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医学统计学X2检验

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医学统计学之卡方x2检验

医学统计学之卡方x2检验

举例
买彩票
奖项 中奖概率
T
A
一等 1% 10 0
0
二等 5% 50 0
0
三等 10% 100 20
2%
四等 20% 200 180
18%
五等 64% 640 800
80%
二、基本原理
基本思想是检验实际频数和理论频数的差别是否 由抽样误差所引起的，由样本率来推断总体率。
x2反映了实际频数于理论频数的吻合程度，x2值
α=0.05。
T11 =44(41/70)=25.8 T12=44(29/70)=18.2 T21=26(41/70)=15.2 T22 = 26(29/70)=10.8
（2）求检验统计量值
2 (20 25.8)2 (24 18.2)2 (21 15.2)2 (5 10.8)2 8.40
作χ2检验后所得概率P接近检验水准α，需要
计数资料的统计推断
卡方检验是χ2检验(Chi-square test) 是现代统计学的创始人之一，英国人K . Pearson（1857-1936）于1900年提出的 一种具有广泛用途的统计方法，是分类 计数资料的假设检验方法,可用于两个 或多个率间或构成比之间的比较，计数 资料的关联度分析，拟合优度检验等等。
2 检验的应用
①检验两个样本率之间差别的显著性； ②检验多个样本率或构成比之间差别的
显著性； ③配对计数资料的比较； ④检验两个双向无序分类变量是否存在
关联。
某医生想观察一种新药对流感的预防效 果，进行了如下的研究，问此药是否有 效？
组别 实验组 对照组 合计
发病人数 14 30 44
未 发 病人数 86 90 176
观察例数 100 120 220

卫生统计学：第八章 χ2检验

卫生统计学：第八章 χ2检验

-
6（c）
54（d）
60
合计
30
90
120
配对四格表资料的χ2检验
配对设计
对子号
甲
乙
1
+
+
2
+
-
…
…
…
120
-
-
成组设计
编号 剂量组 结果
1
甲
+
2
乙
+
…
…
…
120
甲
-
甲、乙两种真菌培养基的培养结果
乙
甲
合计
(+)
(-)
(+) 24（a） 36（b） 60
(-) 6（c） 54（d） 60
合计 30
90
6
4
2
9
2.19*
0.0568*
8
7 1
3 10
3.19
0.0065
8
2
9
0
11
4.19
0.0002
* 为实际数据的四格表
d )!
！：阶乘
例8.4
表8.12 某中药制剂预防HIV垂直传播临床试验
组别
新生儿HIV阴性 新生儿HIV阳性 合计
中药制剂
6（a）
4（b）
10
对照组
2（c）
9（d）
11
合计
8
13
22
N=22<40，采用Fisher确切概率计算法 周边合计最小是8，共计可获得8+1=9种组合的四格表
Fisher’s exact probability
=2， x2 =5.99

医学统计学x2检验

医学统计学x2检验
x2检验是医学统计学中用于分类资料假设检验的重要方法，特别适用于计数资料和等级资料的统计推断。通过x2检验，可以比较不同样本或组间的差异，进而判断这些差异是否由抽样误差所致。文档详细检验步骤。在实际操作中，需要先根据数据列出相应的表格，然后按照规定的步骤进行检验。此外，文档还重点介绍了如何使用SPSS软件进行卡方检验，包括数据文件的设置、卡方检验过程的操作以及结果的解读。通过SPSS的卡方检验功能，可以更加便捷、准确地完成数据的统计推断，为医学研究提供有力的支持。

医学统计学X2检验

医学统计学X2检验
1、四格表资料 X2检验条件： （1） 当n≥40且所有T≥5, 用普通X2检验， （2）当n≥40，但1≤T<5时, 用校正的X2检验； （3）当n<40 或 T<1时，用四格表确切概率法。 （4）若P≈ α ，改用四格表确切概率法
（直接计算概率法）；
注：有实际数为0的四格表，不宜使用一般 的四格表X2检验，可以应用确切概率法。
例6.2
表6.2 两种药物治疗胃溃疡的结果
计算最 小理论
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━数━！━！━━
药 物 阳性数 阴性数 合计 治愈率(%)
───────────────────────
甲
22
8 （4.71） 30
乙
37
3 （6.29） 40
73.33 92.50
────────────────────
1、 建立假设 Ｈ0：π1＝π2＝π3 Ｈ1：π1、π2、π3不等或不全相等 α＝0.05 2、计算X2 值
x 2 n( A2 1) nR nC
302
142
133(


93
1) 30.64
44 71 44 62 45 71
3、查X2表确定P值 自由度V＝(行数-1)(列数-1) ＝(3-1)(2-1) ＝2 查X2界值表得: X20.005，2=10.60 X2＝30.64> X20.005，2=10.60 P<0.005 4、推断结论 ∵ P<0.005， ∴ 在α＝0.05水准上，拒绝H0，
H0 :胃十二指肠疾病患者与健康输血员血型总体构成比相同
H1 :胃十二指肠疾病患者与健康输血员血型总体构成比不同
α=0.05 按公式

医学统计学8第九章X2检验

医学统计学8第九章X2检验

四格表组合
i ab c d
式中：Ai为实际频数 Ti为理论频数，如果两处理无差别即H0:π1=π2
成立 则可计算一组理论频数。
16
理论频数的计算
如果H0:π1=π2 ,则两样本来 自同一总体，可用合计阳性率 Pc=(a+c)/n估计π1和π2。
则： Ta T11 (a b)(a c) / n Tc T21 (c d )(a c) / n
纵高
0.5
f (2) =
1
2
(
) e ( / 2-1) - 2 / 2
0.4
2 ( / 2) 2
0.3 0.2 0.1
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6
0.0
0
3
6
9
12
15
18
卡方值
不同自由度的卡方分布曲线
6
卡方分布……(3)χ2 值的可加性
X1
~
（21），X 2
~
，X +X ~ 2
R.A.Fisher（1934年）确切概率法（exact probability）
应用条件：独立样本2×2列联表 T<1或n < 40 或作 χ2检验后所得概率P 接近检验水准
基本思想是：
在四格表边缘合计固定不变的条件下，计算表内4个
实际频数变动时的各种组合的概率 Pi。
Pi
(a
b)!(c d )!(a c)!(b d )! a!b!c!d!n!
2
χ2(卡方)检验的应用
定性资料的假设检验方法，属于非参数检验法。 ①检验两个或多个总体率(或构成比)之间有无差别； ②多个样本率间的多重比较； ③检验两个变量是否存在关联； ④频数分布拟合优度检验；(1)自由度为1的χ2分布 0.05

x2检验 医学统计学

x2检验 医学统计学

基本思想
所谓两属性X和Y互相独立，是指属性X的概 率和属性Y的概率分布无关，否则称这两种 属性之间存在关联性。即
ij
ri cj
( nri n
)( ncj n
)
Tij
n ij
nri ncj n
1. 建立假设 H0：两种属性之间相互独立 H1：两种属性之间相互不独立
α=0.05
2. 计算检验统计
表10-1 两种药治疗急性下呼吸道感染有效率比较
处理
有效例数
无效例数
合计
有效率（%）
A药 B药 合计
68（64.818）a 52（55.182）c
120 (a+c)
6（9.182）b
74 (a+b)
11（7.818）d
63 (c+d)
17 (b+d)
137 (n=a+b+c+d)
91.89 82.54 87.59
P=0.01， x2 =6.63 ▪ P=0.05时， v=1， x2 =3.84
v=2， x2 =5.99
四格表χ2检验公式
当n≥40，T≥5时
2
( ARC TRC )2 TRC
2
ad bc2 n
a ca bc db d
1. 建立假设 H0：两药疗效相同 H1：两药疗效不相同
为两组疗效之间的差异有统计学意义。
观察组和对照组疗效比较
组别 显效 有效 无效
观察组 58
44
18
对照组 56
43
35
合计
114
87
53
配对四格表χ2检验
▪ 一般形式
甲属性
乙属性

医学统计学x2检验公式

医学统计学x2检验公式

医学统计学x2检验公式1. 首先，让我们来了解什么是医学统计学中的x2检验。

x2检验是一种用于比较两个或多个类别变量之间差异的统计方法。

它的目的是确定观察到的频数与期望的频数之间的差异是否显著。

2. 在x2检验中，我们需要计算一个统计值x2（chi-square），它表示观察到的频数与期望的频数之间的偏离程度。

x2值越大，说明观察到的频数与期望的频数之间的差异越大。

3. x2检验的公式如下：x2 = Σ(（观察值-期望值）^2 / 期望值）其中，Σ表示对所有类别进行求和，观察值是指实际观察到的频数，期望值是指根据某种假设或模型计算得到的频数。

4. 为了更好地理解x2检验的公式，让我们通过一个简单的例子来说明。

假设我们研究了两种不同的治疗方法对某种疾病的疗效，观察了200名患者的治疗结果，得到以下数据：治疗方法疾病痊愈未痊愈方法A 120 30方法B 50 05. 在这个例子中，我们对两种治疗方法的疗效进行比较。

我们假设两种方法的疗效相同，即期望的频数是根据总样本数和各个类别的比例计算得到的。

6. 首先，我们需要计算每个类别的期望频数。

对于方法A的疾病痊愈类别，期望频数计算公式为：（方法A总样本数/总样本数）* 总痊愈人数= （150/200）* 170 = 127.5。

7. 同样地，对于未痊愈类别，期望频数计算公式为：（方法A总样本数/总样本数）* 总未痊愈人数= （150/200）* 30 = 22.5。

8. 对于方法B的疾病痊愈类别，期望频数计算公式为：（方法B总样本数/总样本数）* 总痊愈人数= （50/200）* 170 = 42.5。

9. 同样地，对于未痊愈类别，期望频数计算公式为：（方法B总样本数/总样本数）* 总未痊愈人数= （50/200）* 30 = 7.5。

10. 现在，我们可以使用x2检验的公式来计算统计值x2了。

根据上述公式，我们将计算每个类别的（观察值-期望值）^2 / 期望值，并对所有类别求和。

医学统计学第12章__x2检验

医学统计学第12章__x2检验

2.36
（3） 确定p值，下结论
按 =1查附表3，2界值表，得P＞0.05，按 =
0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。故根 据本资料尚不能认为两种疗法的总体缓解率有差 别。
补充例 某矿石粉厂当生产一种矿石粉石时，在数
天内即有部分工人患职业性皮肤炎，在生产季节开 始，随机抽取15名车间工人穿上新防护服，其余仍 穿原用的防护服，生产进行一个月后，检查两组工 人的皮肤炎患病率，结果如下
地区
甲 乙 丙 合计
检验的样品数
未污染
污染
6
23
30
14
8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
44
40
合计
29 44 11 84
污染率(%)
79.3 31.8 27.3 47.6
2检验是一种非常重要的，用途非常广
泛的假设检验方法。用以检验多个率（或 构成比）之间差异是否具有统计学意义， 当然也适合于两组比较。
2检验来源于 2分布， 2分布是一种非常
行合计
患病
未患病
（nR)
实验组 a(T11) b(T12)
n1.
对照组 c(T21) d(T22)
n2.
列合计
nC
n.1
n.2
n
两组治疗方法治疗乳腺癌存活率比较
处理
存活
未存活
合计
单纯组 57(61.56) 27(22.44)
84
联合组 39(34.44) 8(12.56)
47
合计
96
35
131
T11= 84*96 =61.56 131
四格表基本格式
行合计
患病
未患病

x2检验（chi-squaretest）或称卡方检验

x2检验（chi-squaretest）或称卡方检验

x2检验（chi-squaretest）或称卡⽅检验x2检验（chi-square test）或称卡⽅检验x2检验（chi-square test）或称卡⽅检验，是⼀种⽤途较⼴的假设检验⽅法。

可以分为成组⽐较（不配对资料）和个别⽐较（配对，或同⼀对象两种处理的⽐较）两类。

⼀、四格表资料的x2检验例20.7某医院分别⽤化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如表20-11，问两种疗法有⽆差别？表20-11 两种疗法治疗卵巢癌的疗效⽐较组别　有效　⽆效　合计　有效率（%）　化疗组　19　24　43　44.2　化疗加放疗组　34　10　44　77.3　合计　53　34　87　60.9　表内⽤虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2⾏2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。

这⾥可通过x2检验来区别其差异有⽆统计学意义，检验的基本公式为：式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。

T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本⽆不同，差别仅是由抽样误差所致。

这⾥可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。

兹以表20-11资料为例检验如下。

检验步骤：1.建⽴检验假设：H0：π1=π2H1：π1≠π2α=0.052.计算理论数（TRC），计算公式为：TRC=nR.nc/n 公式（20.13）式中TRC是表⽰第R⾏C列格⼦的理论数，nR为理论数同⾏的合计数，nC为与理论数同列的合计数，n为总例数。

第1⾏1列： 43×53/87=26.2第1⾏2列： 43×34/87=16.8第2⾏1列： 44×53/87=26.8第2⾏2列： 4×34/87=17.2以推算结果，可与原四项实际数并列成表20-12：表20-12 两种疗法治疗卵巢癌的疗效⽐较组别　有效　⽆效　合计　化疗组　19（26.2）　24（16.8）　43　化疗加放疗组　34（26.8）　10（17.2）　44　合计　53　34　87　因为上表每⾏和每列合计数都是固定的，所以只要⽤TRC式求得其中⼀项理论数（例如T1.1=26.2），则其余三项理论数都可⽤同⾏或同列合计数相减，直接求出，⽰范如下：T1.1=26.2T1.2=43-26.2=16.8T2.1=53-26.2=26.8T2.2=44-26.2=17.23.计算x2值按公式20.12代⼊4.查x2值表求P值在查表之前应知本题⾃由度。

X2 检 验

X2 检 验

续性校正公式为：
• 连续性校正公式为：
x2
AT
0.52
T
x2
a
ad
bc
n 2
2
n
bc d a cb
d
• 例 某医师用两种疗法治疗心绞痛，结果如下表，试
比较2种疗法有无差异？
•
两种疗法治疗心绞痛效果比较
• 疗法 有效
无效
合计
有效率（%）
• 甲疗法 23
6（4.42） 29
79.31
x2
b c2 b c
若b+c＞40连续性校正数1可以省去。
x2 b c 12 bc
• 1）配对设计四格表资料的χ2检验
（χ2 test for paired data of fourfold table）
是配对对设计研究所获得的计数资料进行比较。
配对设计包括：
①同一批样品用两种不同的处理方法；
• 2 检验步骤
• a） 多个样本率的比较
• 例6.4 将133例尿路感染患者随机分为3组，第1组44例，接
受甲法治疗；第2组45例，接受乙法治疗；第3组44例，接 受丙法治疗。一个疗程后观察疗效，结果如表6.5，问3种疗 法的尿培养阴转率有无差别？
•
表6.5 3种疗法对尿路感染患者的治疗效果
•
疗法 阴转人数 阳性人数 合计 阴转率%
(a b)(b d)
2
d
(c d)(b d) abcd
(c d)(b d)
2
abcd
abcd
abcd
(ad bc)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
1 ; （四格表专用公式）
五 配对2X2列联表资料分析

研究生医学统计学-X2检验课件

研究生医学统计学-X2检验课件

01
这是为了保证X2统计量的分布接近卡方分布。
每个单元格中的期望数都应该大于5
02
这是为了确保卡方分布的精确性和稳定性。
观察数和期பைடு நூலகம்数之间没有关联
03
这是为了确保X2统计量不受其他因素的影响。
限制条件
1 2
样本量较小
如果样本量较小，X2检验的准确性可能会受到影 响。
分类变量之间存在高度相关性
如果分类变量之间存在高度相关性，X2检验的结 果可能会受到干扰。
X2统计量的解读
X2值的大小表示分类变量之间关系的强度，X2值越大，说明分类变量之 间的关系越强。
X2检验的临界值一般为3.841、6.635等，当X2值大于临界值时，可以认 为分类变量之间存在显著关系。
在解读X2值时，需要考虑样本量和数据分布情况，对于小样本和极端数据 需要进行特殊处理。
X2统计量的优缺点
研究生医学统计学-x2检验课件
目录
CONTENTS
• X2检验的基本概念 • X2检验的假设与限制 • X2检验的统计量与解读 • X2检验的实际应用 • X2检验的软件实现 • X2检验的案例分析
01 X2检验的基本概念
CHAPTER
X2检验的定义
X2检验是一种用于检验分类变量间独 立性的统计方法，也称为卡方检验。 它通过比较实际观测频数与期望频数 之间的差异，来判断变量间的关联性。
谢谢
THANKS
总结词
探讨X2检验在医学研究中如何应用
详细描述
在医学研究中，X2检验常用于分析分类变量之间的关系，如疾病与基因型、治疗方式与疗效等。通过 X2检验，可以判断不同组别之间是否存在显著差异，从而为医学研究提供科学依据。

医学统计学X2检验概要

医学统计学X2检验概要
的疗效不同。
（二） 四格表资料X2检验专用公式
为省去计算理论数的麻烦，可用以下公 式计算。
x2 ?
(ad ? bc)2 n
(a ? b)(c ? d)(a ? c)(b ? d)
式中 ：a、b、c、d为四个实际数，其中 a、c 为 阳性数，b、d 为阴性数，n 为总例数。
四格表资料X2检验专用公式
TRC 为R行C列的理论数；nR为T所在行合计数 ； nc为T所在列合计数。
TRC
?
nRnC n
T11=90×126/178（70.79％）=63.71 T12=90-63.71= 26.29 T21=126-63.71= 62.29 T22=88-62.29= 25.71
从X2值计算公式可以看出， X2检验是检验实际 分布(A)和理论分布(T)的吻合程度。若H0假设成立， 则实际分布（A 实际值)和理论分布(T理论值)相差 不大，X2值应较小；若H0假设不成立，则实际分 布（A)和理论分布(T)相差较大， X2值应较大。另 外 X2值的大小尚与格子数（自由度）有关，格子 数越多，X2值越大。
X20.05，1 =3.84 X20. 1，1 =2.71 X20.25，1 =1.32 X20.1，1 > X2 > X20.25，1, 0.25 > P>0.1 4、推断结论
0.25 > P>0.1, 按α＝0.05，不拒绝H0，差异无
统计学意义，还不能认为两药对控制牙科术后疼 痛的疗效不同。
（三）四格表资料X2检验的校正
2、校正公式： (1) 基本公式：
x 2 ? ? (| A ? T | ? 0.5)2 T
(2) 专用公式：
x 2 ? (| ad ? bc | ? n / 2)2 n (a ? b)(c ? d)(a ? c)(b ? d)

医学统计学X2检验

医学统计学X2检验
2
2
(68 30 22 58) 178 2.00 90 88 126 52
2
3、查X2 界值表确定P值 按 V ＝1，查附表5，X2界值表得： X20.05，1 =3.84 X20. 1，1 =2.71 X20.25，1 =1.32 X20.1，1 > X2 > X20.25，1, 0.25 > P>0.1 4、推断结论
63.71
26.29
62.29
25.71
= 2.00
3、查X2 界值表确定P值 按 V ＝1，查附表5，X2界值表得： X20.05，1 =3.84 X20. 1，1 =2.71 X20.25，1 =1.32 X20.1，1 > X2 > X20.25，1, 0.25 > P>0.1 4、推断结论
V=1 ，查
x
2
2 界值表得： x0.005 ,1 =7.88，
2 2 x 0.005 ,1 , P<0.005 > x
按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，故可认为甲 乙两法的血清学阳性检出率不同，甲法的阳性 检出率较高。 注意：当a和d的数字特别大而b和c的数字较小 时，即使检验结果有统计学意义，而实际意义 也不大。故配对四格表 X2检验一般用于检验样 本含量不太大的资料。
X2 检验过程
1、建立假设 Ｈ0：π1＝π2 Ｈ1：π1≠π2 α＝0.05 2、计算X2值（用基本公式计算） T11＝(90×126)／178＝63.71 T12＝90-63.71＝26.29 T21＝126－63.71＝62.29 T22＝88-62.29＝25.71
2 2 2 2 68 63 . 71 22 26 . 29 58 62 . 29 30 25 . 71 2

【医学统计学】第七章 X2检验

【医学统计学】第七章 X2检验
•表中不宜有1/5以上格子的理论频 数小于5，或有一个格子的理论频 数小于1。 •增加样本含量以增大理论数 •根据专业知识删减或合并 •计算确切概率
2021/3/18
青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室 周晓彬制作
第四节 配对设计四格表资料的χ2检验
两种培养基白喉杆菌生长情况
甲 培养基
乙 培养基
合计
＋
－
＋
22 (a)
18(b)
40
－
2 (c)
14(d)
16
合计
24
32
56
H0： B=C H1： BC =0.05。
2 (b c)2 , bc
1
2 (| b c | 1)2 ,
连续性校正：
bc
1
当 b+c40 时 可 不 校 正 ， 而 b+c<40 时 则 一 定 要 校 正 。
本 例 b+c=18+2=20<40， 需 作 连 续 性 校 正 ，
(18 2 1)2
2
11.25,
10 31
1
2021/3/18
青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室 周晓彬制作
两种方法检查室壁收缩运动情况
甲法测定
乙法测定结果
结果
正常
减弱
异常
正常
60
3
2
减弱
0
42
9
异常
8
9
592 184 92
182 184 26
432 111 101
272 111 76
332 111 92
82 111 26
1
1.839

《医学统计学》第九章X的平方检验

《医学统计学》第九章X的平方检验
22.81
(3 1) (2 1) 2
3. 确定 P 值，作出推断结论
查界值表得 P < 0.05 ，在α=0.05 的检验水准下，拒绝 H0，接受 H1，可以认为三种
疗法的有效率有差别。
医学统计学（第7版）
实例
➢ 例9-6 某研究人员收集了亚洲、欧洲和北美洲，结果见下表，问不同地区人群的血型
1 : 三种治疗方案的总体有效率不全相等
0.05
2. 计算检验统计量，计算 χ2 值：
512
49 2
35 2
45 2
59 2
15 2
254 （





- 1）
100 145 100 109 80 145 80 109 74 145 74 109
2
254 （0.1794 0.2203 0.1056 0.2322 0.3244 0.0279-1）
2
方法。
了解
在小样本情况下的Fisher确切概率法原理及应用， 检验的
2
注意事项。
第一节
四格表资料的 检验
2
医学统计学（第7版）
一、四格表 检验的原理
2
2 检验（chi-square test）：英国统计学家Pearson提出的一
种主要用于分析分类变量数据的假设检验方法，该方
法主要用途是推断两个或多个总体率及构成比之间有
2. 计算检验统计量
6 25 3 24 58 / 2 58


0.376
2

2
c
49 9 28 30
3. 确定 P 值，作出推断结论
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A药
a
b
B药
c
d
(2) 用专用公式计算
a=68、b=22、c=58 、d=30 、n=178
x2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
(68 30 22 58)2 178 2.00 9088126 52
3、查X2 界值表确定P值 按 V ＝1，查附表5，X2界值表得：
TRC 为R行C列的理论数；nR为T所在行合计数 ； nc为T所在列合计数。
TRC
ห้องสมุดไป่ตู้
nRnC n
T11=90×126/178（70.79％）=63.71 T12=90-63.71= 26.29 T21=126-63.71= 62.29 T22=88-62.29= 25.71
从X2值计算公式可以看出， X2检验是检验实际 分布(A)和理论分布(T)的吻合程度。若H0假设成立， 则实际分布（A 实际值)和理论分布(T理论值)相差 不大，X2值应较小；若H0假设不成立，则实际分 布（A)和理论分布(T)相差较大， X2值应较大。另 外 X2值的大小尚与格子数（自由度）有关，格子 数越多，X2值越大。
2 68 63.712 22 26.292 58 62.292 30 25.712
63.71
26.29
62.29
25.71
= 2.00
3、查X2 界值表确定P值 按 V ＝1，查附表5，X2界值表得：
X20.05，1 =3.84 X20. 1，1 =2.71 X20.25，1 =1.32 X20.1，1 > X2 > X20.25，1, 0.25 > P>0.1 4、推断结论 0.25 >P>0.1, 按α＝0.05，不拒绝H0，差异无统 计学意义，还不能认为两药对控制牙科术后疼痛
可以根据X2分布原理，由X2值确定P值，从而作 出推论。
V=(行数-1)(列数-1)
X2 检验过程
1、建立假设 Ｈ0：π1＝π2 Ｈ1：π1≠π2 α＝0.05 2、计算X2值（用基本公式计算） T11＝(90×126)／178＝63.71 T12＝90-63.71＝26.29 T21＝126－63.71＝62.29 T22＝88-62.29＝25.71
总的无效率：52/178=0.2921=29.21%
A药理论有效人数：90×126/178（70.79％）=63.71
A药理论无效人数：90×52/178（29.21％）=26.29 B药理论有效人数：88×126/178 （70.79％） =62.29 B药理论无效人数：88×52/178 （29.21％） =25.71 注：算出一个格子的理论数后，其他格子的理论数可 以用减法推算出来。
───────────────────────
甲
22
8
30
乙
37
3
40
73.33 92.50
────────────────────
合计
59
11
70
85.71
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
1、四格表资料 X2检验条件： （1） 当n≥40且所有T≥5, 用普通X2检验， （2）当n≥40，但1≤T<5时, 用校正的X2检验； （3）当n<40 或 T<1时，用四格表确切概率法。 （4）若P≈ α ，改用四格表确切概率法
（直接计算概率法）；
注：有实际数为0的四格表，不宜使用一般 的四格表X2检验，可以应用确切概率法。
的疗效不同。
（二） 四格表资料X2检验专用公式
为省去计算理论数的麻烦，可用以下公 式计算。
x2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
式中 ：a、b、c、d为四个实际数，其中 a、c 为 阳性数，b、d 为阴性数，n 为总例数。
四格表资料X2检验专用公式
有效 无效
X20.05，1 =3.84 X20. 1，1 =2.71 X20.25，1 =1.32 X20.1，1 > X2 > X20.25，1, 0.25 > P>0.1 4、推断结论
0.25 > P>0.1, 按α＝0.05，不拒绝H0，差异无
统计学意义，还不能认为两药对控制牙科术后疼
痛的疗效不同。
（三）四格表资料X2检验的校正
77.89
390
308
78.97
200
160
190
148
160
40
148
42
一、 x2检验基本思想
x 2值的计算方法（通用公式）：
x2 ( A T )2 T
式中A为实际数，T为理论数，根据H0的假设推
算出来。
TRC
nRnC n
如本例： H0假设两种药物镇痛的有效率相等， 如果H0成立则： 总的有效率：126/178=0.7079=70.79%
医学统计学
第六章 X2 检验
学习要点
●X2检验的基本思想 ●两个样本率比较 ●配对设计两样本率比较 ●多个样本率比较 ●样本构成比的比较 ●两个分类变量间的相关分析
Ｘ2检验用途
1、推断两个或两个以上的总体率或总体构 成比 之间有无差别；
2、推断两种属性或两个变量之间有无关联性( 计数资料的相关分析）； 3、频数分布的拟合优度检验。
B 药 58（62.29） 30（25.71） 88 65.91
合 计 126
52
178 70.79
注：括号内为理论频数
为何称为四格表？指哪四格？
有效 无效
A药
a
b
B药
c
d
以下资料的a、b、c、d是哪个？
组别 治疗组 对照组 合计
治疗人数 有效人数 有效率（%）
200
160
80.00
190
148
Ｘ2检验类型
1、四格表资料Ｘ2检验； 2、配对计数资料Ｘ2检验； 3、行×列（R×C）表资料Ｘ2检验； 4、行×列（R×C）列联表Ｘ2检验。
第一节 四格表资料Ｘ2检验
用途： 推断两个总体率有无差异。
表6.1 两种药物治疗牙科术后疼痛控制有效率比较
组别 有效
无 效 合计 有效率%
A 药 68（63.71） 22（26.29） 90 75.56
2、校正公式：
(1) 基本公式：
x2
(|
AT
|
0.5)2
T
(2) 专用公式：
x 2 (| ad bc | n / 2)2 n (a b)(c d )(a c)(b d )
例6.2
表6.2 两种药物治疗胃溃疡的结果
计算最小 理论数！！
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
药 物 阳性数 阴性数 合计 治愈率(%)