线性系统理论-郑大钟(第二版)PPT课件

受控系统的传递函数矩阵为：
ห้องสมุดไป่ตู้G o(s)C (sIA ) 1B
则 G F (s ) G o (s )I F G 0 (s ) 1 或 G F (s ) I G 0 (s )F 1 G o (s )
证 ： G F ( s ) C ( s I A B F C ) 1 B C 1 G F ( s ) ( s I A B F C ) 1 B
015
线性反馈系统的时间域综合
( s I A B F C ) C 1 G F ( s ) B ( s I A ) C 1 G F ( s ) B F G F ( s ) B G F ( s ) C ( s I A ) 1 B F G F ( s ) C ( s I A ) 1 B G F ( s ) G o ( s ) F G F ( s ) G o ( s )
线性反馈系统的时间域综合
所导出的闭环结构的控制系统，分别称为状态反馈系统和 输出反馈系统。
综合 ：确定控制 u 的规律和形式。 设计 ：还要考虑控制 u 的实现问题。
性能指标的类型
非优化型指标 ：不等式型的指标， 即可。
优化型指标 ：一类极值型指标，所有值中取极值。
005
线性反馈系统的时间域综合
008
线性反馈系统的时间域综合
控制系统工程实现中的一些理论问题 （1）状态反馈的构成问题
x 利用可测输入 u 和输出 y 来构造出不能测的状态 。
称为状态重构，观测器问题。
（2）系统模型的不准确和参数慑动问题 模型不准确和参数慑动，按理想模型得到的控制器组成的
控制系统中，是否产生达不到期望的性能指标或不稳定的
传递函数矩阵为：
G K (s ) C (s I A B K ) 1 B

n
de s t IA BK f* s s si (5-4) i 1
§3 状态重构问题
3—1状态观测器的基本思想：
1) 状态观测器的基本思想
状态重构的可能性
x 所谓状态重构(估计)问题,
~x
即能否用系统的可量测参量(输
x 出和输入)来重新构造一个状态 , 使之在一定的指标下和
系统的真实状态等价.当线性定常系统的状态完全能观测时,
xABKxBu
yCDKxDu K
(5-3)
A-BK
所谓极点配置法, 就是通过状态反馈阵的选取,使以上闭环系统 的极点, 即特征值恰好处于所希望的一组极点的位置上.
§2 SISO状态反馈系统的极点配置
该定理即: SISO系统可通过状态反馈任意配置极点 的充要条件为该受控系统是状态完全能控的.
注1
注2
当原 n维系统的 n个状态中有l个可直接量测或通过输出的线性变
换可得到, 则只需为剩下的nl 个状态设计 nl 维的状态观测器,
这样的状态观测器称为降阶观测器.
返回
§6 降维观测器的设计
6—1 分离出n-l个需要估计的状态变量设计观测器
x AxBv
y C x
CRln
若 ran(kC)l ,即有 l个状态可量测或通过线性变换得到. 则可
第五章 状态反馈和极点配置
第 15组 胡勇 富剑华 檀立欣 宁晨旭 李龙
秋记与你分享
静思笃行 持中秉正
第五章 状态反馈与状态观测器
主要内容：
§1
状态反馈与输出 反馈义
§2
SISO态反馈系统 的极点配置法
§3
状态重构问题
§4
状态观测器的极 点配置
§5

3.
The concept of physical model
A physical description of the physical system
4.
The concept of mathematical model
A mathematical description of physical model
8
Linear system theory and design
Question:
1. The concept of system The entities, the interactions between the entities and the
boundary
2. The concept of physical system the entities in the system is what exist in our real world
Linear system theory and design
胡德文 教授 刘亚东 讲师
1
Linear system theory and design
课程简介
本课程是一门信息科学的专业基础课程， 阐述分析和综合线性多变量系统的理论、方法 和工程上的实用性，本理论在控制技术、计算 方法和信号处理等领域有着广泛的应用。目的 使学生掌握其基本概念、方法和结论，为进一 步 研 究 系 统 理 论 打 下 基 础 。 学习本课程之前应具备线性代数等知识。
课程内容
讲课
2 4 4 6 4 6 3 7 2 36
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Linear system theory and design
Chapter One
Section one: Introduction

P P12 p T P 22 P12
其中，P∈R（n*n），p12∈R（n*m），P22∈R（m*m） 分别为如下矩阵黎卡提代数方程的解阵：
PA A P CQC - PBR
T T T -1
B P 0
T 1
P12 F A P12 C QH PBR P 22 F F P 22 - H QH - P12 BR
T
t
) dt



( x Q x u R u )dt
0
对标准形式无限时间时不变LQ调节问题，最优控制具有 形式
u (t ) R
1
B P x (t )
T
其中，n*n正定对称矩阵P为如下矩阵黎卡提方程的解阵 ： T 1 T P ( A I ) ( A I ) P Q PBR B P 0 导出指定指数衰减度的无限时间时不变LQ问题的最优控制为
T T T
B P12 0
T T
-1
B P12 0
则最优跟踪控制u*(.)为
u * t ） -K 1 x - K （
* * 2
z,
K1 R
*
1 1
B B
T
P, P12
K
* 2
R
T
最优性能值J*为：
J* x 0 Px z 0 P 22 z 0 2x
T T T 0
P12 z 0
-1

3、频率域条件的几何解释 结论：对单输入无限时间时不变LQ调节问题，最优调节 系统的频率域条件在几何上表示为，开环频率响应 g（ jw ） k * jwI - A ） b 在复平面上由 0 变化到 的曲 （ 线必不进入单位圆 -1， j 0） 内，且曲线 g 0 ( jw ) 和单位圆 -1， j 0） （ （ 只有有限个相切点（图）。