资料资料宝山区平煤高级中学高中数学 2.2.2向量减法运算课件 新人教A版必修4.ppt

uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur
＝ OD－OA － OM－OB ＋ OC－OB －(OC－OM)
uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur ＝OD－OA－OM＋OB＋OC－OB－OC＋OM＝OD－OA＝AD.
1.给出下列论述：
①若
uuur uuur uuuur OD＋OE＝OM
，则
uuuur uuur uuur OM－OE＝OD
；
②若
uuur uuur uuuur OD＋OE＝OM
，则
uuuur uuur uuur OM＋DO＝OE
；
③若
uuur uuur uuuur OD＋OE＝OM
，则
uuur uuur uuuur OD－EO＝OM
(2)
uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r A CB OO AD CD OO BA CB OO AD CD OO B
uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r
(2)向量加法和减法几何意义的联系 ①如图所示，平行四边形ABCD中， 若 A u u B u ra ， A u u 则D u rb ，A u u C u r a b ， D u u B u r a b .
②类比||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|. 可知||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|.
【解析】 1.①正确.若 O uu D u r＋ O uu E u r＝ 则O uu M u u r，O uu 即D u r＝ O uu M u u r－ O uu E u r，O uu M u u r－ O uu E u r＝ O uu D u r；

3.在平行四边形ABCD中， AD CB =_______. 【解析】由于向量AD 与CB 互为相反向量，所以 AD CB 0.
A OB =______. 【解析】 AB OA OB AB (OA OB) AB BA 0.
④ON OM.
其中正确的是_______( ). 填上序号 BD 2.化简： ). (1)( AB CD )-( AC (2)( AC OB OA )-( DC DO OB )．
答案：0
5.四边形ABCD是边长为1的正方形，则|AB AD |=_____. 【解析】|AB AD |=|DB |= 12 12 2.
答案： 2
【知识探究】 知识点1 相反向量 观察如图所示内容，回答下列问题：
问题1：相反向量与方向相反的向量的区别是什么？ 问题2：两个向量互为相反向量应具备哪些条件？有哪些性质.
答案：①④ 2.(1)( AB CD )-( AC BD )= AB CD AC BD
=( AB AC )+( BD CD )= CB BC =0. (2)( AC OB OA)-( DC DO OB) AC OB OA DC DO OB AC OB OA CD DO OB AC 2OB CA 2OB.
【方法技巧】 1.向量减法运算的常用方法
2.向量加减法化简的两种形式 (1)首尾相连且为和. (2)起点相同且为差. 解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用.

1．当 a，b 不共线时， 如图①，作 OA―→＝a，OB―→＝b， 则 a－b＝OA―→－OB―→＝BA―→. 2．当 a，b 共线且同向时， 若|a|＞|b|，则 a－b 与 a，b 同向(如图②)， 于是|a－b|＝|a|－|b| 若|a|＜|b|，则 a－b 与 a，b 反向(如图③)， 于是|a－b|＝|b|－|a|. 3．当 a，b 共线且反向时，a－b 与 a 同向，与 b 反向．于是|a－b|＝|a|＋|b|(如图④)． 可见，对任意两个非零向量，总有下列向量不等式成立： ||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|.
4．若|AB―→|＝8，|AC―→|＝5，则|BC―→|的取值范围是________． 44． ．若 若||AABB― ―→ →||＝ ＝88， ，||AACC― ―→ →||＝ ＝55， ，则 则||BBCC― ―→ →||的 的取 取值 值范 范围 围是 是________________． ．
若 a，b 至少有一个为零向量时，向量不等式的等号成立．
向量加减法的运算 【例 1】 化简：(AB―→－CD―→)－(AC―→－BD―→)． 思路点拨：解答本题可先去括号，再利用相反向量及加法交换律、结合律化简． 解：法一：(AB―→－CD―→)－(AC―→－BD―→) ＝AB―→－CD―→－AC―→＋BD―→＝AB―→＋DC―→＋CA―→＋BD―→ ＝(AB―→＋BD―→)＋(DC―→＋CA―→)＝AD―→＋DA―→＝0. 法二：(AB―→－CD―→)－(AC―→－BD―→) ＝AB―→－CD―→－AC―→＋BD―→ ＝(OB―→－OA―→)－(OD―→－OC―→)－(OC―→－OA―→)＋(OD―→－OB―→) ＝OB―→－OA―→－OD―→＋OC―→－OC―→＋OA―→＋OD―→－OB―→＝0. 法三：(AB―→－CD―→)－(AC―→－BD―→)＝AB―→－CD―→－AC―→＋BD―→ ＝(AB―→－AC―→)＋(DC―→－DB―→)＝CB―→＋BC―→＝0.

自 1.(1)长度相等 我 (3)零向量 校 2.(1)－b 对 3.a－b －0
方向相反
－a
(2)a
a
0
相反向量 终点 终点
(2)a＋b
a－b
思考探究1 提示
相反向量就是方向相反的向量吗？
不是．相反向量是方向相反且长度相等的向量． 已知两个非零共线向量a，b，其差a－b方向
思考探究2 如何？ 提示 |b|；
向量a－b表示从b的终点B指向a的终点A；b－a表示从a的 终点A指向b的终点B(向量a与b必须同一起点)．当a与b共线时 三角形法则同样适用． → → (2)如图②，以 AB ＝a， AD ＝b为邻边作平行四边形 → → ABCD，则两条对角线的向量分别为 AC ＝a＋b， DB ＝a－b.这 一结论在以后经常用到，应该掌握．
2．向量减法 (1)我们定义，a－b＝a＋________，即减去一个向量相当 于加上这个向量的________． → → → → (2)如图， AB ＝a， AD ＝b，则 AC ＝________， DB ＝ ________.
3．向量减法的几何意义 → → → 已知a，b在平面内任取一点O，作 OA ＝a， OB ＝b，则 BA ＝________，即a－b可以表示为从向量b的________指向向量a 的________的向量.
规律技巧 满足下列两种形式可以化简： 1首尾相接且为和； 2起点相同且为差.做题时要注意观察是否满足这两种形 式.同时要注意逆向应用、变形应用，统一向量起点方法的应 用.
变式训练1 化简下列各式： → → → → → → (1)(AC＋BO＋OA)－(DC－DO－OB)； → → → → (2)NQ＋QP＋MN－MP.
名师点拨 1.向量的减法 (1)向量的减法是向量加法的逆运算，即a－b＝a＋(－b)． (2)利用此定义，在化简某些式子时，运算更简捷． → → → → → → → → 如AB－CB＋CD－AD＝AB＋BC＋CD＋DA＝0. (3)任一向量都可以表示为两个向量的差．