用Mathematic计算弹性地基梁

（仅供参考）弹性地基梁分析--midas-迈达斯例题弹性地基梁分析1例题弹性地基梁分析2 例题. 弹性地基梁分析概要此例题将介绍利⽤MIDAS/Gen做弹性地基梁性分析的整个过程，以及查看分析结果的⽅法。

此例题的步骤如下:1.简要2.设定操作环境及定义材料和截⾯3.利⽤建模助⼿建⽴梁柱框架4.弹性地基模拟5.定义边界条件6.输⼊梁单元荷载7.定义结构类型8.运⾏分析9.查看结果例题弹性地基梁分析31.简要本例题介绍使⽤MIDAS/Gen 进⾏弹性地基梁的建模分析。

(该例题数据仅供参考)基本数据如下：轴⽹尺⼨：见平⾯图 ? 柱： 900x1000，800x1000梁： 500x1000，400x1000，1000x1000 ? 混凝⼟：C30图1 弹性地基梁分析模型例题弹性地基梁分析42.设定操作环境及定义材料和截⾯在建⽴模型之前先设定环境及定义材料和截⾯1.主菜单选择⽂件>新项⽬2.主菜单选择⽂件>保存: 输⼊⽂件名并保存3.主菜单选择⼯具>单位体系: 长度 m, ⼒ kN图2. 定义单位体系4.主菜单选择模型>材料和截⾯特性>材料：添加：定义C30混凝⼟材料号：1 名称：C30 规范：GB(RC)混凝⼟：C30 材料类型：各向同性5.主菜单选择模型>材料和截⾯特性>截⾯：添加：定义梁、柱截⾯尺⼨注：也可以通过程序右下⾓随时更改单位。

例题弹性地基梁分析5图3 定义材料图4 定义梁、柱截⾯例题弹性地基梁分析6 3.⽤建模助⼿建⽴模型1、主菜单选择模型>结构建模助⼿>框架:输⼊：添加x坐标，距离8，重复1；距离10，重复2；距离8，重复1；添加z坐标，距离8，重复1；距离6，重复1；编辑： Beta⾓，0；材料，C30；截⾯，500x1000；点击；插⼊：插⼊点，0，0，0；图5 建⽴框架例题弹性地基梁分析72、主菜单选择模型>单元>修改单元参数分别将梁及柱修改为相应的截⾯。

Winkler-Pasternak 弹性地基 FGM 梁自由振动二维弹性解蒲育;滕兆春【摘要】Based on the two-dimension theory of linear elasticity,the free vibration differential equations for FGM beams resting on Winkler-Pasternak elastic foundations were derived.The material properties were supposed to change continuously along the thickness of the beam according to the power law ing the differential quadrature method (DQM),the dimensionless natural frequencies of FGM beams under four different boundary conditions were investigated.The formulations were validated by comparing the results obtained with those available in the literature for homogeneous beams on Winkler-Pasternak elastic foundations.The influences of the boundary conditions,material graded index,length-to-thickness ratio and elastic coefficients of foundations on the non-dimensional frequency parameters of FGMbeams were discussed.%基于二维线弹性理论，建立 Winkler-Pasternak 弹性地基上功能梯度（Functionally Graded Material，FGM）梁自由振动控制微分方程。

第28卷增刊岩土力学Vol.28Supp.2008年11月Rock and Soil Mechanics Nov.2008收稿日期：5基金项目：国家自然科学基金资助项目(N 55)。

作者简介：艾智勇，男，66年出生，博士，副教授。

主要从事岩土及地下工程方面的研究工作。

：z y @j 文章编号：1000－7598－(2008)增刊－603－04间断伽辽金法(DGM)求解弹性地基梁问题艾智勇，王全胜，王熹（同济大学地下建筑与工程系岩土及地下工程教育部重点实验室上海200092）摘要：间断伽辽金法使用节点位移一类未知数作为测试函数，削弱了内部单元边界上的一阶及n 阶导数的连续性，大大降低了构造形函数的难度，特别适合控制方程为高阶微分方程问题的求解。

基于间断伽辽金法的基本原理，推导了弹性地基梁四阶微分控制方程的积分“弱”形式，编制了计算程序，进行了数值计算和收敛性分析。

计算结果表明：用间断伽辽金法求解弹性地基梁问题是十分有效率的。

关键词：间断伽辽金法；弹性地基梁；连续性；测试函数中图分类号：TU 470文献标识码：ADiscontinuous Galerkin method for elastic foundation beam problemsAI Zhi-yong,WANG Quan-sheng,WANG Xi(Department of Geotechnical Engineering ，Key Laboratory of Geotechnical and UndergroundEngineeri ng of Mini s try of Educati on,Tongji University,Shanghai 200092,C hina)Abstract:Discontinuous Galerkin method(DGM)used node displacement approximations as trial functions,and weakened the continuity of first order and n-th order differential in the internal element boundary,reduced the difficulty to construct the shape functions,so this method is especially fit for solving the problem of higher order differential equation.Based on the principle of DGM,the integral weak form of the forth order differential control equation of elastic foundation beam is established.Numerical calculation and convergence analysis are carried out by the computer program.The results of calculation show that it is efficient for DGM to solve the elastic foundation beam problems.Key words:discontinuous Galerkin method;rlastic foundation beam;continuity;trial functions1引言间断伽辽金法（DGM ）是有限单元法的一支，是使用完全不连续的分段多项式作为数值解以及测试函数的一种有效的数值方法。

利用mathcad及力法原理计算多跨连续梁的内力
利用mathcad及力法原理计算多跨连续梁的内力
陈叶文1,马博2
【摘要】应用力法原理对水工结构中的多跨连续梁进行内力计算,阐述如何利用mathcad软件程序使计算实现的过程,分析连续梁在均布荷载作用下的内力分布规律,与计算不等跨连续梁内力的传统方法进行比较,比较两种方法计算不等跨连续梁的内力可以看出利用mathcad计算显著提高计算精度,给其它结构工程中的连续梁内力计算提供参考,证明了mathcad软件在工程设计计算中的准确、有效、快捷。

【期刊名称】广东水利水电
【年(卷),期】2015(000)008
【总页数】4
【关键词】连续梁；力法；弯矩；剪力
在水工钢结构或混凝土结构中,涉及很多连续梁的设计,如钢闸门中的水平次梁,厂房楼面的次梁,闸坝上的工作桥和交通桥中的部分梁系等。

进行连续梁的设计首先需计算其内力,按弹性理论计算连续梁的内力可采用弯矩分配法或力法,以往的计算多通过查询现成的系数表得到各控制截面的弯矩值和剪力值。

在相关书籍中给出了2～5跨等跨连续梁在常用荷载作用下的内力系数[3，5],2～7跨[1]等跨连续梁在均布荷载作用下的弯矩和剪力系数。

例如水工钢闸门结构中,据闸门梁系布置特点,水平次梁一般连续地支承在隔板或竖直次梁上,此时水平次梁可按承受均布荷载的多跨连续梁计算,传统的钢闸门次梁计算是将其近似为等跨连续梁,查表求得其跨中、支座处的最大弯矩及剪力。

然而由于钢闸门次梁在跨的数量和布置形式上多有变化,每次通过求解方程组将耗费大量时间,而查表求得的。

pkpm弹性地基梁计算一说到pkpm弹性地基梁计算，相关建筑人士还是比较陌生的，我国对pkpm弹性地基梁怎么规定的？如何计算？以下是为建筑人士梳理pkpm弹性地基梁基本内容，具体内容如下：下面通过相关内容的梳理，pkpm弹性地基梁基本规定内容如下：⑴按普通弹性地基梁计算：这种计算方法不考虑上部刚度的影响，绝大多数工程都可以采用此种方法，只有当该方法时基础设计不下来时才考虑其他方法。

⑵按考虑等代上部结构刚度影响的弹性地基梁计算：该方法实际上是要求设计人员人为规定上部结构刚度是地基梁刚度的几倍。

该值的大小直接关系到基础发生整体弯曲的程度。

而上部结构刚度到底是地基梁刚度的几倍并不好确定。

因此，只有当上部结构刚度较大、荷载分布不均匀，并且用模式1算不下来时方可采用，一般情况可不用选它。

⑶按上部结构为刚性的弹性地基梁计算：模式3与模式2的计算原理实际上最一样的，只不过模式3自动取上部结构刚度为地基梁刚度的200倍。

采用这种模式计算出来的基础几乎没有整体弯矩，只有局部弯矩。

其计算结果类似传统的倒楼盖法。

该模式主要用于上部结构刚度很大的结构，比如高层框支转换结构、纯剪力墙结构等。

⑷按SATWE或TAT的上部刚度进行弹性地基架计算：从理论上讲，这种方法最理想，因为它考虑的上部结构的刚度最真实，但这也只对纯框架结构而言。

对于带剪力墙的结构，由于剪力墙的刚度凝聚有时会明显地出现异常，尤其是采用薄壁柱理论的TAT 软件，其刚度只能凝聚到离形心最近的节点上，因此传到基础的刚度就更有可能异常。

所以此种计算模式不适用带剪力墙的结构。

另外，设计人员在采用《JCCAD用户手册及技术条件》附录C 中推荐的基床反力系数K时，该值已经包含上部刚度了，所以没有必要再考虑一次。

⑸按普通梁单元刚度的倒楼盖方式计算：模式5是传统的倒楼盖模型，地基梁的内力计算考虑了剪切变形。

该计算结果明显不同与上述四种计算模式，因此一般没有特殊需要不推荐使用。

弹性地基Timoshenko梁单元在ABAQUS软件中的应用第31卷第4期2010年7月华侨大学(自然科学版)JournalofHuaqiaoUniversity(NaturalScience)V_oI.31No.4Ju1.2010文章编号:1000—5013(2010)04-044805弹性地基Timoshenko梁单元在ABAQUS软件中的应用杨钊,许建聪,余俊(1.同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室,上海2000922.中南大学土木建筑学院,湖南长沙410075)摘要:利用ABAQUS软件中的自定义单元接口,采用Fortran语言开发弹性地基Timoshenko梁单元程序.通过与经典解的比较,验证所编弹性地基Timoshenko梁单元程序的准确性.该单元不仅考虑了地基弹簧受拉脱开的特点,而且还考虑了曲形梁单元内结点不在一条直线上的特点.采用所编写弹性地基梁单元分析青草沙原水过江输水工程,计算规律与已建类似工程实测结果相同.关键词:弹性地基;Timoshenko梁;ABAQUS软件;单元子程序中图分类号:TU471.2文献标识码:A在地下结构的计算领域,已有许多用于考虑结构一土体相互作用的计算方法,但是荷载结构法仍是目前使用最广泛的一种方法.为了在研究周围地层对结构的约束作用及地层对地下结构的反作用力时考虑地下结构变形,将Winker弹性地基理论引入到荷载结构法中].同时,提出弹性地基上的Timosh—enko梁,以考虑横向剪切变形对厚梁的影响.目前,大量商品化软件如MARC,SAP等均包含弹性地基梁单元,但均没有考虑地基弹簧在受拉时的脱开情况.ANSYS,ABAQUS等大型通用有限元法计算分析软件中未包括弹性地基梁单元,只能通过在梁单元结点上加弹簧单元来近似模拟弹性地基的作用[z-33.这种做法只能在梁单元足够小的情况下,才能近似等价于弹性地基作用l4].本文以ABAQUS软件为平台,开发基于Winker地基理论与Timoshenko梁理论的地基梁单元.1Timoshenko梁单元刚度阵与荷载阵设一Timoshenko梁的弯曲刚度为EI,剪切刚度为S,压缩刚度为EA,长度为L,梁上有侧向分布荷载q(z),径向集中力,集中力偶MJ,轴向集中力.因此,其总势能r5J 为//(“,cu,一I『:(塞)dl+y:Sdoo一dl+.『:()d一:q()d一P+,一(1)式(1)中:第2项为梁的剪切变形能;剪切刚度S=;G为剪切模量;A为截面积;a为校正因子,可根据截面的具体情况确定.Timoshenko梁单元的基本特点是挠度,轴向压缩量和截面转动各自独立插值.即一∑N,一∑Niu,0一∑N～0(2)式(2)中:以为单元的结点数;N是Lagrange插值多项式.将式(2)代人式(1)中,由3//=0可以得到有收稿日期:通信作者:基金项目:2009～O9—19杨~(1984一),男,博士研究生,主要从事盾构隧道数值计算和模型实验的研究.E-mail:yangzhaolp@126.con].国家自然科学基金资助项目(40872179);中国博士后科研基金资助项目(20080440652)第4期杨钊,等:弹性地基Timoshenko梁单元在ABAQUS软件中的应用449限元的求解方程为KU—P.(3)式中:K一∑,P===∑P,U===∑U;而一BTDBdl,u一[u,…,u],U一[,”,Oi],D—rE,00]r00--8N/a}0EA0},B一[BJ,…,B],B一i0ON/az0}.L00GA/JN/oz0一』\,2弹性地基梁弹性地基上,梁在荷载作用下产生变形的同时,地基土也产生了变形.根据弹性地基的局部变形理论,地基土对地基梁的反力集度Pd与地基梁的挠度∞问的关系为Pd—kd(4)式(4)中:足为地基反力系数.为了考虑地基弹簧受拉脱开,假定梁的挠度值为负值,k一0.考虑地基土的应变能后,弹性地基梁的总势能比梁的总势能多出一项l6j,即A//一I专忌d∞6d￡.(5)厶式(5)中:b为梁截面的宽度.由式(2)可得一BdU.(6)式(6)中:B一[…,B];,,一[』\,,0,O].将式(6)代人式(5),取极值即可得单元刚度阵中地基刚度附加项为Kj—IB是dBd6dz.(7)单元的总刚度阵艮由梁单元刚度阵K和地基刚度阵K5两部分叠加而成,即K—+.(8)梁单元内力计算方程为N—AE,Q一一),,M一一EIO/.(9)djrcl’式(9)中:N为轴力;Q为剪力;M为弯矩.3整体坐标系下的刚度阵假定单元的方向在整体坐标系下的方向角为以单元内任意一点为例,有U一U,l,-sin8COSB式(10)中:U,局部坐标系下第i点坐标;J;L为坐标转换矩阵,.;L一1cos 卢--sinpl00下第i点坐标,U…I一,,Y,].结合式(3),(10),可得rK一j.golDB1dZ,式(11)中:B.l一”,Bf1】],Bl=B2.结合式(6),(7)可得rKed一I嘲ikdBd,golbdl,(12)JU式(12)中:B,1一[B(1’,…,B(1,],B,=Ba,i.整体坐标系下,弹性地基梁单元刚度矩阵为K一(+,酬.(13)当由前处理所得梁单元的内部结点位于梁单元两端结点的连线上,且内部结点为梁单元的均分点时,由局部坐标与整体坐标的转换关系可得∞系1.1标坐体整门●-==_●U450华侨大学(自然科学版)2010年dl一专d,一号’.(14)在实际工程中,特别是以可能在梁单元上处处满足.采用精确积分计算剪切变形能项,将过分夸大剪切应变能的量级而造成剪切锁死.为了避免剪切锁死,对剪切变形项采用缩减积分计算].4程序编制ABAQUS提供用户单元接口子程序UEL,用户通过自定义UEI接口与求解器Standard的接口实现数据传递.UEL有其固定的书写格式与规范,与主程序共享的变量必须在子程序开关予以定义,而主程序通过ABAQUS输入文件(.inp)中的关键字”element,type=Un”来判断是否使用自定义单元.依据ABAQUS软件二次开发的约定,用户单元子程序UEL应至少包括5部分[8],分别为:ABAQUS约定的子程序题名说明,ABAQUS定义的参数声明表,用户自定义的局部变量声明表,用户编写的程序代码段和子程序返回与结束语句等.在UEL中,用户需要给出单元的结点数目,结点自由度,材料参数,通过主程序传送给UEL的结点位移及结点位移增量更新单元应力,并最终将单元刚度矩阵(AMA TRX)及单元不平衡力矩阵(RHS)提供给ABAQUS主程序进行迭代求解.4.1程序流程ABAQUS主程序进行迭代求解有如下8个步骤.(1)计算坐标转换矩阵A.(2)计算高斯积分点数与高斯积分点坐标.对于结点Timensheno梁,轴力项,弯矩项刚度,可由一1个高斯积分点精确求解;剪切项刚度需要个高斯积分点才能精确求解.但为了避免剪切锁死的发生,剪切项刚度在计算中也采用一1个高斯积分点积分.(3)计算形函数矩阵,并由式(14)～(16)计算积分系数.(4)由式(11)计算整体坐标系下梁单元的单元刚度矩阵.(5)由式(9)计算积分点处的轴力,剪力,弯矩.(6)将主程序传人的位移值代人式(2),(10),计算地基梁单元在积分点处的挠度值.如计算挠度值为负值,则取此积分点处的地基刚度为零,再由式(12)计算地基对梁单元的附加刚度矩阵.(7)由式(13)计算地基梁单元的整体刚度矩阵.(8)计算单元的残余力,并判断收敛.如果不收敛,返回ABAQUS主程序进行第i+1次迭代.主程序将根据UEL子程序第i次迭代所得到的单元刚度矩阵与残余力项,计算位移增量与总位移量,然后跳到第(1)步进行UEL的第H—1次迭代计算.4.2程序验证梁荷载和弹性地基梁竖向位移图,分别如图1,2所示.两端自由的弹性地基梁参数:长度l为1Om,宽度b为0.5m,高度h为0.5m,梁身的弹性模量为10.0GPa,剪切模量为5.0GPa,地基的刚度系数K为4.0GN?m_..求梁截面A,B和C的弯矩与挠度_gj.采用自编弹性地基梁单元计算,将梁划分为20个3结点地基梁单元.计算过程中,可得到每个单元内积分点处的弯矩,剪力,轴力.将积分点处的内力值外推,可以得到单元结点处的内力值.弯矩和挠度的理论解与数值解的对比,如表l所示.表1中:n,Mn分别为弯矩,挠度的理论解;叫.,第4期杨钊,等:弹性地基Timoshenko梁单元在ABAQus软件中的应用451+十…1.604…XI.oz~oxIU--一32.85079O;x,<11o图1梁荷载示意图图2弹性地基梁竖向位移图Fig.1LoadsonthebeamFig.2Verticaldisplacementoftheelasticfoundationb eamM分别为弯矩,挠度的数值解;为相对误差.由表l可知,理论解与数值解相差较小,该误差可能源于有限元数值计算中网格的划表1弯矩和挠度的理论解与数值解的对比分,迭代收敛判断准则,以及其他诸多综合因素的影响.由此可见,编制的有限元程序是可靠的.5工程实例计算青草沙原水过江隧洞工程位于上海长江隧道下游约80m处,浦Tab.1Comparisonofbendingmomentanddeflection betweenanalyticalsolutionandnumericalsolution东侧越江点在五号沟,长兴岛越江点在该岛新开河附近,全长r7.23km.越江输水管道采用全断面隧道掘进机(TBM)施工,有压输水,设计为圆形断面,衬砌结构外直径为6.8m,管片厚为480mm.考虑冲刷后上部垂直水土压力为439.1kPa,上部水平土压力为313.0kPa,下部水平土压力为375.0kPa,隧道内水压力为404.1kPa.隧道周围地层的地基刚度系数为10.0MN?m_..采用3根弹簧分别模拟接头的抗弯,抗压与抗剪性能,其刚度系数分别为500(MN?m)?rad,5.0TN?m～,0.5TN?m～.计算采用三结点Timeshenko地基梁.为简化计算,在建立地基梁模型的同时也建立三结点Time—shenko梁模型.此梁模型与地基梁模型共结点且结点编号一致,但单元编号不同.将地基梁上的荷载施加到共结点的梁上,取共结点梁单元弹性模量为一极小数.此时,梁单元的存在将简化荷载的施加且对计算结果无影响.由于梁单元结点与地基梁单元共结点,因此,ABAQUS后处理中梁单元的位移场即为地基梁单元的位移场.衬砌变位矢量图,如图3所示.在外周水土压力与内水压力的联合作用下,衬砌结构竖直方向内缩,最大压缩量为 2.4mill;水平方向伸长,最大伸长量为2.2mm.衬砌结构的形状由原先的圆形变成扁平的椭圆形. 衬砌截面的弯矩,轴力和剪力图,如图4～6所示.从图4～6可知,管片弯矩的峰值出现在管顶,管底和两腰,其管顶,管底为正值,两腰弯矩为负值.最大正弯矩位于管顶处,其值为102.7kN?m;最大负弯矩位于管腰处,其值为--95.3kN?m.设轴力以受拉为正,受压为负.管片大部分截面受压,轴压值管顶,管底小,而管腰大.轴压最大值位于管腰处,其最大轴压图3衬砌变位矢量图Fig.3Displacementvectordiagramoflining值为150.8kN;管顶部分截面受拉,最大轴拉值为--34.6kN.设剪力以截面呈顺时针转动为正,反之为负,剪力最大值为68.3kN,剪力最小值为--59.7kN.图4衬砌截面弯矩图Fig.4Momentofliningsection图5衬砌截面轴力图Fig.5Axialforceofliningsection图6衬砌截面剪力图Fig.6Shearforceofliningsection452华侨大学(自然科学版)2010焦6结束语针对绝大多数商品化软件不能考虑弹性地基梁在受拉时地基弹簧脱开的不足,基于ABAQUS软件平台开发了弹性地基Timeshenko梁单元.该单元不仅考虑了地基弹簧受拉脱开的特点,而且还考虑了曲形梁单元内结点不在一条直线上的特点.采用所编写弹性地基梁单元分析青草沙原水过江输水工程,计算规律与已建类似工程实测结果相同.研究结果表明,所编写的弹性地基梁单元精度高,可供实际工程计算应用.参考文献:孙钧.地下结构[M].北京:科技出版社,1987.黄群贤,林建华.液化侧扩地基中桩基的有限元分析[J].华侨大学:自然科学版,2004,25(3):328-330.贾瑞华,阳军生,马涛,等.既有管线下盾构施工地层沉降监测和位移加载数值分析[J].岩土工程,2009,31(3):425-430.杨钊,潘晓明,余俊.盾构输水隧洞复合衬砌计算模型研究[c]∥2009全国土木工程博士生学术论坛优秀论文集.长沙:中南大学出版社,2009.王勖成.有限单元法[Ⅳ【].北京:清华大学出版社,2006.朱伯芳.有限单元法原理与应用[M].北京:中国水利水电出版社,2004. 冯紫良.杆系结构的计算机分析[M].上海:同济大学出版社,1991.叶志才,徐磊,王超.基于ABAQUS的j维锚杆单元的开发EJ].三峡大学,2008,30(5):29—32.黄义,何芳杜.弹性地基上的梁板壳[M].北京:科学出版社. ApplicationofElasticFoundationTimoshenko BeamElementinABAQUSY ANGZhao.XUJian—cong.YUJun(1.KeyLaboratoryofGeotechnicalandUndergroundEngineeringof MinistryofEducation,Ton~iUniversity,Shanghai200092,China;2.SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,CentralSouthUniversity,Ch angsha410075,China)Abstract:UsingtheuserdefinedelementinterfaeeinABAQUS,theelasticfou ndationTimoshenkobeamelementiSde—paringwithclassicanalyticalsolution,th eresultindicatesthattheaccuracyoftheel—ementishighenough.Thatelementnotonlyconsiderstheseparationofthefou ndationspringundertension,butalso considerstheinternalnodeofcurvebeamelementiSnotonthelineoftWOend ingtheelasticfoundationbeamelement,theQingcaoshariver-crosswaterdiversionprojectisanalyzed,there sultsagreeswiththemeasureddataofsimi—larproiects.Keywor~:elasticfoundation;Timoshenkobeam;ABAQUS;elementsubro utine(责任编辑:黄仲一英文审校:方德平)]]]]]]]]]口。

浅谈弹性地基梁板计算模型发表时间：2016-05-30T16:28:35.120Z 来源：《基层建设》2016年2期作者：韩晓鹏[导读] 上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司广州分公司 510070 无论哪一种计算模型都难以完全反映出地基的实际工作状态，因此任何一种计算模型都是有相对局限性的。

韩晓鹏上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司广州分公司 510070摘要：弹性地基梁法常用于研究土和结构的相互作用，由于弹性地基的特性，基础梁、板刚度、上部建筑物的影响及荷载等不同因素，使基础梁、板的内力分析与实际尚有出入，计算基础梁、板的困难在于如何使地基反力的分布接近于实际情况。

关键词：弹性地基梁；地基模型计算方法；温克尔地基计算模型1、概述在工程结构中，通常在结构底部设置基础梁或基础板，这是由于基础梁、板与地基的接触面积比较大，上部结构的荷载经过基础梁、板分散地传给地基，可以减少地基所受压力的强度。

如果加上地基是弹性的，这类基础梁就叫做弹性地基梁。

在地基梁板的计算中，必须考虑地基梁与地基直接的相互作用，弹性地基上的梁在荷载和地基反力共同作用下产生变形后处于平衡状态。

梁上的荷载通常是已知的，因此弹性地基梁的计算，关键就在于设法求得梁底的反力，若能确定反力的规律，便可运用材料力学的方法求得所需的内力、变形。

表达应力、应变关系的模型称之为地基计算模型，简称地基模型。

无论哪一种受力模型都应尽量准确的模拟出地基与基础之间互相作用时所表现出来的主要力学性状，与此同时要方便于实际的应用。

目前为止在已经提出的各种地基计算模型，然而由于受力问题的复杂性，无论哪一种计算模型都难以完全反映出地基的实际工作状态，因此任何一种计算模型都是有相对局限性的。

2、弹性梁地基计算模型在弹性地基梁的计算原理中，重要的问题是如何确定地基反力与地基沉降之间的关系，或者说，如何选取地基模型。

在选取地基模型方面，经历了一个由粗到精的过程，下面介绍其中几种常用计算模型。

2. 弹性地基梁法弹性地基梁内力计算：基床系数法和半无限弹性体法。

基床系数法：采用文克勒（Winkler）地基模型，地基由许多互不联系的弹簧所组成，某点的地基沉降仅由该点上作用的压力所产生。

通过求解弹性地基梁的挠曲微分方程，可求出基础梁的内力。

半无限弹性体法：假定地基为半无限弹性体，将柱下条形基础看作放在半无限弹性体表面上的梁，而基础梁在荷载作用下，满足一般的挠曲微分方程。

应用弹性理论求解基本挠曲微分方程，并引入基础与半无限弹性体满足变形协调的条件及基础的边界条件，求出基础的位移和基底压力，进而求出基础的内力。

半无限弹性体法的求解一般采用有限单元法等数值方法。

，根据微分梁单元力的平衡，则：∑Y＝M x w EI -=22d d 由材料力学知，梁的挠曲微分方程为：或2244d d d d xM x w EI -=根据截面剪力与弯矩的相互关系，即则：x x M d dQ d d 22=q bp x w EI +-=44d d q bkw x w EI =+44d d 引入文克勒地基模型及地基沉降s 与基础梁的挠曲变形协调条件，可得：。

w s =kw ks p ==代入上式，可得文克勒地基上梁的挠曲微分方程为：当梁上的分布荷载q =0时，梁的挠曲微分方程变为齐次方程：0d d 44=+bkw x w EI令，称为梁的柔度指标，其单位为(长度)-1。

的倒数值称为特征长度，值愈大，梁对地基的相对刚度愈大。

44EI kb =λλλλ1λ104d d 444=+w x w λ该微分方程的通解为)sin cos ()sin cos (4321x C x C e x C x C e w x x λλλλλλ+++=-于是，梁的挠曲微分方程可进一步写成如下形式：式中C 1、C 2、C 3、C 4为待定参数，根据荷载及边界条件定；为无量纲量，当x ＝L (L 为基础长度)，称为柔性指数，它反映了相对刚度对内力分布的影响。

第3章 弹性地基梁的计算计算基础梁常用的三种假设： (1)地基反力按直线分布的假定； (2)文克尔假定；(3)地基为弹性半无限体(或弹性半无限平面)的假定。

3.1按文克尔假定计算基础梁的基本方程1. 弹性地基梁的挠度曲线微分方程根据文克尔假定，地基反力用下式表达。

Ky =σ (3-1) 式中，σ－任一点的地基反力（kN/m 2）y －相应点的地基沉陷量（m ）K －弹性压缩系数（kN/m 3）梁的角变，位移、弯矩、剪力及荷载的正方向均如图中所示。

推导出基础梁的挠度曲线微分方程。

图3-1从弹性地基梁中取出微段，根据平衡条件∑y =0，得 (dQ Q +)－Q +dx x q )(－dx σ＝0 化简后变为)(x q dx dQ-=σ (3-2) 再根据∑M =0，得M －(M +dM )+(dQ Q +)dx +2)(2)()(22dx dx x q σ-=0 整理并略去二阶微量，则得dx dM Q =(3-3) 由式(3-2)和式(3-3)，知)(22x q dx Md dx dQ -==σ (3-4)若不计剪力对梁挠度的影响，则由材料力学中得dx dy =θdx d EJM θ-== 22dx y d EJ - (3-5)33dx y d EJ dx dM Q -== 将式(3-5)代人式(3-4)，并应用式(3-1)，则得)(44x q Ky dx yd EJ +-= (3-6) 令 α＝44EJ K（3-7） 代入式(3-6)，得)(444444x q K y dx y d αα=+ (3-8)式中α叫做梁的弹性标值。

式(3-8)就是弹性地基梁的挠度曲线微分方程。

为了便于计算，在上式中用变数x α代替变数x ，二者有如下的关系：)()()(x d dy dxx d x d dy dx dy αααα== (3-9) 将上式代入式(3-9)，则得)(44)(44x q K y x d y d αα=+ (3-10)2. 挠度曲线微分方程的齐次解解的一般形式为：x x sh C x x sh C x x ch C x x ch C y ααααααααsin cos sin cos 4321+++= （3-11） 在上式中引用了2x x e e x sh ααα--=， 2xx e e x ch ααα-+=3.2按文克尔假定计算短梁1. 初参数和双曲线三角函数的引用图示一等截面基础梁，设左端有位移0y ，角变0θ、弯矩0M 和剪力0Q ，它们的正方向如图中所示。

用Mathematic计算弹性地基梁
苗强
【期刊名称】《西北水电》
【年(卷),期】2006(000)001
【摘要】Mathematic是著名的数学软件,在计算方面有其独特的优势.用数学软件解算弹性地基梁,采用温克尔假定的计算方法,具有计算准确、迅速、方便的特点.【总页数】4页(P58-60,70)
【作者】苗强
【作者单位】太原理工大学,太原,030024
【正文语种】中文
【中图分类】TV222.2
【相关文献】
1.弹性地基梁计算的一个满意的方法——弹性地基梁方法与分层总和法的结合 [J], 徐光文;黄恩才
2.横向受载桩弹性地基梁计算中影响地基地抗力系数的因数 [J], 张中和
3.集中荷载下条形基础弹性地基梁法地基承载力计算及应用 [J], 明茂刚
4.集中荷载下条形基础弹性地基梁法地基承载力计算及应用 [J], 明茂刚
5.弹性地基上Euler-Bernoulli梁的临界荷载计算 [J], 卢港伟;葛仁余;夏雨;马国强;刘小双;余本源
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基于Mathcad求弹性梁弯曲问题的数值解
何忠祥;袁伟萍
【期刊名称】《机械》
【年(卷),期】2010(037)006
【摘要】提出一种求解受复杂载荷作用的弹性梁弯曲问题数值解的新方珐.该方法利用奇异函数表示弹性梁的弯曲内力和弯曲变形方程,与梁的边界条件和连续条件联立,应用数学软件Mathcad中相应的求解块和绘图工具,可以快速获得弹性梁的支座约束力、任意截面的剪力和弯矩、挠度和转角等参数以及相应的曲线图.该方法无需编程,既适用于静定或超静定梁,也适用于等截面或变截面梁,为梁的强度和刚度校核以及优化设计等提供了新途径.
【总页数】3页(P20-22)
【作者】何忠祥;袁伟萍
【作者单位】安徽农业大学,安徽,合肥,230036;安徽农业大学,安徽,合肥,230036【正文语种】中文
【中图分类】TH123+.4
【相关文献】
1.薄板大挠度非线性弯曲问题的数值解 [J], 邵文婷
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3.基于混合遗传算法求非线性二阶两点边值问题的数值解 [J], 王芳
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弹性地基与无拉力弹性地基上深浅梁的Fourier级数解法卜小明
【期刊名称】《计算物理》
【年(卷),期】1995(12)2
【摘要】探讨了弹性地基模型，并将弹性地基与无拉力弹性地基上的Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁和浅梁纳入统一的方程形式，给出了Ｆｏｕｒｉｅｒ级数算法。

【总页数】4页(P153-156)
【关键词】弹性地基;梁;付氏级数
【作者】卜小明
【作者单位】天津大学
【正文语种】中文
【中图分类】TU471.2
【相关文献】
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5.无拉力Winkler弹性地基深浅梁的统一解 [J], 卜小明
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