自动控制原理第三章(2)数字控制器设计资料

26 第三章 线性系统的时域分析

习题及答案

3-1 已知系统脉冲响应

tetk25.10125.0)(

试求系统闭环传递函数)(s。

解： ()()./(.)sLkts00125125

3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程

Tctctrtrt()()()()

近似描述，其中，1)(0T。试证系统的动态性能指标为

tTr22.

TTTts)ln(3

解： 设单位阶跃输入ssR1)(

当初始条件为0时有：11)()(TsssRsC

11111)(TsTssTsssC

CthtTTetT()()/1

1) 求tr（即)(tc从1.0到9.0所需时间)

当 TteTTth/219.0)(; tTTT201[ln()ln.]

当 TteTTth/111.0)(; tTTT109[ln()ln.]

则 tttTTr21090122ln...

27 2) 求 ts

TtsseTTth/195.0)(

]ln3[]20ln[ln]05.0ln[lnTTTTTTTTTts

3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益2K，调节时间4.0sts，试确定参数21,KK的值。

解： 由结构图写出闭环系统传递函数

111)(212211211KKsKKKsKsKKsKs

令闭环增益212KK， 得：5.02K

令调节时间4.03321KKTts，得：151K。

3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图3-46（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K值为1。

信息科学与工程学院

课程设计报告书

课程名称： 自动控制原理课程设计

班 级： 自动化2010级 3班

学 号：

姓 名：

指导教师：

2013年1月 一．需求分析

1.设计题目

已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数

)11.0(sG0ssK）（

用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计。

2.设计要求及系统功能分析

任务一：用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使闭环系统同时满足如下动态及静态性能指标：

（1）在单位斜坡信号ttr)(作用下，系统的稳态误差005.0sse；

（2）系统校正后，相位裕量045

（3）系统校正后，幅值穿越频率50c2

任务二：若采用数字控制器来实现任务一设计的控制器，给出数字控制器的差分方程表示或离散传递函数（Z变换）表示。仿真验证采用数字控制器后闭环系统的性能，试通过仿真确定满足任务一指标的最大的采样周期T. （注：T结果不唯一）。

二．校正前系统性能分析

校正前系统的开环传递函数为

)11.0()(0ssKsG

由设计要求（1）005.0sse,得Kess1，故有200K

从而系统的开环传递函数为

sssG102000)(20

系统的闭环传递函数为

2000102000)(20sss

系统的闭环单位斜坡响应的拉氏变换为

)(12000s102000120001020001)()(RsC'0232200ssssssssss）（ 即对)(s的斜坡响应对应于对)('s的阶跃响应。

自动控制原理知识点归纳

1.控制系统的基本概念：

-控制对象：需要被控制的对象，可以是一个物理系统、电子设备或生产工艺等。

-控制器：用于监测和调节控制对象的设备或程序，根据输入信号产生输出信号以实现控制。

-反馈：通过采集控制对象的输出信息，并与给定的参考信号进行比较，形成误差信号，作为控制器的输入信号。

-开环控制和闭环控制：开环控制仅根据输入信号直接控制对象，闭环控制则根据反馈信号和误差信号来调节控制器的输出信号。

2.控制系统的数学模型：

-状态空间模型：使用微分方程或差分方程描述控制对象的状态变化及其对输入和输出的影响。

-传递函数模型：通过拉普拉斯变换将控制系统描述为输入和输出之间的传递函数。传递函数描述了系统对输入信号的响应过程。

3.控制系统的稳定性分析：

-稳定性定义：稳定性是指控制系统的输出在无穷远处有一个有限的稳定值或震荡在一些范围内。

-稳定性判据：利用特征方程的根的位置或特征值来判断控制系统的稳定性。

- 稳定性分析方法：Bode图法、Nyquist图法、根轨迹法等。 4.控制系统的性能指标：

-响应速度：指控制系统从输入信号发生变化到输出信号稳定在其稳定值所需要的时间。

-精度：指控制系统输出信号与给定信号的误差大小。

-稳定度：指控制系统输出信号在稳定状态下的波动程度。

-鲁棒性：指控制系统对参数变化、外部扰动和测量误差的抗干扰能力。

5.控制器的设计方法：

-比例控制器：根据误差信号的大小，直接乘以比例系数后作为控制器的输出信号。

-积分控制器：根据误差信号的积分值，乘以积分系数后作为控制器的输出信号，用于消除系统的稳态误差。

-微分控制器：根据误差信号的变化率，乘以微分系数后作为控制器的输出信号，用于提高系统的快速响应能力。

6.控制系统的频域分析：

-频率响应：描述控制系统在不同频率下对输入信号的变化如何进行响应的性能。

-奈奎斯特稳定判据：通过绘制控制系统的奈奎斯特曲线，判断系统的稳定性和相位裕度。

精品资料

可修改 3-1 设系统的微分方程式如下：

（1） )(2)(2.0trtc

（2） )()()(24.0)(04.0trtctctc

试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全部初始条件为零。

解：

（1） 因为)(2)(2.0sRssC

闭环传递函数ssRsCs10)()()(

单位脉冲响应：ssC/10)( 010)(ttg

单位阶跃响应c(t) 2/10)(ssC 010)(tttc

（2）)()()124.004.0(2sRsCss 124.004.0)()(2sssRsC

闭环传递函数124.004.01)()()(2sssRsCs

单位脉冲响应：124.004.01)(2sssC tetgt4sin325)(3

单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22ssssssC

tetetctt4sin434cos1)(33

3-2 温度计的传递函数为11Ts，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按10ºC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？

解法一 依题意，温度计闭环传递函数

11)(Tss

由一阶系统阶跃响应特性可知：ooTc98)4(，因此有 min14T，得出 min25.0T。

视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为

TssssG1)(1)()(

11vTK

用静态误差系数法，当ttr10)( 时，CTKess5.21010。 精品资料

可修改 解法二 依题意，系统误差定义为 )()()(tctrte，应有

1111)()(1)()()(TsTsTssRsCsRsEse