大学自动控制原理2.4典型环节传递函数

1 xo t xi t dt T
•传递函数为：
1 G s X i s Ts
Xo s
典型环节的传递函数
3、微分环节(纯微分环节) 凡输出量与输入量的微分成正比，称为微分环节， 又称为理想微分环节 •动力学方程为：
xo t T
•传递函数为：
dxi t dt
典型环节的传递函数
8、延时环节 延时环节是输出滞后输入时间 但不失真地反映 输入的环节，又称为时滞环节。 •动力学方程为：

xo t xi t s Xi s
e s
•拉普拉斯变换：
F s L f t f t e dt 0
Ts
G s
Xo s Xi s
典型环节的传递函数
4、惯性环节(一阶积分环节) 又称一阶惯性环节，是一个相位滞后环节。 •动力学方程为：
T
dxo t dt
xo t xi t
Xo s
•传递函数为：
1 G s X i s Ts 1
典型环节的传递函数
1、比例环节 凡输出量与输入量成正比，输出不失真也不延迟 而按比例地反映输入的环节，称为比例环节又叫 放大环节、无惯性环节、零阶环节 •动力学方程为：
xo t Kxi t
•传递函数为：
G s
Xo s Xi s
K
典型环节的传递函数
2、积分环节(纯积分环节) 凡输出量与输入量的积分成正比，称为积分环节， 又称为理想积分环节 •动力学方程为：
st

s a i
•拉普拉斯反变换：
1 a i st f t L F s 2 i a i F s e ds

X o ( s) 1 G( s) Fi ( s ) Ms 2 Ds K
【例】R-L-C无源电路网络的传递函数
已知系统的微分方程为：
d2 d LC 2 uc (t ) RC uc (t ) uc (t ) ur (t ) dt dt
所有初始条件均为零时，其拉氏变换为：
LCs 2U c (s) RCsU c (s) U c (s) U r (s)
n
m n bm K =K * (-Zi ) / ( p j ) an i 1 j 1
为传递函数的增益
b0 K a0
*
为根轨迹增益
Ti和 i 为时间常数
零、极点分布图：
G ( s) b0 (s z1 )(s z2 )(s zm ) M (s) a0 (s p1 )(s p2 )(s pn ) D(s)
r (t ) 1(t )
零状态响应分别为： c1 (t ) 1 2et 3e2t
c2 (t ) 1 0.5et 0.5e2t
各个模态在两个系统输出响应中所占的比重不同，
取决于零点相对于极点的距离。
j
z2
z1
0

（5）关于传递函数的几点说明
传递函数是一种以系统参数表示的线性定常系统输 入量与输出量之间的关系式。传递函数的概念通常只 适用于线性定常系统。 传递函数是复数自变量s的复变函数。传递函数中 的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等， 完全取决于系统结构参数。
D(s)=0 称为系统的特征方程，其根称为系统的 特征根。特征方程决定着系统的动态特性。
D(s) 中s 的最高阶次等于系统的阶次。
将传递函数的分子和分母多项式进行因式分解可得

02
传递函数的零点和极点决定了系统的动态特性和稳定性。
03
传递函数的分子和分母多项式决定了系统的频率响应特性。
典型环节的分类
比例环节
输出信号与输入信号成正比，传递函 数为 G(s) = K，其中 K 为常数。
02
积分环节
输出信号与输入信号的时间积分成正 比，传递函数为 G(s) = 1 / (sT)，其 中 T 为时间常数。
将介绍控制系统的稳定性 分析方法。
掌握频率响应法在控制系 统设计中的应用。
学习如何利用根轨迹法进 行系统性能分析。
了解现代控制系统的基本 概念和分类。
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高阶环节的传递函数具有多个极点和零点，这些极点和零点 决定了环节的动态特性，如响应速度、超调和调节时间等。
实例分析
以一个三阶惯性环节为例，其传递函数为 $G(s) = frac{1}{s^3 + 2s^2 + 3s + 1}$，该环节具有三个极点 $s = -1, -1, -1$ 和一个 零点 $s = 0$。
拉普拉斯变换中的频率。
该传递函数是一个有理分式，分 母为线性多项式，分子为常数。
当输入信号 (s) 变化时，输出信 号 (G(s)) 会根据增益 (K) 和时间
常数 (T) 进行相应的变化。
实例分析
实例1
一阶惯性环节在电机控制系统中的应用，用于描述电机的动态响应特性。
实例2
在温度控制系统中的一阶惯性环节，用于描述加热元件的热量传递和散热过程。
04 一阶惯环节
定义与特点
定义
一阶惯性环节的传递函数为 (G(s) = frac{K}{T s + 1})，其中 (K) 是增益，(T) 是时间常 数。

0
t
积分环节在单位阶跃输入下的响应
例：积分器
i2
C
ui R
_
i1
uo
+i1 i2Fra bibliotek1 Rui
(t)

C
d dt
u0
(t )
uo
(t)


1 RC
ui (t)dt
G(s) Uo (s) 1 1 Ui (s) RC s
二、几种典型环节的数学模型
4.微分环节
c(t) d r(t)
斜率1/T
0τ
t
例： • 汽车加速、火箭升空； ——作用力和输出速度
• 加热系统； ——加热量和温度变化
• 励磁回路； ——输入电压和励磁电流
惯性大小用τ来量度。 ——τ越大，接近目标值越慢 ，惯性越大；τ越小，接近 目标值越快，惯性越小。
几乎任何物理系统都包含 大大小小的惯性。
二、几种典型环节的数学模型
滞后环节
二、几种典型环节的数学模型
1.比例环节
y(t) Ku(t)
G(s) Y(s) K U (s)
K——称为比例系数或放大系数，也称为环节的增益，有量纲。
输出量无失真、无滞后、成比例地复现输入。
• 无弹性变形的杠杆；
——作用力和输出力
• 忽略非线性和时间迟后的运算放大器；
——比例放大器的输入电压和输出电压
τ＝RC—时间常数
当 r(t) 1(t) 时， R(s) 1
s
Y(s) s 1 1 s 1 s s 1
t
y(t) e
t=0时，输出幅值为1；
t→∞时，指数衰减至0。
二、几种典型环节的数学模型