X2检验公式

x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算x2检验（chi-square test）或称卡方检验x2检验（chi-square test）或称卡方检验，是一种用途较广的假设检验方法。

可以分为成组比较（不配对资料）和个别比较（配对，或同一对象两种处理的比较）两类。

一、四格表资料的x2检验例20.7某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如表20-11，问两种疗法有无差别？表20-11 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较组别有效无效合计有效率（%）化疗组19 24 43 44.2 化疗加放疗组34 10 44 77.3合计53 34 87 60.9表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2行2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。

这里可通过x2检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为：式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。

T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。

这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。

兹以表20-11资料为例检验如下。

检验步骤：1.建立检验假设：H0：π1=π2H1：π1≠π2α=0.052.计算理论数（TRC），计算公式为：TRC=nR.nc/n 公式（20.13）式中TRC是表示第R行C列格子的理论数，nR为理论数同行的合计数，nC为与理论数同列的合计数，n为总例数。

第1行1列： 43×53/87=26.2第1行2列： 43×34/87=16.8第2行1列： 44×53/87=26.8第2行2列： 4×34/87=17.2以推算结果，可与原四项实际数并列成表20-12：表20-12 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一项理论数（例如T1.1=26.2），则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示范如下：T1.1=26.2T1.2=43-26.2=16.8T2.1=53-26.2=26.8T2.2=44-26.2=17.23.计算x2值按公式20.12代入4.查x2值表求P值在查表之前应知本题自由度。

医学统计学x2检验公式1. 首先，让我们来了解什么是医学统计学中的x2检验。

x2检验是一种用于比较两个或多个类别变量之间差异的统计方法。

它的目的是确定观察到的频数与期望的频数之间的差异是否显著。

2. 在x2检验中，我们需要计算一个统计值x2（chi-square），它表示观察到的频数与期望的频数之间的偏离程度。

x2值越大，说明观察到的频数与期望的频数之间的差异越大。

3. x2检验的公式如下：x2 = Σ(（观察值-期望值）^2 / 期望值）其中，Σ表示对所有类别进行求和，观察值是指实际观察到的频数，期望值是指根据某种假设或模型计算得到的频数。

4. 为了更好地理解x2检验的公式，让我们通过一个简单的例子来说明。

假设我们研究了两种不同的治疗方法对某种疾病的疗效，观察了200名患者的治疗结果，得到以下数据：治疗方法疾病痊愈未痊愈方法A 120 30方法B 50 05. 在这个例子中，我们对两种治疗方法的疗效进行比较。

我们假设两种方法的疗效相同，即期望的频数是根据总样本数和各个类别的比例计算得到的。

6. 首先，我们需要计算每个类别的期望频数。

对于方法A的疾病痊愈类别，期望频数计算公式为：（方法A总样本数/总样本数）* 总痊愈人数= （150/200）* 170 = 127.5。

7. 同样地，对于未痊愈类别，期望频数计算公式为：（方法A总样本数/总样本数）* 总未痊愈人数= （150/200）* 30 = 22.5。

8. 对于方法B的疾病痊愈类别，期望频数计算公式为：（方法B总样本数/总样本数）* 总痊愈人数= （50/200）* 170 = 42.5。

9. 同样地，对于未痊愈类别，期望频数计算公式为：（方法B总样本数/总样本数）* 总未痊愈人数= （50/200）* 30 = 7.5。

10. 现在，我们可以使用x2检验的公式来计算统计值x2了。

根据上述公式，我们将计算每个类别的（观察值-期望值）^2 / 期望值，并对所有类别求和。

χ2检验的公式χ2检验是一种常用的统计方法，用于检验两个分类变量之间是否存在相关性。

它的全称是卡方检验，是由卡方分布衍生而来的统计检验方法。

χ2检验的公式如下：χ2 = Σ ( (Oij - Eij)^2 / Eij )其中，χ2表示卡方值，Oij表示观察到的频数，Eij表示期望的频数。

在χ2检验中，我们需要先确定一个原假设和备择假设，然后根据实际观察到的频数和期望频数，计算出卡方值。

最后，根据卡方值和自由度的关系，确定拒绝域，从而判断原假设的可信程度。

χ2检验可以用于比较两个分类变量的分布情况，例如比较两组样本在不同类别上的分布是否存在差异。

这种差异可能源于不同类别之间的关联性，也可能是由于其他因素导致的。

χ2检验的目的就是通过计算卡方值，判断这种差异是否显著。

在进行χ2检验时，需要注意以下几点：1. 样本容量要足够大。

当样本容量较小时，χ2检验的结果可能不准确。

2. 数据应该是独立的。

χ2检验要求样本观测值之间是相互独立的，否则会导致结果的偏差。

3. 期望频数要大于5。

当期望频数小于5时，χ2检验的结果可能不可靠。

4. 自由度的确定。

在计算卡方值时，需要根据分类变量的类别数和样本容量来确定自由度的取值。

χ2检验的步骤如下：1. 建立假设。

根据研究问题，确定原假设和备择假设。

2. 收集数据。

根据研究问题，收集相应的数据样本。

3. 计算期望频数。

根据总体分布的假设，计算出每个类别的期望频数。

4. 计算卡方值。

根据观察频数和期望频数，使用χ2检验公式计算出卡方值。

5. 确定拒绝域。

根据显著性水平和自由度的关系，确定拒绝域的边界。

6. 做出判断。

比较计算得到的卡方值和拒绝域的边界，判断原假设的接受或拒绝。

χ2检验的应用非常广泛，特别是在医学、社会科学和市场研究等领域。

例如，医学研究可以使用χ2检验来比较不同治疗组的治愈率是否存在差异；社会科学研究可以使用χ2检验来分析不同人群之间的社会行为是否存在关联；市场研究可以使用χ2检验来分析不同产品的偏好是否存在差异。

χ2值计算公式χ2值，全称为卡方检验统计量（chi-square statistic），是一种用于衡量观察值与理论值之间偏离程度的统计量。

它适用于分析两个或多个分类变量之间的关系，并判断这些变量是否独立。

在进行χ2值的计算之前，我们首先需要明确两个概念：观察频数和期望频数。

观察频数是指我们在实际调查或实验中观察到的各个分类变量的频数，而期望频数则是指根据某种假设或理论模型计算得到的各个分类变量的预期频数。

χ2值的计算公式如下：χ2 = Σ [(观察频数 - 期望频数)² / 期望频数]其中，Σ表示对所有分类变量进行求和运算。

假设我们有一个研究问题：想要了解男女性别与是否喜欢篮球之间是否存在关联。

我们进行了一项调查，共有1000名男性和1000名女性参与，他们被要求回答是否喜欢篮球。

我们将调查结果整理如下：喜欢篮球不喜欢篮球总计男性 600 400 1000女性 400 600 1000总计 1000 1000 2000我们可以根据以上观察频数计算期望频数。

在独立性假设（即男女性别与喜欢篮球之间无关联）下，我们可以使用以下公式计算期望频数：期望频数 = (各行总计× 各列总计) / 总样本数以男性喜欢篮球为例，其期望频数计算如下：期望频数= (1000 × 1000) / 2000 = 500同样地，我们可以计算其他分类变量的期望频数。

接下来，我们可以根据观察频数和期望频数，使用χ2值的计算公式计算出χ2值。

根据上述数据，我们可以得到如下计算过程：χ2 = [(600-500)²/500] + [(400-500)²/500] + [(400-500)²/500] + [(600-500)²/500] = 40在进行卡方检验时，我们需要根据自由度和显著性水平查找χ2临界值，以判断计算得到的χ2值是否显著。

自由度的计算公式为自由度 = (行数-1) × (列数-1)。

第七章X2检验X2（称卡方）检验用途较广，但主要用于检验两个或两个以上样本率或构成比之间差别的显著性，也可检验两类事物之间是否存在一定的关系。

一、两个率的比较（一）X2检验的基本公式下页末行的例3.1是两组心肌梗塞病人病死率的比较，见表3.5，其中对照组未用抗凝药。

两组病人的病死率不同，抗凝药组为25.33%，对照组为40.8%。

造成这种不同的原因可能有两种：一种是仅由抽样误差所致；另一种是两个总体病死率确实有所不同。

为了区别这两种情况，应当进行X2检验。

其基本步骤如下：1．首先将资料写成四格表形式，如表3.6。

将每个组的治疗人数分为死亡与生存两部分，各占四格表中的一格，这些数字称为实际频数，符号为A，即实际观察得来的数字。

2.建立检验假设为了进行检验，首先作检验假设：两种疗法的两总体病死率相等，为35%（即70/200），记为H0：π1=π2。

即不论用或不用抗凝药，病死率都是35%，所以亦可以换一种说法：病死率与疗法无关。

上述假设经过下面步骤的检验后，可以被接受也可以被拒绝。

当H0被拒绝时，就意味着接受其对立假设即备择假设H1。

此例备择假设为两总体病死率不相等，记为H1：π1≠π2因为我们观察的是随机现象，所以无论是接受或拒绝H0都冒有一定风险，即存在着错判的可能性。

一般要求，当错误地被拒绝的概率α不超过一定的数值，如5%（或0.05），此值称为检验水准，记为α=0.05。

3．计算理论频数根据“检验假设”推算出来的频数称理论频数，符号为T。

计算方法如下：假设两总体病死率相同，都是35.0%，那么抗凝血组治疗75人，其死亡的理论频数应为75×35.0%=26.25人，而生存的理论频数为75-26.25=48.75人。

用同样方法可求出对照组的死亡与生存的理论频数，前者为43.75人。

后者为81.25人。

然后，把这些理论频数填入相应的实际频数格内，见表3.6括号内数字。

计算理论频数也可用下式（3.4）TRC=nRnC/N (3.4)式中，TRC为R行与C列相交格子的理论频数，nR为与计算的理论频数同行的合计数，nC为与该理论频数同列的合计数，N为总例数。