X2检验

第七章 X2检验
Chi-square test
X2分布——计数资料
第一节四格表资料的X2检验
一、X2检验的基本思想
1、X2分布
（1）X2分布是一种连续型分布：X2分布（chi-square distribution）只有一个参数，即自由度。

当自由度V《2时，曲线呈L形
随着V的增加，曲线逐渐趋于对称
当自由度V—00无穷时，X2分布趋近正态分布
（2）X2分布的一个基本性质是它的可加性：（X1+X2）——X2 （V1+V2）
（3）X2 分布的界值：X2值愈大，P值愈小；反之，X2值愈小，P值愈大。

2、X2检验的基本思想
四格表（fourfold table）资料
PearsonX2——X2={Σ（A-T）2/T } V =(行数-1）（列数-1）
A为实际频数（actual frequency）
T为理论频数（theoretical frequency）——根据检验假设H0：π1=π2确定的。

T（RC）=nRnC/n
T（RC）为第R行（row）第C列（column）的理论频数，
nR为相应行的合计，nC为相应列的合计，n为总列数。

X2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。

3、X2检验的步骤
H0：:π1=π2，即试验组与对照组——总体有效率相等
H1：:π1≠π2，即——————————————不等
ɑ=0.05
——T值——V——P值
二、四格表资料X2检验的专用公式
X2=（ad-bc)2n/(a+b)(a+c)(d+b)(d+c)
a,b,c,d为四格表的实际频数；(a+b)(a+c)(d+b)(d+c)是周边合计数；n为总例数，n=a+b+c+d. 四格表资料X2检验的校正公式
三、X2C=（Iad-bcI-n/2)2n/(a+b)(a+c)(d+b)(d+c)
（1）当n》40且所有的T》5时，用X2检验的基本公式或四格表资料X2检验的专有公式；（2）当n》40但有1《T《5时，用四格表资料X2检验的校正公式。

（3）当n<40，或T<1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。

第二节配对四格表资料的X2检验
计数资料的配对设计常用于两种检验方法、培养方法、诊断方法的比较。

其特点是对样本中各观察单位分别用两种方法处理，然后观察两种处理方法的某两分类变量的计数结果。

检验假设McNemar test
X2=（b-c）2/b+c . V=1 ————（b+c）》40
X2=(Ib-cI-1)2/b+c ,v=1 ————（b+c）<40
一般用于样本含量不太大的资料。

检验步骤：
H0：b=c ,即两种方法的检测结果不同
H1：b=/c,即两种方法的检测结果不同
a=0.05
b+c=——————40
四格表资料的Fisher确切概率法
Fisher probabilities in 2*2 table data
超几何分布hypergeometric distribution
基本思想
各组合概率Pi的计算
在四格表周边合计数不变的条件下，表内4个实际频数a.b.c.d.变动的组合数共有“周边合计中最小数+1”
Pi=（a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!/a!b!c!d!n!
！阶乘符号
累计概率P的计算
单侧检验：PL————PR
双侧检验：
检验步骤
Pi《P
行*列表资料的X2检验
用于多个样本率的比较、两个或多个构成比的比较、以及双向无序分类资料的关联性检验。

多个样本率比较时，有R行2列，称为R*2 表
两样本的构成比比较时，有2行C列，称2*C表
多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，有R行C列，称为Ｒ＊Ｃ表
一、多个样本率的比较
二、样本构成比的比较
三、双向无序分类资料的关联性检验————列联系数Ｃ＝[Ｘ２／ｎ＋Ｘ２］开平方
列联系数Ｃ取值范围在０～１之间。

０表示完全独立
１表示完全相关
愈接近于０，关系愈不密切
愈接近于１，关系愈密切
行×列表资料Ｘ２检验的注意事项
１、行×列表资料中各格的理论频数不应小于１，并且１《Ｔ＜５的格子数不宜超过格子总数１／５．
（１）增加样本含量，使理论频数增大
（２）根据专业知识，考虑能否删去理论频数太小的行或列，能否将理论频数太小的行或列与性质相近的临行或临列合并
（３）改用双向无序Ｒ＊Ｃ表资料的Ｆｉｓｈｅｒ确切概率法
２、不能说明任两个总体率之间均有差别
３、无序————
第五节多个样本率间的多重比较
Ｘ２分割法ｐａｒｔｉｔｉｏｎｓｏｆＸ２ｍｅｔｈｏｄ（Ｓｃｈｅｆｆｅ可信区间法、ＳＮＫ法）
一、基本思想
多个样本率比较的资料可整理成Ｒ＊２或ｋ＊２表资料，经行×列表资料Ｘ２检验的结论为拒绝Ｈ０，接受Ｈ１时，若不经任何处理，而直接用分割法把ｋ＊２表Ｘ２分成多个独立的四格表Ｘ２进行两两比较，必须重新规定检验水准，其目的是为保证检验假设中Ｉ型错误ａ概率不变。

因分析目的不同，ｋ个样本率两两比较的次数不同，故重新规定的检验水准的估计方法亦不同。

多个实验组间的两两比较
实验组与同一个对照组的比较
多个实验组间的两两比较
各实验组与同一个对照组的比较
有序分组资料的线性趋势检验
Ｒ＊Ｃ表资料的分类及其检验方法的选择
双向无序Ｒ＊Ｃ表资料——行×列表资料的Ｘ２检验，Ｐｅａｒｓｏｎ列联系数
单向有序Ｒ×Ｃ表资料
（１）分组变量有序，指标变量无序——分析不同年龄组各种传染病的构成情况——Ｘ２检验
（２）分组变量无序，指标变量有序——比较不同疗法的疗效——秩转换的非参数检验３、双向有序属性相同的Ｒ×Ｃ表资料——分析两种检测方法的一致性——一致性检验Ｋａｐｐａ检验
４、双向有序属性不同的Ｒ×Ｃ表资料——
（１）分析不同年龄组患者疗效之间有无差别——单向有序Ｒ×Ｃ表资料——秩转换的非参数检验
（２）分析两个有序分类变量间是否存在相关关系——等级相关分析
（３）分析两个有序分类变量间是否存在线性变化趋势——有序分组资料的线性趋势检验
Ｘ２检验Ｃｈｉ－ＳｑｕａｒｅＴｅｓｔ
第一节四格表资料的Ｘ２检验
一、Ｘ２检验的基本思想
１、Ｘ２分布
（１）Ｘ２分布是一种连续型分布
（２）Ｘ２分布的一个基本性质是可加性
（３）Ｘ２界值：Ｘ２值愈大，Ｐ值愈小；Ｘ２值愈小，Ｐ值愈大。

２、Ｘ２检验的基本思想——四格表资料
Ｘ２＝｛（Ａ－Ｔ）２／Ｔ｝和，Ｖ＝（行数－１）（列数－１）
Ａ为实际频数，
Ｔ为理论频数——第Ｒ行Ｃ列的理论频数＝相应行合计×列合计／ｎ
理论频数Ｔ是根据检验假设Ｈ０：～，且用合并率来估计～而定
检验统计量Ｘ２值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。

Ｘ２检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而不是样本含量ｎ。

四格表资料只有两行两列，Ｖ＝１，即在周边合计数固定的情况下，４个基本数据当中只有一个可以自由取值。

３、假设检验步骤
（１）建立检验假设，确定检验水平
（２）求检验统计量值
二、四格表资料检验的专用公式
三、四格表资料检验的校正公式——仅用于Ｖ＝１的四个表资料。

Ｎ》４０，Ｔ》５，专用公式
Ｎ》４０,１《Ｔ＜５，校正公式
Ｎ＜４０或Ｔ＜１，直接计算概率
配对四格表资料的Ｘ２检验——样本含量不太大，Ｂ～Ｃ
四格表资料的Ｆｉｓｈｅｒ确切概率法
Ｎ＜４０或Ｔ＜１，或Ｐ～～ａ————理论依据：超几何分布
基本思想
各组合概率Ｐｉ的计算
累计概率的计算——单、双侧检验不同
二、检验步骤
第四节行×列表资料的Ｘ２检验
（１）多个样本率比较时，有Ｒ行２列，称为Ｒ×２表
（２）两个样本的构成比比较时，有２行Ｃ列，称为２×Ｃ表
（３）多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，有行列，称为Ｒ＊Ｃ表
一、多个样本率的比较
二、样本构成比的比较
三、双向无序分类资料的关联性检验
————————为两个或多个样本，做差别检验
————————为单样本，做关联性检验
Ｐｅａｒｓｏｎ列联系数Ｃ取值范围在０～１之间
０表示完全独立
１表示完全相关
愈接近于０，关系愈不密切
愈接近于１，关系愈密切
行×列表资料Ｘ２检验的注意事项
１、行列表中的各格Ｔ》１，并且１《Ｔ＜５的格子数不宜超过１／５格子总数，增大样本含量／删去，合并／改用双向无序Ｒ＊Ｃ表的Ｆｉｓｈｅｒ确切概率法
２、不能说明任两个总体率之间均有差别
第五节多个样本率间的多重比较
Ｘ２分割法
——把２×ｋ表分成多个独立的四格表进行两两比较，重新规定检验水准
多个实验组间的两两比较
实验组与同一个对照组的比较。