2017-2018学年华师大九年级下《第27章圆》检测卷含答案

第27章圆单元测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分）1. 已知是半径为5的圆的一条弦，则的长不可能是()A.4B.8C.10D.122. 如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A.32B.34C.36D.383. 下列结论正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.半圆是弧C.相等的圆心角所对的弧相等D.弧是半圆4. 如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，∠B=45∘，∠C=55∘，连接OE、OF、OE、OF，则∠EDF等于（）A.45∘B.55∘C.50∘D.70∘5. 在半径为12的⊙O中，60∘圆心角所对的弧长是（）A.6πB.4πC.2πD.π6. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，其内切圆半径为1，则Rt△ABC的周长为()A.12B.13C.14D.157. ⊙O的半径为5cm，P是⊙O内一点，OP=3cm，则过点P弦长为9cm的弦的条数为（）A.0条B.1条C.2条D.无数条8. 扇形的弧长为40πcm，半径长为90cm，则该扇形面积为（）A.1800πcm2B.2600πcm2C.4800πcm2D.2200πcm29. 在圆心角为120∘的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是（）A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm210. AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A，B，Q的任意一点，则P点位置是（）A.在大⊙O上B.在大⊙O外部C.在小⊙O内部D.在小⊙O外而大⊙O内二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分）11. 某正六边形的周长为12，则其对角线的长为________cm．12. 如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70∘，则∠C=________度．13. 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为________．14. 在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于________．15. 已知圆的外切正方形的边长为a，则这个圆的内接正三角形的边长为________．16. 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20∘，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=________度．17. 四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B=110∘，则∠ADE的度数为________．18. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D＝30∘，CH＝1cm，则AB＝________cm．19. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BOC=44∘，则∠A的度数为________度．20. 如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC＝AD，∠B+∠E＝230∘，则∠ACD的度数是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分）21. 如图所示，CD是△ABC的中线，AB=2CD，∠B=60∘．求证：△ABC的外接圆的半径为CB．22. 如图，已知梯形ABCD中，AD // BC，∠C=90∘，AD+BC=AB，以AB为直径作⊙O．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）试探索以CD为直径的圆与AB有怎样的位置关系？证明你的结论．23. 如图，△ABC的内心为点I，外心为点O，且∠BIC=115∘，求∠BOC的度数．24. 如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．求证：DE⊥AC．25. 如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tan C=1，AD=3，求直径AB的长．2参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】因为圆中最长的弦为直径，所以弦加1≤10故选：D．2.【答案】B【解答】解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=2×(7+10)=34．故选：B．3.【答案】B【解答】解：A、根据圆内相关定义，能够完全重合的弧是等弧，故本选项错误，B、弧分为优弧、劣弧、半圆，故本选项正确；C、根据在同圆或等圆内，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、弧分为优弧、劣弧、半圆，故本选项错误．故选B．4.【答案】C【解答】解：∵ 在△ABC中，∠B=45∘，∠C=55∘，∵ ∠A=180∘−45∘−55∘=80∘，∵ ⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，∵ ∠OFA=∠OEA=90∘，∵ ∠EOF=360∘−90∘−80∘−90∘=100∘，∠EOF=50∘，∵ ∠EDF=12故选C．5.【答案】B【解答】解：L=nπr180=60π×12180=4π，故选B．6.【答案】A【解答】解：设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，如图，∵ OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，AD=AE，BE=BF，∵ ∠ODC=∠OFC=∠ACB=90∘.∵ OD=OF，∵ 四边形ODCF是正方形，∵ CD=OD=OF=CF=1.∵ AD=AE，BF=BE，AE+BE=AB=5，∵ AD+BF=5，∵ Rt△ABC的周长为：AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=5+1+1+5=12．故选A．7.【答案】C【解答】解：过点P的最短的弦是垂直于OP的弦．首先根据勾股定理求得此弦的一半是4，再根据垂径定理，得此弦长是8cm．过点P最长的弦长是直径，即10cm．则过点P弦长为9cm的弦的条数为无数条，只要保证弦心距是√192即可；但是此弦必须同时经过P点．故只有两条符合题意故选C．8.【答案】A【解答】解：根据题意得，S扇形面积=12×90×40π=1800π(cm2)．故选：A．9.【答案】C【解答】解：∵ 在圆心角为120∘的扇形AOB中，半径OA=6cm，∵ 扇形OAB的面积是：120π×62360=12π(cm2)，故选：C．10.【答案】D【解答】如图：因为OQ⊥AB，所以∠OQP＝90∘，得：OP>OQ，因此点P在小⊙O外．由图可知，∠OPB是一个大于90∘的角，所以OP<OB，因此点P在大⊙O内．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】2√3或4【解答】解：如图所示，①过点F作FG⊥AE于点G，∵ 多边形ABCDEF是正六边形，∵ ∠AFE=120∘，AF=EF，∵ FG是AE的垂直平分线，∠GAF=30∘，∵ AG=AF⋅cos30∘=2×√32=√3，∵ AE=2AG=2√3；②过点B，C分别作BM⊥AD，CN⊥AD于点M，N两点，∵ AB=2，∠ABM=30∘，∵ AM=1，同理DN=1，MN=BC=2，∵ AD=4，故答案为：2√3或4．12.【答案】35【解答】解：∵ ∠AOB=70∘，∠AOB=35∘．∵ ∠C=12故答案为：35．13.【答案】240π【解答】解：圆锥的侧面积=2π×12×20÷2=240π．故答案为：240π．14.【答案】120∘【解答】解：如图弦AB交半径OC于点E，因为AB垂直并且平分半径OC，所以OE=12OA，所以∠OAE=30∘，且OA=OB，所以∠AOB=120∘，所以劣弧AB的度数等于120∘，故答案为：120∘．15.【答案】√3a2【解答】解：如图所示：连接CO，过点O，作OE⊥CD于点E，四边形AMNB是正方形，⊙O切AB于点C，△CFD是⊙O的内接正三角形，∵ 圆的外切正方形的边长为a，∵ CO=BC=a2，∠OCE=30∘，∵ CE=a2⋅cos30∘=√3a4，∵ 这个圆的内接正三角形的边长为：2EC=√3a2．故答案为：√3a2．16.【答案】50【解答】解：∵ ∠A=20∘，∵ ∠BOC=40∘，∵ BC是⊙O的切线，B为切点，∵ ∠OBC=90∘，∵ ∠OCB=90∘−40∘=50∘，故答案为：50.17.【答案】110∘【解答】解：∵ 四边形ABCD内接于⊙O，∵ ∠B+∠ADC=180∘，∵ E为CD延长线上一点，∵ ∠ADC+∠ADE=180∘，∵ ∠ADE=∠B=110∘.故答案为：110∘.18.【答案】2√3【解答】连接AC、BC．∵ ∠D＝∠B（同弧所对的圆周角相等），∠D＝30∘，∵ ∠B＝30∘；又∵ CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，AB；∵ BH=12在Rt△CHB中，∠B＝30∘，CH＝1cm，，即BH=√3；∵ BH=CHtan30∵ AB＝2√3cm．19.【答案】22【解答】解：∵ ∠BOC=44∘=22∘∵ ∠A=44∘×1220.【答案】65∘【解答】连接OC，OD，CE，DB．在圆内接四边形ABCE中，有∠ABC+∠AEC＝180∘；由圆周角定理知，∠AOC＝2∠AEC，∵ ∠ABC+12∠AOC＝180∘，同理∠AED+12∠AOD＝180∘两式相加有：230∘+12∠AOC+12∠AOD＝360∘，即∠AOC+∠AOD＝260∘，∵ ∠COD＝360∘−(∠AOC+∠AOD)＝100∘＝2∠CAD，∵ ∠CAD＝50∘．∵ AC＝AD，∵ ∠ACD=180−502=65，三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】证明：∵ CD是△ABC的中线，AB=2CD，∵ AD=BD=CD，∵ ∠B=60∘，∵ △CDB是等边三角形，∵ ∠BDC=∠DCB=60∘，∵ ∠A=∠ACD=30∘，∵ ∠ACB=90∘，∵ AB是△ABC的外接圆的直径，∵ ∠A=30∘，∠ACB=90∘，∵ BC=12AB，∵ △ABC的外接圆的半径为CB．【解答】证明：∵ CD是△ABC的中线，AB=2CD，∵ AD=BD=CD，∵ ∠B=60∘，∵ △CDB是等边三角形，∵ ∠BDC=∠DCB=60∘，∵ ∠A=∠ACD=30∘，∵ ∠ACB=90∘，∵ AB是△ABC的外接圆的直径，∵ ∠A=30∘，∠ACB=90∘，∵ BC=12AB，∵ △ABC的外接圆的半径为CB．22.【答案】（1）证明：过点O作OE⊥CD于点E，∵ 在梯形ABCD中，AD // BC，∠C=90∘，∵ AD⊥CD，BC⊥CD，∵ AD // OE // BC，∵ OA=OB，∵ OE是梯形ABCD的中位线，∵ OE=12(AD+BC)，∵ AD+BC=AB，∵ OE=12AB，∵ 以AB为直径作⊙O．∵ 直线CD是⊙O的切线．（2）设圆心为O′．过点O′作O′F⊥AB于点F，过点O′作O′M // AD，∵ O′M是梯形ABCD的中位线，∵ O′M=12(AD+BC)=12AB=DM，∵ ∠O′DM=∠DO′M，∵ AD // O′M，∵ ∠ADO′=∠DO′M=∠O′DM，在△AO′D和△FO′D中，{∠ADO′=∠FDO′∠A=∠O′FD=90∘O′D=O′D，∵ O′F=O′A=12AB，即CD与⊙O′相切．【解答】（1）证明：过点O作OE⊥CD于点E，∵ 在梯形ABCD中，AD // BC，∠C=90∘，∵ AD⊥CD，BC⊥CD，∵ AD // OE // BC，∵ OA=OB，∵ OE是梯形ABCD的中位线，∵ OE=12(AD+BC)，∵ AD+BC=AB，∵ OE=12AB，∵ 以AB为直径作⊙O．∵ 直线CD是⊙O的切线．（2）设圆心为O′．过点O′作O′F⊥AB于点F，过点O′作O′M // AD，∵ O′M是梯形ABCD的中位线，∵ O′M=12(AD+BC)=12AB=DM，∵ ∠O′DM=∠DO′M，∵ AD // O′M，∵ ∠ADO′=∠DO′M=∠O′DM，在△AO′D和△FO′D中，{∠ADO′=∠FDO′∠A=∠O′FD=90∘O′D=O′D，AB，∵ O′F=O′A=12即CD与⊙O′相切．23.【答案】解：如图，∵ △ABC的内心为点I，∵ ∠ABI=∠CBI（设为α），∠ACI=∠BCI（设为β），∵ ∠BIC=115∘，∵ α+β=180∘−115∘=65∘，∵ ∠A=180∘−2(α+β)=180∘−130∘=50∘，∵ ∠BOC=2∠A=100∘．【解答】解：如图，∵ △ABC的内心为点I，∵ ∠ABI=∠CBI（设为α），∠ACI=∠BCI（设为β），∵ ∠BIC=115∘，∵ α+β=180∘−115∘=65∘，∵ ∠A=180∘−2(α+β)=180∘−130∘=50∘，∵ ∠BOC=2∠A=100∘．24.【答案】证明：连接OD，∵ D是BC的中点，OA=OB，∵ OD是△ABC的中位线，∵ OD // AC，∵ DE是⊙O的切线，∵ OD⊥DE，∵ DE⊥AC．【解答】证明：连接OD，∵ D是BC的中点，OA=OB，∵ OD是△ABC的中位线，∵ OD // AC，∵ DE是⊙O的切线，∵ OD⊥DE，∵ DE⊥AC．25.【答案】(1)证明：∵ AB为⊙O的直径，∵ ∠D=90∘，∵ ∠ABD+∠A=90∘，∵ ∠DBC=∠A，∵ ∠DBC+∠ABD=90∘，即AB⊥BC，∵ BC是⊙O的切线；(2)∵ 点O是AB的中点，点E时BD的中点，∵ OE是△ABD的中位线，∵ AD // OE，∵ ∠A=∠BOC．、∵ 由(1)∠D=∠OBC=90∘，∵ ∠C=∠ABD，∵ tan C=12，∵ tan∠ABD=ADBD =12=3BD，解得BD=6，∵ AB=√AD2+BD2=√32+62=3√5．【解答】(1)证明：∵ AB为⊙O的直径，∵ ∠D=90∘，∵ ∠ABD+∠A=90∘，∵ ∠DBC=∠A，∵ ∠DBC+∠ABD=90∘，即AB⊥BC，∵ BC是⊙O的切线；(2)∵ 点O是AB的中点，点E时BD的中点，∵ OE是△ABD的中位线，∵ AD // OE，∵ ∠A=∠BOC．、∵ 由(1)∠D=∠OBC=90∘，∵ ∠C=∠ABD，∵ tan C=12，∵ tan∠ABD=ADBD =12=3BD，解得BD=6，∵ AB=√AD2+BD2=√32+62=3√5．。

华师大版九年级下册数学第27章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下面说法正确的是（）A.正多边形的各边相等B.各边相等的多边形是正多边形C.过三个点可以确定一个圆D.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等2、现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm3、如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A.10B.8C.4D.44、如图，等边△ABC的边长为4，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，分别以A，B，C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A.πB.2πC.4πD.6π5、如图，⊙O的半径为3厘米，点B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，且AB=OA，动点P从点A出发，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为（）秒时，直线BP与⊙O相切．A.1B.5C.0.5或5.5D.1或56、在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A.πB.2πC.4πD.6π7、如图，已知五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，且⊙O 的半径为1．则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.8、如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A.1B.3C.5D.1或59、如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，弦CD⊥AB于E，AB=10，CD=8，则OE的长为( )A.2B.3C.4D.510、的半径为点到圆心的距离为则点与的位置关系是（）A.在圆上B.在圆内C.在圆外D.不确定11、如图，分别与相切于两点，，则( )A. B. C. D.12、如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A.25°B.50°C.60°D.80°13、如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A. B. C. D. R14、如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=2，则BC长为( )A.2B.4C.2D.15、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则S=阴影（）A.πB.2πC.D. π二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD= ﹣1，则∠ACD=________°．17、在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的⊙P的圆心P从点A（4，m ）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC 的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t=________秒时，⊙P与坐标轴相切.18、如图，已知在矩形ABCD中，，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点E，以AB为直径的半圆恰好与边DC相切，则图中阴影部分的面积为________.19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为________°．20、如图，在⊙O中，弦AB=8，M是弦AB上的动点，且OM的最小值为3．则⊙O的半径为________．21、已知⊙O的半径是4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在________．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）22、如图，的直径垂直于弦，垂足为．若，则的长为________．23、如图，是⊙的直径，，点是的中点，过点的直线与⊙交于、两点.若，则弦的长为________.24、点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH= AC，则∠ABC所对的弧长等于________（长度单位）．25、已知圆O中有一条长与半径相等的弦AB，那么弦AB所对圆周角度数为________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，若等腰三角形△ABC中AB=AC，O是底边 BC的中点，圆O与腰AB相切于点D，求证:AC与圆O相切.28、如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．（1）求证：∠CBE=∠A；（2）若⊙O的直径为5，BF=2，tanA=2，求CF的长．29、如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB 为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知sin A＝，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．30、已知⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），CAB="90°," AC=AB，顶点A在⊙O上运动．（1）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（2）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、B5、D6、B7、B8、D9、B10、C11、C12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。

第27章 圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)

一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（ ）

A.30° B.35° C.40° D.50° 2、若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )

A. B. C. D. 3、一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（ ） A.3：2 B. C. D. 4、如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线a相切，则t为（ ）

A.2s B. s或2s C.2s或 s D. s或 s 5、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2 ， 则该半圆的半径为（）

A.（4+ ）cm B.9 cm C.4 cm D.6 cm 6、如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC，AB于D，E两点，连结BD，DE。若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（ ）

A.BD⊥AC B. C.△ADE是等腰三角形 D.BC=2AD

7、已知⊙O的面积为9πcm2 ， 若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）

A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 8、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（ ）

A.55° B.50° C.45° D.40° 9、如图，△ABC内接于⊙O，点P是 上任意一点（不与A，C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围x是（ ）

A.0＜x＜55° B.55°＜x＜110° C.0＜x＜110° D.0＜x＜180°

10、如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若BO=6cm，OC=8cm 则BE+CG的长等于( )

华师大版九年级下册第２７章圆单元考试题姓名：，成绩：；一．选择题（共12小题，共４８分）1．（202X•安顺）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．82．（202X•泰安）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．4B．6C．2D．8第１题第２题第３题3．（202X•玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD 4．（202X•台湾）如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（）A．6B．12C．15 D．30第４题第５题5．是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）第６题A．（π﹣4）cm2B．（π﹣8）cm2C．（π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm2 6．（202X•兰州）如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定7．（202X•常德）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°第７题第８题第９题8．（202X•荆州）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．（202X•巴中）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°10．（202X•湘西州）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O 的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定11．（202X•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．C．2D．312．（202X贺州）如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD，其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共6小题，共２４分）13．（202X甘南州）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是．第１３题第１４题第１５题14．（202X盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是．15．（202X天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．16．（202X安顺）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．第１６题第１７题第１８题17．（202X重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．（202X烟台）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于．三．解答题（共8小题，共７８分；前两个题每题９分，后面每题１０分）19．求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．20．如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．21．当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．22．（202X丹东）如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．23．求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．24．（202X镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．25．求证：∠ADC=∠ABD；（2）求证：AD2=AMAB；（3）若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长．26．（202X黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．华师大版九年级下册第２７章圆单元考试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．A．2B．4 C．4D．8 【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．2．A．4B．6C．2D．8【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=OC=2，∴AC=2CD=4．故选A．3．A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD 【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴=，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；故选：B4．A．6B．12C．15 D．30【解答】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=×12=6，在Rt△BOD中，∵OB=AB=8，BD=6，∴OD==2，∴S△OBD=ODBD=×2×6=6．故选A．5．是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A．（π﹣4）cm2B．（π﹣8）cm2C．（π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm2【解答】解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，AC=BC，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，在RT△AOC中，sin∠OAC==，∴∠OAC=30°，∴∠AOB=120°，AC==2，∴AB=4，∴杯底有水部分的面积=S﹣S△AOB=﹣××2=（π﹣4）cm2扇形故选A．6．A．80°B．90°C．100°D．无法确定【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．7．A．50°B．80°C．100°D．130°【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣50°=130°故选：D．8．A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2×25°=50°，由OA=OB，∴∠BAO=∠ABO，∴∠BAO=（180°﹣50°）=65°．故选C．9．A．25°B．50°C．60°D．30°【解答】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25°，故选：A．10．A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选B．11．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，∵OP=4，ON=2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×2=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选B．12．（202X贺州）如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD，其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：连接DO，∵BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，∴∠BDC=∠ADO=90°，∵DO=CO，∴∠C=∠CDO=30°，∴∠A=30°，∠DBC=60°，∠ADB=30°，∴AD=DC，故①正确；∵∠A=30°，∠DBC=60°，∴∠ADB=30°，∴AB=BD，故②正确；∵∠C=30°，∠BDC=90°，∴BD=BC，∵AB=BD，∴AB=BC，故③正确；无法得到BD=CD，故④错误．故选：B．二．填空题（共6小题）13．（202X甘南州）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是6．【解答】解：连接AO，∵半径是5，CD=1，∴OD=5﹣1=4，根据勾股定理，AD===3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6．14．（202X盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是3＜r＜5．【解答】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．由图可知3＜r＜5．故答案为：3＜r＜5．15．（202X天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是4π．【解答】解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧EF的长是：=2π，则曲线CDEF的长是：++2π=4π．故答案为：4π．16．（202X安顺）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=ADsin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案为：3﹣π．17．（202X重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是8﹣2π．（结果保留π）【解答】解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AB=4，∴AC=BC=AB×sin45°=4，∴S△ACB===8，S==2π，扇形ACD∴图中阴影部分的面积是8﹣2π，故答案为：8﹣2π．18．（202X烟台）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于π．【解答】解：连接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，过O作OZ⊥CD于Z，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BC=CD=DE=EF，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60°，由垂径定理得：OC⊥BD，OE⊥DF，BM=DM，FN=DN，∵在Rt△BMO中，OB=4，∠BOM=60°，∴BM=OB×sin60°=2，OM=OBcos60°=2，∴BD=2BM=4，∴△BDO 的面积是×BD×OM=×4×2=4，同理△FDO的面积是4；∵∠COD=60°，OC=OD=4，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD=∠ODC=60°，在Rt△CZO中，OC=4，OZ=OC×sin60°=2，∴S﹣S△COD=﹣×4×2=π﹣4，扇形OCD∴阴影部分的面积是：4+4+π﹣4+π﹣4=π，故答案为：π．三．解答题（共8小题）19．求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．【解答】（1）证明：∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形．证明：∵AD是直径，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE，在△BED和△CEF中，∴△BED≌△CEF，∴CF=BD，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形；（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，∴CE2=DEAE，设DE=x，∵BC=8，AD=10，∴42=x（10﹣x），解得：x=2或x=8（舍去）在Rt△CED中，CD===2．20．如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．【解答】解：（1）连结OQ，如图1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B=，∴OP=3tan30°=，在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ==，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP=OB=，∴PQ长的最大值为=．21．当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．【解答】解：（1）连接OE，OD，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∵AC=2，∴BC=6；∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形，tan∠B=tan∠AOD===，解得OD=，∴圆的半径为；（2）∵AC=x，BC=8﹣x，在直角三角形ABC中，tanB==，∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形．tan∠AOD=tanB===，解得y=﹣x2+x．22．（202X丹东）如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．【解答】（1）解：如图，连接OD ，∵CD 是⊙O 切线， ∴OD ⊥CD ，∵OA=CD=2，OA=OD ，∴OD=CD=2，∴△OCD 为等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45°，∴S 阴影=S △OCD ﹣S 扇OBD=﹣=4﹣π；（2）证明：如图，连接AD ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB=∠ADM=90°， 又∵=，∴ED=BD ，∠MAD=∠BAD ， 在△AMD 和△ABD 中，，∴△AMD ≌△ABD ， ∴DM=BD ， ∴DE=DM ．23．求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE==2，∴EC=CD﹣DE=4﹣2；（2）∵sin∠DEA==，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAB ﹣S△DAE﹣S扇形EAB=﹣×2×2﹣=﹣2．24．（202X镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．【解答】（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求，（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOD=3=135°，∵OA=5，∴的长=，设这个圆锥底面圆的半径为R，∴2πR=，∴R=，即这个圆锥底面圆的半径为．故答案为：．25．求证：∠ADC=∠ABD；（2）求证：AD2=AMAB；（3）若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵直线CD切⊙O于点D，∴∠CDO=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠ADC=∠ABD；（2）证明：∵AM⊥CD，∴∠AMD=∠ADB=90°，∵∠1=∠4，∴△ADM∽△ABD，∴，∴AD2=AMAB；（3）解：∵sin∠ABD=，∴sin∠1=，∵AM=，∴AD=6，∴AB=10，∴BD==8，∵BN⊥CD，∴∠BND=90°，∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°，∴∠DBN=∠1，∴sin∠NBD=，∴DN=，∴BN==．26．（202X黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．【解答】解：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；（3）∵OD∥AC，∴=，即=，∴AC=7.5。