弹性地基梁计算图表

5、左端固定右端自由，计自重********************************************************************** 弹性地基梁计算书计算方法：文克尔有限元法计算时间：2006-11-07 10:10:52 星期二********************************************************************** ---------------------------------------------------------------------- [ 计算简图、位移图、剪力图、弯矩图 ]-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- [ 计算条件 ]---------------------------------------------------------------------- [[[各跨信息]No. L Ix B H A γ u K E Ri Rj1 10.000 427.083 4.100 0.500 2.050 25.00 0.20 1500.020000.0 固定自由注：L ----跨长，单位：mIx ----截面惯性矩，单位：m4/10000B ----截面底部宽度，单位：mH ----截面高度，单位：mA ----截面面积，单位：m2γ ----材料容重，单位：kN/m3u ----材料泊松比K ----基床系数，单位：kN/m3E ----弹性模量，单位：MPaRi ----梁左端约束Rj ----梁右端约束[第注：P1、P2 ----对集中力单位：kN----对分布荷载单位：kN/m----------------------------------------------------------------------[ 各单元计算结果 ]----------------------------------------------------------------------单元号 Xi Xj Qi Qj Mi Mj Di Dj1 0.00 1.00 597.09 458.90 -1430.24 -902.92 0.0 -0.72 1.00 2.00 458.89 332.23 -902.91 -508.58 -0.7 -2.53 2.00 3.00 332.23 222.19 -508.57 -232.90 -2.5 -4.94 3.00 4.00 222.18 131.44 -232.89 -57.76 -4.9 -7.65 4.00 5.00 131.43 61.02 -57.76 36.76 -7.6 -10.46 5.00 6.00 61.02 11.02 36.76 71.10 -10.4 -13.17 6.00 7.00 11.02 -18.95 71.10 65.49 -13.1 -15.88 7.00 8.00 -18.95 -29.39 65.49 39.71 -15.8 -18.39 8.00 9.00 -29.39 -22.43 39.71 12.50 -18.3 -20.810 9.00 10.00 -22.43 -0.00 12.50 0.00 -20.8 -23.4 注：1.Xi----单元i端坐标(m)2.Xj----单元j端坐标(m)3.Qi----单元i端剪力(kN)4.Qj----单元j端剪力(kN)5.Mi----单元i端弯矩(kN-m)6.Mj----单元j端弯矩(kN-m)7.Di----单元i端位移(mm)8.Dj----单元j端位移(mm)----------------------------------------------------------------------[ 各跨计算结果 ]----------------------------------------------------------------------注：下面的“中”是指梁的几何中点，不一定是弯矩最大点跨号： 1 左中右弯矩(kN-m)：-1430.24 36.76 0.00剪力(kN)： 597.09 61.02 -0.00位移(mm)： 0.00 -10.38 -23.36上部纵筋(mm2)： 12226.7 4100.0 4100.0下部纵筋(mm2)： 4100.0 4100.0 4100.0箍筋(mm2)： 595.1 595.1 595.1截面验算：满足满足满足注：1. 输出的内力值不包括“结构重要性系数γ0”。

桩基础的设计计算1．本章的核心及分析方法本节将介绍考虑桩与桩侧土共同抵抗外荷载作用时桩身的内力计算，从而解决桩的强度问题。

重点是桩受横轴向力时的内力计算问题。

桩在横轴向荷载作用下桩身的内力和位移计算，国内外学者提出了许多方法。

目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定，通过求解挠曲微分方程，再结合力的平衡条件，求出桩各部位的内力和位移，该方法称为弹性地基梁法。

以文克尔假定为基础的弹性地基梁法从土力学观点看是不够严密的，但其基本概念明确，方法简单，所得结果一般较安全，在国内外工程界得到广泛应用。

我国公路、铁路在桩基础的设计中常用的"m"法、就属此种方法，本节将主要介绍"m"法。

2．学习要求本章应掌握桩单桩按桩身材料强度确定桩的承载力的方法，" "法计算单桩内力的各种计算参数的使用方法，多排桩的主要计算参数及其各自的含义。

掌握承台计算方法,群桩设计的要点及注意事项,了解桩基设计的一般程序及步骤。

本专科生均应能独立完成单排桩和多排桩的课程设计。

第一节单排桩基桩内力和位移计算一、基本概念（一）土的弹性抗力及其分布规律1．土抗力的概念及定义式（1）概念桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用。

土的这种作用力称为土的弹性抗力。

（2）定义式（4-1）式中：--横向土抗力，kN/m2；--地基系数，kN/m3；--深度Z处桩的横向位移，m。

2．影响土抗力的因素（1）土体性质（2）桩身刚度（3）桩的入土深度（4）桩的截面形状（5）桩距及荷载等因素3．地基系数的概念及确定方法（1）概念地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，单位为kN/m3或MN/m3。

（2）确定方法地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。

地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测及后反算得到。

弹性地基上的框架计算书项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、示意图：二、内力图：三、基本设计资料1．国家规范：《水工混凝土结构设计规范》(SL 191-2008)，以下简称《规范》《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2002）2．参考书目：中国建筑工业出版社《高层建筑基础分析与设计》（宰金珉、宰金璋）3．框架的几何参数：框架的跨数n ＝3；框架的层数m ＝1第1跨的跨度L ＝5.9 m；左侧约束情况：自由第2跨的跨度L ＝5.9 m；左侧约束情况：自由第3跨的跨度L ＝5.9 m；左侧约束情况：自由第3跨右侧约束情况：自由4．地基土参数：地基模型：有限压缩层地基模型地基土计算深度h按《建筑地基基础设计规范》式（5.3.6）确定：△s’n≤0.025∑n i＝1△s’i式中：△s’i -- 在计算深度范围内，第i层土的计算沉降值△s’n -- 在由计算深度向上取厚度为△z的土层计算沉降值，△z取0.3m 经程序试算得到地基土压缩层计算深度h ＝2.82 m5．荷载参数：6．材料信息：混凝土强度等级：C25轴心抗压强度标准值f ck＝16.70 N/mm2；轴心抗拉强度标准值f tk＝1.78 N/mm2轴心抗压强度设计值f c＝11.90 N/mm2；轴心抗拉强度设计值f t＝1.27 N/mm2混凝土弹性模量E c＝2.80×104 N/mm2纵向受力钢筋种类：HRB335钢筋强度设计值f y＝300 N/mm2；弹性模量E s＝2.00×105 N/mm2钢筋合力点到地基梁内、外边缘的距离a s＝50.0 mm7．分项系数：钢筋混凝土构件的承载力安全系数K ＝1.35恒载分项系数γG＝1.05；活载分项系数γQ＝1.20四、内力计算1．计算原理：采用梁和地基刚度分开计算的有限元方法，计算弹性地基上框架的内力与位移；考虑相邻影响的共同作用方程：[ K ＋K s ] ×{ U } ＝{ P } ＋[ K s ]{ W' }上式中：[ K ] -- 框架单元刚度矩阵[ K s ] -- 地基单元刚度矩阵[ W' ] -- 边荷载作用下的附加挠度地基的计算模型：有限压缩层地基模型的柔度矩阵各元素按下式计算：δij＝∑p / E si×（z i × a i－z i－1 × a i－1）上式中a i、a i－1为平均附加应力系数，用角点法计算得到2．荷载设计值作用下截面内力、位移计算结果：位置-- 截面距单元起点的距离，单位为mm，横梁起点为最左侧点，侧墙为最下侧点M -- 截面弯矩，单位为kN·mQ -- 截面剪力，单位为kNp -- 截面位置地基反力，单位为kN/mΔx -- 截面x向位移，单位为mmΔy -- 截面y向位移，单位为mm弯矩、剪力列中括号中数值为截面右侧弯矩、剪力值3．荷载标准值作用下截面内力、位移计算结果：五、配筋及裂缝宽度计算地基梁截面按受弯构件进行承载力和配筋计算：1．受弯构件正截面承载力计算依据：K×M ≤f c×b×χ×（ho-χ/2）+f y'×As'（ho-a s'）《砼规》式6.2.1-1f c×b×χ≤f y×As - f y'×As' 《砼规》式6.2.1-22．受弯构件斜截面承载力计算依据：K×V ≤V c + V sv + V sb(《规范》式6.5.3-1)上式中：V c＝0.7×f t×b×ho (《规范》式6.5.3-2)V sv＝1.25×f yv×A sv/s×ho (《规范》式6.5.3-3)V sb＝f y×A sb×sinα(《规范》式6.5.3-5)当满足下述条件时，可不配置抗剪钢筋：K×V ≤0.7×βh×f t×b×ho 《砼规》式6.5.4-1βh ＝（800 / ho）1/4《砼规》式6.5.4-2上式中当ho < 800时，取ho = 800，当ho > 2000时，取ho ＝2000 3．跨内力设计值和标准值：M＋-- 梁截面下侧受拉弯矩设计值M－-- 梁截面上侧受拉弯矩设计值Q－-- 梁截面剪力设计值M＋’-- 梁截面下侧受拉弯矩标准值M－’-- 梁截面上侧受拉弯矩标准值Q－’-- 梁截面剪力标准值4．截面配筋计算结果：5．裂缝和位移计算结果：ωmax -- 梁截面下侧裂缝宽度ω’max -- 梁截面上侧裂缝宽度W -- 梁正向位移，mmW’-- 梁负向位移，mm。

第3章 弹性地基梁的计算计算基础梁常用的三种假设： (1)地基反力按直线分布的假定； (2)文克尔假定；(3)地基为弹性半无限体(或弹性半无限平面)的假定。

3.1按文克尔假定计算基础梁的基本方程1. 弹性地基梁的挠度曲线微分方程根据文克尔假定，地基反力用下式表达。

Ky =σ (3-1) 式中，σ－任一点的地基反力（kN/m 2）y －相应点的地基沉陷量（m ）K －弹性压缩系数（kN/m 3）梁的角变，位移、弯矩、剪力及荷载的正方向均如图中所示。

推导出基础梁的挠度曲线微分方程。

图3-1从弹性地基梁中取出微段，根据平衡条件∑y =0，得 (dQ Q +)－Q +dx x q )(－dx σ＝0 化简后变为)(x q dx dQ-=σ (3-2) 再根据∑M =0，得M －(M +dM )+(dQ Q +)dx +2)(2)()(22dx dx x q σ-=0 整理并略去二阶微量，则得dx dM Q =(3-3) 由式(3-2)和式(3-3)，知)(22x q dx Md dx dQ -==σ (3-4)若不计剪力对梁挠度的影响，则由材料力学中得dx dy =θdx d EJM θ-== 22dx y d EJ - (3-5)33dx y d EJ dx dM Q -== 将式(3-5)代人式(3-4)，并应用式(3-1)，则得)(44x q Ky dx yd EJ +-= (3-6) 令 α＝44EJ K（3-7） 代入式(3-6)，得)(444444x q K y dx y d αα=+ (3-8)式中α叫做梁的弹性标值。

式(3-8)就是弹性地基梁的挠度曲线微分方程。

为了便于计算，在上式中用变数x α代替变数x ，二者有如下的关系：)()()(x d dy dxx d x d dy dx dy αααα== (3-9) 将上式代入式(3-9)，则得)(44)(44x q K y x d y d αα=+ (3-10)2. 挠度曲线微分方程的齐次解解的一般形式为：x x sh C x x sh C x x ch C x x ch C y ααααααααsin cos sin cos 4321+++= （3-11） 在上式中引用了2x x e e x sh ααα--=， 2xx e e x ch ααα-+=3.2按文克尔假定计算短梁1. 初参数和双曲线三角函数的引用图示一等截面基础梁，设左端有位移0y ，角变0θ、弯矩0M 和剪力0Q ，它们的正方向如图中所示。