第８卷第４期２０１０年１２月 １６７２－６５５３／２０１０／０８（４）／３１６—６ 动力学与控制学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＤＹＮＡＭＩＣＳ ＡＮＤ ＣＯＮＴＲＯＬ Ｖｏ１．８ Ｎｏ．４ Ｄｅｃ．２０１０
引言 纵横向耦合轴向运动梁的自由振动响应研究
黄建亮 陈树辉
（中山大学应用力学与工程系，广州５１０２７５）
摘要研究轴向运动梁在纵向与横向振动耦合下的自由振动响应，尤其是在横向第１，２固有频率之比ｃｏ。／ ∞ 接近１：３内共振条件下的系统响应．利用哈密顿原理建立非惯性参考系下轴向运动梁的振动微分方程， 采用分离变量法分离时间变量和空问变量并利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法离散，得到了运动梁含有２次和３次非线性 项的运动微分方程．利用增量谐波平衡法（ＩＨＢ法）分析纵向与横向振动耦合时非线性振动复杂的频幅响应 曲线，探讨了相互耦合下系统在横向前２阶固有频率附近没有横向外激励作用下的自由振动响应，揭示了
很多复杂而有趣的非线性现象．
关键词轴向运动梁，非线性振动，ＩＨＢ法，耦合， 内共振
在工程应用中，轴向运动体系作为传送材料或
能量传输非常普遍，例如，磁带、能量传输带、锯片
等．这种体系按其抗弯刚度的不同可分为运动梁或
运动绳的模型，过去几十年来，许多学者对这类体
系进行研究¨ ］，多数集中在模态分析或计算方法
上．早期对该轴向运动系统的研究集中在线性振动
问题的分析上，包含了固有频率、模态分析和运动
临界速度等，然而线性振动分析解释不了振幅大或
在Ｉ临界速度附近出现的一些自激振动、参数振动、
内共振、次谐波共振、超谐波共振、组合谐波共振、
跳跃问题等非线性振动特有的现象，这些共振点会
给工程设计带来隐患，仅研究线性问题无能所力，
所以非常有必要考虑该类系统的非线性振动问题．
Ｗｉｃｋｅｒｔ和Ｍｏｔｅ用特征函数来研究轴向运动
体系的横向振动 ｊ，Ｒｉｅｄｅｌ等利用多尺度法研究了
轴向运动体系的内共振 Ｊ．Ｃｈｅｎ 很好地总结了
自由振动法
自由振动法是一种用于计算结构动力学响应的方法，它适用于结构体系的线性动力学分析。在该方法中，假设结构受到某种激励，它将以一种自由振动的方式响应，即它在没有外力的情况下自由振动。自由振动法的基本思想是将结构分解为一系列振动模式，然后在每个模式上分别计算响应，然后通过这些模式的组合来确定结构的总响应。
在自由振动法中，结构的振动模式是自由振动方程的解。自由振动方程是一个二阶常微分方程，它描述了结构在没有外力作用下的振动行为。这个方程可以通过求解结构的本征值和本征向量来得到。本征值和本征向量表示了结构振动的频率和振动模式。
在自由振动法中，结构的响应可以表示为每个本征振动模式的叠加。由于每个本征振动模式都是线性的，因此可以将它们分别考虑并计算响应。然后将每个模式的响应加起来，得到结构的总响应。这个过程可以通过使用线性代数进行计算。
自由振动法有一些优点。首先，它适用于大型结构，并且可以处理任意复杂的结构形状。其次，它可以计算结构在任意时间内的响应，不仅仅是在特定时间的响应。最后，它可以用于预测结构在不同条件下的响应，如地震、风等。
但是，自由振动法也有一些限制。首先，它只适用于线性结构，并且无法处理非线性结构。其次，它无法考虑结构体系的非均匀变形。最后，由于其计算复杂度较高，因此需要配备强大的计算机来进行计算。
在实际应用中，自由振动法通常用于计算结构的稳定性和响应。例如，在地震工程中，自由振动法可以用来计算建筑物在地震中的响应，以评估其稳定性和安全性。在航空工程中，自由振动法可以用于计算航空器在飞行中的响应，以评估其结构安全性。
总之，自由振动法是一种广泛应用于结构动力学分析的方法，它可以用于预测结构在不同条件下的响应，包括地震、风等。然而，在使用自由振动法时需要注意其限制，以便得出准确的结果。
汽车-路面-路基系统动态响应及参数分析
李韶华;杨绍普;李皓玉
【摘 要】为了研究汽车与公路路面的相互作用机理,采用二自由度四分之一汽车悬架模型模拟汽车系统,用无限长Bernoulli-Euler梁模拟公路路面,用Kelvin黏弹性地基模拟公路路基,同时对汽车和路面建模,构成二维汽车-路面-路基系统.通过线性振动理论、积分变换和广义杜哈梅积分得到了汽车和路面的动力响应解析解及路面响应在时间域和空间域的分布规律.另外,分析了车速、地基反应模量、地基阻尼系数、悬架刚度、悬架阻尼、轮胎刚度和轮胎阻尼7个参数对路面动力响应的影响.结果表明,地基反应模型的影响最大,而车速的影响与地基阻尼系数密切相关.
【期刊名称】《北京交通大学学报》
【年(卷),期】2010(034)004
【总页数】5页(P127-131)
【关键词】汽车-路面-路基系统;路面动力学;汽车动力学;黏弹性地基;积分变换
【作 者】李韶华;杨绍普;李皓玉
【作者单位】北京交通大学,机械与电子控制工程学院,北京,100044;石家庄铁道大学,机械工程学院,河北,石家庄,050043;石家庄铁道大学,机械工程学院,河北,石家庄,050043;北京交通大学,机械与电子控制工程学院,北京,100044
【正文语种】中 文
【中图分类】TP391.9;U463.33
随着公路交通的迅猛发展,许多沥青混凝土路面在通车2～3 a后就出现了不同程度的破坏.这种路面早期破坏主要是由于汽车动载引起的,而路面破坏反过来又会影响行车的安全和舒适,引起汽车的振动加剧,从而进一步加大汽车对路面的动载.因此,研究汽车与路面之间的相互作用具有重要的理论意义和工程应用价值.
目前的汽车动力学和路面动力学是将汽车和路面作为两个独立系统分别进行研究的.汽车动力学以汽车为研究对象,把路面作为汽车系统的随机激励,来研究汽车的操纵性、平顺性和汽车参数对路面破坏的影响.D.Cebon[1]是这方面的代表人物,他在重型汽车参数对路面破坏的影响方面进行了一系列研究,对传统被动悬架系统进行了优化设计,分析了车辆参数对轮胎压力和路面损伤的影响.美国公路合作研究计划(NCHRP Report 353)详细研究了重型车辆的特性对路面响应及性能的影响[2].余卓平、任卫群等人[3-4]也对汽车的道路友好性进行了研究.而路面动力学是以路面为研究对象,将汽车作为对路面的移动载荷,来研究路面的响应和使用寿命.邓学钧、孙璐[5-6]在国内最早提出研究地面动力学问题,运用广义Duhamel积分,研究随机振动激励下车辆对地面结构的各种运动荷载及运动荷载作用下地面结构的动力响应.Giuseppe[7]研究了黏弹性地基梁在移动的单自由度振子作用下的响应,对耦合方程无量纲化后通过模态叠加法和数值积分研究了系统的响应.另外,国内外很多学者用有限元法分析了车载、悬挂特性、车速及路面粗糙度等参数对路面响应的影响.但是,将汽车动力学和路面动力学相结合,建立汽车-路面-路基系统,对汽车与路面相互作用机理的研究尚未见报道.
１００ 低温建筑技术 ２００８年第１期（总第１２１期）
初参数法弹性地基交叉梁体系受力分析
陈宏斌
（深圳市建筑设计研究总院第三设计院， 深圳５１８０００）
【摘要】交叉梁体系在建筑基础设计中十分常用，其基底反力验算是基础设计计算中的一项重要内容。
基于Ｗｉｎｋｌｅｒ弹性地基粱理论，利用初参数法对其建立计算方程，结合矩阵位移法对其整体受力进行分析，不仅适
用于集中力作用，同时也适用于集中弯矩作用，具有直观实用的特点。 【关键词】交叉梁体系；弹性地基梁；初参数法
【中图分类号】ＴＵ４７１．２ 【文献标识码】Ｂ 【文章编号】 １００１—６８６４（２００８）０１—０１，３０—０２
０引言 建造多高层建筑，必须首先解决如何经济合理地做好基
础设计问题，在地基情况较差，建筑物荷载较大的时候，为了
增强房屋的整体性且减少不均匀沉降，常采用交叉梁基础。
这种基础形式刚度较大，能有效地减少柱基之间的沉降差，
从而满足地基承载力和地基变形的要求，保证建筑物的可靠
性。交叉梁基础是由柱网下的纵、横两组条形基础组成的空
间结构，其理论计算非常复杂，目前常用的计算方法为按照 ｗｉｎｋｌｅｒ弹性地基梁理论“ 进行荷载分配，再验算地基承载
力 』。而对于荷载分配，一般都采用经验公式或者通过对分
配系数查表来确定，这样对于十分规则的交叉梁体系计算其 相对比较准确，误差较小，但是当柱网布置并不十分规则时，
其计算的缺陷性就很明显，计算结果误差就较大。
２ ＷｉｒＩｋｌｅｒ弹性地基上单梁集中力作用分析 对大梁在受单个集中荷载作用下采用初参数进行分析。
以大粱端点作为原点建立坐标系。大梁长度为ｆ，集中力作
用点位置为ｄ，其计算模型见图１。
图ｌ单梁集中力作用下计算模式
对于大梁上部不受均布荷载的弹性地基梁，其～般解为
ｚ＝ ［ＣｌＣＯＳ（ ）＋Ｃ２ ｓｉｎ（ ）］＋ｅ一皿［Ｃｓｃｏｓ（Ｚｘ）
＋Ｃ４ｓｉｎ（ ）］ （１）
式中， ＝ ’ ＿４蔚；ｂ为基底宽度；ｋ为地基反力系数；
