确定关系式演播厅
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专题讲座
确定表达式演播厅
□ 山西 左丁政
一、根据实际问题确定表达式
例1甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动,甲店:每买一副球拍赠一盒乒乓球;乙店:按定价的9折优惠.八年级(1)班需购球拍4副,乒乓球若干个(不少于4盒).
(1)设购买乒乓球的盒数为x盒,在甲店购买的付款数为y甲元,在乙店购买的付款数为y乙元,分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数之间的表达式;
(2)若该班计划购买乒乓球20盒,去哪家商店购买合算?
解析:(1)由甲商店规定每买1副乒乓球拍赠1盒乒乓球,得y甲=30×4+5(x-4)=
100+5x(x≥4).
由乙商店规定所有商品9折优惠,得y乙=0.9×30×4+0.9×5x=4.5x+108(x≥4).
(2)当x=20时,y甲=100+5×20=200(元),y乙=4.5×20+108=90+108=198(元).
因为200>198,所以去乙商店购买合算.
二、根据表格确定表达式
例2为了解某种车的耗油量,小郎对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成下表:
汽车行驶的时间t/h 0 1 2 3 4 …
油箱剩余油量Q/L 100 94 88 82 76 …
(1)根据上表的数据,请表示出变量Q与t之间的表达式.
(2)汽车行驶6h后,油箱中的剩余油量是多少?
(3)如果这种汽车油箱中剩余油量为52L,那么汽车行驶了多少小时?
解析:(1)由表格可知,开始油箱中的油有100L,每行驶1 h,油量减少6L,可得Q与t的关系式为Q=100-6t.
(2)当t=6时,Q=100-6×6=100-36=64(L).
所以汽车行驶6h后,油箱中的剩余油量是64L.
(3)当Q=52时,52=100-6t,解得t=8.所以汽车行驶了8h.
三、根据图形确定表达式
例3 如图,在一个半径为18cm的圆面上,从中心挖去一个小圆面,当挖去一个小圆的半径x(cm)由小变大时,剩下的一个圆环面积y(cm2)也随之发生变化.
(1)写出用挖去的圆的半径x(cm)表示剩下的圆环面积y(cm2)的表达式;
(2)当挖去的圆的半径为9cm时,剩下的圆环面积为多少?(结果保留π)
解析:(1)根据“圆环面积=大圆的面积-小圆的面积”,得y=π×182-πx2=-πx2+324π.
(2)当x=9时,圆环面积y=-π×92+324π=243π(cm2).