弹性地基梁计算模型的选择

倒楼盖法与弹性地基梁法倒楼盖法与弹性地基梁法倒楼盖法在计算筏型根底时，假设基底净反力为直线分布，当地基比拟均匀，上部结构刚度较好、梁板式筏型根底的高跨比或平板式筏型根底的高厚比不小于1/16，且相邻柱荷载及柱距变化不超过20%，筏型根底可仅考虑局部弯曲作用，按倒楼盖来计算，即为倒楼盖法。

倒楼盖模型和弹性地基梁板模型桩筏筏板有限元计算筏板根底时，倒楼盖模型和弹性地基梁板模型计算结果差异很大的原因这主要是因为二者的性质是截然不同的：〔1〕弹性地基梁板模型采用的是文克尔假定，地基梁内力的大小受地基土弹簧刚度的影响，而倒楼盖模型中的梁只是普通砼梁，其内力的大小只与筏板传递给它的荷载有关，而与地基土弹簧刚度无关。

〔2〕由于模型的不同，实际梁受到的反力也不同，弹性地基梁板模型支座反力大，跨中反力小。

而倒楼盖模型中的反力只是均布线载。

〔3〕弹性地基梁板模型考虑了整体弯曲变形的影响，而倒楼盖模型的底板只是一块刚性板，不受整体弯曲变形的影响。

〔4〕由于倒楼盖模型的底板只是一块刚性板，因此各点的反力均相同，由此计算得到的梁端剪力无法与柱子的荷载相平衡，而弹性地基梁板模型计算出来的梁端剪力与柱子的荷载是相平衡的。

l 地基模型的选择地基计算模型，大致可分为不连续模型和连续性模型两大类。

在根底设计时，如何选择相应的地基模型那么是一个比拟复杂的问题，很难给出一个统一的标准。

在此，本人仅就上述地基计算模型的力学特点和适用范围做一些简单的介绍。

因此，该模型主要用于抗剪强度极低的流态淤泥质土或地基土塑性区开展比拟大的根底。

另外，当厚度不超过基底短边之半的薄压缩层地基，因压力比拟大，剪应力比拟小，所以也比拟符合文克尔模型假定。

从地基土的分类角度上讲，地基土可粗略地分为非粘性土和粘性土。

一般地说，当根底位于非粘性土上时，采用文克尔地基模型还是比拟适宜的。

特别是当根底比拟软的情况。

文克尔地基模型的另一个主要特点就是模型简单，适合手算。

根据上海市标准《基坑工程设计规程》的规定，在施工临时工况下，地下连续墙的计算采用规范推荐的竖向弹性地基梁法(“m ”法)。

弹性地基梁法取单位宽度的挡土墙作为竖向放置的弹性地基梁，支撑简化为与截面积、弹性模量、计算长度有关的弹簧单元，如图1为弹性地基梁法典型的计算简图。

图1 竖向弹性地基梁法计算简图基坑开挖面或地面以下，水平弹簧支座的压缩弹簧刚度H K 可按下式计算：h b k K h H ..=z m k h .=式中，H K 为土弹簧压缩刚度(kN/m)；h k 为地基土水平向基床系数(kN/m 3)；m 为基床系数的比例系数；z 为距离开挖面的深度；b 、h 分别为弹簧的水平向和垂直向计算间距(m)。

基坑内支撑的刚度根据支撑体系的布置和支撑构件的材质与轴向刚度等条件有关，按下式计算：BL A E K ....2α= 式中：K ——内支撑的刚度系数(kN/m/m)；α——与支撑松弛有关的折减系数，一般取0.5～1.0；混凝土支撑或钢支撑施加预压力时，取1.0；E ——支撑构件材料的弹性模量(kN/m 2)；A ——支撑构件的截面积(m 2)；L ——支撑的计算长度(m)；S ——支撑的水平间距(m)。

（2）水土压力计算模式作用在弹性地基梁上的水土压力与土层分布以及地下水位有关系。

水土压力计算采用水土分算，利用土体的有效重度和c 、ϕ强度指标计算土压力，然后叠加水压力即得主动侧的水土压力。

土的c 、ϕ值均采用勘察报告提供的固结快剪指标，地下连续墙变形、内力计算和各项稳定验算均采用水土分算原则，计算中地面超载原则上取为20kPa 。

基坑周边地下连续墙配筋计算时分项系数取1.25。

①土压力计算：墙后主动土压力计算采用朗肯土压力计算理论，主动土压力强度（kPa ）计算公式如下： a a i i a K c K h r q p 2)(-+=∑其中，i r 为计算点以上各土层的重度，地下水位以上取天然重度，地下水位以下取水下重度；i h 为各土层的厚度；a K 为计算点处的主动土压力系数，)245(tan 2φ-= a K ； φ,c 为计算点处土的总应力抗剪强度指标。

弹性地基梁法整体式平底板的平而尺寸远较厚度为大，可视为地基上的受力复杂的一块板。

目前工程实际仍用近似简化计算方法进行强度分析。

一般认为闸墩刚度较大，底板顺水流方向弯曲变形远较垂直水流方向小，假圮顺水流方向地基反力呈直线分布，故常在垂直水流方向截取单宽板条进行内力计算。

按照不同的地基情况采用不同的底板应力计算方法。

相对密度Dr>0.5的砂上地基或粘性上地基，可采用弹性地基梁法。

相对密度Dr<0.5的砂土地基，因地基松软，底板刚度相对较大，变形容易得到调整，可以采用地基反力沿水流流向呈直线分布、垂直水流流向为均匀分布的反力直线分布法。

对小型水闸，则常采用倒置梁法。

（-）弹性地基梁法该法认为底板和地基都是弹性体，底板变形和地基沉降协调一致，垂直水流方向地基反力不呈均匀分布（图1）,据此计算地基反力和底板内力。

此法考虑了底板变形和地基沉降相协调，又讣入边荷载的影响，比较合理，但计算比较复杂。

当采用弹性地基梁法分析水闸闸底板应力时，应考虑可压缩上层厚度T与弹性地基梁半长L/2之比值的影响。

当兰小于0.25时，可按基床系数法（文克尔假泄）计算；当兰L L 大于2.0时，可按半无限深的弹性地基梁法计算：当2T/L为0.25-2.0时，可按有限深的弹性地基梁计算。

弹性地基梁法计算地基反力和底板内力的具体步骤如下：（1）用偏心受压公式计算闸底纵向（顺水流方向）地基反力。

（2）在垂直水流方向截取单宽板条及墩条，计算板条及墩条上的不平衡剪力。

以闸门槽上游边缘为界，将底板分为上、下游两段，分别在两段的中央截取单宽板条及墩条进行分析，如图1 （a）所示。

作用在板条及墩条上的力有：底板自重5）、水重（於）、中墩重（GM刀）及缝墩重（GE,中墩及缝墩重中（包括其上部结构及设备自重在内），在底板的底而有扬压力（的）及地基反力（厲），见图1 （b）所示。

rnwfflTOmmiriw q （底感）QSBEUI 订1 hmil<?2（水 IR ）OIWHEB （b ） 图1作用在单宽板条上的荷載及地基反力示意图由于底板上的荷载在顺水流方向是有突变的，而地基反力是连续变化的，所以，作用在 单宽板条及墩条上的力是不平衡的，即在板条及墩条的两侧必然作用有剪力Q 及Q?,并由 Q 】及Q2的差值来维持板条及墩条上力的平衡，差值AQ=Q I -Q 2,称为不平衡剪力。

弹性地基梁结构5种计算模式的选择弹性地基梁结构在进行计算时，程序给出了5种计算模式，现对这5种模式的计算和选择进行一些简单介绍。

⑴按普通弹性地基梁计算：这种计算方法不考虑上部刚度的影响，绝大多数工程都可以采用此种方法，只有当该方法时基础设计不下来时才考虑其他方法。

⑵按考虑等代上部结构刚度影响的弹性地基梁计算：该方法实际上是要求设计人员人为规定上部结构刚度是地基梁刚度的几倍。

该值的大小直接关系到基础发生整体弯曲的程度。

而上部结构刚度到底是地基梁刚度的几倍并不好确定。

因此，只有当上部结构刚度较大、荷载分布不均匀，并且用模式1算不下来时方可采用，一般情况可不用选它。

⑶按上部结构为刚性的弹性地基梁计算：模式3与模式2的计算原理实际上最一样的，只不过模式3自动取上部结构刚度为地基梁刚度的200倍。

采用这种模式计算出来的基础几乎没有整体弯矩，只有局部弯矩。

其计算结果类似传统的倒楼盖法。

该模式主要用于上部结构刚度很大的结构，比如高层框支转换结构、纯剪力墙结构等。

⑷按SATWE或TAT的上部刚度进行弹性地基架计算：从理论上讲，这种方法最理想，因为它考虑的上部结构的刚度最真实，但这也只对纯框架结构而言。

对于带剪力墙的结构，由于剪力墙的刚度凝聚有时会明显地出现异常，尤其是采用薄壁柱理论的TAT软件，其刚度只能凝聚到离形心最近的节点上，因此传到基础的刚度就更有可能异常。

所以此种计算模式不适用带剪力墙的结构。

另外，设计人员在采用《JCCAD用户手册及技术条件》附录C中推荐的基床反力系数K时，该值已经包含上部刚度了，所以没有必要再考虑一次。

⑸按普通梁单元刚度的倒楼盖方式计算：模式5是传统的倒楼盖模型，地基梁的内力计算考虑了剪切变形。

该计算结果明显不同与上述四种计算模式，因此一般没有特殊需要不推荐使用。

14: 弹性地基梁结构计算时,5种计算模式,用户怎么选择?答：关于5种计算模式的含义可参见2.3.2节中的内容。

用户一般可选计算模式1、[按弹性地基梁计算]。

当上部结构刚度较大，荷载又不均匀时，且采用计算模式1计算效果不好时，才考虑模式2、[按考虑等代上部结构刚度影响的弹性地基梁计算]。

当上部结构刚度更大，如框支剪力墙结构时，可考虑采用模式3、[按上部结构为刚性的弹性地基梁计算]。

模式4、[按SAWE、TAT计算出的上部结构刚性影响的弹性地基梁计算]的方法很好。

但条件是必须在计算SAWE或TAT时选择把刚度传给基础项，且对剪力墙结构容易出现刚度异常问题，特别是TAT刚度。

模式5、[按普通梁单元刚度矩阵的倒楼盖方式计算]除用户自己要求外一般不建议使用。

（见前一问题）15: 弹性地基梁结构计算结果抗剪强度不够怎么办?答：地梁抗剪强度不够是结构分析中常遇到的，一般来说大都伴有扭矩，在弯剪扭联合作用下，很容易出现抗剪强度不足。

采用的措施一般是提高混凝土强度、增加大荷载部位的地梁数、不考虑梁的抗扭刚度、增大截面特别是梁宽、考虑上部结构刚度、对局部大荷载部位的地基处理从而调高局部基床反力系数。

[总结]弹性地基梁计算时一般不考虑梁的抗扭刚度，否则很容易箍筋超筋，抗剪强度不够。

11: 为什么梁元法与板元法计算结果不相同？答：由于采用的模型假设不同，所以计算结果不可能完全相同。

但只要按说明书的要求去设置，两者计算出的内力变化趋势基本相同，其梁板内力相差不会太大，特别是梁刚度相对于板较大时（即板厚较薄时）。

13:JCCAD中桩筏基础中有倒楼盖法及弹性地基法,计算结果相差较大,怎么处理?答：两种方法有本质的不同：1、梁单元模型不同，一个是弹性地基梁模型，另一个为普通梁模型；2、由于模型的不同，实际梁承受的反力也不同，一个是支座反力大，跨中反力小，另一个是均布荷载；3、由于模型的不同，弹性地基梁考虑了整体弯曲的影响，而倒楼盖底板是一个刚性平面，不考虑整体弯曲的影响；4、由于倒楼盖底板是一个刚性平面，因此其各部位的反力为：N/A+Mx/Wx+My/Wy，由此计算得到的梁端剪力无法与柱荷载相平衡。

2. 弹性地基梁法弹性地基梁内力计算：基床系数法和半无限弹性体法。

基床系数法：采用文克勒（Winkler）地基模型，地基由许多互不联系的弹簧所组成，某点的地基沉降仅由该点上作用的压力所产生。

通过求解弹性地基梁的挠曲微分方程，可求出基础梁的内力。

半无限弹性体法：假定地基为半无限弹性体，将柱下条形基础看作放在半无限弹性体表面上的梁，而基础梁在荷载作用下，满足一般的挠曲微分方程。

应用弹性理论求解基本挠曲微分方程，并引入基础与半无限弹性体满足变形协调的条件及基础的边界条件，求出基础的位移和基底压力，进而求出基础的内力。

半无限弹性体法的求解一般采用有限单元法等数值方法。

，根据微分梁单元力的平衡，则：∑Y＝M x w EI -=22d d 由材料力学知，梁的挠曲微分方程为：或2244d d d d xM x w EI -=根据截面剪力与弯矩的相互关系，即则：x x M d dQ d d 22=q bp x w EI +-=44d d q bkw x w EI =+44d d 引入文克勒地基模型及地基沉降s 与基础梁的挠曲变形协调条件，可得：。

w s =kw ks p ==代入上式，可得文克勒地基上梁的挠曲微分方程为：当梁上的分布荷载q =0时，梁的挠曲微分方程变为齐次方程：0d d 44=+bkw x w EI令，称为梁的柔度指标，其单位为(长度)-1。

的倒数值称为特征长度，值愈大，梁对地基的相对刚度愈大。

44EI kb =λλλλ1λ104d d 444=+w x w λ该微分方程的通解为)sin cos ()sin cos (4321x C x C e x C x C e w x x λλλλλλ+++=-于是，梁的挠曲微分方程可进一步写成如下形式：式中C 1、C 2、C 3、C 4为待定参数，根据荷载及边界条件定；为无量纲量，当x ＝L (L 为基础长度)，称为柔性指数，它反映了相对刚度对内力分布的影响。