中年和老年3类患者服用此药分别应该在开始服药后第14周、第8周和第3周停药。

针对问题三，我们先建立模糊综合评判模型，以“平均疗效”和“平均价格的倒数”为因素集、以4种疗法为评判集，通过统计原数据，建立综合评判矩阵，根据人群的特性选择不同的权重，进行模糊综合评判，判别出对于一般人群和富有人群而言第四种疗法是最优，而对于贫困的人群而言选择第三种疗法则是最优；为了增强拟合效果，我们先对tit S L 建立差分模型；最后再建立多项式拟合模型Ⅲ，通过统计出的最优疗法中的3类病人对应的t y t ∆∆值对时间周的变化关系，运用Matlab 提供的拟合函数polyfit 进行拟合，拟合曲线见图7~图9，并做出决策——青年、中年和老年3类患者服用此药分别应该在开始服药后第20周、第8周和第10周停药。

艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要：本文针对艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题，以统计学、BP神经网络等知识为依据，建立了统计回归模型，很好地解决了一些关于艾滋病治疗的实际问题。

在问题一中，在筛选并剔除无效数据后我们用MATLAB软件对CD4的含量、HIV的含量分别与时间进行拟合，观察可以初步得到一个的最佳的治疗终止时间。

为了精确得到不同初始病情的病人的最佳治疗终止时间，我们用CD4含量与HIV含量的比值来表示病人病情的严重性，建立神经网络训练模型，运用BP 神经网络进行训练和拟合预测，得到各个病人初始病情关于用药时间的关系的二次曲线，从而可以得到不同初始病情相对应的最佳治疗终止时间。

在问题二中,由于不同病人的年龄不同，为了得到更加精确的结论，我们将所有的病人按年龄分为四组,仅以CD4为标准判定疗法的优劣，因此我们定义增调量的概念为CD4较初始CD4值相比增加的百分比作为判断的依据，运用软件拟合得到每个病人增调量与时间的二次关系式，在相应的疗法下病人最大增调量的平均值来判断该疗法的优劣。

用病人增调量达到最大值的时间作为疗法的最佳停药时间。

接着又建立神经网络模型，通过BP神经网络预测更加精确地判断了疗法优劣程度依次为4,3,2,1。

四种疗法下对应的最佳治疗终止时间相应为22.51、21.8、22.79、22.08（周）。

在问题三中，不仅要考虑疗效，还要考虑各种疗法的药物价格，所以我们可以定义成效比的概念，即达到单位效果的成本。

其值越小表示越适合于经济条件差的患者的治疗，使患者能够支付最合理费用并达到最佳的治疗效果。

治疗费用为从开始治疗到最佳停药时间内所花的费用，治疗效果则规定为到最佳停药时间为止CD4增加了30%的人数所占总人数的百分比。

通过分析计算得到考虑成本后疗法的优劣程度依次为3,4,1,2。

然后我们做出在最佳疗法即疗法3下CD4随时间的增加率曲线图，综合考虑CD4的增加量与增加率来确定最佳治疗终止时间。

第16卷第2期琼州学院学报2009年4月28日V o.l16N o.2Journal o fQ i ongzhou U niversity Apr.28.2009艾滋病疗法的评价及疗效的预测秦权利(琼州学院数学系2005级教学本科2班,海南三亚572022)摘要:根据美国艾滋病医疗实验机构ACTG提供的两组数据,利用二次拟合预测了持续使用这四种艾滋病疗法的效果,并对这些疗法做出了一定的评价。

关键词:艾滋病;二次拟合;CD4;H I V中图分类号:O29文献标识码:A文章编号:1008-6722(2009)02-0109-040前言艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一,由艾滋病毒(英文简称H I V)引起的。

这种病毒破坏人的免疫系统,使人体丧失抵抗各种疾病的能力,从而严重危害人的生命。

人类免疫系统的CD4细胞在抵御H I V 的入侵中起着重要作用,当CD4被H I V感染而裂解时,其数量会急剧减少,H I V将迅速增加,导致A I DS发作。

而艾滋病治疗的目的,是尽量减少人体内H I V的数量,同时产生更多的CD4,至少要有效地降低CD4减少的速度,以提高人体免疫能力。

迄今为止人类还没有找到能根治A I DS的疗法,目前的一些A I D S疗法不仅对人体有副作用,而且成本也很高。

许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的A I D S疗法。

ACTG 所提供的四种疗法的日用量分别为:(1)、600m g zi d ovudine或400mg didanosi n e(去羟基苷),这两种药按月轮换使用;(2)600mg zi d ovudi n e加2.25m g zalc itab i n e(扎西他滨);(3)600m g zidovud i n e加400mg d-i danosine;(4)600m g zi d ovudine加400m g didanosine,再加400m g nevirapine(奈韦拉平)。